《一定是直角三角形嗎》課件ppt

1、靈璧縣靈璧縣 朱集中學(xué)朱集中學(xué) 馬玉馬玉問題問題1 在一個直角三角形中三條邊滿足什么樣在一個直角三角形中三條邊滿足什么樣的關(guān)系呢？的關(guān)系呢？問題問題2 如果一個三角形中有兩邊的平方和如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是否就等于第三邊的平方，那么這個三角形是否就 是直角三角形呢？是直角三角形呢？答：在一個直角三角形中兩直角邊的平方和答：在一個直角三角形中兩直角邊的平方和 等于斜邊的平方等于斜邊的平方 下面有三組數(shù)分別是一個三角形的三邊下面有三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長長a, ,b, ,c: : 5,12,13; 5,12,13; 7,24,25; 7,24,25;

2、8,15,17.8,15,17. 回答這樣兩個問題回答這樣兩個問題: :1.1.這三組數(shù)都滿足這三組數(shù)都滿足 a2 2+ +b2 2= =c2 2嗎？嗎？2.2.分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？角器量一量，它們都是直角三角形嗎？實驗結(jié)果：實驗結(jié)果： 5,12,13 5,12,13滿足滿足a2 2+ +b2 2= =c2 2, ,可以構(gòu)成直角三角形可以構(gòu)成直角三角形; ; 7,24,25 7,24,25滿足滿足a2 2+ +b2 2= =c2 2, ,可以構(gòu)成直角三角形可以構(gòu)成直角三角形; ; 8,15,17 8,15,1

3、7滿足滿足a2 2+ +b2 2= =c2 2 ,可以構(gòu)成直角三角形可以構(gòu)成直角三角形. .72425513121781501801501209060300180150120906030從剛才的分組實驗，有什么樣的結(jié)論發(fā)現(xiàn)嗎？從剛才的分組實驗，有什么樣的結(jié)論發(fā)現(xiàn)嗎？如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a, ,b, ,c滿足滿足a2 2+ +b2 2= =c2 2, ,那么那么這個三角形是這個三角形是直角直角三角形三角形. . 有同學(xué)認(rèn)為測量結(jié)果可能有誤差有同學(xué)認(rèn)為測量結(jié)果可能有誤差, ,不同意不同意 這個發(fā)現(xiàn)這個發(fā)現(xiàn). .你覺得這個發(fā)現(xiàn)正確嗎你覺得這個發(fā)現(xiàn)正確嗎? ?你能給你能給 出一個更有說

4、服力的理由嗎出一個更有說服力的理由嗎? ?議一議議一議：理由一：銳角三角形和鈍角三角形三理由一：銳角三角形和鈍角三角形三邊邊 不滿足不滿足a2 +b2=c2 .理由二：理由二：例如以例如以3 3和和4 4為邊構(gòu)造三為邊構(gòu)造三角形角形, ,隨著夾角的隨著夾角的變大變大, ,第三邊的長第三邊的長度也度也變大變大, ,而根據(jù)勾股定理知道：而根據(jù)勾股定理知道：夾角是直角的時候夾角是直角的時候, ,第三邊長度是第三邊長度是5 5, ,因此因此, ,邊長為邊長為3,4,53,4,5的三角形一定是的三角形一定是直角三角形直角三角形.提問提問1 1 同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢？同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢？提問

5、提問3 3 到今天為止，你能用哪些方法判斷一個到今天為止，你能用哪些方法判斷一個 三角形是直角三角形呢？三角形是直角三角形呢？提問提問2 2 今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)的勾股定理今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)的勾股定理 有哪些異同呢？有哪些異同呢？如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a, ,b, ,c滿足滿足a2 2+ +b2 2= =c2 2, ,那么這個三角形是那么這個三角形是直角直角三角形三角形. .滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)三個正整數(shù), ,稱為稱為勾股數(shù)勾股數(shù). .登高望遠(yuǎn)登高望遠(yuǎn)練習(xí)練習(xí)1練習(xí)練習(xí)2 例一個零件的形狀如圖（例一個零件的形狀如圖（a a）所示，）所示，按規(guī)定這個零件中按規(guī)定這個零

6、件中A A和和DBCDBC都應(yīng)為直都應(yīng)為直角，工人師傅量得這個零件各邊尺寸如角，工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖（圖（b b）所示，這個零件合格嗎？）所示，這個零件合格嗎？ABCDABCD3451213( (a) )( (b) )解：在解：在ABD中，中，AB2+AD2=9+16=25=BD2， 所以所以ABD是直角三角形，是直角三角形，A是直角。是直角。 在在BCD中，中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以，所以BCD是是 直角三角形，直角三角形，DBC是直角。是直角。因此這個零件符合要求。因此這個零件符合要求。隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 1.1.如圖，在正方形如圖，在正方形ABCDA

7、BCD中，中，AB=4AB=4，AE=2AE=2， DF=1 DF=1， 圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的？與圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的？與 你的同伴交流。你的同伴交流。4 41 12 22 24 43 3 易知易知: :ABEABE，DEFDEF，F(xiàn)CBFCB 均為均為RtRt 由勾股定理知由勾股定理知 BE BE2 2=2=22 2+4+42 2=20=20，EFEF2 2=2=22 2+1+12 2=5=5， BF BF2 2=3=32 2+4+42 2=25=25 BE BE2 2+EF+EF2 2=BF=BF2 2 BEF是是Rt 1.一個三角形的三邊的長分別是一個三角

8、形的三邊的長分別是15cm,20cm,25cm，則這個三角形的面積是（，則這個三角形的面積是（ ）cm2 . (A)250 (B)150 (C)200 (D)不能確定不能確定2.如圖，在如圖，在ABC中，中，ADBC于于D，BD=9，AD=12，AC=20，則，則ABC是（是（ ）. (A)等腰三角形等腰三角形 (B)銳角三角形銳角三角形 (C)鈍角三角形鈍角三角形 (D)直角三角形直角三角形3.將直角三角形的三邊同時擴大相同的倍數(shù)將直角三角形的三邊同時擴大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是（后，得到的三角形是（ ）. (A)直角三角形直角三角形 (B)銳角三角形銳角三角形 (C)鈍角三角形鈍角三角

9、形 (D)不能確定不能確定ABDC一組勾股數(shù)的倍數(shù)一定是勾股數(shù)嗎？為什么一組勾股數(shù)的倍數(shù)一定是勾股數(shù)嗎？為什么?判斷：判斷：1、由于、由于0.3，0.4，0.5不是勾股數(shù)，所以不是勾股數(shù)，所以0.3，0.4，0.5為邊長的三角形不是直角三角形（為邊長的三角形不是直角三角形（ ）2、由于、由于0.5，1.2，1.3為邊長的三角形是直角三角形，為邊長的三角形是直角三角形，所以所以0.5，1.2，1.3是勾股數(shù)（是勾股數(shù)（ ）填空：填空：1、已知、已知 三角形的三邊分別為三角形的三邊分別為5，12，13，則這個，則這個三角形是（三角形是（ ）直角三角形直角三角形 2、三條線段、三條線段 m,n,p滿

10、足滿足m2-n2=p2 ，以這三條線段，以這三條線段為邊組成的三角形為（為邊組成的三角形為（ ）直角三角形直角三角形1. 1.如果線段如果線段a,b,ca,b,c能組成直角三角形能組成直角三角形, , 則它們的比則它們的比可能是（可能是（ ） A.3:5:7; B.5:4:3; C.1:2:3; D.1:4:9.A.3:5:7; B.5:4:3; C.1:2:3; D.1:4:9.B2. 2.三角形的三邊分別是三角形的三邊分別是a,b,c,a,b,c,且滿足等式且滿足等式(a+b)(a+b)2 2- -c c2 2=2ab,=2ab,則此三角形是則此三角形是: ( ): ( ) A. A. 直

11、角三角形直角三角形; B. ; B. 是銳角三角形是銳角三角形; ; C.C.是鈍角三角形是鈍角三角形; D. ; D. 是等腰直角三角形是等腰直角三角形. .A課堂鞏固練習(xí)3. 3.已知已知ABCABC中中BC=41,AC=40,AB=9,BC=41,AC=40,AB=9,則此三則此三角形為角形為_三角形三角形, _, _是最大角是最大角. .4. 4.以以ABCABC的三條邊為邊長向外作正方形的三條邊為邊長向外作正方形, ,依次得依次得到的面積是到的面積是25,14425,144，169,169,則這個三角形是則這個三角形是_三角形三角形. .直角直角直角直角AA AD DC CB B5

12、5. .四邊形四邊形ABCDABCD中已知中已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13, AB=3,BC=4,CD=12,DA=13, 且且ABC=90ABC=900 0, ,求這個四邊形的面積求這個四邊形的面積. .登高望遠(yuǎn)登高望遠(yuǎn)練習(xí)練習(xí)1練習(xí)練習(xí)2 2 2一艘在海上朝正北方向航行的輪船，一艘在海上朝正北方向航行的輪船，在航行在航行240240海里時方位儀壞了，憑經(jīng)驗，海里時方位儀壞了，憑經(jīng)驗，船長指揮船左傳船長指揮船左傳9090，繼續(xù)航行，繼續(xù)航行7070海里，海里，則距出發(fā)地則距出發(fā)地250250海里，你能判斷船轉(zhuǎn)彎后，海里，你能判斷船轉(zhuǎn)彎后，是否沿正西方向航行？是否沿正西方向航行

13、？解解: :由題意畫出相應(yīng)的圖形由題意畫出相應(yīng)的圖形AB=240AB=240海里海里,BC=70,BC=70海里海里, ,AC=250AC=250海里海里; ;在在ABCABC中中ACAC2 2-AB-AB2 2=250=2502 2-240-2402 2 =(250+240)(250-240) =(250+240)(250-240) =4900=70 =4900=702 2=BC=BC2 2即即ABAB2 2+BC+BC2 2=AC=AC2 2ABCABC是是RtRt答答: :船轉(zhuǎn)彎后船轉(zhuǎn)彎后, ,是沿正西方向航行的。是沿正西方向航行的。ABC北北2.如圖，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由？答案：答案：是直角三角形是直角三角形不是直角三角形不是直角三角形小結(jié)：小結(jié)：1、如果三角形的三邊長、如果三角形的三邊長a，b，c滿足滿足a2 +b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。那么這個三角形是直角三角形。 2. 勾股數(shù)：勾股數(shù)：滿足滿足a2 +b