八年級上冊——《全等三角形》證明題題型歸類訓練

1、全等三角形證明題題型歸類訓練題型1：全等+等腰性質1、如圖，在ABE中，ABAE,ADAC,BADEAC, BC、DE交于點O.求證：(1) ABCAED； (2) OBOE .2、已知：如圖，B、E、F、C四點在同一條直線上，ABDC，BECF，BC求證：OAOD題型2：兩次全等1、AB=AC，DB=DC，F(xiàn)是AD的延長線上的一點。求證：BF=CF2、已知如圖，E、F在BD上，且ABCD，BFDE，AECF，求證：AC與BD互相平分ABEOFDC3、如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，ABC=90DEAC于點F，交BC于點G，交AB的延長線于點E，且AE=AC.求證：BG=FGAFCBDEG

2、題型3：直角三角形全等（余角性質）1、如圖，在等腰RtABC中，C90，D是斜邊上AB上任一點，AECD于E，BFCD交CD的延長線于F，CHAB于H點，交AE于G求證：BDCG2、如圖，將等腰直角三角形ABC的直角頂點置于直線l上，且過A，B兩點分別作直線的垂線，垂足分別為D，E，請你在圖中找出一對全等三角形，并寫出證明它們全等的過程3、如圖，ABC90，ABBC，D為AC上一點，分別過A、C作BD的垂線，垂足分別為E、F求證：EFCFAEABCFDE4、在ABC中，直線經過點，且于，于.(1)當直線繞點旋轉到圖1的位置時，求證： ；(2)當直線繞點旋轉到圖2的位置時，（1）中的結論還成立嗎

3、？若成立，請給出證明；若不成立，說明理由.5、如圖：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB。求證：（1）AM=AN；（2）AMAN。題型4：連接法（構造全等三角形）1、已知：如圖所示，ABAD，BCDC，E、F分別是DC、BC的中點，求證：AEAF。DBCcAFE2、如圖，直線AD與BC相交于點O，且AC=BD，AD=BC求證：CO=DO3、如圖 11-30，已知ABAE，BE，BCED，點F是CD的中點.求證：AFCD.4、在正內取一點，使，在外取一點，使，且，求. 5、如圖所示，BD=DC,DEBC,交BAC的平分線于E，EMAB,ENAC,求證：BM=CNACNEMBD6、如圖，在A

4、BD和ACD中，AB=AC，B=C求證：ABDACD題型5：全等+角平分線性質1、如圖，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，且DB=DC，求證：EB=FC2、已知：如圖所示，BD為ABC的平分線，AB=BC，點P在BD上，PMAD于M，PNCD于N，判斷PM與PN的關系題型6：倍長中線（線段）造全等前言：要求證的兩條線段AC、BF不在兩個全等的三角形中，因此證AC=BF困難，考慮能否通過輔助線把AC、BF轉化到同一個三角形中，由AD是中線，常采用中線倍長法，故延長AD到G，使DG=AD，連BG，再通過全等三角形和等線段代換即可證出。1、已知：如圖，AD是ABC的中線，BE交AC于E，交

5、AD于F，且 AE=EF，求證：AC=BF2、已知在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點，且BE=AC，延長BE交AC于F，求證：AF=EF3、已知，如圖ABC中，AB=5，AC=3，則中線AD的取值范圍是_.4、在ABC中,AC=5,中線AD=7，則AB邊的取值范圍是( ) A、1AB29 B、4AB24 C、5AB19 D、9AB195、已知：AD、AE分別是ABC和ABD的中線，且BA=BD， 求證：AE=AC6、如圖，ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中點，求證：AD平分BAE.7、已知CD=AB，BDA=BAD，AE是ABD的中線，求證：C=BAE8、如圖23，ABC中

6、，D是BC的中點，過D點的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點，DEDF，交AB于點E，連結EG、EF. 求證：BG=CF 請你判斷BE+CF與EF的大小關系，并說明理由。9、如圖，AD為的中線，DE平分交AB于E，DF平分交AC于F. 求證：10、如圖，ABC中，E、F分別在AB、AC上，DEDF，D是中點，試比較BE+CF與EF的大小.11、已知：如圖，在中，D、E在BC上，且DE=EC，過D作 交AE于點F，DF=AC.求證：AE平分題型7：截長補短1、已知，四邊形ABCD中，ABCD，12，34。求證：BCABCD。2、如圖，ADBC，點E在線段AB上，ADE=CDE，DCE=

7、ECB.求證：CD=AD+BC.3、已知：如圖，在ABC中，C2B，12.求證：AB=AC+CD.4、如圖，在ABC中，BAC=60， AD是BAC的平分線，且AC=AB+BD，求ABC 的度數(shù)5、如圖，已知在ABC中，B=60，ABC的角平分線AD,CE相交于點O，求證：OE=OD6、已知中，、分別平分和，、交于點，試判斷、的數(shù)量關系，并加以證明 7、如圖，已知在內，P，Q分別在BC，CA上，并且AP，BQ分別是，的角平分線。求證：BQ+AQ=AB+BP8、如圖在ABC中，ABAC，12，P為AD上任意一點，求證;AB-ACPB-PC9、如圖，點為正三角形的邊所在直線上的任意一點(點除外)，

8、作，射線與外角的平分線交于點，與有怎樣的數(shù)量關系?題型8：角平分線上的點向角兩邊引垂線段1、如圖，在四邊形ABCD中，BCBA,ADCD，求證：BAD+C=1802、如圖，四邊形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，AD+AB=2AE，則B與ADC互補.為什么？DBEAC3、如圖，在ABC中，ABC=100，ACB=20，CE平分ACB，D是AC上一點，若CBD=20，求ADE的度數(shù).4、已知，ABAD，12，CDBC。求證：ADCB180。5、如圖，在ABC中ABC,ACB的外角平分線交P.求證:AP是BAC的角平分線6、如圖,B=C=90,AM平分DAB,DM平分ADC求證:點M為BC

9、的中點題型9:作平行線1、已知ABC，AB=AC，E、F分別為AB和AC延長線上的點，且BE=CF，EF交BC于G求證：EG=GF 2、如圖，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC，DEBD于D，交BC于點E求證：CD=BE15432EFBDCA題型10：延長角平分線的垂線段1、如圖，在ABC中，AD平分BAC，CEAD于E求證：ACE=B+ECD2、如圖，ABC中，BAC=90度，AB=AC，BD是ABC的平分線，BD的延長線垂直于過C點的直線于E，直線CE交BA的延長線于F求證：BD=2CE3、如圖：BAC=90，CEBE，AB=AC ，BD是ABC的平分線，求證：BD=2EC4、已知，如

10、圖34，ABC中，ABC=90，AB=BC，AE是A的平分線，CDAE于D求證：CD=AE題型11：面積法1、如圖所示,已知D是等腰ABC底邊BC上的一點,它到兩腰AB、AC的距離分別為DE、DF,CMAB,垂足為M,請你探索一下線段DE、DF、CM三者之間的數(shù)量關系, 并給予證明.2、己知，ABC中，AB=AC，CDAB，垂足為D，P是BC上任一點，PEAB，PFAC垂足分別為E、F，求證： PE+PF=CD PE P F=CD.FEDCABGPFEDCABGP題型12：旋轉型1、如圖，正方形ABCD的邊長為1，G為CD邊上一動點（點G與C、D不重合）， 以CG為一邊向正方形ABCD外作正方

11、形GCEF，連接DE交BG的延長線于H。求證： BCGDCE BHDEFEDCABGH2、兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連結DC（1）請找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明：結論中不得含有未標識的字母）；（2）證明：DCBE圖1圖2DCEAB3、（1）如圖，點O是線段AD的中點，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結AC和BD，相交于點E，連結BC求AEB的大??；CBODAE（2）如圖，OAB固定不動，保持OCD的形狀和大小不變，將OCD繞著點O旋轉（OAB和OCD不能重疊），求AEB的大小.BAODCE4、如圖所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求證：（1）EC=BF；（2）ECBFAEBMCF5、 正方形ABCD中，E為BC上的一點，F(xiàn)為CD上的一點，BE+DF=EF，求EAF的度數(shù). 6、D為等腰斜邊AB的中點，DMDN,DM,DN分別交BC,CA于點E,F。當繞點D轉動時，求證DE=DF。若