初一有理數(shù)教案

1、科 目數(shù)學(xué)任課教師香智銘教學(xué)對(duì)象六年級(jí)課 時(shí) 5課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)（兩個(gè)課時(shí)）1、 認(rèn)識(shí)有理數(shù)并復(fù)習(xí)正數(shù)負(fù)數(shù)概念2、 有理數(shù)的加減運(yùn)算3、 有理數(shù)的乘除運(yùn)算 （兩個(gè)課時(shí)）4、 有理數(shù)的乘方 （一個(gè)課時(shí)）二、學(xué)生特征分析六年級(jí)畢業(yè)生完成了小學(xué)的學(xué)習(xí)后即將進(jìn)入初中，初中的知識(shí)在難度上有了提升，借此機(jī)會(huì)對(duì)六年級(jí)重要知識(shí)點(diǎn)作復(fù)習(xí)總結(jié)并預(yù)習(xí)初一的知識(shí)，讓學(xué)生進(jìn)入初一后能更好得適應(yīng)初中教學(xué)節(jié)奏。三、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì) 教學(xué)分為四個(gè)部分教學(xué)。 正負(fù)數(shù)部分對(duì)六年級(jí)內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)并加深理解 其余三個(gè)部分進(jìn)行新知識(shí)有理數(shù)的加減、乘除、乘方運(yùn)算的教學(xué)四、教學(xué)過(guò)程第一部分：正數(shù)與負(fù)數(shù)一、導(dǎo)入本課知識(shí) 有理數(shù)的概念：正數(shù)、

2、負(fù)數(shù)、0、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) 正數(shù)都認(rèn)識(shí)了，負(fù)數(shù)在六年級(jí)的時(shí)候也有學(xué)習(xí)過(guò)，做幾個(gè)題再重溫一下知識(shí)點(diǎn) 1、指出下列數(shù)字哪些是正數(shù)哪些是負(fù)數(shù) -1，2.5，+4/3，0，-3.14，120，-1，732，-2/72、如果80m表示向東走80米，那么-60m表示什么？3、如果水位升高3m時(shí)水位變化記作+3m，那么水位下降3m時(shí)記作什么？水位沒(méi)有變化時(shí)又記作什么？4、月球表面白天平均溫度零上126，記作-；晚上平均溫度為零下150，又記作-。2、 知識(shí)點(diǎn)講解 重溫了如何用負(fù)數(shù)表示一些情況之后，我們來(lái)學(xué)習(xí)包含負(fù)數(shù)的計(jì)算 1、一個(gè)物體向前移動(dòng)5m用+5m表示，那么這個(gè)物體又向后移動(dòng)了7m該怎么表示

3、？這個(gè)物體移動(dòng)兩次后離最開始的地方多遠(yuǎn)？向什么方向移動(dòng)了？ 2、某地中午12點(diǎn)時(shí)氣溫是7，過(guò)了5個(gè)小時(shí)，氣溫下降了4，再過(guò)了7個(gè)小時(shí)，氣溫又下降了4，請(qǐng)問(wèn)第二天0時(shí)氣溫是多少？第二部分：有理數(shù)的加減運(yùn)算1、 導(dǎo)入：我們已經(jīng)熟悉了正數(shù)的加法，然而在實(shí)際問(wèn)題中做加法運(yùn)算有 可能超出正數(shù)的范圍。所以需要引入有理數(shù)來(lái)進(jìn)行計(jì)算。例如 一場(chǎng)足球賽，紅隊(duì)進(jìn)球4個(gè)，失球2個(gè)，那么紅隊(duì)的凈勝球是 多少？2、 有理數(shù)加法法則1、 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加2、 絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，去絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較 大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加為0.3、 一個(gè)數(shù)同0相加

4、，仍得這個(gè)數(shù)。例題：（-3）+（-9）； （-4.7）+3.9； 15+（-22）； （-0.9）+1.5； 1/2+（-2/3）；4、 加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變 a+b=b+a （-5）+（-4）=（-4）+（-5）5、 加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前面兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后面兩個(gè) 數(shù)相加，和不變。（a+b）+c=a+（b+c） 【8+（-5）】+（-4）=8+【（-5）+（-4）】利用交換律和結(jié)合律計(jì)算：16+（-25）+24+（-35） 16+（-25）+24+（-35） =16+24+【（-25）+（-35）】 =40+（-60）=-203、 有理數(shù)減法引入： 實(shí)

5、際問(wèn)題中有時(shí)還會(huì)涉及到有理數(shù)的減法。某地一天的氣溫是-34，這一天的溫差（最高氣溫減去最低氣溫）就是4-（-3）。 計(jì)算4-（-3）就要求出一個(gè)數(shù)x，使得x與-3相加得4，可知x=7. 所以4-（-3）=7 又有4+ (+3) =7 即4-（-3）=4+ (+3)【此處牽涉到方程問(wèn)題】4、 有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù) a-b=a+(-b)例題：（-3）-（-5）； 0-7； 7.2-（-4.8）；5、 有理數(shù)加減混合運(yùn)算 計(jì)算（-20）+（+3）-（-5）-（+7）根據(jù)加減法法則可以轉(zhuǎn)化為 （-20）+（+3）+（+5）+（-7） =【（-20）+（-7）】+【（+3）

6、+（5）】 =（-27）+（+8）=-19 歸納：引入相反數(shù)后，加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算 a+b-c=a+b+(-c)【此前把每一個(gè)數(shù)字的正負(fù)號(hào)都寫出來(lái)是因?yàn)閯傞_始學(xué)習(xí)，要了解運(yùn)算法則的原理，在熟悉之后就可以進(jìn)行書寫的簡(jiǎn)化】注：為書寫簡(jiǎn)單，可以省略括號(hào)以及其中的+號(hào)，但-號(hào)不能省略；如： （-20）+（+3）+（+5）+（-7） =-20-7+3+5 =-27+8=-19練習(xí)題：4.7-（-8.9）-7.5+（-6） 12-（-18）+（-7）-15 -4.2+5.7-8.4+10第三部分：有理數(shù)的乘除運(yùn)算1、 乘法引入：我們已經(jīng)了解了正數(shù)以及0的乘法，以下，我們通過(guò)數(shù)軸 來(lái)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)有理

7、數(shù)的乘法例題：如圖，一直小蝸牛沿直線l爬行，它現(xiàn)在的位置恰好是l上的點(diǎn)O 如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分鐘后他在什么位置？如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分鐘后他在什么位置？如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分鐘前他在什么位置？如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分鐘前他在什么位置？為區(qū)分方向，我們規(guī)定向左為負(fù)，向右為正，在此之前的為負(fù)，在此之后的為正3分鐘后，蝸牛應(yīng)該在點(diǎn)O右邊6厘米處，這可以表示為： （+2）x（+3）=+6 3分鐘后，蝸牛應(yīng)該在點(diǎn)O左邊6厘米處，這可以表示為： （-2）x（+3）=-6 3分鐘前，蝸牛應(yīng)該在點(diǎn)O左邊6厘米處，這可以表示

8、為： （+2）x（-3）=+6 3分鐘前，蝸牛應(yīng)該在點(diǎn)O右邊6厘米處，這可以表示為： （+2）x（-3）=6 觀察四式，根據(jù)你對(duì)有理數(shù)乘法的思考，填空正數(shù)乘正數(shù)，積為_數(shù) 正數(shù)乘負(fù)數(shù)，積為_數(shù)負(fù)數(shù)乘正數(shù)，積為_數(shù) 負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)，積為_數(shù)乘積的絕對(duì)值等于各乘數(shù)絕對(duì)值的_2、 有理數(shù)乘法法則 1.兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘 2.任何數(shù)與0相乘都等于0 例如：（-5）x（-3）-同號(hào)兩數(shù)相乘 （-5）x（-3）=+（）-得正 5x3=15-把絕對(duì)值相乘 （-5）x（-3）=15 例題：（-3）x9 （-1/2）x2 進(jìn)階練習(xí)：觀察下列各式，判斷結(jié)果是正數(shù)還是負(fù)數(shù) 2 x 3 x 4

9、x（+4）x（-5） 2 x（-3）x（-4）x（-5） （-2）x（-3）x（-4）x（-5） 歸納：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是 偶數(shù) 時(shí)，積是正數(shù)； 負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是 奇數(shù) 時(shí)，積是負(fù)數(shù)。 3.乘法交換律：兩個(gè)因數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變 ab=ba 4.乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相 乘，積不變 （ab）c=a（bc） 5.乘法分配率：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè) 數(shù)相乘，再把積相加 a（b+c）=ab+ac 練習(xí)題：用兩種方法計(jì)算（1/4+1/6-1/2）x123、 有理數(shù)除法1、 引入：怎么計(jì)算8÷（-4）呢？根據(jù)

10、除法的意義，要求一個(gè)數(shù)，使它與 -4相乘得8. 因?yàn)椋?（-2）×（-4）=8 所以： 8÷（-4）= -2 另一方面又有：8×（-1/4）=-2 于是有： 8÷（-4）=8×（-1/4）2、 有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù) a÷b=a×（1/b） （b0） 與乘法運(yùn)算相似的：兩數(shù)相除，同號(hào)得 正 ，異號(hào)得 負(fù) ，并把絕對(duì) 值 相除 。0除以任何一個(gè)不為0的數(shù)，都得 0 。練習(xí)題：（-18）÷6； （-63）÷（-7）； 0÷（-8）； 化簡(jiǎn)：-12/3； （-45）/

11、（-15）4、 有理數(shù)乘除法混合運(yùn)算 混合運(yùn)算規(guī)則：先乘除，后加減，有括號(hào)就先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的 計(jì)算：-8+4÷（-2） （-7）×（-5）-90÷（-15）5、 有理數(shù)四則運(yùn)算混合運(yùn)算練習(xí)1、 （-7）×（-8） 12×（-5） -30.5×0.2 （1/4）×（-8/9） （-34/15）×25 100×（-0.001）2、 化簡(jiǎn)下列各式 -21/7 -3/36 （-54）/（-8） （-6）/（-0.3）3、 -2×3×（-4） 0.1÷（-0.001）÷（-1）

12、 -9×（-11）÷3÷（-3） （-7）×（-56）×0÷（-13）第四部分：有理數(shù)的乘方一、引入：變長(zhǎng)為a的正方形的面積是a×a，棱長(zhǎng)為a的正方體體積為 a×a×a 求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，an中a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)例題：（-4）³ （-2）4 （-2/3）3歸納：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù) 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0二、含乘方的運(yùn)算順序 1.先乘方，后乘除，再加減 2.同級(jí)運(yùn)算，從左到右 3.如有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行計(jì)算：2×（-3）3 -4×（-3）+15 （-2）3+（-3）×【（-4）2+2】-（-3）2÷（-2）3、 科學(xué)記數(shù)法1、 引入：觀察10的乘方有如下特點(diǎn)：102=100 103=1000 104=10000 .一般得，10的n次冪就等于10.0（1后面n個(gè)0），所以可以利用10的乘方表示一些很大的數(shù)，例如567 000 000=5.67×