全等三角形競賽試題精選及答案

1、八年級數(shù)學(xué)全等三角形競賽試題精選注:此卷試題有一定難度,可能每題都不會(huì)輕松做下來,你需要提高能力,而且要學(xué)會(huì)思考難題,這樣你才能在考試中得心應(yīng)手,一定要認(rèn)真思考,并學(xué)會(huì)總結(jié),把一類題型掌握透徹,望認(rèn)真做.一.選擇題與填空題:1. 如圖，已知ABCD,ADBC，AC與BD交于O，AEBD于E，CFBD于F，那么圖中全等的三角形有【 】A.5對 B.6對 C.7對 D.8對2. 在ABC和中, ,補(bǔ)充件后仍不一定能保證,則補(bǔ)充的條件是【 】A. B. C. D.3. 如圖,在等邊ABC中,ADBECF,D、E、F不是中點(diǎn),連結(jié)AE、BF、CD,構(gòu)成一些三角形.如果三個(gè)全等的三角形組成一組,那么圖中

2、全等的三角形的組數(shù)是【 】DBACEFA.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)4. 若在中,ABC的平分線交AC于D,BCABAD,C300，則B的度數(shù)為【 】 A.450 B.600 C.750 D.9005. 如圖，AD是ABC的中線，E、F分別在AB、AC上且DEDF，則（ ）ABE+CFEFB.BE+CF=EFCBE+CFEFD.EF與BE+CF大小關(guān)系無法確定6. (黃岡市中考題)在ABC和中, ,補(bǔ)充條件后仍不一定能保證,則補(bǔ)充的條件是( ) A. B. C. D.7. (2001,北京市初二競賽題)下面四個(gè)命題:兩個(gè)三角形有兩邊及一角對應(yīng)相等,則這兩個(gè)三角形全等; 兩個(gè)三角形有兩角

3、及一邊對應(yīng)相等,則這兩個(gè)三角形全等; 兩個(gè)三角形的三條邊分別對應(yīng)相等,則這兩個(gè)三角形全等; 兩個(gè)三角形的三個(gè)角分別對應(yīng)相等,則這兩個(gè)三角形全等.其中真命題是( )A. B. C. D. 8. (第十五屆江蘇初二競賽題)已知三角形的每條邊長是整數(shù),且小于等于4,這樣的互不全等的三角形有( ) A.10個(gè) B.12個(gè) C.13個(gè) D.149. 如圖,D是ABC的邊AB上一點(diǎn),DF交AC于點(diǎn)E,給出3個(gè)論斷:DEFE;AECE;FCAB. 以其中一個(gè)論斷為結(jié)論,其余兩個(gè)論斷為條件,可作出3個(gè)命題.其中正確的命題個(gè)數(shù)是_.10. 如圖,如果正方形ABCD中,CEMN,MCE350,那么ANM的度數(shù)是_

4、. 11. 如圖,在中,過A點(diǎn)分別作ADAB,AEAC,且使ADAB,AEAC,BE和CD相交于O,則DOE的度數(shù)是_.二.證明題:1. 如圖，在ABC中，BAC=90°，AB=AC，BE平分ABC，CEBE。求證：BD=2CE2. 已知：ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、CA上，且DEF也是等邊三角形，求證： ADF,CFE,DBE三個(gè)三角形互相全等.3. 如圖, 與中, ,分別是高, ,求證: .第6題圖第5題圖4. 如圖, 中,ACB900, ,以C為中心將旋轉(zhuǎn)角到ABC的位置,(旋轉(zhuǎn)過程中保持的形狀大小不變)B恰好落在上AB,求旋轉(zhuǎn)角 (用表示).5. 如圖,

5、在中,ABAC,直線過A且BC,B的平分線與AC和分別交于D、E,C的平分線與AB和分別交于F、G.求證:DEFG6. 如圖,已知DOAB,OAOD,OBOC,求OCEB的度數(shù).7. 如圖，ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)P，且PDPE。求證：ACAB。8. 如圖，ACBC，ACB90°，A的平分線AD交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BEAD于點(diǎn)E。求證：BEAD。 第1題圖BADEC第3題圖第4題圖_F_E_C_D_B_A第2題圖第8題圖第7題圖第5題圖第6題圖9. 如圖2-2所示ABC是等腰三角形，D，E分別是腰AB及AC延長線上的一點(diǎn)，且BD=CE，連接DE交底BC于G求證：GD=GE(

6、1)過D作DFAC，交BC于F可用同樣方法證明GFDGCE(圖2-3)(2)過D作DFBC于F；過E作EHBC于BC延長線于H，可證明GFDGEH(圖2-4)10. 如圖2-5所示在等邊三角形ABC中，AE=CD，AD，BE交于P點(diǎn)，BQAD于Q求證：BP=2PQ11. 如圖，在ABC中，D在AB上，且CAD和CBE都是等邊三角形，求證：（1）DE=AB，（2）EDB=60°.附加題:1. 如圖,是等腰直角三角形,C900,點(diǎn)M,N分別是邊AC和BC的中點(diǎn),點(diǎn)D在射線BM上,且BD2BM, 點(diǎn)E在射線NA上,且NE2NA.求證:BDDE.2. 如圖,設(shè)P為等腰直角三角形ABC斜邊AB

7、上任意一點(diǎn),PE垂直AC于點(diǎn)E, PF垂直BC于點(diǎn)F, PG垂直EF于點(diǎn)G,延長GP并在其延長線上取一點(diǎn)D,使得PDPC.求證:BCBD, 且BCBD. 八年級數(shù)學(xué)全等三角形競賽試題精選答案提示一、1C 2.C（提示：全等三角形SSS、ASA、AAS、SAS）3.C（提示：ABEBCFCAD，ADQBEMCFN，AMBCQABNC，ABFCAEBCD，AMFCQEBND）4.B（提示：在BC邊上取一點(diǎn)G，BG=AB，連結(jié)DG，則ADBBCG，DG=AD，則DG=GC）5.A（提示：延長ED到G，使DG=ED，連接CG、FG，DG=ED，BDE=CDG，BD=CD，BEDCGD，CG=BE.同理

8、可證EF=FG，在CFG中，CG+CF>FG）6.C 7.A 8.C 9. 3個(gè) （提示：連接CD，可知A=F，“1,2推3” 即 因?yàn)锳=F DE=FE AE=CE 可得AED=EFC 即D=F 因此 FC/AB；“1,3推2” 即 因?yàn)?FCAB 所以D=F 又有 A=F DE=FE 可得AED=EFC 因此AE=CE；“2,3推1” 即 因?yàn)?FCAB 所以D=F 又有 A=F AE=CE 可得AED=EFC 因此DE=FE）10. 55°（提示：作DF/MN，交BC于F，可證BCECDF，則ADF=MCE，ANM=ADF=55°）11.90°（提示：

9、ADAB，AEAC，BAD=CAE=90°，BAD+BAC=CAE+BAC，即BAE=DAC，AD=AB，AC=AE，ADCABE，D=ABO，(設(shè)AB與OD相交于F)，D+AFD=90°，AFD=BFO，ABO+BFO=90°，BOF=90°，DOE=90°。）二、1. 證明：延長BA、CE，兩線相交于點(diǎn)F BECE BEF=BEC=90° 在BEF和BEC中,FBE=CBE, BE=BE, BEF=BEC BEFBEC(ASA) EF=EC CF=2CE ABD+ADB=90°,ACF+CDE=90° 又ADB

10、=CDE ABD=ACF 在ABD和ACF中,ABD=ACF, AB=AC, BAD=CAF=90° ABDACF(ASA) BD=CF BD=2CE2.證明：ABC是等邊三角形A=B=C=60°, AB=AC=BC同理，DEF=EDF=DFE=60°, DE=DF=EFAED+ADE=120°，ADE+BDF=120°AED=BDFA=B，AED=BDF，DE=DFADEBDF (AAS)同理，可證ADECEF (AAS)ADEBDFCEF3.證明：在ACD和A'C'D'中，ADDC，A'D'D'

11、;C'，AC=A'C'，AD=A'D'ACDA'C'D' (直角三角形全等的判定定理）DC=D'C'又BC=B'C'BD=B'D'AD=A'D'，BD=B'D'，ADC=A'D'C'=90ºABDA'B'D' (SAS)B=B'4.證明：在ABC中，A=，則ABC=90-；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：A=A=，ABC=B=90-，BC=BC，B=CBB=90-ACA+BCA90°，BCB+

12、BCA90°BCB=ACA=180-2B2，旋轉(zhuǎn)角2。5.證明：AB=ACABC=ACBBE、CG分別是ABC、ACB的平分線且LBCABE=ACG=EBC=GCB=BEG=CGE，且AB=ACABEACG（AAS）BE=CGEBC=GCB，BC=BC，ABC=ACBDBCFCB（ASA）CF=BDBE=CG，CF=BD，且DE= BE-BD，F(xiàn)G= CG-CFDE=FG6.證明：由DOAB知AOD=DOB，A0=DO,OC=OBAODDOB（ASA）ACO=BOCE+B=ACO+B=180°7.證明：PDC=PEB，EPB=DPC，PD=PEEPBDPCBP=CP，EBP

13、=DCPBP+PD=CP+EP，BD=CEADB=AEC，EBP=DCP，BD=CEABDACE（ASA）AB=AC8.證明：如圖，延長AC、BE交于點(diǎn)M，A的平分線AD，BE垂直AD于E，MAE=BAE，AEM=AEB=90°，AE=AE，AEMAEB（ASA），EM=BE，即BM=2BE； A的平分線AD，AC=BC，C=90°，CAD=DAB=22.5°，ABC=45°，BE垂直AD于E，DAB+ABC+DBE=90°，即DBE=22.5°，CAD=DBE，又AC=BC，且ACB=BCM=90°，ACDBCM（ASA）

14、，AD=BM； 由得AD=BE，9.證明：過D作DFAC交BC于F，則DFG=ECG，F(xiàn)DG=E，DFB=ACB，AB=AC，B=ACB，B=DFB，BD=DF，BD=CE，DF=CE，DFGECG(ASA)，GD=GE。其他證明同理。10.證明：等邊ABC，AB=AC，BAC=ACB60°又AE=CDBAEACD（ASA）ABE=CADBAE=60°，即BAP+EAP=60°ABP+BAP=60°，ABP中，APB=120°,BPQ=60°BQAD，PBQ=30°BP=2PQ（）11.證明：（1）CAD和CBE都是等邊三角

15、形（已知）ACD=ECB=60°（等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角為60°）CA=CD，CE=CB（等邊三角形三邊相等）ACD+BCD=ECB+BCD（等式性質(zhì)）即ACB=ECD在ACB與DCE中AC=DC（已證）ACB=DCE(已證）CB=CE（已證）ACBDCE（S.A.S）AB=DE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）11.證明：（2）ACBDCE（已證）A=CDE（全等三角形的對應(yīng)角相等）A=60°（已證）CDE=60°（等量代換）A+ACD=CDB（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和）ACD=60°（已證）CDB=120°（等式性質(zhì)）CD

16、E+EDB=120°（已知）EDB=60°（等式性質(zhì)）附加題：1.證明：連接AD，取AD中點(diǎn)F，連接EF（提示：AMDBMCADBCADAC EAD=AMCAEFANCEFAD AEFEFDADMEFD，可證）M為AC、BD中點(diǎn)，AMMC，BMMD，AMD=BMCAMDBMC（SAS）ADBC，ADM=CBM，ACB=MAD90°AD/BCEAD=AMCAD=BC，F(xiàn)、N分別是AD、BC的中點(diǎn)AFCN，且EAD=AMC，ANAEAEFANC（SAS）EFAC，AEF=NAC，AFE=ACB90°AFFD，ACBEFD90°，EFEFAEFEFD（SAS）ACBC，BCAD，ACEFEFAD同理，AMDF，EADDAM90°ADMEFD（SAS）AMDEDFAMD+ADM90°EDF+ADM90°即BDDE2.分析：此題關(guān)鍵是證PBCPDB，已有PC=PD，PB是公共邊，只需再證明BPD=CPB，而BPD=APG，則證明APG=CPB，進(jìn)而需要證明EPG=CPF，可利用同角的余角相等證明證明：PEAC于E，PFBC于