全等三角形與坐標(biāo)系

1、全等三角形與坐標(biāo)系1. 如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B（a，0），點(diǎn)C（0，b），點(diǎn)A在第一象限若a，b滿足(a-t)2+b-t=0(t>0)（1）證明：OB=OC；（2）如圖1，連接AB，過(guò)A作ADAB交y軸于D，在射線AD上截取AE=AB，連接CE，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)，連接AF，OA，當(dāng)點(diǎn)A在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)（AD不過(guò)點(diǎn)C）時(shí)，證明：OAF的大小不變；（3）如圖2，B與B關(guān)于y軸對(duì)稱，M在線段BC上，N在CB的延長(zhǎng)線上，且BM=NB，連接MN交x軸于點(diǎn)T，過(guò)T作TQMN交y軸于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)2. 如圖1，已知線段ACy軸，點(diǎn)B在第一象限，且AO平分BAC，AB交y軸與G，連OB、OC（1）判

2、斷AOG的形狀，并予以證明；（2）若點(diǎn)B、C關(guān)于y軸對(duì)稱，求證：AOBO；（3）在（2）的條件下，如圖2，點(diǎn)M為OA上一點(diǎn)，且ACM=45°，BM交y軸于P，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），求點(diǎn)M的坐標(biāo)3. 平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OC、OA分別在x軸、y軸上，點(diǎn)A（0，m），點(diǎn)C（n，0），且m、n滿足m+2+(n-2)2=0（1）求點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)D為第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連CD、BD、OD，ODB=90°，試探究線段CD、OD、BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖2，點(diǎn)F在線段OA上，連BF，作OMBF于M，ANBF于N，當(dāng)F在線段OA上運(yùn)動(dòng)

3、時(shí)（不與O、A重合），OM+ANBN的值是否變化？若變化，求出變化的范圍；若不變，求出其值4. 已知點(diǎn)A與點(diǎn)C為x軸上關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)B為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)（1）如圖1，點(diǎn)E在BA延長(zhǎng)線，連接EC交y軸于點(diǎn)D，若BE=8，EC=6，CB=4，求ADE的周長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)G為第四象限內(nèi)一點(diǎn)，BG=BA，連接GC并延長(zhǎng)交y軸于F，試探究ABG與FCA之間有和數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，A（-3，0），B（0，-4），點(diǎn)E（-6，4）在射線BA上，以BC為邊向下構(gòu)成等邊BCM，以EC為邊向上構(gòu)造等腰CNE，其中CN=EN，CNE=120°，連接AN，MN，求證:ANMN

4、=125. 已知，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-3，0），點(diǎn)B（0，3）點(diǎn)Q為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作ACBQ交y軸于點(diǎn)D（1）若點(diǎn)Q在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，且OQ3，其他條件不變，連OC，求證：OCQ的度數(shù)不變（2）有一等腰直角三角形AMN繞A旋轉(zhuǎn)，且AM=MN，AMN=90°，連BN，點(diǎn)P為BN的中點(diǎn)，猜想OP與MP的數(shù)量和位置關(guān)系并證明6. 如圖，A(O,4),B(-2,O),C(2,O),CMAB,ONAC，垂足分別為M、N (1)求證：CM+CN=AB; (2)過(guò)O點(diǎn)作直線EF交AC于E，BF與AC相交于P點(diǎn)，若AE+BF=AB，問(wèn)PE與PF存在怎樣關(guān)系并證明圖 圖7. 如圖，AOB和ACD是等邊三角形，其中ABx軸于E點(diǎn)，點(diǎn)E坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)C(5，0). (1)如圖，求BD的長(zhǎng)； (2)如圖，設(shè)BD交x軸于F點(diǎn)，求證：OFA=DFA; (3)如圖，若點(diǎn)P為OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與0、B重合），PMOA于M，PNAB于N.當(dāng)P在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列兩個(gè)結(jié)論：PM+PN的值不變；PM-PN的值不變其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)找出這個(gè)結(jié)論，并求出其值.圖 圖 圖8. 如圖，已知B（-1，O），D(O，2)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(3，0)的直線EC交直線BD于A，交y軸于E，使AD=AE (1