中考數(shù)學專題-二次函數(shù)由動點生的特殊斯四邊行問題

1、由動點生成的特殊四邊形問題知識點歸納拋物線與直線形的結(jié)合另一表現(xiàn)形式是以拋物線為載體，探討是否存在一些點，使其能夠成某些特殊四邊形，有以下常見的基本形式：（1）拋物線上的點能否構(gòu)成平行四邊形；（2）拋物線上的點能否構(gòu)成矩形、菱形、正方形；（3）拋物線上的點能否構(gòu)成梯形；特殊四邊形的性質(zhì)與判定是解這類問題的基礎(chǔ)，而待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合、分類討論是解這類問題的關(guān)鍵。經(jīng)典例題【例1】如圖，拋物線與軸交兩點（點在點左側(cè)），直線與拋物線交于兩點，其中點的橫坐標為（1）求兩點的坐標及直線的函數(shù)表達式；（2）是線段上的一個動點，過點作軸的平行線交拋物線于點，求線段長度的最大值；（3）點拋物線上的動點，在軸上

2、是否存在點，使這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的點坐標；如果不存在，請說明理由（義烏市中考題）思路點撥 對于（3），可能為平行四邊形的邊或?qū)蔷€，故四個點能組成四邊形的情況由多種，需全面討論?！纠?】如圖，對稱軸為直線的拋物線經(jīng)過點和（1）求拋物線解析式及頂點坐標；（2）設(shè)點是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形是以為對角線的平行四邊形，求平行四邊形的面積與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；當平行四邊形的面積為時，請判斷平行四邊形是否為菱形？是否存在點，使平行四邊形為正方形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由（河南省中考題）思路點撥 對于（2

3、），若，則平行四邊形為菱形；若且，則平行四邊形為正方形。先求出點坐標，再看點是否在拋物線上?！纠?】如圖：二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點，且與軸交于點（1）求該拋物線的解析式，并判斷ABC的形狀；（2）在軸上方的拋物線上有一點，且四點為頂點的四邊形是等腰梯形，請直接寫出點的坐標；（3）在此拋物線上是否存在點，使得以四點為頂點的四邊形是直角梯形？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由（臨江市中考題）思路點撥 問題（1）中已經(jīng)確定了的形狀，只需再構(gòu)造直角就可解決問題（3）。點是直線與拋物線的交點，但梯形的另一直角頂點不確定。【例4】如圖，在平面直角坐標系中，的兩個頂點在軸上，頂點在軸的負半軸上已知，

4、的面積，拋物線經(jīng)過三點。 (1)求此拋物線的函數(shù)表達式； (2)設(shè)是軸右側(cè)拋物線上異于點的一個動點，過點作軸的平行線交拋物線于另一點，過點作垂直于軸于點，再過點作垂直于軸于點，得到矩形則在點的運動過程中，當矩形為正方形時，求出該正方形的邊長； (3)在拋物線上是否存在異于的點，使中邊上的高為？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由（2011年成都市中考題）分析 對于（2），設(shè)出點的坐標，由，建立方程；對于（3），假設(shè)存在點，使中邊上的高為，則點應(yīng)在與直線平行且與直線相距的兩條平行線上。同步訓(xùn)練1. 如圖，拋物線與軸交于點，過點的直線與拋物線交于另一點，過點作軸，垂足為點（1）求直線的函數(shù)關(guān)

5、系式；（2）動點在線段上，從原點出發(fā)以每秒一個單位的速度向移動，過點作軸的垂線，交直線于點，拋物線于點，設(shè)點移動的時間為秒，線段的長為個單位，求與的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下（不考慮點與點、點重合的情況），連接，四邊形能否為平行四邊形？若能，求出點P的坐標；若不能，請說明理由（2011年廣州市中考題）2. 已知平面直角坐標系（如圖），一次函數(shù)的圖象與軸交于點，點在正比例函數(shù)的圖象上，且二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1）求線段的長；（2）求這個二次函數(shù)的解析式；（3）如果點在軸上，且位于點下方，點在上述二次函數(shù)的圖象上，點在一次函數(shù)的圖象上，且四邊形是菱形，求點的坐標（2011年上海市中考題）3. 如圖，已知拋物線過點，與軸交于另一點（1）求拋物線的解析式；（2）若在第三象限的拋物線上存在點，使為以點為直角頂點的直角三角形，求點的坐標；（3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在一點，使以為頂點的四邊形為直角梯形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由（煙臺市中考題）4. 如圖，在平面直角坐標系中，直線與拋物線交于兩點，點在軸上，點的橫坐標為（1）求該拋物線的解析式；（2）點是直線上方的拋物線上一動點（不與點重合），過點作軸的垂線，垂足為，交直線于點，作于點設(shè)的周長為，點的橫坐標為