1.1.1集合的含義與表示(一)(人教A版必修1)

1、第一章 集合與函數(shù)概念§1.1集合1.1.1 集合的含義與表示（一）1體驗(yàn)由實(shí)例分析探究集合中元素的特性的過程，了解集合的含義以及集合中元素的特性，培養(yǎng)自己的抽象、概括能力2掌握“屬于”關(guān)系的意義，知道常用數(shù)集及其記法，初步體會(huì)集合語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言表示數(shù)學(xué)內(nèi)容的簡(jiǎn)潔性和準(zhǔn)確性1元素與集合的概念(1把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，通常用小寫拉丁字母表示(2把一些元素組成的總體叫做集合(簡(jiǎn)稱為集，通常用大寫拉丁字母表示2集合中元素的特性：確定性、互異性、無(wú)序性3集合相等：只有構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，才說這兩個(gè)集合是相等的4元素與集合的關(guān)系(1如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作aA.(2

2、如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作aA.5實(shí)數(shù)集、有理數(shù)集、整數(shù)集、非負(fù)整數(shù)集、正整數(shù)集分別用字母R、Q、Z、N、N*或N來(lái)表示對(duì)點(diǎn)講練集合的概念【例1】 考查下列每組對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合：(1著名的數(shù)學(xué)家；(2某校2007年在校的所有高個(gè)子同學(xué)；(3不超過20的非負(fù)數(shù)；(4方程x290在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解；(5直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)；(6的近似值的全體解(1“著名的數(shù)學(xué)家”無(wú)明確的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于某個(gè)人是否“著名”無(wú)法客觀地判斷，因此“著名的數(shù)學(xué)家”不能構(gòu)成一個(gè)集合；類似地，(2也不能構(gòu)成集合；(3任給一個(gè)實(shí)數(shù)x，可以明確地判斷是不是“不超過20的非負(fù)數(shù)”，即“0x20”與“x&

3、gt;20或x<0”，兩者必居其一，且僅居其一，故“不超過20的非負(fù)數(shù)”能構(gòu)成集合；類似地，(4也能構(gòu)成集合；(5“一些點(diǎn)”無(wú)明確的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于某個(gè)點(diǎn)是否在“一些點(diǎn)”中無(wú)法確定，因此“直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)”不能構(gòu)成集合；(6“的近似值”不明確精確到什么程度，因此很難判斷一個(gè)數(shù)如“2”是不是它的近似值，所以(6不能構(gòu)成集合規(guī)律方法判斷指定的對(duì)象能不能形成集合，關(guān)鍵在于能否找到一個(gè)明確標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于任何一個(gè)對(duì)象，都能確定它是不是給定集合的元素，同時(shí)還要注意集合中元素的互異性、無(wú)序性變式遷移1 下列給出的對(duì)象中，能構(gòu)成集合的是(A高個(gè)子的人 B很大的數(shù) C聰明的人 D小于3的實(shí)數(shù)答案D集合

4、中元素的特性【例2】 已知集合A是由a2,2a25a,12三個(gè)元素組成的，且3A，求a.分析考查元素與集合的關(guān)系，體會(huì)分類討論思想的應(yīng)用解3A，則3a2或32a25a，a1或a.則當(dāng)a1時(shí)，a23,2a25a3，不符合集合中元素的互異性，故a1應(yīng)舍去當(dāng)a時(shí)，a2，2a25a3，a.規(guī)律方法對(duì)于解決集合中元素含有參數(shù)的問題一定要全面思考，特別關(guān)注元素在集合中的互異性分類討論的思想是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一種重要的數(shù)學(xué)思想，我們一定要在以后的學(xué)習(xí)中熟練掌握變式遷移2 已知集合A是由0，m，m23m2三個(gè)元素組成的集合，且2A，求實(shí)數(shù)m的值解2A，m2或m23m22.若m2，則m23m20，不符合集合中元素的

5、互異性，舍去若m23m22，求得m0或3.m0不合題意，舍去經(jīng)驗(yàn)證m3符合題意，m只能取3.元素與集合的關(guān)系【例3】 若所有形如3ab(aZ，bZ的數(shù)組成集合A，判斷62是不是集合A中的元素分析解答本題首先要理解與D/的含義，然后要弄清所給集合是由一些怎樣的數(shù)構(gòu)成的，62能否化成此形式，進(jìn)而去判斷62是不是集合A中的元素解因?yàn)樵?ab(aZ，bZ中，令a2，b2，即可得到62，所以62是集合A中的元素規(guī)律方法判斷一個(gè)元素是不是某個(gè)集合的元素，就是判斷這個(gè)元素是否具有這個(gè)集合的元素的共同特征像此類題，主要看能否將所給對(duì)象的表達(dá)式轉(zhuǎn)化為集合中元素所具有的形式變式遷移3 集合A是由形如mn(mZ，n

6、Z的數(shù)構(gòu)成的，判斷是不是集合A中的元素解22×1，而2,1Z，2A，即A.1充分利用集合中元素的三大特性是解決集合問題的基礎(chǔ)2兩集合中的元素相同則兩集合就相同，與它們?cè)氐呐帕许樞驘o(wú)關(guān)3解集合問題特別是涉及求字母的值或范圍，把所得結(jié)果代入原題檢驗(yàn)是不可缺少的步驟特別是互異性，最易被忽視，必須在學(xué)習(xí)中引起足夠重視課時(shí)作業(yè)一、選擇題1下列幾組對(duì)象可以構(gòu)成集合的是(A充分接近的實(shí)數(shù)的全體 B善良的人C某校高一所有聰明的同學(xué) D某單位所有身高在1.7 m以上的人答案D2下列四個(gè)說法中正確的個(gè)數(shù)是(集合N中最小數(shù)為1；若aN，則aN；若aN，bN，則ab的最小值為2；所有小的正數(shù)組成一個(gè)集合A

7、0 B 1 C2 D3答案A3由a2 ，2a,4組成一個(gè)集合A，A中含有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值可以是(A1 B2 C6 D2答案C解析驗(yàn)證，看每個(gè)選項(xiàng)是否符合元素的互異性4已知集合S的三個(gè)元素a、b、c是ABC的三邊長(zhǎng)，那么ABC一定不是(A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形答案D解析由元素的互異性知a，b，c均不相等5已知x、y、z為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值所組成的集合是M，則下列判斷正確的是OP1S 0 M B C4M D4DIDSiemens Electrical Drives Ltd.6SE7085-0QX60 (ABM.(1；(4/答案(1 (2(3 (4(5(6/1

8、72V1“孤立元素”，則A中孤立元素的個(gè)數(shù)為_NO PNU2解析當(dāng)x1時(shí)，x10A，x1當(dāng)x2時(shí)，x11A，xP2A，x/(P8由下列對(duì)象組成的集體屬于集合的是P(6SE7085-0QX60 (AB三、解答題9已知集合MP53/P927?EEPRO求解當(dāng)3xSiemens Electrical Drives Ltd.則x2或x1.經(jīng)檢驗(yàn)，x2，x1均不合題意當(dāng)x2x42時(shí)，即x2x60，則x3或2.經(jīng)檢驗(yàn)，x3或x2均合題意x3或x2.10設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，P中含有0,2,5三個(gè)元素，Q中含有1,2,6三個(gè)元素，定義集合PQ中的元素是ab，其中aP，bQ，則PQ中元素的個(gè)數(shù)是多少？解當(dāng)a0時(shí)，b依次取1,2,6，得ab的值分別為1,2,6；當(dāng)a2時(shí)，b依次取1,2,6，得ab的值分別為3,4,8；當(dāng)a5時(shí)，b依次取1,2,6，得ab的值分別為6,7,11.由集合元素的互異性知PQ中元素為1,2,3,4,6,7,8,11共8個(gè)【探究驛站】11