萬有引力與航天

1、第六章“萬有引力與航天”測試題一、選擇題 (每小題 4 分，共 40 分)1星球上的物體脫離星球引力所需的最小速度稱為第二宇宙速度星球的第二宇宙速度v 2 與第一宇宙速度v 1 的關(guān)系是 v 22v 1.已知某星球的半徑為r，它表面的重力加速度為地球表面重力加速度1g 的6，不計其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為()1A.grB.6gr11C.3grD.3gr解析：由題意 v 1， 1 ，所以C1g r6gr v 22v13gr項正確答案： C2太陽能電池是將太陽能通過特殊的半導體材料轉(zhuǎn)化為電能，在能量的利用中， 它有許多優(yōu)點，但也存在著一些問題， 如受到季節(jié)、晝夜及陰晴等氣象條件的限制

2、 為了能盡量地解決這些問題， 可設(shè)想把太陽能電池送到太空中并通過一定的方式讓地面上的固定接收站接收電能，太陽能電池應該置于()A地球的同步衛(wèi)星軌道B地球大氣層上的任一處C地球與月亮的引力平衡點D地球與太陽的引力平衡點解析：太陽能電池必須與地面固定接收站相對靜止，即與地球的自轉(zhuǎn)同步1答案： A3據(jù)媒體報道，“嫦娥”一號衛(wèi)星繞月工作軌道為圓軌道，軌道距月球表面的高度為200 km，運行周期為 127 min.若要求出月球的質(zhì)量，除上述信息外，只需要再知道()A引力常量和“嫦娥”一號的質(zhì)量B引力常量和月球?qū)Α版隙稹币惶柕奈引力常量和地球表面的重力加速度D引力常量和月球表面的重力加速度Mm2G4

3、解析：對 “嫦娥 ”一號有Rh 2m T2(Rh)，月球的質(zhì)量2M為 M 4GT2(Rh)3，在月球表面 gG2，故選項 D 正確R答案： D4地球同步衛(wèi)星軌道半徑約為地球半徑的6.6 倍，設(shè)月球密度與地球相同，則繞月心在月球表面附近做圓周運動的探月探測器的運行周期約為 ()A1 hB1.4 hC6.6 hD24 hmm地 R地3解析：因月球密度與地球的相同， 根據(jù) 4R3/3，可知 m月 R月3，Gm地 m衛(wèi)2Gm月m探244又2m 衛(wèi)2 ×6.6R 地， 2m 探 2 R 月 ，已知 T 衛(wèi)24 h，6.6R地T衛(wèi)R月T探聯(lián)立解得 T 探 1.4 h.答案： B5.2圖 1在同一

4、軌道平面上繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星A、B、C，某時刻恰好在同一過地心的直線上，如圖1 所示，當衛(wèi)星B 經(jīng)過一個周期時()A各衛(wèi)星角速度相等，因而三星仍在一直線上BA 超前于 B，C 落后于 BCA 超前于 B，C 超前于 BDA、C 都落后于 BMm2GM錯誤；解析：由G 2 ，可知， 3 可見選項Armrr由 T2/，即 T r3可知，選項 B 正確，選項 C、D 錯誤答案： B6在“神舟”七號載人飛船順利進入環(huán)繞軌道后，人們注意到這樣一個電視畫面， 翟志剛放開了手中的飛行手冊，綠色的封面和白色的書頁在失重的太空中飄浮起來假設(shè)這時宇航員手中有一鉛球，下面說法正確的是 ()A宇航員可以毫不費

5、力地拿著鉛球B快速運動的鉛球撞到宇航員，宇航員可以毫不費力將其抓住C快速運動的鉛球撞到宇航員，宇航員仍然能感受到很大的撞擊力3D投出鉛球，宇航員可以觀察到鉛球做勻速直線運動解析：飛船中的鉛球也處于完全失重狀態(tài)，故宇航員可以毫不費力地拿著鉛球， A 項正確；宇航員接住快速運動的鉛球過程中，鉛球的速度發(fā)生了較大改變， 故根據(jù)牛頓第二定律可知宇航員對鉛球有較大的力的作用，故 B 項錯，C 項正確；投出鉛球后，處于完全失重狀態(tài)下的鉛球相對于同狀態(tài)下的宇航員做勻速直線運動，D 項正確答案： ACD72008 年 9 月 25 日 21 時 10 分“神舟”七號載人飛船發(fā)射升空，進入預定軌道繞地球自西向東

6、做勻速圓周運動，運行軌道距地面343 km.繞行過程中，宇航員進行了一系列科學實驗，實現(xiàn)了我國宇宙航行的首次太空行走在返回過程中，9月 28日 17時 30分返回艙主降落傘打開， 17 時 38 分安全著陸下列說法正確的是()A飛船做圓周運動的圓心與地心重合B載人飛船軌道高度小于地球同步衛(wèi)星的軌道高度C載人飛船繞地球做勻速圓周運動的速度略大于第一宇宙速度7.9 km/sD在返回艙降落傘打開后至著地前宇航員處于失重狀態(tài)解析：飛船做圓周運動的向心力由地球?qū)︼w船的萬有引力提供，故“兩心 ”(軌道圓心和地心 )重合， A 項正確；根據(jù)萬有引力提供向Mmv 2Mmmg 計算可知：飛船線速度心力可知： G

7、m以及 G2Rh2RhR約為 7.8 km/s，C 項錯；衛(wèi)星離地面高度343 km 遠小于同步衛(wèi)星離地高度 3.6×104 km，B 項正確；在返回艙降落傘打開后至著地前，4宇航員減速向下運動，加速度方向向上，故處于超重狀態(tài)，D 項錯答案： AB8.圖 2如圖 2 所示，有 A、B 兩顆行星繞同一恒星 O 做圓周運動， 運轉(zhuǎn)方向相同， A 行星的周期為 T1，B 行星的周期為 T2，在某一時刻兩行星第一次相遇 (即相距最近 )，則 ()A經(jīng)過時間 t T1T2 兩行星將第二次相遇T1T2B經(jīng)過時間 tT2T1兩行星將第二次相遇C經(jīng)過時間 t T1T2兩行星第一次相距最遠2T1T2D

8、經(jīng)過時間 t 2 T2T1 兩行星第一次相距最遠解析：根據(jù)天體運動知識可知T2>T1，第二次相遇經(jīng)歷時間為t，則有22T1T2 ，所以選項 B 正確；t2t2，解得：t2/ 2T1T2T1T2T2T1從第一次相遇到第一次相距最遠所用時間為t，兩行星轉(zhuǎn)過的角度5差為 即222T1T2，所以tt解得：t2/ 2T1T2T1T22 T2T1選項 D 正確答案： BD9.圖 3“嫦娥”一號探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道到達月球，在距月球表面200 km 的 P 點進行第一次“剎車制動”后被月球捕獲，進入橢圓軌道繞月飛行，如圖3 所示之后，衛(wèi)星在P 點經(jīng)過幾次“剎車制動”，最終在距月球表面200 km 的

9、圓形軌道上繞月球做勻速圓周運動用T1、T2、T3 分別表示衛(wèi)星在橢圓軌道、和圓形軌道的周期，用 a1、a2、a3 分別表示衛(wèi)星沿三個軌道運動到P 點的加速度，則下面說法正確的是 ()AT1>T2>T3BT1<T2<T3Ca1>a2>a3Da1<a2<a3解析：衛(wèi)星沿橢圓軌道運動時， 周期的平方與半長軸的立方成正6比，故 T1>T2>T3，A 項正確， B 項錯誤不管沿哪一軌道運動到P點，衛(wèi)星所受月球的引力都相等，由牛頓第二定律得a1a2a3，故CD 項均錯誤答案： A10對于時空觀的認識，下列說法正確的是()A相對論給出了物體在高速運

10、動時所遵循的規(guī)律B相對論具有普遍性，經(jīng)典物理學為它在低速運動時的特例C經(jīng)典物理學在自己的適用范圍內(nèi)還將繼續(xù)發(fā)揮作用D經(jīng)典物理學建立在實驗的基礎(chǔ)上，它的結(jié)論又受到無數(shù)次實驗的檢驗解析：相對論給出了物體在高速運動時所遵循的規(guī)律，經(jīng)典物理學為它在低速運動時的特例，在自己的適用范圍內(nèi)還將繼續(xù)發(fā)揮作用答案： ABCD二、填空題 (每題 5 分，共 20 分)112011 年 4 月 10 日，我國成功發(fā)射第8 顆北斗導航衛(wèi)星建成以后北斗導航系統(tǒng)將包含多顆地球同步衛(wèi)星，這有助于減少我國對GPS 導航系統(tǒng)的依賴 GPS 由運行周期為 12 小時的衛(wèi)星群組成 設(shè)北斗導航系統(tǒng)的同步衛(wèi)星和 GPS 導航衛(wèi)星的軌道

11、半徑分別為 R1 和R2，向心加速度分別為 a1 和 a2，則 R1R2_，a1a2_.(可用根式表示 )解析：同步衛(wèi)星的運行周期為T124 h，GPS 衛(wèi)星的運行周期7Mm2R1323Mm4T1T212 h由 G R2m T2R 可知R2T224，再由 G R2maa1R2231可知 a2R1216.答案：3314，1612甲、乙兩顆人造地球衛(wèi)星，離地面的高度分別為R 和 2R(R為地球半徑 )，質(zhì)量分別為 m 和 3m，它們都繞地球做勻速圓周運動，則(1)它們的周期之比T 甲T 乙 _.(2)它們的線速度之比v 甲 v 乙_.(3)它們的角速度之比甲乙_.(4)它們的向心加速度之比a 甲

12、a 乙_.(5)它們所受地球的引力之比F 甲F 乙_.解析： (1)由 GMm2m 22·r得rT3T4r ，即 T r3，GMT甲2R322故 T乙3R333.GMmv2GM(2)由r2m r 得 v r，即 v1，故 v 甲3R3.rv 乙2R2(3)由GMm2m2r 得 GM3，rr81甲3R333即 r3，故 乙2R 32 2.MmGM1(4)由 Gr2ma 得 a r2，即 ar2，a甲3R 29故 a乙2R 24.GMmF 甲2m甲·r乙(5)由 Fr2 得F 乙m乙·r甲2m·3R 23·24.3m 2R答案： (1)2233(2

13、) 3 2(3)332 2 (4)94 (5)3413中子星是由密集的中子組成的星體， 具有極大的密度， 通過觀察已知某中子星的自轉(zhuǎn)角速度 60 rad/s，該中子星并沒有因為自轉(zhuǎn)而解體，根據(jù)這些事實人們可以推知中子星的密度， 試寫出中子星的密度最小值的表達式為 _，計算出該中子星的密度至少為_(保留兩位有效數(shù)字，假設(shè)中子星通過萬有引力結(jié)合成球狀晶體其中 G6.67× 1011N·m2/kg2)解析：中子星剛好沒有因為自轉(zhuǎn)而解體， 中子星密度最小， 此時，萬有引力提供向心力取中子星赤道上質(zhì)量為m 的小部分列方程：GMm2R，所以M2 3 4332，代入數(shù)據(jù)得：R2 mV R

14、 /3 G R4 G×14 kg/m3.1.310答案： 32/4 G1.3×1014 kg/m314假設(shè)在半徑為 R 的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星，若它貼近該天體的表面做勻速圓周運動的運行周期為T1，已知萬有引力9常量為 G，則該天體的密度為 _若這顆衛(wèi)星距該天體表面的高度為 h，測得在該處做圓周運動的周期為 T2，則該天體的密度又可表示為 _解析：設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為 m，天體的質(zhì)量為 M .2Mm4衛(wèi)星貼近表面運動時有G R2 m T21 R，234RM GT12 ，根據(jù)數(shù)學知識可知星球的體積V43R3，故該星球密度 M2332.4RV243GT1GT1·3R衛(wèi)

15、星距天體表面距離為h 時有Mm24GRh 2m T22(Rh)2Rh34M 2，GT2M233Rh34 Rh V 24GT22R3 .3GT2·3R3 3Rh 3答案： GT12GT22R3三、計算題 (每題 10 分，共 40 分)15(10 分)我國繼“神舟”五號、 “神舟”六號載人飛船后又成功地發(fā)射了“神舟”七號載人飛船 如果把“神舟”七號載人飛船繞地球的運行看做是同一軌道上的勻速圓周運動，宇航員測得自己繞地10心做勻速圓周運動的周期為T，距地面的高度為H ，且已知地球半徑為 R，地球表面重力加速度為 g，萬有引力常量為 G.計算出下面的物理量(1)地球的質(zhì)量；(2)飛船線速度

16、的大小GMm解析：(1)方法一：在地球表面， 對地表物體 m 有R2 mg，地gR2球的質(zhì)量 M G .GMm方法二：對人造地球衛(wèi)星，由萬有引力提供向心力得RH 224m T2 (RH)，地球的質(zhì)量234 RHM GT2.(寫出一種方法即可 )(2)線速度 v 2RH或v Rg.THR答案：見解析16(10 分)發(fā)射地球同步衛(wèi)星時， 可認為先將衛(wèi)星發(fā)射至距地面高度為 h1 的圓形近地軌道上， 在衛(wèi)星經(jīng)過 A 點時點火 (噴氣發(fā)動機工作)實施變軌進入橢圓軌道，橢圓軌道的近地點為 A，遠地點為 B.在衛(wèi)星沿橢圓軌道運動經(jīng)過 B 點再次點火實施變軌，將衛(wèi)星送入同步軌道 (遠地點 B 在同步軌道上 )

17、，如圖 4 所示兩次點火過程都是使衛(wèi)星沿切向方向加速， 并且點火時間很短 已知同步衛(wèi)星的運動周期為T，地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g，求：11圖 4(1)衛(wèi)星在近地圓形軌道運行接近A 點時的加速度大?。?2)衛(wèi)星在橢圓形軌道上運行接近A 點時的加速度大?。?3)衛(wèi)星同步軌道距地面的高度解析： (1)設(shè)地球質(zhì)量為 M ，衛(wèi)星質(zhì)量為 m，萬有引力常量為G，衛(wèi)星在近地圓軌道運動接近A 點時加速度為 aA，根據(jù)牛頓第二定律MmGmaA，可認為物體在地球表面上受到的萬有引力等于重力Rh1 2MmR2GR2 mg.解得 aA Rh12g.(2)根據(jù)牛頓第二定律 F 萬ma 得：加速度 aR22g.

18、Rh1(3)設(shè)同步軌道距地面高度為h2，根據(jù)牛頓第二定律有：Mm24G Rh2 2m T2 (Rh2)，3gR2T2由上式解得： h24R.212R2gR2g答案： (1)2(2)2Rh1Rh1(3) 3 gR2T22R417(10 分)火星質(zhì)量是地球質(zhì)量的0.1 倍，半徑是地球半徑的0.5倍，火星被認為是除地球之外最可能有水(有生命 )的星球在經(jīng)歷了4.8 億公里星際旅行的美國火星探測器“勇氣”號成功在火星表面上著陸，據(jù)介紹，“勇氣”號在進入火星大氣層之前的速度大約是聲速的 1.6 倍，為了保證“勇氣”號安全著陸， 科學家給它配備了隔熱艙、降落傘、減速火箭和氣囊等 進入火星大氣層后， 先后在

19、不同的時刻，探測器上的降落傘打開， 氣囊開始充氣、 減速火箭點火 當探測器在著陸前 3 s時，探測器的速度減為零，此時，降落傘的繩子被切斷，探測器自由落下， 求探測器自由下落的高度 假設(shè)地球和火星均為球體，由于火星的氣壓只有地球的大氣壓強的 1% ，則探測器所受阻力可忽略不計 (取地球表面的重力加速度 g10 m/s2)解析：設(shè)地球質(zhì)量為 M 地 ，火星質(zhì)量為 M 火 ，地球半徑為 R 地 ，火星半徑為 R 火 ，地球表面處的重力加速度為g 地 ，火星表面處的重力加速度為 g 火，根據(jù)萬有引力定律：M 地·m物體在地球表面上時有G mg 地， R2地同理，物體在火星表面上時有M 火 ·mGmg 火 ，R2火13由 ÷得： g火M火 R地2 1 ×22，地M地 R火100.4gg 火 0.4×g 地4 m/s2，由題意知，探測器在著陸前3 s時開始做自