零件參數(shù)的設(shè)定

1、零件參數(shù)的設(shè)定零件參數(shù)的設(shè)定2實驗目的實驗目的1了解隨機模擬法（即了解隨機模擬法（即Monte Carlo法）的基本原法）的基本原理。理。2學習隨機模擬變量產(chǎn)生的基本方法，初步培養(yǎng)隨學習隨機模擬變量產(chǎn)生的基本方法，初步培養(yǎng)隨機模擬的建模思想。機模擬的建模思想。3學習掌握學習掌握MATLAB軟件中隨機模擬的相關(guān)命令。軟件中隨機模擬的相關(guān)命令。3實驗內(nèi)容實驗內(nèi)容 一件產(chǎn)品由若干個零件組裝而成，標一件產(chǎn)品由若干個零件組裝而成，標志產(chǎn)品性能的某個參數(shù)取決于這些零件的志產(chǎn)品性能的某個參數(shù)取決于這些零件的參數(shù)。零件參數(shù)包括標定值和容差兩部分參數(shù)。零件參數(shù)包括標定值和容差兩部分。進行成批生產(chǎn)時，標定值表示一

2、批零件。進行成批生產(chǎn)時，標定值表示一批零件該參數(shù)的平均值，容差則給出了參數(shù)偏離該參數(shù)的平均值，容差則給出了參數(shù)偏離其標定值的容許范圍。若將零件參數(shù)視為其標定值的容許范圍。若將零件參數(shù)視為隨機變量，則標定值代表期望值，在生產(chǎn)隨機變量，則標定值代表期望值，在生產(chǎn)部門無特殊要求時，容差通常視為標準差部門無特殊要求時，容差通常視為標準差的的3倍。倍。4實驗內(nèi)容實驗內(nèi)容n粒子分離器某參數(shù)（記作粒子分離器某參數(shù)（記作 y）由）由7個零件的個零件的參數(shù)（記作參數(shù)（記作x1 ，x2 ，x7 ）決定，經(jīng)驗公）決定，經(jīng)驗公式為式為5320.561.1644220.8531521671 2.62 1 0.36()(

3、) y=174.42 ()()xxxxxxxxxx x實驗內(nèi)容實驗內(nèi)容n當各零件組裝成成品時，如果產(chǎn)品參數(shù)偏離當各零件組裝成成品時，如果產(chǎn)品參數(shù)偏離預先設(shè)定的目標值，就會造成質(zhì)量損失，偏預先設(shè)定的目標值，就會造成質(zhì)量損失，偏離越大，損失就越大。離越大，損失就越大。y 的目標值（記作的目標值（記作 y0）為）為1.50，當，當 偏離偏離y 0.1時，產(chǎn)品為次品時，產(chǎn)品為次品，質(zhì)量損失為，質(zhì)量損失為1000（元）；當（元）；當 偏離偏離 0.3時時，產(chǎn)品為廢品，質(zhì)量損失為，產(chǎn)品為廢品，質(zhì)量損失為9000（元）。（元）。給定某設(shè)計方案給定某設(shè)計方案7個零件參數(shù)標定值及容差個零件參數(shù)標定值及容差，如表

4、，如表1 所示：容差分為所示：容差分為A、B、C三個等級三個等級，用與標定值的相對乘積值表示，用與標定值的相對乘積值表示，A等為等為 1%，B等為等為 5%，C等為等為 15%6實驗內(nèi)容實驗內(nèi)容x1x2x3x4x5x6x7標定值0.20.30.10.11.5160.75容差BBBCCBB7表表1零件參數(shù)標定值和容差零件參數(shù)標定值和容差求每件產(chǎn)品的平均損失。求每件產(chǎn)品的平均損失。實驗準備實驗準備在現(xiàn)實生活中，有大量問題由于模型中隨機因素很多在現(xiàn)實生活中，有大量問題由于模型中隨機因素很多，很難用解析式模型來進行描述求解，這時就需要借，很難用解析式模型來進行描述求解，這時就需要借助模擬的方法。隨機模

5、擬法也叫助模擬的方法。隨機模擬法也叫Monte Carlo法，它法，它是用計算機模擬隨機現(xiàn)象，通過大量仿真實驗，進行是用計算機模擬隨機現(xiàn)象，通過大量仿真實驗，進行分析推斷，特別是對一些復雜的隨機變量，不能從數(shù)分析推斷，特別是對一些復雜的隨機變量，不能從數(shù)學上得到它的概率分布，而通過簡單的隨機模擬便可學上得到它的概率分布，而通過簡單的隨機模擬便可得到近似解答。象這類大容量的仿真實驗，如果用實得到近似解答。象這類大容量的仿真實驗，如果用實物來做，需要大量人力物力且可能無法實現(xiàn)，但如果物來做，需要大量人力物力且可能無法實現(xiàn)，但如果我們有了問題的數(shù)學模型，用計算機模擬就輕而易舉我們有了問題的數(shù)學模型，

6、用計算機模擬就輕而易舉了。由于了。由于Monte Carlo法計算量大，精度不是很高，法計算量大，精度不是很高，因而適合一些用解析方法或常規(guī)數(shù)值方法難以解決問因而適合一些用解析方法或常規(guī)數(shù)值方法難以解決問題的低精度求解，或用于對一些計算結(jié)果的驗證。題的低精度求解，或用于對一些計算結(jié)果的驗證。8實驗準備實驗準備n1隨機模擬的一些基本概念隨機模擬的一些基本概念n自然界發(fā)生的現(xiàn)象可分為兩類，一類現(xiàn)象在一定條件下自然界發(fā)生的現(xiàn)象可分為兩類，一類現(xiàn)象在一定條件下發(fā)生的結(jié)果是完全可以預知的，稱為必然現(xiàn)象。另一類發(fā)生的結(jié)果是完全可以預知的，稱為必然現(xiàn)象。另一類現(xiàn)象發(fā)生的結(jié)果在事先是無法準確預知的，稱為偶然現(xiàn)

7、現(xiàn)象發(fā)生的結(jié)果在事先是無法準確預知的，稱為偶然現(xiàn)象或隨機現(xiàn)象。下面兩個試驗都是隨機現(xiàn)象：象或隨機現(xiàn)象。下面兩個試驗都是隨機現(xiàn)象：n試驗一：有試驗一：有10枚均勻硬幣，隨手拋在地上，有幾枚正面枚均勻硬幣，隨手拋在地上，有幾枚正面向上？向上？n試驗二：按身份證號碼隨意挑試驗二：按身份證號碼隨意挑10個中國女子，他們的平個中國女子，他們的平均體重是多少？均體重是多少？9實驗準備實驗準備10n盡管隨機現(xiàn)象的發(fā)生結(jié)果是不確定的，但還是有一定的規(guī)盡管隨機現(xiàn)象的發(fā)生結(jié)果是不確定的，但還是有一定的規(guī)律可循：試驗一中正面向上的枚數(shù)一定是律可循：試驗一中正面向上的枚數(shù)一定是010，5枚向枚向上的可能性比上的可能性

8、比8枚向上的可能性要大；試驗二中平均體重枚向上的可能性要大；試驗二中平均體重基本在基本在40kg到到70kg之間，且在之間，且在45kg左右的可能性比左右的可能性比65kg左右的可能性要大。左右的可能性要大。n一個隨機事件一個隨機事件A發(fā)生的可能性的大小，用一個介于發(fā)生的可能性的大小，用一個介于0與與1之之間的數(shù)表示，稱為間的數(shù)表示，稱為A的概率，記為的概率，記為P(A) 。概率的意義在。概率的意義在類似的現(xiàn)象大量重復發(fā)生時會表現(xiàn)出來。比如，在試驗一類似的現(xiàn)象大量重復發(fā)生時會表現(xiàn)出來。比如，在試驗一中若中若 P（5枚向上）枚向上）0.25，那么意味著，那么意味著“若把試驗一做若把試驗一做100

9、遍，大致有遍，大致有25次左右出現(xiàn)次左右出現(xiàn)5枚向上的情況枚向上的情況?！睂嶒灉蕚鋵嶒灉蕚?1在隨機現(xiàn)象中，變量的取值往往是不確定的，稱為在隨機現(xiàn)象中，變量的取值往往是不確定的，稱為隨機變量。描述隨機變量取各種值的概率函數(shù)稱為隨機變量。描述隨機變量取各種值的概率函數(shù)稱為概率分布。對于隨機變量，通常主要關(guān)心它的兩個概率分布。對于隨機變量，通常主要關(guān)心它的兩個主要數(shù)字特征：數(shù)學期望用于描述隨機變量的平均主要數(shù)字特征：數(shù)學期望用于描述隨機變量的平均值，方差和標準差用于描述隨機變量分布的差異程值，方差和標準差用于描述隨機變量分布的差異程度。另外，協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)用于描述兩個隨機變度。另外，協(xié)方差和相關(guān)

10、系數(shù)用于描述兩個隨機變量的線性關(guān)聯(lián)程度。（數(shù)字特征的定義跟前面實驗量的線性關(guān)聯(lián)程度。（數(shù)字特征的定義跟前面實驗定義的一致，且均能在概率統(tǒng)計的書籍中查找相關(guān)定義的一致，且均能在概率統(tǒng)計的書籍中查找相關(guān)定義）定義）.實驗準備實驗準備n隨機變量的分布，根據(jù)其取值特點不同主要隨機變量的分布，根據(jù)其取值特點不同主要分為離散型和連續(xù)型兩類。若用變量分為離散型和連續(xù)型兩類。若用變量 表示表示試驗一試驗一“正面向上次數(shù)正面向上次數(shù)”，其取值可能為，其取值可能為0，1，2，10（離散點集），則為離散型隨（離散點集），則為離散型隨機變量。典型的離散型分布有二項分布、機變量。典型的離散型分布有二項分布、Poisso

11、n分布等。若用變量分布等。若用變量 表示試驗二中表示試驗二中“平均體重平均體重”，其取值可能為，其取值可能為30，80中的中的任何值，則為連續(xù)型隨機變量。典型的連續(xù)任何值，則為連續(xù)型隨機變量。典型的連續(xù)型分布有均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布、型分布有均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布、 x x2分布、分布、 t分布、分布、 F分布等。分布等。12實驗準備實驗準備132、模擬隨機數(shù)的產(chǎn)生、模擬隨機數(shù)的產(chǎn)生為了產(chǎn)生具有一定分布的隨機數(shù)，一般采用一為了產(chǎn)生具有一定分布的隨機數(shù)，一般采用一定的生成程序。首先要有一個等概率密度隨定的生成程序。首先要有一個等概率密度隨機數(shù)發(fā)生器，一般計算機上都有專門的程序機數(shù)發(fā)生

12、器，一般計算機上都有專門的程序，產(chǎn)生，產(chǎn)生01之間等概率密度分布的隨機數(shù)，之間等概率密度分布的隨機數(shù)，使用時直接調(diào)用即可；此使用時直接調(diào)用即可；此01之間的隨機數(shù)之間的隨機數(shù)進行一定的數(shù)字轉(zhuǎn)換即可獲得所要求的隨機進行一定的數(shù)字轉(zhuǎn)換即可獲得所要求的隨機數(shù)，怎樣進行數(shù)字轉(zhuǎn)換則視所要求的分布函數(shù)，怎樣進行數(shù)字轉(zhuǎn)換則視所要求的分布函數(shù)來定。數(shù)來定。假定將假定將0，1區(qū)間的均勻隨機數(shù)記作區(qū)間的均勻隨機數(shù)記作R ，則，則a ,b區(qū)間的均勻隨機數(shù)可按下述公式由區(qū)間的均勻隨機數(shù)可按下述公式由0，1區(qū)間的均勻隨機數(shù)產(chǎn)生：區(qū)間的均勻隨機數(shù)產(chǎn)生： x=a+R(b-a)實驗準備實驗準備14n逆轉(zhuǎn)換法逆轉(zhuǎn)換法n這是求概

13、率分布的逆函數(shù)從而產(chǎn)生隨機數(shù)的方這是求概率分布的逆函數(shù)從而產(chǎn)生隨機數(shù)的方法。因概率分布函數(shù)法。因概率分布函數(shù)F(x)為定義在為定義在0，1區(qū)間區(qū)間的單調(diào)遞增函數(shù)，設(shè)的單調(diào)遞增函數(shù)，設(shè) R為區(qū)間為區(qū)間0，1的均勻隨機的均勻隨機變量，令變量，令 F(x)R ，只要求出逆函數(shù)，只要求出逆函數(shù)x F-1(R)， x即為具有概率分布函數(shù)即為具有概率分布函數(shù) F(x)的隨機數(shù)。的隨機數(shù)。n組合法組合法n組合法是利用某些容易產(chǎn)生隨機數(shù)數(shù)列的隨機變量組合法是利用某些容易產(chǎn)生隨機數(shù)數(shù)列的隨機變量，通過組合得到所要求的隨機變量的一種方法。，通過組合得到所要求的隨機變量的一種方法。實驗準備實驗準備15n近似法近似法

14、n這種方法一般用于隨機變量的分布函數(shù)這種方法一般用于隨機變量的分布函數(shù)無法求出的情形。此時可運用大數(shù)定理，當無法求出的情形。此時可運用大數(shù)定理，當樣本數(shù)量趨于無窮時，樣本平均值趨向于總樣本數(shù)量趨于無窮時，樣本平均值趨向于總體平均值，它是數(shù)字特征隨機模擬的理論根體平均值，它是數(shù)字特征隨機模擬的理論根據(jù)。據(jù)。實驗準備實驗準備16max，minmeanmedianstdcovcorrcoef3與隨機數(shù)相關(guān)的與隨機數(shù)相關(guān)的MATLAB命令命令最大值，最小值最大值，最小值均值均值中值中值標準差標準差協(xié)方差矩陣協(xié)方差矩陣相關(guān)系數(shù)矩陣相關(guān)系數(shù)矩陣sumcumsumprodcumprodbarhist各元素和

15、各元素和各元素累計和各元素累計和各元素積各元素積各元素累計積各元素累計積直方圖直方圖數(shù)據(jù)分組及直方圖數(shù)據(jù)分組及直方圖實驗準備實驗準備17R = rand( m , n )生成生成0，1區(qū)間上均勻分布的區(qū)間上均勻分布的m行行n列隨機矩陣；列隨機矩陣；R = randn( m , n ) 生成標準正態(tài)分布的生成標準正態(tài)分布的m行行n列隨機矩陣；列隨機矩陣；R = randperm( N ) 生成生成1，2，N的一個隨機排列；的一個隨機排列；R = unidrnd( N , m , n ) 生成生成1，2，N的等概率的等概率m行行n列隨機矩陣；列隨機矩陣；R = unifrnd( a , b , m

16、 , n )生成生成a，b區(qū)間上均勻分布的區(qū)間上均勻分布的m行行n列隨機矩陣；列隨機矩陣；R = normrnd( mu , sigma , m , n )生成均值為生成均值為mu，標準差為，標準差為sigma的的m行行n列列正態(tài)分機隨機數(shù)矩陣；正態(tài)分機隨機數(shù)矩陣；R = binornd( k , p , m , n )生成參數(shù)為生成參數(shù)為k，p的的m行行n列正態(tài)分機隨機數(shù)矩陣，它列正態(tài)分機隨機數(shù)矩陣，它模擬在模擬在k次重復試驗中某事件（發(fā)生概率為次重復試驗中某事件（發(fā)生概率為p）出現(xiàn)的次數(shù)；）出現(xiàn)的次數(shù)；R = mvnrnd( mu , sigma , m )生成生成n維正態(tài)分布數(shù)據(jù)，這里維

17、正態(tài)分布數(shù)據(jù)，這里mu為為n維均值向量維均值向量，sigma為為n階協(xié)方差矩陣（它必須是正定的），階協(xié)方差矩陣（它必須是正定的），R為為mn矩陣，每行代表一個隨機矩陣，每行代表一個隨機數(shù)。數(shù)。R = poissrnd (mu , m , n )生成均值為生成均值為mu的的m行行n列泊松分布的隨機數(shù)矩陣；列泊松分布的隨機數(shù)矩陣；可以通過幫助文件查閱上述命令的詳細內(nèi)容?？梢酝ㄟ^幫助文件查閱上述命令的詳細內(nèi)容。實驗方法與步驟實驗方法與步驟181MATLAB命令的基本用法命令的基本用法下面用幾個例子來予以說明：下面用幾個例子來予以說明： data=13 76 356;11 89 278;10 86 3

18、02;8 92 362;15 69 311;14 83 299;11 73 336; max(data)ans = 15 92 362 mean(data)ans = 11.7143 81.1429 320.5714 sum(data)ans = 82 568 2244實驗方法與步驟實驗方法與步驟19 std(data)ans = 2.4300 8.6300 31.4211 prod(data)ans = 1.0e+017 * 0.0000 0.0002 3.3805 cov(data)%將三列看成三個隨機變量將三列看成三個隨機變量ans = 5.9048 -15.1190 -22.9762

19、-15.1190 74.4762 -34.4286 -22.9762 -34.4286 987.2857實驗方法與步驟實驗方法與步驟 corrcoef(data)%將三列看成三個隨機變量將三列看成三個隨機變量ans = 1.0000 -0.7210 -0.3009 -0.7210 1.0000 -0.1270 -0.3009 -0.1270 1.000020實驗方法與步驟實驗方法與步驟21n bar(data)%作向量作向量data的直方圖的直方圖引例問題的分析求解引例問題的分析求解22n在這個問題中，主要的困難是產(chǎn)品的參數(shù)值在這個問題中，主要的困難是產(chǎn)品的參數(shù)值y 是一是一個隨機變量，而由于

20、個隨機變量，而由于y與各零件參數(shù)間是一個復雜與各零件參數(shù)間是一個復雜的函數(shù)關(guān)系，無法解析地得到的函數(shù)關(guān)系，無法解析地得到y(tǒng)的概率分布。本實的概率分布。本實驗可以考慮采取隨機模擬的方法計算。其基本思路驗可以考慮采取隨機模擬的方法計算。其基本思路是：用計算機模擬工廠生產(chǎn)大量是：用計算機模擬工廠生產(chǎn)大量“產(chǎn)品產(chǎn)品”（如（如1000件），計算產(chǎn)品的總損失，從而得到每件產(chǎn)件），計算產(chǎn)品的總損失，從而得到每件產(chǎn)品的平均損失。品的平均損失。n對于大樣本容量的隨機變量，我們可以假設(shè)對于大樣本容量的隨機變量，我們可以假設(shè)7個零件參數(shù)均服從正態(tài)分布。根據(jù)題設(shè)里標定值和個零件參數(shù)均服從正態(tài)分布。根據(jù)題設(shè)里標定值和容

21、差的定義，我們可以得到容差的定義，我們可以得到7個零件參數(shù)所對應正個零件參數(shù)所對應正態(tài)分布的均值與方差：態(tài)分布的均值與方差：引例問題的分析求解引例問題的分析求解23引例問題的分析求解引例問題的分析求解24下面在腳本文件下面在腳本文件eg6_1.m中產(chǎn)生中產(chǎn)生1000個對零個對零件件7個參數(shù)的隨機數(shù)，通過隨機模擬法求解零個參數(shù)的隨機數(shù)，通過隨機模擬法求解零件平均損失的近似解。件平均損失的近似解。%腳本腳本eg6_1.m文件文件clear;%清除內(nèi)存變量清除內(nèi)存變量mu=0.1,0.3,0.1,0.1,1.5,16,0.75;sigma=0.005/3,0.005,0.005/3,0.005,0.

22、075,0.8/3,0.0125;for i=1:7引例問題的分析求解引例問題的分析求解25x(:,i)=normrnd(mu(i),sigma(i),1000,1);endp=(1-2.62*(1-0.36*(x(:,4)./x(:,2).(-0.56).1.5.*(x(:,4)./x(:,2).1.16)./x(:,6)./x(:,7);q=(x(:,1)./x(:,5).*(x(:,3)./(x(:,2)-x(:,1).0.85;y=174.42*q.*p.0.5;d=abs(y-1.5);%與目標值差的絕對值與目標值差的絕對值f=sum(9000*(d0.3)+1000*(d0.1)/1000%求零件的平均損失求零件的平均損失%注意此處使用的是數(shù)組的點乘、點除、和點冪運算。注意此處使用的是數(shù)組的點乘、點