全國卷高考數(shù)學圓錐曲線大題集大全

1、 高考二輪復習專項：圓錐曲線大題集1. 如圖，直線l1與l2是同一平面內(nèi)兩條互相垂直的直線，交點是A，點B、D在直線l1上(B、D 位于點A右側(cè))，且|AB|=4，|AD|=1，M是該平面上的一個動點，M在l1上的射影點是N，且|BN|=2|DM|.() 建立適當?shù)淖鴺讼?，求動點M的軌跡C的方程()過點D且不與l1、l2垂直的直線l交()中的軌跡C于E、F兩點；另外平面上的點G、H滿足：ADMBNl2l1求點G的橫坐標的取值范圍2. 設橢圓的中心是坐標原點，焦點在軸上，離心率，已知點到這個橢圓上的點的最遠距離是4，求這個橢圓的方程.3. 已知橢圓的一條準線方程是其左、右頂點分別是A、B；雙曲線

2、的一條漸近線方程為3x5y=0.（）求橢圓C1的方程及雙曲線C2的離心率；（）在第一象限內(nèi)取雙曲線C2上一點P，連結(jié)AP交橢圓C1于點M，連結(jié)PB并延長交橢圓C1于點N，若. 求證：4. 橢圓的中心在坐標原點O,右焦點F（c,0）到相應準線的距離為1，傾斜角為45的直線交橢圓于A，B兩點.設AB中點為M，直線AB與OM的夾角為a. （1）用半焦距c表示橢圓的方程及tan; （2）若2tan0,b0）的右準線一條漸近線交于兩點P、Q，F(xiàn)是雙曲線的右焦點。（I）求證：PF；（II）若PQF為等邊三角形，且直線y=x+b交雙曲線于A，B兩點，且，求雙曲線的方程；（III）延長FP交雙曲線左準線和左支

3、分別為點M、N，若M為PN的中點，求雙曲線的離心率e。22. 已知又曲線 在左右頂點分別是A，B，點P是其右準線上的一點，若點A關(guān)于點P的對稱點是M，點P關(guān)于點B的對稱點是N，且M、N都在此雙曲線上。（I）求此雙曲線的方程；（II）求直線MN的傾斜角。23. 如圖，在直角坐標系中，點A（-1，0），B（1，0），P（x，y）（）。設與x軸正方向的夾角分別為、，若。 （I）求點P的軌跡G的方程； （II）設過點C（0，-1）的直線與軌跡G交于不同兩點M、N。問在x軸上是否存在一點，使MNE為正三角形。若存在求出值；若不存在說明理由。24. 設橢圓過點，且焦點為。（1）求橢圓的方程；（2）當過點的

4、動直線與橢圓相交與兩不同點A、B時，在線段上取點，滿足，證明：點總在某定直線上。25. 平面直角坐標系中，O為坐標原點，給定兩點A（1，0）、B（0，2），點C滿足、（1）求點C的軌跡方程；（2）設點C的軌跡與雙曲線交于兩點M、N，且以MN為直徑的圓過原點，求證：.26. 設，、分別為軸、軸上的點，且，動點滿足：.（1）求動點的軌跡的方程；（2）過定點任意作一條直線與曲線交與不同的兩點、，問在軸上是否存在一定點，使得直線、的傾斜角互補？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.27. 如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，AB=2，AD=，BC=橢圓F以A、B為焦點，且經(jīng)過點D， （）建立適當

5、的直角坐標系，求橢圓F的方程；CBDA（）是否存在直線與兩點，且線段，若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由.28. 如圖所示，B（ c，0），C（c，0），AHBC，垂足為H，且（1）若= 0，求以B、C為焦點并且經(jīng)過點A的橢圓的離心率；（2）D分有向線段的比為，A、D同在以B、C為焦點的橢圓上，當 5 時，求橢圓的離心率e的取值范圍29. 在直角坐標平面中，的兩個頂點的坐標分別為，平面內(nèi)兩點同時滿足下列條件：；（1）求的頂點的軌跡方程；（2）過點的直線與（1）中軌跡交于兩點，求的取值范圍答案：1.解：() 以A點為坐標原點，l1為x軸，建立如圖所示的坐標系，則D(1，0)，B(4，0)，

6、設M（x，y），則N（x，0）. |BN|=2|DM|，|4x|=2,整理得3x2+4y2=12,動點M的軌跡方程為. ()A、D、G三點共線，即點G在x軸上；又H點為線段EF的中點；又點G是線段EF的垂直平分線GH與x軸的交點。 設l：y=k(x1)(k0)，代入3x2+4y2=12得(3+4k2)x28k2x+4k212=0，由于l過點D(1，0)是橢圓的焦點，l與橢圓必有兩個交點，設E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，EF的中點H的坐標為（x0，y0），x1+x2= ，x1x2= ， x0= = ，y0=k(x01)= ， 線段EF的垂直平分線為y y0 = (xx0)，令y=0得，點G

7、的橫坐標xG = ky0+x0 = + = = ，k0，k20，3+4k23，0，0，xG= (0，）點G的橫坐標的取值范圍為(0，）. 2.解：， 由得 設橢圓的方程為（）即（）設是橢圓上任意一點，則 （）若即，則當時， 由已知有，得； 若即，則當時， 由已知有，得（舍去）. 綜上所述，. 所以，橢圓的方程為. 3.解：（I）由已知橢圓的方程為，雙曲線的方程.又 雙曲線的離心率（）由（）A（5，0），B（5，0） 設M得M為AP的中點P點坐標為 將M、p坐標代入c1、c2方程得消去y0得 解之得由此可得P（10，當P為（10， 時 PB： 即代入 MNx軸 即4.解：（1）由題意可知所以橢圓

8、方程為 設，將其代入橢圓方程相減，將代入 可化得 （2）若2tan|CA|=2，于是點 Q的軌跡是以點C，A為焦點，半焦距c=1，長半軸a=的橢圓，短半軸點Q的軌跡E方程是：. （2）設（x1，y1）H（x2，y2），則由， 消去y得 又點O到直線FH的距離d=1， 18.解：（1）以直線AB為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標系，則A（c，0），B（c，0）依題意：點P的軌跡為以A、B為焦點，實半軸為a，虛半軸為的雙曲線右支軌跡方程為：。（2）法一：設M（，），N（，）依題意知曲線E的方程為，l的方程為設直線m的方程為由方程組，消去y得 直線與雙曲線右支交于不同的兩點及，從而由得解

9、得且當x2時，直線m垂直于x軸，符合條件，又設M到l的距離為d，則設，由于函數(shù)與均為區(qū)間的增函數(shù)在單調(diào)遞減的最大值又而M的橫坐標，法二：為一條漸近線m位于時，m在無窮遠，此時m位于時，d較大由點M 故 19.解：(1) 曲線表示以為圓心,以3為半徑的圓, 圓上兩點P、Q滿足關(guān)于直線對稱,則圓心在直線上,代入解得 (2)直線PQ與直線垂直,所以設PQ方程為,.將直線與圓的方程聯(lián)立得由解得.又以PQ為直徑的圓過O點解得故所求直線方程為20.解：（1），且，動點到兩個定點的距離的和為4，軌跡是以為焦點的橢圓，方程為 （2）設，直線的方程為，代入， 消去得 ， 由得 ， 且， 設點，由可得 點在上，

10、，又因為的任意性， ，又， 得 ， 代入檢驗，滿足條件，故的值是。21.解：(1) 不妨設., F.(c,0)設k2= k1k2=1.即PF. （2）由題. x2bxb2=0, a=1, 雙曲線方程為（3） y= M( N（）.又N在雙曲線上。e= 22.解：（I）點A、B的坐標為A（-3，0），B（3，0），設點P、M、N的坐標依次為 則有 4-得 ，解得c=5 故所求方程是 （II）由得， 所以，M、N的坐標為 所以MN的傾斜角是 23.解：（I）由已知，當時， 當時，也滿足方程 所求軌跡G方程為 （II）假設存在點，使為正 設直線方程：代入 得： MN中點 在正EMN中， 與矛盾 不存在

11、這樣的點使MNE為正24.解：（1）由題意： ，解得，所求橢圓方程為 （2）解：設過P的直線方程為：，設，則，即，化簡得：，去分母展開得：化簡得：，解得：又Q在直線上，即，Q恒在直線上。25.解：（1）解：設即點C的軌跡方程為x+y=1 26.解：（1）設，則、，又，即. （2）設直線的方程為：，、假設存在點滿足題意，則，即，又， 由于，則對不同的值恒成立，即對不同的值恒成立，則，即，故存在點符合題意.27.解：（）以AB中點為原點O，AB所在直線為x軸，建立直角坐標系，如圖 則A（-1,0） B(1,0) D(-1,) 設橢圓F的方程為 得 得 所求橢圓F方程 （）解：若存在這樣的直線l，依題意，l不垂直x軸 設 l方程 代入 設、 有 得 又內(nèi)部故所求直線l方程 （）解法2：若存在這樣的直線l，設，有 兩式相減得 有 得 即l斜率為 又，故所求直線l方程 28.解：（1）因為，所以H ，又因為AHBC，所以設A，由得 即3分所以|AB| = ，|AC | =橢圓長軸2a = |AB|