02聲波的基本性質(zhì)及其傳播規(guī)律

1、第二章 聲波的基本性質(zhì)及其傳播規(guī)律在日常生活中存在各種各樣的聲音。例如，人們的交談聲、汽車?yán)嚷?、機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)聲、演奏樂器的樂聲等等。在所有各種聲音中，凡是有人感到不需要的聲音，對這些人來說，就是噪聲。簡單地講，噪聲就是指不需要的聲音。為了對噪聲進(jìn)行測量、分析、研究和控制，需要了解聲音的基本特性。本章介紹聲波的基本性質(zhì)及其傳播規(guī)律。2. 1 聲波的產(chǎn)生及描述方法2. 1. 1聲波的產(chǎn)生各種各樣的聲音都起始于物體的振動。凡能產(chǎn)生聲音的振動物體統(tǒng)稱為聲源。從物體的形態(tài)來分，聲源可分成固體聲源、液體聲源和氣體聲源等。例如，鑼鼓的敲擊聲、大海的波濤聲和汽車的排氣聲都是常見的聲源。如果你用手指輕輕觸及被敲擊

2、的鼓面，就能感覺到鼓膜的振動。所謂聲源的振動就是物體（或質(zhì)點(diǎn)）在其平衡位置附近進(jìn)行往復(fù)運(yùn)動。當(dāng)聲源振動時，就會引起聲源周圍空氣分子的振動。這些振動的分子又會使其周圍的空氣分子產(chǎn)生振動。這樣，聲源產(chǎn)生的振動就以聲波的形式向外傳播。聲波不僅可以在空氣中傳播，也可以在液體和固體中傳播。但是，聲波不能在真空中傳播。因為在真空中不存在能夠產(chǎn)生振動的媒質(zhì)。根據(jù)傳播媒質(zhì)的不同，可以將聲分成空氣聲、水聲和固體（結(jié)構(gòu)）聲等類型。在噪聲控制工程中主要涉及空氣媒質(zhì)中的空氣聲。在空氣中，聲波是一種縱波，這時媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動方向是與聲波的傳播方向相一致。與之對應(yīng)，將質(zhì)點(diǎn)振動方向與聲波傳播方向相互垂直的波稱為橫波。在固體和

3、液體中既可能存在縱波，也可能存在橫波。需要注意，聲波是通過相鄰質(zhì)點(diǎn)間的動量傳遞來傳播能量的。而不是由物質(zhì)的遷移來傳播能量的。例如，若向水池中投擲小石塊，就會引起水面的起伏變化，一圈一圈地向外傳播，但是水質(zhì)點(diǎn)（或水中的飄浮物）只是在原位置處上下運(yùn)動，并不向外移動。2. 1. 2 描述聲波的基本物理量當(dāng)聲源振動時，其鄰近的空氣分子受到交替的壓縮和擴(kuò)張，形成疏密相間的狀態(tài)，空氣分子時疏時密，依次向外傳播（圖21）。圖21空氣中的聲波當(dāng)某一部分空氣變密時，這部分空氣的壓強(qiáng)P變得比平衡狀態(tài)下的大氣壓強(qiáng)（靜態(tài)壓強(qiáng)）P0大；當(dāng)某一部分的空氣變疏時，這部分空氣的壓強(qiáng)P變得比靜態(tài)大氣壓強(qiáng)Po小。這樣，在聲波傳播

4、過程中會使空間各處的空氣壓強(qiáng)產(chǎn)生起伏變化。通常用p來表示壓強(qiáng)的起伏變化量，即與靜態(tài)壓強(qiáng)的差p =（PPo），稱為聲壓。聲壓的單位是帕（斯卡），Pa。1帕= 1牛頓 / 米2如果聲源的振動是按一定的時間間隔重復(fù)進(jìn)行的，也就是說振動是具有周期性的，那么就會在聲源周圍媒質(zhì)中產(chǎn)生周期的疏密變化。在同一時刻，從某一個最稠密（或最稀疏）的地點(diǎn)到相鄰的另一個最稠密（或最稀疏）的地點(diǎn)之間的距離稱為聲波的波長，記為，單位為米，m。振動重復(fù)的最短時間間隔稱為周期，記為T，單位為秒，s。周期的倒數(shù)，即單位時間內(nèi)的振動次數(shù)，稱為頻率，記為f、單位赫茲，Hz，1赫茲 = 1秒 1。如前所述，媒質(zhì)中的振動遞次由聲源向外傳

5、播。這種傳播是需要時間的，即傳播的速度是有限的，這種振動狀態(tài)在媒質(zhì)中的傳播速度稱為聲速，記為c ，單位為米每秒，m / s 。在空氣中聲速c = 331.45 + 0.61 t( m / s ) ( 2 1 )其中，t 是空氣的攝氏溫度（ 0 C）?？梢?，聲速c隨溫度會有一些變化，但是一般情況下，這個變化不大，實際計算時常取c為340米 / 秒。顯然，在這些物理量之間存在相互關(guān)系：= c / f( 22） f = 1 / T( 23)圖22聲波傳播的物理過程聲波傳播時，媒質(zhì)中各點(diǎn)的振動頻率都是相同的，但是，在同一時刻各點(diǎn)的相位不一定相同。同一質(zhì)點(diǎn)在不同時刻也會具有不同的相位。所謂相位是指在時刻

6、t 某一質(zhì)點(diǎn)的振動狀態(tài)，包括質(zhì)點(diǎn)振動的位移大小和運(yùn)動方向，或者壓強(qiáng)的變化。在圖22中，質(zhì)點(diǎn)A、B以相同頻率振動，但是B比A在運(yùn)動時間上有一定的滯后，C、 D、E 等質(zhì)點(diǎn)在時間上依次相繼滯后，當(dāng)A質(zhì)點(diǎn)處于最大壓縮狀態(tài)，即壓強(qiáng)增大最大時，B、C、D、E質(zhì)點(diǎn)處的壓強(qiáng)程度遞次減弱，以至在E點(diǎn)是處于最大膨脹狀態(tài)。這就是說質(zhì)點(diǎn)間在振動相位上依次落后，存在相位差。正是由于各個質(zhì)點(diǎn)的振動在時間上有超前和滯后，才在媒質(zhì)中形成波的傳播。可以看出，距離為波長的兩質(zhì)點(diǎn)間的振動狀態(tài)是完全相同的，只不過后者在時間上延遲了一個周期。2.2 聲波的基本類型一般常用聲壓p來描述聲波，在均勻的理想流體媒質(zhì)中的小振幅聲波的波動方程

7、是： （24 a ） 或記為： ( 24 b)其中2稱為拉普拉斯算符，在直角坐標(biāo)系中 , c為聲速、t為時間。（24）式表明，聲壓p是空間（x、y、z ）和時間t 的函數(shù)，記為 p ( x、y、z、t ），描述不同地點(diǎn)在不同時刻的聲壓變化規(guī)律。根據(jù)聲波傳播時波陣面的形狀不同可以將聲波分成平面聲波，球面聲波和柱面聲波等類型。2. 2. 1平面聲波當(dāng)聲波的波陣面是垂直于傳播方向的一系列平面時，就稱其為平面聲波。所謂波陣面是指空間同一時刻相位相同的各點(diǎn)的軌跡曲線。若將振動活塞置于均勻直管的始端，管道的另一端伸向無窮。當(dāng)活塞在平衡位置附近作小振幅的往復(fù)運(yùn)動時，在管內(nèi)同一截面上各質(zhì)點(diǎn)將同時受到壓縮或擴(kuò)疏

8、，具有相同的振幅和相位。這就是平面聲波。聲波傳播時處于最前沿的波陣面也稱為波前。通常，可以將各種遠(yuǎn)離聲源的聲波近似地看成平面聲波。平面聲波在數(shù)學(xué)上的處理比較簡單，是一維問題。通過對平面聲波的詳細(xì)分析，可以了解聲波的許多基本性質(zhì)。如果管道始端的活塞以正（余）弦函數(shù)的規(guī)律往復(fù)運(yùn)動，則稱為簡諧振動?；钊x平衡位置的距離 稱為位移。對簡諧振動有 =0 cos （wtj ）（25）其中，0為活塞離開平衡處的最大位移，稱為振幅，w =2p f 稱為角頻率，t為時間，（wt+j) 為時刻t的相位，j為初相位。在均勻理想流體媒質(zhì)中，小振幅平面聲波的波動方程是:（26 ）對于簡諧聲源，沿x正方向傳播的平面聲波

9、為p（x, t）=P0 cos（wtk xj）為了表述簡潔，適當(dāng)選取時間的起始值，或適當(dāng)選取x軸的坐標(biāo)原點(diǎn)。使j = 0，則有P( x , t ) = P0 cos (w t k x)( 27)其中，P0為振幅，k = w / c 稱為波數(shù)。（a）(b)圖23 聲壓P隨時間t、空間坐標(biāo)x 的變化波形(a)在確定時刻t0，聲壓p隨空間坐標(biāo)x的變化曲線(b)在定點(diǎn)位置x0，聲壓p隨時間t的變化曲線如果觀察在某一確定時刻t = t 0時聲波在空間沿x分布的情況，其波形如圖23 a。如果要觀察在空間定點(diǎn)位置x = x 0處，聲波隨時間的變化情況，其波形如圖23 b。假定在t = t 0時刻，空間x =

10、 x 0位置處于某種物理狀態(tài)（例如聲壓極大），由于聲波的傳播經(jīng)過 t時間后，這種狀態(tài)將傳播到x 0+D x位置，由（27）式得P0 cos（w t0k x0) = P0 w（t0 +Dt）k（x0+ Dx）這就要求w Dtk Dx = 0因為k = w / c，所以（m / s）這也就是說，x 0處t 0時刻的聲壓經(jīng)過Dt后傳播到x 0+ Dx處，整個聲壓波形以速度c沿x正方向傳播。聲速c是波相位傳播速度，也是自由空間中聲能量的傳播速度，而不是空氣質(zhì)點(diǎn)的振動速度u。質(zhì)點(diǎn)的振動速度可由微分形式的牛頓第二定律求出:（28 )其中，ro 是空氣的密度，單位為千克每立方米， kg / m3。對沿x正方

11、傳播的簡諧平面聲波，質(zhì)點(diǎn)的振動速度u x = U0 cos（w tk x）（29）其中，U0 = P0 /roc稱為質(zhì)點(diǎn)振動的速度振幅定義聲阻抗率Z a= p/u（210）對于平面聲波Z a=roc ，只與媒質(zhì)的密度ro 和媒質(zhì)中的聲速c有關(guān)，而與聲頻的頻率、幅值等無關(guān)，故又稱 r c 為媒質(zhì)的特性阻抗。單位為帕（斯卡）秒每立方米，Pa s / m3。 前面只討論了沿x正方向傳播的平面聲波。對于沿x負(fù)方向傳播的簡諧平面聲波，只要簡單地 ( 27）式中的波數(shù)k用k代替就行了，即有p(x,t) = P0 cos（w t+k x）（211）與其相對應(yīng)，對于沿x負(fù)方向傳播的簡諧平面聲波，質(zhì)點(diǎn)的振動速度

12、u x = U0 cos（w t+k x）（212）這時，U0 = -P0 /roc，與沿x正方向傳播時的U0表達(dá)式相差一個負(fù)號。2.2.2 球面聲波柱面聲波當(dāng)聲源的幾何尺寸比聲波波長小得多時、或者測量點(diǎn)離開聲源相當(dāng)遠(yuǎn)時，則可以將聲源看成一個點(diǎn)，稱為點(diǎn)聲源。在各向同性的均勻媒質(zhì)中，從一個表面同步脹縮的點(diǎn)聲源發(fā)出的聲波是球面聲波，也就是在以聲源點(diǎn)為球心，以任何r值為半徑的球面上聲波的相位相同。球面聲波的波動方程為： （213）可用p(r,t)來描述從球心向外傳播的簡諧球面聲波，（214 ）球面聲波的一個重要特點(diǎn)是，振幅P0隨傳播距離r的增加而減少，二者成反比關(guān)系。波陣面是同軸圓柱面的聲波稱為柱面

13、聲波，其聲源一般可視為“線聲源”。考慮最簡單的柱面聲波，聲場與坐標(biāo)系的角度和軸向長度無關(guān)，僅與徑向半徑w相關(guān)。于是有波動方程：（215）對于遠(yuǎn)場簡諧柱面聲波有：（216）其幅值由于的存在，隨徑向距離的增加而減少，與距離的平方根成反比。平面聲波、球面聲波和柱面聲波都是理想的傳播類型。在具體應(yīng)用時可對實際條件進(jìn)行合理近似，例如，可以將一列火車、或公路上一長串首尾相接的汽車看成不相干的線聲源，將大面積墻面發(fā)出的低頻聲波視作平面聲波等。2. 2. 3. 聲線除了用波陣面來描繪聲波的傳播外，也常用聲線來描繪聲波的傳播，聲線也常稱為聲射線。聲線就是自聲源發(fā)出的代表能量傳播方向的曲線，在各向同性的媒質(zhì)中，聲

14、線就是代表波的傳播方向且處處與波陣面垂直的曲線。平面聲波的傳播方向總保持一個恒定方向，聲線為相互平行的一系列直線。簡單的球面波的聲線是由聲源點(diǎn)s發(fā)出的半徑線（圖24）。柱面波的聲線是由線聲源發(fā)出的徑向線。圖24球面聲波聲線立體圖當(dāng)聲波頻率較高，傳播途徑中遇到的物體的幾何尺寸比聲波波長大很多時，可以不計聲波的波動特性，直接用聲線來加以處理，其分析方法與幾何光學(xué)中的光線法非常相似。2. 2. 4 聲能量 聲強(qiáng) 聲功率聲波在媒質(zhì)中傳播，一方面使媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置附近往復(fù)運(yùn)動，產(chǎn)生動能。另一方面又使媒質(zhì)不斷地壓縮擴(kuò)張，產(chǎn)生形變勢能。這兩部分能量之和就是聲波傳播過程，使媒質(zhì)具有的聲能量?？臻g中存在聲波的

15、區(qū)域稱為聲場。聲場中單位體積媒質(zhì)所含有的聲能量稱為聲能密度，記為D，單位為焦（耳）每立方米，J / m3。聲場中某點(diǎn)處，與質(zhì)點(diǎn)速度方向垂直的單位面積上在單位時間內(nèi)通過的聲能稱為瞬時聲強(qiáng)，它是一個矢量。在指定方向n的聲強(qiáng)In等于I.n。對于穩(wěn)態(tài)聲場，聲強(qiáng)是指瞬時聲強(qiáng)在一定時間T內(nèi)的平均值。聲強(qiáng)的符號為I，單位為瓦特每平方米，w / m2。同時，將單位時間內(nèi)通過某一面積的聲能稱為聲功率（或稱為聲能通量），單位為瓦，w。聲源在單位時間內(nèi)發(fā)射的總能量稱為聲源功率，記為P，單位為瓦（特），w。對于在自由空間中傳播的平面聲波：聲能密度（217）聲強(qiáng) （218）聲功率（219）在這三個公式中，符號頂部的“”

16、表示對一定時間T的平均，Pe是聲壓的有效值，對于簡諧聲波, S是平面聲波波陣面的面積。2. 3 聲波的疊加前面討論的各類聲波都是只包含單個頻率的簡諧聲波。而實際遇到的聲場，如談話聲、音樂聲、機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)聲等，不只含有一個頻率或只有一個聲源。這樣就涉及到聲的疊加原理，各聲源所激起的聲波可在同一媒質(zhì)中獨(dú)立地傳播，在各個波的交疊區(qū)域，各質(zhì)點(diǎn)的聲振動是各個波在該點(diǎn)激起的更復(fù)雜的復(fù)合振動。在處理聲波的反射問題時也會用到疊加原理。2. 3. 1相干波和駐波假定幾個聲源同時存在，在聲場某點(diǎn)處的聲壓分別為P1、P2、P3Pn，那么合成聲場的瞬時聲壓P為：（220 ) 其中，pi為第i列波的瞬時聲壓。如果，兩個聲波

17、頻率相同，振動方向相同，且存在恒定的相位差式中x1 與x2的坐標(biāo)原點(diǎn)是由各列聲波獨(dú)自選定的，不一定是空間的同一位置。由疊加原理得：（221）由三角函數(shù)關(guān)系知：（222a） （222b）上述分析表明，對于兩個頻率相同振動方向相同，相位差恒定的聲波，合成聲仍是一個同頻率的聲振動。它們之間相位差( 223）與時間t無關(guān)，僅與空間位置有關(guān)，對于固定地點(diǎn)，x1和x2確定，所以是常數(shù)。原則上對于空間不同位置，會有變化。由（222a）式可知，合成聲波的聲壓幅值PT在空間的分布隨變化。在空間某些位置振動始終加強(qiáng)，在另一些位置振動始終減弱，此現(xiàn)象稱為干涉現(xiàn)象。這種具有相同頻率、相同振動方向和恒定相位差的聲波稱為

18、相干波。當(dāng)= 0 ,2，4,時,PT為極大值，PTmax = P01 + P02；在另外一些位置，當(dāng)=，3，5時，PT為極小值，TT min =P01P02，這種聲壓值PT隨空間不同位置有極大值和極小值分布的聲場，稱為駐波聲場。駐波的極大值和極小值分別稱為波腹和波節(jié)。當(dāng)P01與P02相等時，PTmax = 2 P01 ，PT min = 0，駐波現(xiàn)象最明顯。從能量角度考慮，合成后總聲場的聲能密度（224）其中2. 3. 2. 不相干聲波在一般的噪聲問題中，經(jīng)常遇到的多個聲波，或者是頻率互不相同，或者是相互之間并不存在固定的相位差，或者是兩者兼有，也就是說，這些聲波是互不相干的。這樣，對于空間定

19、點(diǎn)j不再是固定的常值，而是隨時間作無規(guī)變化，疊加后的合成聲場不會出現(xiàn)駐波現(xiàn)象。且由于有（225）將其推廣到幾個聲波狀況，有（226a）或用聲壓表示（226b）上式表明，對于多個聲波，當(dāng)各個聲波間不存在固位相位差時，其能量可以直接疊加。但是，如果要求某一時刻的瞬態(tài)值時，還應(yīng)由來計數(shù)，兩者不能混淆。2. 3. 3 聲音的頻譜實際生活中的聲音很少是單個頻率的純音，一般多是由多個頻率組合而成的復(fù)合聲。因此，常常需要對聲音進(jìn)行頻譜分析。若以頻率f為橫軸，以聲壓P為縱軸，則可繪出聲音的頻譜圖。圖25幾個典型的聲音頻譜圖（a）線狀譜，（b）連續(xù)譜，（c）復(fù)合譜對于線狀譜聲音可以確定單個頻率處的聲壓。對于周期

20、振動的聲源，其產(chǎn)生的聲音將是線狀譜。其中，與振動周期相同的正弦式量頻率稱為基頻，頻率等于基頻的整數(shù)倍的正弦式量稱為諧波。例如某個周期振動聲源的周期T =1 / 100秒，那么，其發(fā)出的聲音的基頻是100赫茲，二次諧波是200赫茲，三次諧波是300赫茲，依次類推。對于連續(xù)譜聲音，不可能給出某個頻率處的聲壓，只能測得某個頻率f附近f帶寬內(nèi)的聲壓。顯然，帶寬不同所測得的聲壓（或聲強(qiáng)）也會不同。對于足夠窄的帶寬f，定義w（f）= P2 / f （227）稱為譜密度。 2. 4 聲波的反射、透射、折射和衍射聲波在空間傳播是會遇到各種障礙物，或者遇到兩種媒質(zhì)的界面。這時，依據(jù)障礙物的形狀和大小，會產(chǎn)生聲波

21、的反射、透射、折射和衍射。聲波的這些特性與光波十分相近。2. 4. 1 垂直入射聲波的反射和透射當(dāng)聲波入射到兩種媒質(zhì)的界面時，一部分會經(jīng)界面反射返回到原來的媒質(zhì)中稱為反射聲波，一部分將進(jìn)入另一種媒質(zhì)中成為透射聲波。以平面聲波為例，入射聲波Pi垂直入射到媒質(zhì)和媒質(zhì)的分界面，媒質(zhì)的特性阻抗為r1c1，媒質(zhì)的特性阻抗為r2c2，分界面位于x = 0處（圖26）。圖26 平面聲波正入射到兩種媒質(zhì)的分界面所謂的分界面是相當(dāng)薄的一層，因此在分界面兩邊的聲壓是連續(xù)相等的： p1 = p2 （228a )且因為兩種媒質(zhì)在各面密切接觸，界面兩邊媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的法向振動速度也應(yīng)該連續(xù)相等，即u1 = u2 （228b）

22、將在媒質(zhì)中沿x正方向傳播的入射平面聲波表示為:其中k1 = w / c1當(dāng)Pi入射到x = 0處的分界面時，在媒質(zhì)中產(chǎn)生沿x負(fù)方向傳播的反射波Pr ,在媒質(zhì)中產(chǎn)生沿x正方向傳播的透射聲波Pt , 分別表示為.其中k2 = w / c2在媒質(zhì)中的聲壓在媒質(zhì)中僅有透射聲波，故相應(yīng)的質(zhì)點(diǎn)振動速度在x = 0界面處。聲壓連續(xù)和質(zhì)點(diǎn)振動速度連續(xù)，故有:因此，只要知道入射聲波Pi ,就能由上述兩式求出反射聲波Pr和透射聲波Pt。通常，用聲壓的反射系數(shù)rp和透射系數(shù)p來表述界面處的聲波反射、透射特性。由上述兩式可以得到 （229a）（229b）同樣，可以定義聲強(qiáng)的反射系數(shù)r I和透射系數(shù)t I（230a）（

23、230b）由（230）可得r I + t I=1（231）即符合能量守恒定律當(dāng) r1 c 1 r2 c 2時，媒質(zhì)比媒質(zhì)“硬”些。若r1 c 1 r2 c 2時，稱為“軟”邊界，若 r1 c 1 r2 c 2，則有rp= - 1 ,tp 0和 rI 1,tI 0，這樣在媒質(zhì)中、入射聲壓與反射聲壓在界面處，大小相等、相位相反，總聲壓達(dá)到極小，近等于零，而質(zhì)點(diǎn)速度達(dá)到極大，在媒質(zhì)中也產(chǎn)生駐波聲場。2. 4. 2 斜入射聲波的入射、反射和折射當(dāng)平面聲波垂直入射于兩媒質(zhì)的界面時，情況更為復(fù)雜，如圖27所示，入射聲波Pi與界面法向成 qi 角入射到界面上，這時反射波Pr與法向成 q r角，在第二個媒質(zhì)中

24、，透射聲波Pt與法向成q t角，透射聲波與入射聲波不再保持同一傳播方向，形成聲波的折射。圖27聲波的折射這時，入射聲波、反射聲波與折射聲波的傳播方向應(yīng)滿足Snell定律，即( 231） （231）式也可以寫成反射定律：入射角等于反射角（232）折射定律：入射角的正弦與折射角的正弦之比等于兩種媒質(zhì)中的聲速之比。（233）這表明若兩種媒質(zhì)的聲速不同，聲波傳人媒質(zhì)中時方向就要改變。當(dāng)c2 c1時會存在某個qi值，qie =arc sin （c1 /c 2）使得 qr =p / 2 。即當(dāng)聲波以大于qie的入射角入射時，聲波不能進(jìn)入媒質(zhì)中從而形成聲波的全反射。關(guān)于入射聲波、反射聲波及折射聲波之間振幅的

25、關(guān)系，仍可根據(jù)界面上的邊界條件求得。在邊界面上，兩邊的聲壓與法向質(zhì)點(diǎn)速度（即垂直與界面的質(zhì)點(diǎn)速度分量）應(yīng)連續(xù)，即于是，可以得到（234a）（234b）通常，將入射聲波在界面上失去的聲能（主要是透射到媒質(zhì)中去的聲能）與入射聲能之比稱為吸聲系數(shù) a。由于能量與聲壓平方成正比，故有（235）由于rp的數(shù)值與入射方向有關(guān)，因此 a也與入射方向有關(guān)。所以在給出界面的吸聲系數(shù)時，需要注明是垂直入射吸聲系數(shù)，還是無規(guī)入射吸聲系數(shù)。2. 4. 3聲波的散射與衍射 如果障礙物的表面很粗糙（也就是表面的起伏程度與波長相當(dāng)），或者障礙物的大小與波長差不多，入射聲波就會向各個方向散射。這時障礙物周圍的聲場是由入射聲波

26、和散射聲波疊加而成。散射波的圖形十分復(fù)雜，既與障礙物的形狀有關(guān)，又與入射聲波的頻率（即波長與障礙物大小之比）密切相關(guān)。一個簡單的例子，障礙物是一個半徑為r的剛性圓球，平面聲波自左向右入射。它的散射波聲強(qiáng)的指向性分布如圖28所示。當(dāng)波長很長時，散射聲波的功率與波長的四次方成反比，散射波很弱，而且大部分均勻分布在對著入射的方向。當(dāng)頻率增加，波長變短，指向性分布圖形變得復(fù)雜起來。繼續(xù)增加頻率至極限情況時，散射波能量的一半集中于入射波的前進(jìn)方向，而另一半比較均勻地散布在其他方向，形成心臟形圖形，再加上正前方的主瓣。圖28剛性圓球的散射聲波強(qiáng)度的指向性分布由于，總聲場是由入射聲波與散射聲波疊加而成的，因

27、此對于低頻情況，在障礙物背面散射波很弱，總聲場基本上等于入射聲波，即入射聲波能夠繞過障礙物傳到其背面形成聲波的衍射。聲波的衍射現(xiàn)象不僅在障礙物比波長小時存在，即使障礙物很大，在障礙物邊緣也會出現(xiàn)聲波衍射。波長越長，這種現(xiàn)象就越明顯。例如，路邊的防噪聲屏障不能將聲音（特別是低頻聲）完全隔絕就是由于聲波的衍射效應(yīng)。2. 4. 4 聲像當(dāng)聲波頻率較高，傳播途徑中遇到的物體的幾何尺寸相對聲波波長大很多時，?？蓵簳r拋開聲波的波動特性，直接用聲線來討論聲傳播問題，這與幾何光學(xué)中用光線來處理問題十分相似。如圖29所示，一個點(diǎn)聲源S位于一個相當(dāng)大的墻面附近，在空間R點(diǎn)的總聲壓為兩者的疊加。若將墻面看成無限大的

28、剛性壁面，對入射聲波作完全的剛性反射。反射波就可看成從一個虛聲源S發(fā)出的。剛性壁面的作用等效于產(chǎn)生一個虛聲源，好象光線在鏡面的反射一樣，稱為鏡像原理。虛聲源S稱為聲源S的聲像。在R點(diǎn)接收到的聲波可由點(diǎn)聲源S發(fā)出的球面波和虛聲源S出的球面波之和求得：（236）圖29聲像式中，Pd和Pr分別為直達(dá)聲和反射聲的聲壓，r1和r2分別為S和S到R點(diǎn)的距離。當(dāng)障礙物的幾何尺寸遠(yuǎn)大于聲波波長時，即對于高頻聲波，就可以應(yīng)用聲像法來處理反射問題。尤其是對一些不規(guī)則的反射面用波動方法難以處理，而用聲像方法卻很簡單。當(dāng)反射面不是剛性界面時仍可引入虛聲源S,只是虛聲源S的強(qiáng)度不等于實際聲源S的強(qiáng)度，而需乘以復(fù)反射系數(shù)

29、rp。2. 5 級的概念日常生活中會遇到強(qiáng)弱不同的聲音。這些聲音的強(qiáng)度變化范圍相當(dāng)寬，人們正常說話的聲功率約為10-5瓦，而強(qiáng)力火箭發(fā)射時的聲功率高達(dá)10 9瓦，兩者相差10 14數(shù)量級。對于如此廣闊范圍的能量變化，直接使用聲功率和聲壓的數(shù)值來表示很不方便。另一方面人耳對聲音強(qiáng)度的感覺并不正比于強(qiáng)度的絕對值，而更接近于正比其對數(shù)值。由于這兩個原因，在聲學(xué)中普遍使用對數(shù)標(biāo)度。2. 5. 1 分貝的定義由于對數(shù)的宗量是無量綱的，因此用對數(shù)標(biāo)度時必須先選定基準(zhǔn)量（或稱參考量），然后對被量度量與基準(zhǔn)量的比值求對數(shù)，這個對數(shù)值稱為被量度量的“級”，如果所取對數(shù)是以10為底，則級的單位為貝爾。由于貝爾的單

30、位過大，故常將1貝爾分為10檔，每一檔的單位稱為分貝（dB）。如果所取對數(shù)是以e =2.71828為底，則級的單位稱為奈培（Np）。奈培與分貝的相互關(guān)系：1Np = 8.686 dB2. 5. 2. 聲壓級、聲強(qiáng)級和聲功率級2.5.2.1 聲壓級聲壓級常用Lp表示，定義為：（dB）（237）其中，p為被量度的聲壓的有效值，p0為基準(zhǔn)聲壓。在空氣中規(guī)定p0 = 20pa，即為正常青年人耳朵剛能聽到的1000HZ純音的聲壓值。人耳的感覺特性，從剛能聽到的210-5帕到引起疼痛的20帕，兩者相差100萬倍。用聲壓級來表示其變化范圍為0120分貝。一般人耳對聲音強(qiáng)弱的分辨能力約為0.5分貝。聲強(qiáng)級聲壓

31、級常用LI 表示，定義為（dB）（238）其中，I為被量度的聲強(qiáng)，I0為基準(zhǔn)聲強(qiáng)。在空氣中，基準(zhǔn)聲強(qiáng)I0取為10 -12瓦 /米2。對于空氣中的平面聲波，由（218）知則有在一個大氣壓下，38.90C空氣的rc = 400瑞利。因此，在這個條件下對于空氣中傳播的平面聲波有LI = Lp。在一般情況下，L的值是很小的，例如，在一個大氣壓下，0 0C空氣的 rc = 428瑞利，L= -0.29dB, 200C空氣的 rc = 415瑞利，L =0.16dB。因此，對于空氣中的平面聲波，一般可以認(rèn)為LI Lp。2.5.2.3.聲功率級聲功率級常用Lw表示，定義為（dB） （239) 其中w是指被量

32、度的聲功率的平均值，對于空氣媒質(zhì)，基準(zhǔn)聲功率w 0 =10 -12 瓦。考慮到聲強(qiáng)與聲功率之間的關(guān)系I =w / s 其中，s為垂直聲傳播方向的面積。則有將w0 = 10 -12瓦、I0 = 10 -12瓦/米代入便得到（dB）（240）對于確定的聲源，其聲功率是不變的。但是，空間各處的聲壓級和聲強(qiáng)級是會變化的。例如，由點(diǎn)聲源發(fā)出的球面波，在離源點(diǎn)r處，球面面積s = 4pr2,所以有（dB）（241）距離r增加1倍，聲強(qiáng)級減小6 dB。當(dāng)距離足夠遠(yuǎn)時，有 。2. 5. 3 級的疊加由于級是對數(shù)量度，因此在求幾個聲源的共同效果時，不能簡單地將各自產(chǎn)生的聲壓級數(shù)值算術(shù)相加，而是需要進(jìn)行能量疊加。

33、對于互不相干的多個噪聲源，它們之間不會發(fā)生干涉現(xiàn)象。這時，空間某處的總聲壓PT應(yīng)有（226b）求得PT2 = P12 + P22 + +Pn2式中的聲壓是指有效值。以n = 2的情況為例，根據(jù)定義：對其求逆運(yùn)算有P12 = 10 0.1 Lp1P22 =10 0.1Lp2這樣由（226b）式得到總聲壓PT2 = P12 +P22 =10 0.1 Lp1 +10 0.1 Lp2總聲壓級（dB）（242a）對應(yīng)n個聲源的一般情況有（dB )（242b）將Lp1 = 80dB，Lp2 = 80dB代入，便得到總聲壓級LpT = 83dB，其結(jié)果是兩個相同聲壓級的疊加是增加3分貝，而不是增加1倍。（2

34、42a）式也可從兩個聲壓級Lp1和Lp2的差值（假定Lp1 Lp2）求出合成的聲壓級。因為Lp2 = Lp1Lp，則有（243）圖210分貝相加曲線（243）式還可繪成圖210的分貝相加曲線。從而直接在曲線中查出兩聲壓級疊加時的總聲壓級。例如，分貝，由曲線查得L = 2.2 分貝。即總聲壓級比第一聲壓級Lp1高出2.2分貝。如果Lp1比Lp2高出10分貝以上，Lp2對總聲壓級的貢獻(xiàn)將可忽略，總聲壓級近似等于Lp1。需要注意，如果兩個聲源相關(guān)，它們發(fā)出的聲波會發(fā)生干涉。這時應(yīng)先由（220）式求出瞬時聲壓，再由瞬時聲壓求出總聲壓的有效值PT2，最后根據(jù)定義求出總聲壓級LpT。2. 5. 4級的“相

35、減”在噪聲測量時往往會受到外界噪聲的干擾，例如存在測試環(huán)境的背景噪聲（或稱本底噪聲），這時用儀器測得某機(jī)器運(yùn)行時的聲級是包括背景噪聲在內(nèi)的總聲壓級LpT。那么就需要從總聲壓級中扣除機(jī)器停止運(yùn)行時的背景噪聲聲壓級LpB。得到機(jī)器的真實噪聲聲壓級Lps，這就是級的“相減”。由（242a）知LpT = 10 log 10 0.1 LpB + 10 0.1 Lp s （dB）因此，被測機(jī)器的聲壓級為Lps = 10 log 10 o.1 LpT 10 0.1 LpB （dB）（244）可見，級的“相減”實際上是聲能量相減，而不是簡單的分貝值算術(shù)相減。同樣，可以令總聲壓級LpT與背景噪聲聲壓級LpB的差

36、值為DLpB = LpTLpB，則求得差值DLps = LpTLps= 10 log 110 -0.1DLpB （dB）（245）（245）式也可繪成類似圖210的分貝相減曲線。由LpT和LpB的差值DLpB查出修正值DLpS。級的相加和“相減”的實質(zhì)是聲能量的加減。因此，相應(yīng)的公式不僅適用于聲壓級的運(yùn)算，同樣也適用于聲強(qiáng)級和聲功率級的運(yùn)算。2. 6 聲波在傳播中的衰減聲在傳播過程中將產(chǎn)生反射、折射和衍射等現(xiàn)象，并在傳播過程中引起衰減。這些衰減通常包括聲能隨距離的發(fā)散傳播引起的衰減Ad和空氣吸收引起的衰減Aa，地面吸收引起的衰減Ag，屏障引起的衰減Ab和氣象條件引起的衰減Am等?？偟乃p值A(chǔ)則

37、是各種衰減的總和：A = Ad + Aa + Ag + Ab + Am（246）2. 6. 1 距離衰減聲波從聲源向周圍空間傳播時會產(chǎn)生發(fā)散，最簡單的情況是假設(shè)以聲源為中心的球面對稱地向各個方向輻射聲能。對于這種無指向性的聲波，聲強(qiáng)I和聲功率W之間存在簡單關(guān)系： 其中，r是接收點(diǎn)與聲源間的距離。當(dāng)聲源放置剛性地面上時，聲音只能向半空間輻射，半徑為r的半球面面積為2pr2,因此對半空間接收點(diǎn)可見，聲強(qiáng)隨著離開聲源中心距離的增加，按反平方比的規(guī)律減小。若用聲壓級來表示，可得r處的聲壓：全空間：Lp = Lw 20 log r 11（dB）（247）半空間：Lp = Lw 20 log r 8（dB

38、）（248）因此，從r1處傳播到r2處時的發(fā)散衰減（dB）（249）在實際情況中，還應(yīng)考慮聲輻射的指向性。此外應(yīng)將公路上排列成串的車輛或長列火車等聲源看成聲源線。將廠房的大面積墻面和大型機(jī)器的振動外殼等看成面聲源。關(guān)于線聲源和面聲源的輻射特性將在2. 7中介紹。2. 6. 2 空氣吸收衰減聲波在空氣中傳播時，因空氣的粘滯性和熱傳導(dǎo)，在壓縮和膨脹過程中，使一部分聲能轉(zhuǎn)化為熱能而損耗。這種吸收稱為經(jīng)典吸收。此外，聲波在媒質(zhì)中傳播時，還存在分子弛豫吸收。所謂弛豫吸收是指空氣分子轉(zhuǎn)動或振動時存在固有頻率，當(dāng)聲波的頻率接近這些頻率時要發(fā)生能量交換。能量交換的過程都有滯后現(xiàn)象。它使聲速改變，聲能被吸收。對

39、于噪聲控制工程，可以采用下面的簡化公式來估算空氣吸收衰減。在20 0C時 （dB）（250)其中f（Hz)是聲波頻率、D（m）是傳播距離、f是相對濕度。對不同的濕度，可用下式估計（dB）（251）其中，DT是與20 0C相差的攝氏溫度，b = 410 6。空氣吸收衰減，特別在較低頻率時，對溫度變化不太敏感。 表2.1 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓力下空氣中的衰減，dB / 100 m 溫度 濕度頻 率Hz 0C 125 250 500 1000 2000 4000 10 0.09 0.19 0.35 0.82 2.6 8.8 20 0.06 0.18 0.37 0.64 1.4 4.5 30 30 0.04 0

40、.15 0.38 0.64 1.2 3.2 50 0.03 0.10 0.33 0.75 1.3 2.5 70 0.02 0.08 0.27 0.74 1.4 2.5 90 0.02 0.06 0.24 0.70 1.5 2.6 10 0.08 0.15 0.38 1.21 4.0 10.9 20 0.07 0.15 0.27 0.62 1.9 6.7 20 30 0.05 0.14 0.27 0.51 1.3 4.4 50 0.04 0.12 0.28 0.50 1.0 2.8 70 0.03 0.10 0.27 0.54 0.96 2.3 90 0.02 0.08 0.26 0.56 0.

41、99 2.1 10 0.07 0.19 0.61 1.9 4.5 7.0 20 0.06 0.11 0.29 0.94 3.2 9.0 10 30 0.05 0.11 0.22 0.61 2.1 7.0 50 0.04 0.11 0.20 0.41 1.2 4.2 70 0.04 0.10 0.20 0.38 0.92 3.0 90 0.03 0.10 0.21 0.38 0.81 2.5 10 0.10 0.30 0.89 1.8 2.3 2.6 20 0.05 0.15 0.50 1.6 3.7 5.7 0 30 0.04 0.10 0.31 1.08 3.3 7.4 50 0.04 0.

42、08 0.19 0.60 2.1 6.7 70 0.04 0.08 0.16 0.42 1.4 5.1 90 0.03 0.08 0.15 0.36 1.1 4.1比較準(zhǔn)確的衰減值列于表2.1，中間值可用插入法求得。須注意，對空氣衰減影響最大的是蒸汽（濕度）。但近年來空氣污染也有相當(dāng)影響，目前尚無可靠數(shù)據(jù)。2. 6. 3 地面吸收當(dāng)聲波沿地面長距離傳播時，會受到各種復(fù)雜的地面條件的影響。開闊的平地、大片的草地、灌木樹叢、丘陵、河谷等均會對聲波傳播產(chǎn)生附加衰減。當(dāng)?shù)孛媸欠莿傂詴r，短距離（3050米）之內(nèi)可忽略傳播衰減，在70米以上應(yīng)考慮傳播衰減。聲波在厚的草地上面或穿過灌木叢傳播時，在1000H

43、z衰減較大，可高達(dá)25dB。附加衰減量的近似計算公式為：Ag 1 = (0.18 log f 0.31) d（dB )（252 )式中，f是頻率，d是以米（m )為單位的傳播距離。聲波穿過樹木或森林的傳播實驗表明，不同樹林的衰減相差很大，從濃密的常綠樹1000Hz時有23dB / m的衰減，到地面上稀疏的樹干只有3dB / m甚至還小的附加衰減，若對各種樹木求一個平均的附加衰減，大致為:A g 2 = 0.01 f 1/ 3 r( dB )（253）2. 6. 4 聲屏障衰減當(dāng)聲源與接收點(diǎn)之間存在密實材料形成的障礙物時會產(chǎn)生顯著的附加衰減。這樣的障礙物稱為聲屏障。聲屏障可以是專門建造的墻或板，

44、也可以是道路兩旁的建筑物或低凹路面兩側(cè)的坡基等。聲波遇到屏障時會產(chǎn)生反射、透射和衍射三種傳播現(xiàn)象。屏障的作用就是阻止直達(dá)聲的傳播，隔絕透射聲、并使衍射聲有足夠的衰減。聲屏障的附加衰減與聲源及接收點(diǎn)相對屏障的位置、屏障的高度及結(jié)構(gòu)，以及聲波的頻率密切相關(guān)。一般而言，屏障越高、聲源及接收點(diǎn)離屏障越近、聲波頻率越高，聲屏障的附加衰減越大。第八章中將詳細(xì)介紹聲屏障的設(shè)計原則。2. 6. 5 氣象條件對聲傳播的影響 雨、雪、霧等對聲波的散射會引起聲能的衰減。但這種因數(shù)引起的衰減量很小，大約每1000m衰減不到0.5dB，因此可以忽略不計。圖211風(fēng)速梯度對聲波的折射圖212溫度梯度對聲波的折射風(fēng)和溫度梯

45、度對聲波傳播的影響很大。由于地面對運(yùn)動空氣的摩擦，使靠近地面的風(fēng)有一個梯度，從而使順風(fēng)和逆風(fēng)傳播的聲速也有一個梯度。聲速與溫度有關(guān)。在晴天陽光照射下的午后，在地面上方有顯著的溫度負(fù)梯度，使聲速隨高度的增加而減小，在夜間則相反。風(fēng)速梯度和溫度梯度使地面上的聲速分布發(fā)生變化，從而使聲波沿地面?zhèn)鞑r發(fā)生折射。當(dāng)聲波發(fā)生向上偏的折射時，就可能出現(xiàn)“聲影區(qū)”，即因折射而傳播不到直達(dá)聲的區(qū)域，聲影區(qū)出現(xiàn)在上風(fēng)的方向，同時也可以解釋晴天日間聲波沿地面?zhèn)鞑ゲ贿h(yuǎn)，而夜間可以傳播很遠(yuǎn)的現(xiàn)象。圖211是風(fēng)速梯度引起的聲波折射，圖212是溫度梯度對聲波的折射。這些都是定性的說明。2 .7 聲源的輻射聲場中的聲壓大小、

46、空間分布、時間特性、頻率特性等都與聲源的輻射性質(zhì)密切相關(guān)。實際聲源輻射的聲波情況均很復(fù)雜，要詳細(xì)地定量描述聲場中聲壓與聲源輻射特性之間的關(guān)系甚為困難。這里僅介紹幾種理想情況下的典型聲源的輻射性質(zhì)。借助這些知識可對實際聲源輻射的聲場進(jìn)行定性的或半定量的分析。2. 7. 1 點(diǎn)聲源一個表面均勻脹縮的脈動球面聲源，即其球面沿半徑方向作同振幅、同相位的振動，則在離球心r處向外輻射的聲壓（254a）式中A為與球面的振動有關(guān)的量，在r處的質(zhì)點(diǎn)沿r方向的振速（254b）式中tg q = 1 /kr，假定脈動面的振動速度為u a = Usin wt，u r在脈動球表面處的媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)速度應(yīng)等于球的振動速度，即由界

47、面連續(xù)條件有：當(dāng)ka1 ,，則得代入聲壓的表示式，并令 得（255）其中，Q稱為聲源強(qiáng)度。對于其他非球形的聲源，只要滿足ka ,且由圖213可知 (a) (b)圖213 （a）聲偶極子（b）指向性圖代入可得因假定k l,則Dq = q2q1很小，由圖214（a）可得知有r1 Dq = l，r1 r0，因此= l / r0，式（258）變?yōu)椋?60）這正是點(diǎn)聲源在半自由空間輻射的聲壓公式，說明“點(diǎn)聲源”是相對的。離散分布無限長線聲源設(shè)每個聲源的聲功率為W，相鄰兩聲源間距離為d，見圖214（b）。在距離為r 0的P點(diǎn)，第n個聲源對P點(diǎn)聲壓平方的貢獻(xiàn)為p點(diǎn)總的聲壓平方為（261）對于雙曲余切函數(shù)可取兩種近似值：（1）當(dāng)時，即觀察點(diǎn)很靠近離散源中的某一個聲源時，因此有（262）這說明，在d r0的情況下，只有最靠近的一個聲源起作用，其余聲源可被忽略，這時在有限的近距離內(nèi)，如同單個點(diǎn)聲源以球面波形式傳播。（2）當(dāng)，即觀察點(diǎn)P距離聲源比相鄰兩聲源間距d大得多時， coth（r 0 /d )，因此有（263 )這時如果把W / d看作w,則式（263）與（259a）是相同的,即聲壓平方與離聲源的距離成反比