偏微分方程數(shù)值解試卷(共4頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一、（10分）簡(jiǎn)敘偏微分方程數(shù)值解研究的內(nèi)容。建立一個(gè)偏微分方程數(shù)值格式，需要研究和討論哪些問(wèn)題？一個(gè)好的數(shù)值格式應(yīng)該到達(dá)哪些要求？二、（10分）簡(jiǎn)敘用差分方法求解偏微分方程數(shù)值解的方法和步驟。三、（10分）請(qǐng)解釋收斂性、穩(wěn)定性、相容逼近性三個(gè)概念。它們之間有何區(qū)別和聯(lián)系？四對(duì)如下兩點(diǎn)邊值問(wèn)題： 將區(qū)間0，1作剖分：， （1） 在上述網(wǎng)格剖分下建立中心差分格式； （10分）（2） 寫(xiě)出局部截?cái)嗾`差；并問(wèn)當(dāng)網(wǎng)格剖分滿足什么條件時(shí)，上述差分格式的誤差階為2； （10分） （3） 利用極值定理證明解的存在唯一性。 （10分） 四、 （1） 中心差分格式： （2） 局部截?cái)嗾`

2、差： 顯然當(dāng)剖分為等距時(shí)，誤差階為2 （3） 用極值定理證存在唯一性： 只需證明齊次（邊值與右端恒零）問(wèn)題只有平凡解。實(shí)際上，設(shè)是齊次問(wèn)題的解，則由極值定理，既不能在區(qū)間內(nèi)部取正的極大，也不能取負(fù)的極小，因此。七已知兩點(diǎn)邊值問(wèn)題： （A）（1） 寫(xiě)出問(wèn)題（A）的虛功原理（含證明）； （25分）（2） 寫(xiě)出建立線性有限元方程組的主要步驟； （10分）（3） 對(duì)于線性有限元方程組，設(shè)產(chǎn)生擾動(dòng)，產(chǎn)生擾動(dòng)，由此引起產(chǎn)生擾動(dòng)，說(shuō)明與，之間的關(guān)系。（5分）七 （1） （A） 檢驗(yàn)函數(shù)空間為：，本題中檢驗(yàn)函數(shù)空間與 試探函數(shù)空間相同。對(duì)有： （2分） 從而問(wèn)題（A）變分問(wèn)題可描述為：求使得 對(duì) 成立。 （B）（2分）問(wèn)題（A）虛功原理可描述為：設(shè) ，是問(wèn)題（A）的解是問(wèn)題（B）的解（4分）證明：必要性：是問(wèn)題（A）的解是問(wèn)題（B）的解（由上述推導(dǎo)易知） 充分性：是問(wèn)題（A）的解是問(wèn)題（B）的解 ,從而 由變分法基本引理知：。且，因此 （7分）（2） 出建立線性有限元方程組的主要步驟； Step1 對(duì)區(qū)間 0，1 進(jìn)行網(wǎng)格剖分，設(shè)剖分步長(zhǎng)為h；. Step2 構(gòu)造形狀函數(shù)；Step3 計(jì)算單元?jiǎng)偠染仃嚭蛦卧d荷向量；Step4 組裝單元?jiǎng)偠染仃嚍榭倓偠染仃嚕ㄔO(shè)為），組裝單元載荷向量為總載荷向