131柱體錐體臺體的表面積教案

1、第一課時 柱體、錐體、臺體的表面積（一）教學(xué)目標(biāo)1知識與技能（1）了解柱體、錐體與臺體的表面積（不要求記憶公式）.（2）能運用公式求解柱體、錐體和臺體的全面積.（3）培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力.2過程與方法讓學(xué)生經(jīng)歷幾何體的側(cè)面展開過程，感知幾何體的形狀，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化化歸能力.3情感、態(tài)度與價值觀通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受到幾面體表面積的求解過程，激發(fā)學(xué)生探索創(chuàng)新的意識，增強學(xué)習(xí)的積極性.（二）教學(xué)重點、難點重點：柱體、錐體、臺體的表面積公式的推導(dǎo)與計算.難點：展開圖與空間幾何體的轉(zhuǎn)化.（三）教學(xué)方法學(xué)導(dǎo)式：學(xué)生分析交流與教師引導(dǎo)、講授相結(jié)合.教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖新課導(dǎo)入問題：現(xiàn)有一棱長

2、為1的正方體盒子AC，一只螞蟻從A點出發(fā)經(jīng)側(cè)面到達A點，問這只螞蟻走邊的最短路程是多少？ADCBCABD學(xué)生先思考討論，然后回答.學(xué)生：將正方體沿AA展開得到一個由四個小正方形組成的大矩形如圖AA則即所求.師：(肯定后)這個題考查的是正方體展開圖的應(yīng)用，這節(jié)課，我們圍繞幾何體的展開圖討論幾何體的表面積.情境生動，激發(fā)熱情教師順勢帶出主題.探索新知1空間多面體的展開圖與表面積的計算.（1）探索三棱柱、三棱錐、三棱臺的展開圖.（2）已知棱長為a，各面均為等邊三角形S ABC (圖1.32)，求它的表面積.解：先求SBC的面積，過點S作SDBC，交B于D，因為BC = a，.四面體S ABC的表面積

3、.師：在初中，我們已知學(xué)習(xí)了正方體和長方體的表面積以及它們的展開圖，你知道上述幾何體的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎？生：相等.師：對于一個一般的多面，你會怎樣求它的表面積.生：多面體的表面積就是各個面的面積之和，我們可以把它展成平面圖形，利用平面圖形求面積的方法求解.師：（肯定）棱柱、棱錐、棱臺邊是由多個平面圖形圍成的多面體，它們的展開圖是什么？如何計算它們的體積？生：它的表面積都等于表面積與側(cè)面積之和.師以三棱柱、三棱錐、三棱臺為例，利用多媒體設(shè)備投放它們的展開圖，并肯定學(xué)生說法.師：下面讓我們體會簡單多面體的表面積的計算.師打出投影片、學(xué)生閱讀、分析題目、整理思想.生：由于四面體S ABC的四

4、個面都全等的等邊三角形，所以四面體的表面積等于其中任何一個面積的4倍.學(xué)生分析，教師板書解答過程.讓學(xué)生經(jīng)歷幾何體展開過程感知幾何體的形狀. 推而廣之，培養(yǎng)探索意識會探索新知2圓柱、圓錐、圓臺的表面積（1）圓柱、圓錐、圓臺的表面積公式的推導(dǎo)S圓柱 = 2r (r + 1)S圓錐 = r (r + 1)S圓臺 = (r12 + r2 + r1l + rl )（2）討論圓臺的表面積公式與圓柱及圓錐表面積公式之間的變化關(guān)系S圓臺=(r12+r2+rl+rl)S圓柱=2r(r+l)S圓錐=r(r+l)r = 0r = 1（3）例題分析例2 如圖所示，一個圓臺形花盆盆口直徑為20cm，盆底直徑為15cm

5、，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長15cm.為了美化花盆的外觀，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100個這樣的花盆需要多少油漆(取3.14，結(jié)果精確到1毫升，可用計算器)？分析：只要求出每一個花盆外壁的表面積，就可求出油漆的用量.而花盆外壁的表面積等于花盆的側(cè)面面積加上下底面面積，再減去底面圓孔的面積.解：如圖所示，由圓臺的表積公式得一個花盆外壁的表面積1000(cm2) = 0.1(m2).涂100個花盆需油漆：0.1×100×100 =1000(毫升).答：涂100個這樣的花盆約需要1000毫升油漆.師：圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖是什么？生：圓柱的側(cè)面展開圖

6、是一個矩形，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形.師：如果它們的底面半徑均是r，母線長均為l，則它們的表面積是多少？師：打出投影片（教材圖和圖1.34）生1：圓柱的底面積為，側(cè)面面積為，因此，圓柱的表面積：生2：圓錐的底面積為，側(cè)面積為，因此，圓錐的表面積：師：(肯定)圓臺的側(cè)面展開圖是一個扇環(huán)，如果它的上、下底面半徑分別為r、r，母線長為l，則它的側(cè)面面積類似于梯形的面積計算S側(cè) =所以它的表面積為現(xiàn)在請大家研究這三個表面積公式的關(guān)系.學(xué)生討論，教師給予適當(dāng)引導(dǎo)最后學(xué)生歸納結(jié)論.師：下面我們共同解決一個實際問題.（師放投影片，并讀題）師：本題只要求出花盆外壁的表面積，就可求出油漆的用量，你會怎樣用它的

7、表面積.生：花盆的表積等于花盆的側(cè)面面積加上底面面積，再減去底面圓孔的面積.(學(xué)生分析、教師板書)讓學(xué)生自己推導(dǎo)公式，加深學(xué)生對公式的認(rèn)識.用聯(lián)系的觀點看待三者之間的關(guān)系，更加方便于學(xué)生對空間幾何體的了解和掌握，靈活運用公式解決問題.隨堂練習(xí)1練習(xí)圓錐的表面積為a cm2，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，求這個圓錐的底面直徑.2如圖是一種機器零件，零件下面是六棱柱（底面是正六邊形，側(cè)面是全等的矩形）形，上面是圓柱（尺寸如圖，單位：mm）形. 電鍍這種零件需要用鋅，已知每平方米用鋅0.11kg，問電鍍10 000個零件需鋅多少千克（結(jié)果精確到0.01kg）答案：1 m；21.74千克.學(xué)生獨立完成歸

8、納總結(jié)1柱體、錐體、臺體展開圖及表面積公式1.2柱體、錐體、臺體表面積公式的關(guān)系.學(xué)生總結(jié)，老師補充、完善作業(yè)1.3 第一課時 習(xí)案學(xué)生獨立完成固化知識提升能力備用例題例1 直平行六面體的底面是菱形，兩個對角面面積分別為Q1，Q2，求直平行六面體的側(cè)面積.【分析】解決本題要首先正確把握直平行六面體的結(jié)構(gòu)特征，直平行六面體是側(cè)棱與底面垂直的平行六面體，它的兩個對角面是矩形.【解析】如圖所示，設(shè)底面邊長為a，側(cè)棱長為l，兩條底面對角線的長分別為c，d，即BD = c，AC = d，則由（1）得，由（2）得，代入（3）得，.S側(cè) =.例2 一個正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個三棱柱的表面積.【解析】

9、由三視圖知正三棱柱的高為2mm.由左視圖知正三棱柱的底面三角形的高為mm.設(shè)底面邊長為a，則，a = 4.正三棱柱的表面積為S = S側(cè) + 2S底 = 3×4×2 + 2×(mm2).例3 有一根長為10cm，底面半徑是0.5cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞8圈，并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長度為多少厘米？（精確到0.01cm）【解析】如圖，把圓柱表面及纏繞其上的鐵絲展開在平面上，得到矩形ABCD.由題意知，BC=10cm，AB = 2cm，點A與點C就是鐵絲的起止位置，故線段AC的長度即為鐵絲的最短長度.AC =(cm).所以，鐵絲的最短長度約為27.05cm.【評析】此題關(guān)鍵是把圓柱沿這條母線展開，將問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題. 探究幾何體表面上最短距離，常將幾何體的表面或側(cè)面展開，化折（曲）為直，使空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題. 空間問題平面化，是解決立體幾何問題基本的、常用的方法.圖432例4粉碎機的下料是正四棱臺形如圖，它的兩底面邊長分別是80mm和440mm，高是200mm. 計算制造這一下料斗所需鐵板是多少？【分析】 問題的實質(zhì)是求四棱臺的側(cè)面積，欲求側(cè)面積，需求出