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文檔簡介
1、3.43.4實際問題與一元一次方程實際問題與一元一次方程 第二課時第二課時工程問題工程問題比一比比一比, ,賽一賽賽一賽. .看誰做得好看誰做得好, ,看誰做得快!看誰做得快! 1.1.一項工作甲獨做一項工作甲獨做5 5天完成,乙獨做天完成,乙獨做1010天完成,天完成, 那么甲每天的工作效率是那么甲每天的工作效率是 , 乙每天的工作效率是乙每天的工作效率是 , 兩人兩人合作合作1 1天天完成的工作量是完成的工作量是 , 兩人兩人合作合作3 3天天完成的工作量是完成的工作量是 . .5110110151101513109 工程問題中的基本量及其關(guān)系工程問題中的基本量及其關(guān)系: :工作量工作量=
2、 =工作效率工作效率工作時間工作時間 工作效率工作效率=工作量工作量工作時間工作時間工作時間工作時間=工作量工作量工作效率工作效率1 1、在工程問題中,通常把全部工作量簡單在工程問題中,通常把全部工作量簡單 的表示為的表示為1 1。2 2、如果一件工作需要、如果一件工作需要n n小時完成,那么平均小時完成,那么平均 每小時每小時完成的工作量就是完成的工作量就是 , m m 小時小時完成的工作量就是完成的工作量就是小結(jié):小結(jié):nmn1例例1:一件工作,甲單獨做一件工作,甲單獨做15小時完成,乙單獨做小時完成,乙單獨做 10小時完成那么小時完成那么兩人合作兩人合作多少小時完成?多少小時完成?甲甲乙
3、乙工作效率工作效率工作時間工作時間工作量工作量151101XX15x10 x甲的工作量甲的工作量 + 乙的工作量乙的工作量 = 工作總量工作總量1 11015xx解:解:設(shè)兩人合作設(shè)兩人合作x小時完成此工作,小時完成此工作, 依題意,得:依題意,得: 答:兩人合作答:兩人合作6小時完成小時完成 11510 xx去分母,得去分母,得 4x6x60合并同類項,得合并同類項,得 10 x60系數(shù)化為系數(shù)化為1,得,得 x6例例2:一件工作,甲單獨做一件工作,甲單獨做15小時完成,乙單獨做小時完成,乙單獨做10 小時完成小時完成甲先單獨做甲先單獨做9小時,后因甲有其它任務(wù)小時,后因甲有其它任務(wù) 調(diào)離,
4、調(diào)離,余下余下的任務(wù)由的任務(wù)由乙單獨完成。乙單獨完成。那么那么乙乙還要多少還要多少 小時完成?小時完成? 甲甲乙乙工作效率工作效率工作時間工作時間工作量工作量1511019X15910 x甲的工作量甲的工作量 + 乙的工作量乙的工作量 = 工作總量工作總量1 110159x答:乙還要答:乙還要4小時完成小時完成解:解:設(shè)乙還需設(shè)乙還需x小時完成此工作,小時完成此工作, 依題意,得:依題意,得:去分母,得去分母,得 183x30移項,得移項,得 3x = 30 - 18合并同類項,得合并同類項,得 3x12系數(shù)化為系數(shù)化為1,得得 x4110159x例例3:一件工作,甲單獨做一件工作,甲單獨做1
5、5小時完成,乙單獨做小時完成,乙單獨做 12小時完成小時完成甲先單獨做甲先單獨做6小時,小時,然后乙加入然后乙加入 合作,那么合作,那么兩人合作兩人合作還要多少小時完成?還要多少小時完成? 甲甲乙乙工作效率工作效率工作時間工作時間工作量工作量151121X+6X156x12x甲的工作量甲的工作量 + 乙的工作量乙的工作量 = 工作總量工作總量1 112156xx答:兩人合作還要答:兩人合作還要4小時完成小時完成解:解:設(shè)兩人合作還需設(shè)兩人合作還需x小時完成此工作,小時完成此工作, 依題意,得:依題意,得:611512xx去分母,得去分母,得 4(x6)5x60去括號,得去括號,得 4x245x
6、60移項,得移項,得 4x + 5x = 60 - 24合并同類項,得合并同類項,得 9x36系數(shù)化為系數(shù)化為1,得得 x4例例4:一件工作,甲單獨做一件工作,甲單獨做15小時完成,甲、乙小時完成,甲、乙合做合做 6小時小時完成完成甲先甲先單獨做單獨做6小時,小時,余下的乙余下的乙單獨單獨 做,那么乙還要多少小時完成?做,那么乙還要多少小時完成? 甲甲乙乙工作效率工作效率工作時間工作時間工作量工作量151151616X156x15161甲的工作量甲的工作量 + 乙的工作量乙的工作量 = 工作總量工作總量1 115161156x答:乙還要答:乙還要6小時完成小時完成解:解:設(shè)乙還需設(shè)乙還需x小時
7、完成此工作,依題意,得:小時完成此工作,依題意,得:611115615()()x去分母,得去分母,得 12(52)x30去括號,得去括號,得 246x60移項、合并,得移項、合并,得 6x36系數(shù)化為系數(shù)化為1,得得 x6練習(xí)練習(xí)(P101頁頁)2、一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設(shè)需要、一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設(shè)需要12天,由乙天,由乙工程隊單獨鋪設(shè)需要工程隊單獨鋪設(shè)需要24天。如果由這兩個工程隊從兩端天。如果由這兩個工程隊從兩端同時施工,要多少天可以鋪好這條管線?同時施工,要多少天可以鋪好這條管線?解:解:設(shè)要設(shè)要x天可以鋪好這條管線,由題意得,天可以鋪好這條管線,由題意得,2x+x=24
8、3x=24X=8答:要答:要8天可以鋪好這條管線。天可以鋪好這條管線。12412xx(1)人均效率(一個人做一小時的工作量)人均效率(一個人做一小時的工作量) 是是 。(2)這項工作由)這項工作由8人來做,人來做,x小時完成的工作量小時完成的工作量 是是 ??偨Y(jié):總結(jié):一件工作由一件工作由m個人個人n小時完成,那么人均小時完成,那么人均 效率是效率是 。112 4 1mn812 4x 思考:思考:一項工作,一項工作,12個人個人4個小時才能完成。個小時才能完成。方法總結(jié):方法總結(jié):解這類問題常常把總工作量看作解這類問題常常把總工作量看作1,工作量工作量=人均效率人均效率人數(shù)人數(shù)時間時間例例5.
9、5.整理一批圖書整理一批圖書, ,由一個人做要由一個人做要4040小時完成小時完成. .現(xiàn)計劃由現(xiàn)計劃由一部分人先做一部分人先做4 4小時小時, ,然然后增加后增加2 2人與人與他們一起做他們一起做8 8小時小時, ,完成完成這項工作這項工作. .假設(shè)這些人假設(shè)這些人的工作效率相同的工作效率相同, ,具體應(yīng)先安排多少人工作具體應(yīng)先安排多少人工作? ?先先后后工作效率工作效率工作時間工作時間工作量工作量4014x8(X+2)404x先做的工作量先做的工作量 + 后做的工作量后做的工作量 = 工作總量工作總量1 140)2(8404xx40140)2(8xX人人解:解:設(shè)先安排了設(shè)先安排了x人工作
10、人工作4小時。根據(jù)題意,得小時。根據(jù)題意,得48(2)14040 xx 去分母,得去分母,得48(2)40 xx去括號,得去括號,得481640 xx移項,得移項,得484016xx合并,得合并,得1224x 系數(shù)化為系數(shù)化為1,得,得2x 答:應(yīng)先安排答:應(yīng)先安排2名工人工作名工人工作4小時。小時。1 1、在工程問題中,通常把全部工作量簡單的表、在工程問題中,通常把全部工作量簡單的表示為示為1 1。如果一件工作需要。如果一件工作需要n n小時完成,那么平小時完成,那么平均每小時完成的工作量就是均每小時完成的工作量就是 。2 2、工作量、工作量 = =3 3、各階段各階段工作量的和工作量的和
11、= = 總工作量總工作量 各人各人完成的工作量的和完成的工作量的和 = = 完成的工作總量完成的工作總量人均效率人均效率人數(shù)人數(shù)時間時間1n 整理一批數(shù)據(jù),由一個人做需整理一批數(shù)據(jù),由一個人做需8080小時完成小時完成. .現(xiàn)在計現(xiàn)在計劃由一些人做劃由一些人做2 2小時,再增加小時,再增加5 5人做人做8 8小時,完成這項小時,完成這項工作的工作的 , ,怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)?怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)?43認(rèn)真審題,相信你是最聰明的認(rèn)真審題,相信你是最聰明的 !P106第第6題題先先后后工作效率工作效率工作時間工作時間工作量工作量8012x8(X+5)802x先做的工作量先做的
12、工作量 + 后做的工作量后做的工作量 = 工作總量的工作總量的4380)5(8802xx80180)5(8x43X人人 整理一批數(shù)據(jù),由一個人做需整理一批數(shù)據(jù),由一個人做需8080小時完成小時完成. .現(xiàn)在計劃現(xiàn)在計劃由一些人做由一些人做2 2小時,再增加小時,再增加5 5人做人做8 8小時,完成這項工作小時,完成這項工作的的 , ,怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)?怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)?解:設(shè)計劃先由解:設(shè)計劃先由 X 人做人做2小時。依題意,得:小時。依題意,得:4380)5(8802xx 解得解得:2x答:原計劃先由答:原計劃先由2人做兩小時。人做兩小時。43認(rèn)真審題,相信你是最聰明的認(rèn)真審題,相信你是最聰明的 !P106第第5題題 大膽來嘗試大膽來嘗試 整理一塊地,一個人做需要整理一塊地,一個人做需要8080小時完成?,F(xiàn)小時完成?,F(xiàn)在在一些人一些人先做了先做了2 2小時后,有小時后,有4 4人因故離開人因故離開,剩剩下的人下的人又做了又做了4 4小時完成了這項工作,假設(shè)這些小時完成了這項工作,假設(shè)這些人的工作效率相同,求一開始安排的人數(shù)。人的工作效率相同,求一開始安排的人數(shù)。各階段的工作量之和各階段的工作量之和=總工
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