我國(guó)商業(yè)銀行次級(jí)債券的發(fā)行定價(jià)估值

1、 我國(guó)商業(yè)銀行次級(jí)債券的發(fā)行定價(jià)估值 -基于B-S期權(quán)定價(jià)理論 許坤 王晉敏 一、 B-S理論的次級(jí)債券定價(jià)理論基礎(chǔ)假設(shè)前提是（1）股票的價(jià)格遵循常數(shù)的隨機(jī)過(guò)程；（2）允許賣空衍生證券；（3）沒(méi)有交易費(fèi)用，所以證券是高度可分的；（4）在衍生證券的有效期內(nèi)沒(méi)有紅利支付；（5）不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)；（6）證券交易的連續(xù)性；（7）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為常數(shù)，其對(duì)所有到期日都相同。在此本文把商業(yè)銀行的次級(jí)債務(wù)看成是以銀行價(jià)值為基礎(chǔ)的期權(quán)投資組合，期末次級(jí)債券的價(jià)值是商業(yè)銀行價(jià)值的函數(shù)。購(gòu)買(mǎi)商業(yè)銀行發(fā)行的次級(jí)債券相當(dāng)于買(mǎi)入一個(gè)執(zhí)行價(jià)格等于一般債券總額的看漲期權(quán)，同時(shí)賣出一個(gè)執(zhí)行價(jià)格等于債券總額的看漲期權(quán)，該策略構(gòu)

2、造如圖1所示。圖1盈利從BS公式，可知道構(gòu)造的兩看漲期權(quán)的價(jià)格分別： 其中： （代表商業(yè)銀行的價(jià)值；代表商業(yè)銀行的一般債券；代表商業(yè)銀行的次級(jí)債券；代表無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；代表銀行價(jià)值的波動(dòng)率；代表次級(jí)債券的期限） 因?yàn)榈膱?zhí)行價(jià)格低于的執(zhí)行價(jià)格，的期權(quán)價(jià)值肯定大于的期權(quán)價(jià)值，則和兩看漲期權(quán)構(gòu)造的價(jià)差期權(quán)的盈利為： (1) 此構(gòu)造的價(jià)差期權(quán)的盈利即為次級(jí)債券的理論價(jià)值，然后再求出其到期內(nèi)部收益率。內(nèi)部收益率和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的差即是風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，在溢價(jià)的基礎(chǔ)上，參考同期限的國(guó)債收益利率可得此次級(jí)債券的票面理論發(fā)行利率。 二、基于BS定價(jià)理論的次級(jí)債券理論價(jià)格1、有關(guān)的參數(shù)選擇進(jìn)行說(shuō)明 。(1)的選擇 我國(guó)的商業(yè)銀

3、行次級(jí)債發(fā)行管理辦法規(guī)定只有滿足一定條件的商業(yè)銀行才可以發(fā)行次級(jí)債，把這些條件與銀行上市的條件相比，存在一定的共性，允許發(fā)行次級(jí)債的銀行和允許上市的銀行都是優(yōu)質(zhì)銀行。對(duì)于上市銀行，用股票價(jià)格的波動(dòng)率來(lái)代替銀行價(jià)值的波動(dòng)率；對(duì)于沒(méi)有上市，發(fā)行了次級(jí)債的銀行，本文擬采用上市股票中的銀行業(yè)指數(shù)來(lái)計(jì)算銀行價(jià)值的波動(dòng)程度。 無(wú)論是銀行業(yè)的價(jià)格指數(shù)，還是某個(gè)上市銀行的收盤(pán)價(jià)格，計(jì)算變動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差的方法都是一樣的，計(jì)算公式是： ；）(2) 的確定中國(guó)人民銀行公布的一年期存款利率的加權(quán)平均：(3) 、和的說(shuō)明商業(yè)銀行的價(jià)值用銀行的賬面資產(chǎn)總額表示；商業(yè)銀行的一般債券總額用銀行的未發(fā)行次級(jí)債券前的賬面總額來(lái)表示；次

4、級(jí)債券總額按商業(yè)銀行實(shí)際發(fā)行的總額可得，出于簡(jiǎn)化考慮，把上述數(shù)據(jù)單位化，即令次級(jí)債的數(shù)量等于1，銀行的資產(chǎn)總額和負(fù)債總額換算成次級(jí)債的倍數(shù)。2、分別選取浦發(fā)銀行和中國(guó)銀行的次級(jí)債券理論定價(jià)(1) 浦發(fā)銀行發(fā)行的次級(jí)債券以下選取浦發(fā)銀行2008年12月發(fā)行的82億附息式固定利率的10年期次級(jí)債券為例，其參數(shù)的說(shuō)明如下。 表1 浦發(fā)銀行2007年年報(bào)數(shù)據(jù)資產(chǎn)負(fù)債及所以者權(quán)益資產(chǎn)總額9149.80億111.58一般債總額8866.82億108.13次債總額82億1波動(dòng)率：選取2007-1-1到2008-1-1區(qū)間的242個(gè)浦發(fā)銀行的收盤(pán)價(jià)，通過(guò)可以得收益率，然可得標(biāo)準(zhǔn)差=0.03368。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率通

5、過(guò)加權(quán)平均可得=3.941。把以上參數(shù)代入公式（1）可得次級(jí)債券的價(jià)值為0.6743,通過(guò)Excel可求得其內(nèi)部收益率4.48%。由此可知浦發(fā)銀行此次發(fā)行的次級(jí)債券的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為4.48%-3.94%=0.54%,即風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為54個(gè)基點(diǎn)。而2008年12月25日已發(fā)行的08國(guó)債(3)、08國(guó)債(10)、08國(guó)債(18)和08國(guó)債(25)的平均年收益率為2.96% ,所以可知浦發(fā)銀行此次發(fā)行的次級(jí)債券的票面利率應(yīng)該等于3.50%，而實(shí)際發(fā)行的票面利率為3.92%，實(shí)際發(fā)行的票面利率大于理論值，浦發(fā)銀行的次級(jí)債券被低估了嗎？在回答此問(wèn)題之前，讓我們回顧一下上文提到的我國(guó)次級(jí)債券的回購(gòu)特點(diǎn)，其實(shí)在債券

6、被低估的情況下，浦發(fā)銀行很可能在5年后執(zhí)行本次發(fā)行次級(jí)債券的贖回條款。如果我們按照5年期的條款來(lái)定價(jià)此次發(fā)行的次級(jí)債券，按照上面的步驟可得出理論的票面利率應(yīng)該是4.02%，結(jié)果反而卻是此債券被高估了。事實(shí)上我國(guó)目前發(fā)行的10年期的次級(jí)債券都附有贖回條款，商業(yè)銀行此做法是為了避免在債券到期前5年對(duì)次級(jí)債券每年按一定的比例進(jìn)行攤銷,所以在期限的選擇上我們一般應(yīng)該選取其回購(gòu)前作為其有效的期限。(2) 中國(guó)銀行發(fā)行的次級(jí)債券 選取中國(guó)銀行2005年2月18日發(fā)行的總額159.3億元的附息式固定利率為4.83%附贖回條款的次級(jí)債券，其參數(shù)的說(shuō)明如下。 表2 中國(guó)銀行2004年年報(bào)數(shù)據(jù)資產(chǎn)負(fù)債及所以者權(quán)益

7、資產(chǎn)總額42704.43億268.08一般債總額40377.05億253.46次級(jí)債總額159.3億1 波動(dòng)率：選取2006年1月1日到2009年1月1日區(qū)間的658個(gè)中國(guó)銀行的收盤(pán)價(jià)，通過(guò)可以得收益率，可得標(biāo)準(zhǔn)差=0.02516。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率加權(quán)平均可得=2.005。把以上參數(shù)代入公式（1）可得次級(jí)債券的價(jià)值為0.9016,通過(guò)Excel可求得其內(nèi)部收益率為2.62%。由此可知中國(guó)銀行此次發(fā)行的次級(jí)債券的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)2.62%-2.01%=0.61%,即風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為61個(gè)基點(diǎn)。而2005年2月18日已發(fā)行的04國(guó)債(3)的平均年收益率為4.42% ,可知中國(guó)銀行此次發(fā)行的次級(jí)債券的票面利率應(yīng)該等于5

8、.03%，而實(shí)際發(fā)行的票面利率為4.83%，實(shí)際發(fā)行的票面利率小于理論估值，中國(guó)銀行的次級(jí)債券也存在高估現(xiàn)象。(三)各參數(shù)對(duì)次級(jí)債券理論估值的影響 以下通過(guò)中國(guó)銀行的有關(guān)數(shù)據(jù)和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的調(diào)整來(lái)說(shuō)明各參數(shù)對(duì)次級(jí)債券發(fā)行理論價(jià)值的影響趨勢(shì)作相關(guān)的分析。圖2是負(fù)債(一般債券和次級(jí)債)總額和次級(jí)債券利率相關(guān)性圖；圖3銀行資產(chǎn)總額與次級(jí)債券利率的相關(guān)性圖；圖4銀行價(jià)值波動(dòng)率和次債利率的相關(guān)性圖及圖5無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率和次債利率的相關(guān)性圖。 圖2 圖3 圖4 圖5 從上圖可知，商業(yè)銀行發(fā)行的次級(jí)債券的票面利率與商業(yè)銀行總負(fù)債呈現(xiàn)正的相關(guān)性，隨著商業(yè)銀行的總負(fù)債額的增加，商業(yè)銀行所表現(xiàn)的杠桿率越高，風(fēng)險(xiǎn)性越大，次

9、級(jí)債券所要求的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償也就越多；相反，次級(jí)債券利率和銀行總資產(chǎn)呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)性，隨著商業(yè)銀行資產(chǎn)規(guī)模的增加，其償付債款的能力也就越強(qiáng)，越有可能支付未償還的次級(jí)債券余額；銀行價(jià)值的波動(dòng)性反映了銀行綜合風(fēng)險(xiǎn)管理能力，波動(dòng)性越大，不確定性也就越高，次級(jí)債券的購(gòu)買(mǎi)者就可能面臨更高的風(fēng)險(xiǎn)，則要求的利率也就隨著波動(dòng)率的增加而提高；無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率反映的是持有貨幣的機(jī)會(huì)成本，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率越高，持有機(jī)會(huì)成本也就越大，資本為了尋求保值增值，投資要求的回報(bào)率也就相應(yīng)提高，所以次級(jí)債券的利率和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率正相關(guān)。(四) 模型的不足之處和建議在上面給出的模型中，還存在一些不足和需要改進(jìn)的地方，首先就是關(guān)于銀行價(jià)值波動(dòng)性的測(cè)度。本文

10、主要是依靠公開(kāi)數(shù)據(jù)對(duì)商業(yè)銀行的銀行價(jià)值變動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行估值，但還是很粗略的，而且通過(guò)銀行業(yè)指數(shù)來(lái)衡量對(duì)于非上市商業(yè)銀行的價(jià)值波動(dòng)性的估值，多少也存在著一定的偏差。銀行期末的總負(fù)債是不可確定的。這是由銀行接受儲(chǔ)蓄的業(yè)務(wù)特性決定的，即負(fù)債的被動(dòng)性，不像普通銀行債，發(fā)行多少就是多少，可以由自己掌控。針對(duì)這個(gè)情況，我們可以把基礎(chǔ)資產(chǎn)看成是銀行資產(chǎn)凈額（銀行價(jià)值減去總負(fù)債），假設(shè)它服從標(biāo)準(zhǔn)的維納過(guò)程，再將次級(jí)債券的價(jià)值分解為買(mǎi)入一份基礎(chǔ)資產(chǎn)，買(mǎi)出一份執(zhí)行價(jià)格為次級(jí)債券總額的兩看漲期權(quán)的價(jià)差。最后，關(guān)于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的選擇問(wèn)題。由于目前國(guó)內(nèi)債券市場(chǎng)還不夠完善，其在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的選擇上也存在較大的差異，有些學(xué)者選

11、擇國(guó)債作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，有些學(xué)者選擇七日或三月期的SHOBR為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)，還有些選擇一年期整存整取固定利率作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率?？紤]到目前國(guó)內(nèi)國(guó)債期限的有限性及SHOBR市場(chǎng)有賣無(wú)買(mǎi)的真空性，在此本文偏好于選擇一年期的整存整取固定利率為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。但是此選擇也有其不足之處，考慮到一年期的固定存款利率是含稅的，和國(guó)債相比較它可能放大了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。隨著國(guó)內(nèi)SHOBR市場(chǎng)建設(shè)的推進(jìn)，其何時(shí)才能成為取代存款利率作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率還要拭目以待，以上這些問(wèn)題都需要進(jìn)一步探討和研究。參考文獻(xiàn)1John. Hull Option, Futures, and other DerivativesM,Fifth Edition :185-18