平面向量的正交分解和坐標(biāo)表示及運算 (2)

1、§2.3.2§2.3.3 平面向量的正交分解和坐標(biāo)表示及運算教學(xué)目的：（1）理解平面向量的坐標(biāo)的概念；（2）掌握平面向量的坐標(biāo)運算；（3）會根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線. 教學(xué)重點：平面向量的坐標(biāo)運算教學(xué)難點：向量的坐標(biāo)表示的理解及運算的準(zhǔn)確性.授課類型：新授課教 具：多媒體、實物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)1，2使=1+2(1我們把不共線向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(2基底不惟一，關(guān)鍵是不共線；(3由定理可將任一向量在給出基底、的條件下進行分解；(4

2、基底給定時，分解形式惟一. 1，2是被，唯一確定的數(shù)量二、講解新課：1平面向量的坐標(biāo)表示如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與軸、軸方向相同的兩個單位向量、作為基底.任作一個向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數(shù)、，使得我們把叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作其中叫做在軸上的坐標(biāo)，叫做在軸上的坐標(biāo)，式叫做向量的坐標(biāo)表示.與相等的向量的坐標(biāo)也為.特別地，.如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點O為起點作，則點的位置由唯一確定.設(shè)，則向量的坐標(biāo)就是點的坐標(biāo)；反過來，點的坐標(biāo)也就是向量的坐標(biāo).因此，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個平面向量都是可以用一對實數(shù)唯一表示.2平面向量的坐標(biāo)運算（1） 若，則，兩個向量和與差的

3、坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.設(shè)基底為、，則即，同理可得（2） 若，則一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點坐標(biāo)減去始點的坐標(biāo).=( x2， y2 (x1，y1= (x2 x1， y2 y1（3）若和實數(shù)，則.實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo).設(shè)基底為、，則，即三、講解范例：例1 已知A(x1，y1，B(x2，y2，求的坐標(biāo).例2 已知=(2，1， =(-3，4，求+，-，3+4的坐標(biāo).例3 已知平面上三點的坐標(biāo)分別為A(2， 1， B(1， 3， C(3， 4，求點D的坐標(biāo)使這四點構(gòu)成平行四邊形四個頂點.解：當(dāng)平行四邊形為ABCD時，由得D1=(2， 2當(dāng)平行四邊形為ACDB時，得D2=(4， 6，當(dāng)平行四邊形為DACB時，得D3=(6， 0例4已知三個力 (3， 4， (2， 5， (x， y的合力+=，求的坐標(biāo).解：由題設(shè)+= 得：(3， 4+ (2， 5+(x， y=(0， 0即： (5，1四、課堂練習(xí)：1若M(3， -2 N(-5， -1 且 ， 求P點的坐標(biāo)2若A(0， 1， B(1， 2， C(3， 4 ， 則2= .3已知：四點A(5， 1， B(3， 4， C(1， 3，