北師大版初中數(shù)學各冊章節(jié)知識點總結(jié) (超強總結(jié))

1、新版北師大版初中數(shù)學知識點匯總新版北師大版初中數(shù)學知識點匯總目目 錄錄七年級上冊知識點匯總七年級上冊知識點匯總1第一章第一章 豐富的圖形世界豐富的圖形世界1第二章第二章 有理數(shù)及其運算有理數(shù)及其運算1第三章第三章 字母表示數(shù)字母表示數(shù)3第四章第四章 平面圖形及位置關(guān)系平面圖形及位置關(guān)系4第五章第五章 一元一次方程一元一次方程6第六章第六章 生活中的數(shù)據(jù)生活中的數(shù)據(jù)6七年級下冊知識點總結(jié)七年級下冊知識點總結(jié)7第一章第一章 整式的運算整式的運算7第二章第二章 平行線與相交線平行線與相交線9第三章第三章 生活中的數(shù)據(jù)生活中的數(shù)據(jù)10第四章第四章 概率概率10第五章第五章 三角形三角形10第六章第六章

2、 變量之間的關(guān)系變量之間的關(guān)系12第七章第七章 生活中的軸對稱生活中的軸對稱14八年級上冊知識點匯總八年級上冊知識點匯總15第一章第一章 勾股定理勾股定理15第二章第二章 實數(shù)實數(shù)15第三章第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)15第四章第四章 四平邊形性質(zhì)探索四平邊形性質(zhì)探索16第五章第五章 位置的確定位置的確定17第六章第六章 一次函數(shù)一次函數(shù)18第七章第七章 二元一次方程組二元一次方程組18第八章第八章 數(shù)據(jù)的代表數(shù)據(jù)的代表18八年級下冊知識點匯總八年級下冊知識點匯總20第一章第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組一元一次不等式和一元一次不等式組20第二章第二章 分解因式分解因式22

3、第三章第三章 分式分式24第四章第四章 相似圖形相似圖形25第五章第五章 數(shù)據(jù)的收集與處理數(shù)據(jù)的收集與處理26第六章第六章 證明證明( (一一) )27九年級上冊知識點匯總九年級上冊知識點匯總28第一章第一章 證明證明( (二二) )28第二章第二章 一元二次方程一元二次方程28第三章第三章 證明（三）證明（三）30第四章第四章 視圖與投影視圖與投影31第五章第五章 反比例函數(shù)反比例函數(shù)32第六章第六章 頻率與概率頻率與概率33九年級下冊知識點匯總九年級下冊知識點匯總34第一章第一章 直角三角形邊的關(guān)系直角三角形邊的關(guān)系34第二章第二章 二次函數(shù)二次函數(shù)36第三章第三章 圓圓39第四章第四章

4、統(tǒng)計與概率統(tǒng)計與概率44第 1 頁 共 45 頁側(cè)面是曲面底面是圓面圓柱、:側(cè)面是正方形或長方形底面是多邊形棱體柱體、:側(cè)面是曲面底面是圓面圓錐、:側(cè)面都是三角形底面是多邊形棱錐錐體、:有理數(shù))3, 2, 1:()3, 2, 1:(如負整數(shù)如正整數(shù)整數(shù))0(零)8 . 4, 3 . 2,31,21:(如負分數(shù)分數(shù))8 . 3, 3 . 5,31,21:(如正分數(shù)七年級上冊知識點匯總七年級上冊知識點匯總（注：表示重點部分；表示了解部分；表示僅供參閱部分；）第一章第一章 豐富的圖形世界豐富的圖形世界1. 2. 3. 球體：由球面圍成的（球面是曲面）4. 幾何圖形是由點、線、面構(gòu)成的。幾何體與外界的

5、接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。幾何的表面有平面和曲面；面與面相交得到線；線與線相交得到點。5. 棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做棱。6. 側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱，所有側(cè)棱長都相等。7. 棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長方形。8. 根據(jù)底面圖形的邊數(shù)，人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它們底面圖形的形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形9. 長方體和正方體都是四棱柱。10. 圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形連成。11. 圓錐的表面展開圖是由一個圓形和一個扇形連成。12. 設一個多邊形的邊數(shù)為 n(n3，且 n 為整數(shù))，從一個頂

6、點出發(fā)的對角線有(n-3)條；可以把 n 邊形成(n-2)個三角形；這個 n 邊形共有條對角線。2)3( nn13. 圓上兩點之間的部分叫做弧，弧是一條曲線。14. 扇形，由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形。15. 凸多邊形和凹多邊形都屬于多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊形。第二章第二章 有理數(shù)及其運算有理數(shù)及其運算第 2 頁 共 45 頁數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度（三者缺一不可） 。任何一個有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。 （反過來，不能說數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)）如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。 （0

7、 的相反數(shù)是 0）在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的側(cè)，且到原點的距離相等。數(shù)軸上兩點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點的右邊，負數(shù)在原點的左邊。絕對值的定義：一個數(shù) a 的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù) a 的點與原點的距離。數(shù) a 的絕對值記作|a|。正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的數(shù)；0 的絕對值是 0。 或 )0()0(0)0(|aaaaaa)0()0(|aaaaa絕對值的性質(zhì)：除 0 外，絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩數(shù)（除 0 外）的絕對值相等；任何數(shù)的絕對值總是非負數(shù)，即|a|0比較兩個負數(shù)的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負數(shù)的大小的步

8、驟如下： 先求出兩個數(shù)負數(shù)的絕對值；比較兩個絕對值的大小；根據(jù)“兩個負數(shù)，絕對值大的反而小”做出正確的判斷。絕對值的性質(zhì)：對任何有理數(shù) a，都有|a|0.若|a|=0，則|a|=0，反之亦然.若|a|=b，則 a=b.對任何有理數(shù) a,都有|a|=|-a|有理數(shù)加法法則： 同號兩數(shù)相加，取相同符號，并把絕對值相加。異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為 0；絕對值不等時取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大數(shù)的絕對值減去較小數(shù)的絕對值。一個數(shù)同 0 相加，仍得這個數(shù)。加法的交換律、結(jié)合律在有理數(shù)運算中同樣適用。靈活運用運算律，使用運算簡化，通常有下列規(guī)律：互為相反的兩個數(shù)，可以先相加；符號相同的數(shù)，可以先相

9、加；分母相同的數(shù)，可以先相加；幾個數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。有理數(shù)減法運算時注意兩“變”：改變運算符號；改變減數(shù)的性質(zhì)符號（變?yōu)橄喾磾?shù)） 有理數(shù)減法運算時注意一個“不變”：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。有理數(shù)的加減法混合運算的步驟：寫成省略加號的代數(shù)和。在一個算式中，若有減法，應由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加法，然后再省略加號和括號；利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡化計算。0-1-2-3123越來越大第 3 頁 共 45 頁（注意：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，當有減法統(tǒng)一成加法時，減數(shù)應變成它本身的相反數(shù)。 ）有

10、理數(shù)乘法法則： 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。任何數(shù)與 0 相乘，積仍為 0。如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為 1。 （如：-2 與 、 等）213553與乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運算中同樣適用。有理數(shù)乘法運算步驟：先確定積的符號；求出各因數(shù)的絕對值的積。乘積為 1 的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。注意：零沒有倒數(shù)。求分數(shù)的倒數(shù)，就是把分數(shù)的分子分母顛倒位置。一個帶分數(shù)要先化成假分數(shù)。正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)。有理數(shù)除法法則： 兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0 除以任何非 0 的數(shù)都得 0。0 不可作為除數(shù)，否則無意義。有理數(shù)的乘方 注意：一個數(shù)

11、可以看作是本身的一次方，如 5=51；當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，要先用括號將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。乘方的運算性質(zhì)：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負數(shù)；1 的任何次冪都得 1，0 的任何次冪都得 0；-1 的偶次冪得 1；-1 的奇次冪得-1；在運算過程中，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值。有理數(shù)混合運算法則:先算乘方,再算乘除,最后算加減如果有括號,先算括號里面的.第三章第三章 字母表示數(shù)字母表示數(shù)代數(shù)式的概念： 用運算符號（加、減、乘除、乘方、開方等）把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式

12、。 注意：代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有括號；代數(shù)式中不含有“=、”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式；代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。代數(shù)式的書寫格式：代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如 vt；數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應寫在字母前面，如 4a；帶分數(shù)與字母相乘時，應先把帶分數(shù)化成假分數(shù)后與字母相乘，如應寫作a312anaaaa個na指數(shù)底數(shù)冪第 4 頁 共 45 頁；a37數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“”號，即“”號不省略；在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般按照分數(shù)的寫法來寫，如 4（a-4）應寫

13、作；注意：分數(shù)線具有“”號和括號的雙重作用。44a在表示和（或）差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米)(22ba 代數(shù)式的系數(shù)： 代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)。如 3x,4y 的系數(shù)分別為 3，4。 注意：單個字母的系數(shù)是 1，如 a 的系數(shù)是 1；只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是 1 或-1，如-ab 的系數(shù)是-1。a3b 的系數(shù)是 1代數(shù)式的項： 代數(shù)式表示 6x2、-2x、-7 的和，6x2、-2x、-7 是它的項，其中把不含字母的7262 xx項叫做常數(shù)項注意：在交待某一項時，應與前面的符號一起交待。同類項：所含字母相同，

14、并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。注意：判斷幾個代數(shù)式是否是同類項有兩個條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)也相同。這兩個條件缺一不可；同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)；幾個常數(shù)項也是同類項。合差同類項：把代數(shù)式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項的理論根據(jù)是逆用乘法分配律；合并同類項的法則是把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。 注意：如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后結(jié)果為 0；不是同類項的不能合并，不能合并的項，在每步運算中都要寫上；只要不再有同類項，就是最后結(jié)果，結(jié)果還是代數(shù)式。根據(jù)去括號法則去括號：括號前面是“+”號，把括

15、號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號；括號前面是“”號去掉，括號里各項都改變符號。根據(jù)分配律去括號：括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“”號看成-1，根據(jù)乘法的分配律用+1 或-1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。注意：去括號時，要連同括號前面的符號一起去掉；去括號時，首先要弄清楚括號前是“+”號還是“”號；第 5 頁 共 45 頁改變符號時，各項都變號；不改變符號時，各項都不變號。第四章第四章 平面圖形及位置關(guān)系平面圖形及位置關(guān)系一. 線段、射線、直線1. 正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區(qū)別：名稱圖形表示方法端點長度直線lBA直線AB(或BA)直線 l無端點無法

16、度量射線MO射線 OM1 個無法度量線段lBA線段AB(或BA)線段l2 個可度量長度2. 直線公理:經(jīng)過兩點有且只有一條直線.二.比較線段的長短1. 線段公理:兩點間線段最短;兩之間線段的長度叫做這兩點之間的距離.2. 比較線段長短的兩種方法:圓規(guī)截取比較法;刻度尺度量比較法.3. 用刻度尺可以畫出線段的中點,線段的和、差、倍、分;用圓規(guī)可以畫出線段的和、差、倍.三.角的度量與表示1. 角:有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角;這個公共端點叫做角的頂點;這兩條射線叫做角的邊.2. 角的表示法：角的符號為“”用三個字母表示，如圖 1 所示AOB用一個字母表示，如圖 2 所示b用一個數(shù)字表示，如

17、圖 3 所示1用希臘字母表示，如圖 4 所示經(jīng)過兩點有且只有一條直線。兩點之間的所有連線中，線段最短。兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。1=60 1=60”角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。如圖 5 所示：一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。如圖 6 所示：終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當它又和始邊重合時，AOB圖 1b圖 2終邊始邊圖 5平角圖 61圖 3圖 4第 6 頁 共 45 頁所成的角叫做周角。如圖 7 所示：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩

18、條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。如圖 8 所示，過點 C 作直線 AB 的垂線，垂足為 O 點，線段 CO 的長度叫做點 C 到直線 AB的距離。第五章第五章 一元一次方程一元一次方程在一個方程中，只含有一個未知數(shù) x（元） ，并且未知數(shù)的指數(shù)是 1（次）,這樣的方程叫做一元一次方程。等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。等式兩邊同時乘同一個數(shù)（或除以同一個不為 0 的數(shù)） ，所得結(jié)果仍是等式。解方程的步驟：解一元一次方程，一般要通過去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系

19、數(shù)化為 1 等幾個步驟，把一個一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成 x=m 的形式。第六章第六章 生活中的數(shù)據(jù)生活中的數(shù)據(jù)科學記數(shù)法：一般地，一個大于 10 的數(shù)可以表示成 a10n的形式，其中 1an).2. 在應用時需要注意以下幾點:法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a0.任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即,如,(-2.50=1),則00無意義.)0( 10aa1100任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即 ( ppaa1a0,p是正整數(shù)), 而0-1,0-3都是無意義的;當a0時,a-p的值一定是正的; 當a0時,a-p的值可能是正也可能

20、是負的,如 運算要注意運算順序. 812,41232六六. . 整式的乘法整式的乘法1. 單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現(xiàn)的錯誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆；相同字母相乘，運用同底數(shù)的乘法法則；只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式；單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用；單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式。2單項式與多項式相乘單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把

21、它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同；運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號；在混合運算時，要注意運算順序。3多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數(shù)應等于原兩個多項式項數(shù)的積；多項式相乘的結(jié)果應注意合并同類項；第 9 頁 共 45 頁對含有同一個字

22、母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘，其二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)abxbaxbxax2項的和，常數(shù)項是兩個因式中常數(shù)項的積。對于一次項系數(shù)不為1的兩個一次二項式和相乘可以得到amx bnxabxmbmamnxbnxamx2七平方差公式七平方差公式1平方差公式:兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于它們的平方差,即.22bababa其結(jié)構(gòu)特征是：公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數(shù)；公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。八完全平方公式八完全平方公式1.完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，

23、即；2222bababa口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；2結(jié)構(gòu)特征：公式左邊是二項式的完全平方；公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。3在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現(xiàn)這樣的錯誤。222baba九整式的除法九整式的除法1單項式除法單項式單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式；2多項式除以單項式多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化成單項式除以單項式，所得商的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同，另外還要特

24、別注意符號。第二章第二章 平行線與相交線平行線與相交線一臺球桌面上的角一臺球桌面上的角1互為余角和互為補角的有關(guān)概念與性質(zhì)如果兩個角的和為90（或直角），那么這兩個角互為余角；如果兩個角的和為180（或平角），那么這兩個角互為補角；注意：這兩個概念都是對于兩個角而言的，而且兩個概念強調(diào)的是兩個角的數(shù)量關(guān)系，與兩個角的相互位置沒有關(guān)系。它們的主要性質(zhì)：同角或等角的余角相等；同角或等角的補角相等。二探索直線平行的條件二探索直線平行的條件兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理，共有三條：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。三平行線的特征三平行線的特征

25、平行線的特征即平行線的性質(zhì)定理，共有三條：第 10 頁 共 45 頁兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。四用尺規(guī)作線段和角四用尺規(guī)作線段和角1關(guān)于尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺來作圖。2關(guān)于尺規(guī)的功能直尺的功能是：在兩點間連接一條線段；將線段向兩方向延長。圓規(guī)的功能是：以任意一點為圓心，任意長度為半徑作一個圓；以任意一點為圓心，任意長度為半徑畫一段弧。第三章第三章 生活中的數(shù)據(jù)生活中的數(shù)據(jù)1.科學記數(shù)法：對任意一個正數(shù)可能寫成a10n的形式，其中1a10，n是整數(shù)，這種記數(shù)的方法稱為科學記數(shù)法。2利用四舍五入法取一個數(shù)的近似數(shù)時，四舍五入到哪

26、一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位；對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。3統(tǒng)計工作包括：設定目標；收集數(shù)據(jù)；整理數(shù)據(jù)；表達與描述數(shù)據(jù)；分析結(jié)果。第四章第四章 概率概率1.隨機事件發(fā)生與不發(fā)生的可能性不總是各占一半，都為50%。2.現(xiàn)實生活中存在著大量的不確定事件，而概率正是研究不確定事件的一門學科。3.了解必然事件和不可能事件發(fā)生的概率。必然事件發(fā)生的概率為1，即P（必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的概率為0，即P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那么0P(A)1時，伸長為原來的n倍；當0n1時， 伸長為原來的n倍；當0n0）或向左

27、(a0）或向下(b0） ，所得的圖形與原圖形相比，形狀不變；當n1時，對應線段大小擴大到原來的n倍；當0n0時,y隨x的增大而增大; 當k0時,y隨x的增大而減小。第七章第七章 二元一次方程組二元一次方程組含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。 兩個一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組。解二元一次方程組：代入消元法； 加減消元法（無論是代入消元法還是加減消元法，其目的都是將“二元一次方程”變?yōu)椤耙辉淮畏匠獭?，所謂之“消元” ）在利用方程來解應用題時，主要分為兩個步驟：設未知數(shù)（在設未知數(shù)時，大多數(shù)情況只要設問題為x或y；但也有時也須根據(jù)已知條件及等量關(guān)

28、系等諸多方面考慮） ；尋找等量關(guān)系（一般地，題目中會含有一表述等量關(guān)系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列出方程） 。處理問題的過程可以進一步概括為： 解答檢驗求解組方程抽象分析問題)(第八章第八章 數(shù)據(jù)的代表數(shù)據(jù)的代表加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的權(quán)分加為，則稱nxxx,21nwww,21為這 n 個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。 （如：對某同學的數(shù)學、語文、科nnnwwwwxwxwx212211學三科的考查，成績分別為 72，50，88，而三項成績的“權(quán)”分別為 4、3、1，則加權(quán)平均數(shù)為：134188350472）一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的

29、中位數(shù)。一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)的考察，中位數(shù)首先要將數(shù)據(jù)按大小順序排列，而且要注 321000.0kbbb第 19 頁 共 45 頁意當數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，中間的那個數(shù)據(jù)就是中位數(shù)；當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，居于中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)才是中位數(shù)，特別要注意一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)是唯一的，但眾數(shù)則不一定是唯一的。第 20 頁 共 45 頁八年級下冊知識點匯總八年級下冊知識點匯總第一章第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組一元一次不等式和一元一次不等式組一.不等關(guān)系1. 一般地,用符號“”(或“”)連接的式子叫做不等式.2. 要區(qū)別方程與不等式:

30、 方程表示的是相等的關(guān)系;不等式表示的是不相等的關(guān)系.3. 準確“翻譯”不等式,正確理解“非負數(shù)” 、 “不小于”等數(shù)學術(shù)語.非負數(shù) 大于等于 0(0) 0 和正數(shù) 不小于 0非正數(shù) 小于等于 0(0) 0 和負數(shù) 不大于 0二.不等式的基本性質(zhì)1. 掌握不等式的基本性質(zhì),并會靈活運用:(1) 不等式的兩邊加上(或減去)同一個整式,不等號的方向不變,即:如果 ab,那么 a+cb+c, a-cb-c.(2) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變,即如果 ab,并且 c0,那么 acbc, .cbca(3) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變,即:如果

31、ab,并且 c0,那么 acb,那么 a-b 是正數(shù);反過來,如果 a-b 是正數(shù),那么 ab;如果 a=b,那么 a-b 等于 0;反過來,如果 a-b 等于 0,那么 a=b;如果 ab,那么 a-b 是負數(shù);反過來,如果 a-b 是正數(shù),那么 ab a-b0 a=b a-b=0 ab a-bb(或 ax0 時,解為;當 a=0 時,且 b0,則 x 取一切實數(shù);abx 當 a=0 時,且 b0,則無解;當 a0 時, 解為;abx 5.不等式應用的探索(利用不等式解決實際問題)列不等式解應用題基本步驟與列方程解應用題相類似,即:審: 認真審題,找出題中的不等關(guān)系,要抓住題中的關(guān)鍵字眼,如

32、“大于” 、 “小于” 、“不大于” 、 “不小于”等含義;設: 設出適當?shù)奈粗獢?shù);列: 根據(jù)題中的不等關(guān)系,列出不等式;解: 解出所列的不等式的解集;答: 寫出答案,并檢驗答案是否符合題意.五. 一元一次不等式與一次函數(shù)六. 一元一次不等式組1.定義: 由含有一個相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組.2.一元一次不等式組中各個不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.如果這些不等式的解集無公共部分,就說這個不等式組無解.幾個不等式解集的公共部分,通常是利用數(shù)軸來確定.3.解一元一次不等式組的步驟:(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集;(2)利用數(shù)軸求出這些解集

33、的公共部分,即這個不等式組的解集.兩個一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b 為實數(shù),且 abba兩大取較大bxaxxaba兩小取小bxaxaxbba大小交叉中間找bxax無解ba在大小分離沒有解(是空集)第 22 頁 共 45 頁第二章第二章 分解因式分解因式一. 分解因式1. 把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.2. 因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:(1)整式乘法是把幾個整式相乘,化為一個多項式;(2)因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘.二. 提公共因式法1. 如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來

34、,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法. 如: )(cbaacab2. 概念內(nèi)涵:(1)因式分解的最后結(jié)果應當是“積”;(2)公因式可能是單項式,也可能是多項式;(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對加法的分配律,即: )(cbammcmbma3. 易錯點點評:(1)注意項的符號與冪指數(shù)是否搞錯;(2)公因式是否提“干凈”;(3)多項式中某一項恰為公因式,提出后,括號中這一項為+1,不漏掉.三. 運用公式法1. 如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項式分解因式.這種分解因式的方法叫做運用公式法.2. 主要公式:(1)平方差公式: )(22bababa(2)完全平

35、方公式: 222)(2bababa222)(2bababa3. 易錯點點評:因式分解要分解到底.如就沒有分解到底.)(222244yxyxyx4. 運用公式法:(1)平方差公式: 應是二項式或視作二項式的多項式;二項式的每項(不含符號)都是一個單項式(或多項式)的平方;二項是異號.(2)完全平方公式:應是三項式;其中兩項同號,且各為一整式的平方; 還有一項可正負,且它是前兩項冪的底數(shù)乘積的 2 倍.第 23 頁 共 45 頁5. 因式分解的思路與解題步驟:(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到

36、分解的目的;(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;(5)因式分解的結(jié)果必須進行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.四. 分組分解法:1. 分組分解法:利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法. 如: )()()(nmbanmbnmabnbmanam2. 概念內(nèi)涵:分組分解法的關(guān)鍵是如何分組,要嘗試通過分組后是否有公因式可提,并且可繼續(xù)分解,分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式.3. 注意: 分組時要注意符號的變化.五. 十字相乘法:1.對于二次三項式,將 a 和 c 分別分解成兩個因數(shù)的乘積, , cbxax221aaa, 且滿足,往往寫成c2a2c1a1 的形式,將

37、二次三項式進行分21ccc1221cacab解. 如: )(22112cxacxacbxax2. 二次三項式的分解:qpxx2 abqbap)(2bxaxqpxx3. 規(guī)律內(nèi)涵:(1)理解:把分解因式時,如果常數(shù)項 q 是正數(shù),那么把它分解成兩個同號qpxx2因數(shù),它們的符號與一次項系數(shù) p 的符號相同.(2)如果常數(shù)項 q 是負數(shù),那么把它分解成兩個異號因數(shù),其中絕對值較大的因數(shù)與一次項系數(shù) p 的符號相同,對于分解的兩個因數(shù),還要看它們的和是不是等于一次項系數(shù) p.4. 易錯點點評:(1)十字相乘法在對系數(shù)分解時易出錯;(2)分解的結(jié)果與原式不等,這時通常采用多項式乘法還原后檢驗分解的是否

38、正確.第三章第三章 分式分式一.分式ba11第 24 頁 共 45 頁1.兩個整數(shù)不能整除時,出現(xiàn)了分數(shù);類似地,當兩個整式不能整除時,就出現(xiàn)了分式. 整式 A 除以整式 B,可以表示成的形式.如果除式 B 中含有字母,那么稱為分式,對BABA于任意一個分式,分母都不能為零.2. 整式和分式統(tǒng)稱為有理式,即有: 分式整式有理式3. 進行分數(shù)的化簡與運算時,常要進行約分和通分,其主要依據(jù)是分數(shù)的基本性質(zhì): 分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式,分式的值不變. )0(,MMBMABAMBMABA4. 一個分式的分子、分母有公因式時,可以運用分式的基本性質(zhì),把這個分式的分子、分母同時

39、除以它的們的公因式,也就是把分子、分母的公因式約去,這叫做約分.二. 分式的乘除法1. 分式乘以分式,用分子的積做積的分子,分母的積做積的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘.即: , BDACDCBACBDACDBADCBA2. 分式乘方,把分子、分母分別乘方.即: )( 為正整數(shù)nBABAnnn逆向運用,當 n 為整數(shù)時,仍然有成立.nnnBABAnnnBABA3. 分子與分母沒有公因式的分式,叫做最簡分式.三. 分式的加減法1. 分式與分數(shù)類似,也可以通分.根據(jù)分式的基本性質(zhì),把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.2. 分式

40、的加減法: 分式的加減法與分數(shù)的加減法一樣,分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減.(1)同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減;上述法則用式子表示是:CBACBCA(2)異號分母的分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?然后再加減;上述法則用式子表示是:BDBCADBDBCBDADDCBA3. 概念內(nèi)涵:通分的關(guān)鍵是確定最簡分母,其方法如下:最簡公分母的系數(shù),取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);最簡公分母的字母,取各分母所有字母的最高次冪的積,如果分母是多項式,則首第 25 頁 共 45 頁先對多項式進行因式分解.四. 分式方程1. 解分式方程的一般步驟:在方程的兩邊都乘最簡公分母,約去分母,化

41、成整式方程;解這個整式方程;把整式方程的根代入最簡公分母,看結(jié)果是不是零,使最簡公母為零的根是原方程的增根,必須舍去.2. 列分式方程解應用題的一般步驟:審清題意;設未知數(shù);根據(jù)題意找相等關(guān)系,列出(分式)方程;解方程,并驗根;寫出答案.第四章第四章 相似圖形相似圖形一. 線段的比1. 如果選用同一個長度單位量得兩條線段 AB, CD 的長度分別是 m、n,那么就說這兩條線段的比 AB:CD=m:n ,或?qū)懗?nmBA2. 四條線段 a、b、c、d 中,如果 a 與 b 的比等于 c 與 d 的比,即,那么這四條線dcba段 a、b、c、d 叫做成比例線段,簡稱比例線段.3. 注意點:a:b=

42、k,說明 a 是 b 的 k 倍;由于線段a、b 的長度都是正數(shù),所以 k 是正數(shù);比與所選線段的長度單位無關(guān),求出時兩條線段的長度單位要一致;除了 a=b 之外,a:bb:a, 與互為倒數(shù);baab比例的基本性質(zhì):若, 則 ad=bc; 若 ad=bc, 則dcbadcba二. 黃金分割1. 如圖 1,點 C 把線段 AB 分成兩條線段 AC 和 BC,如果,那么稱線段 AB 被點 CACBCABAC黃金分割,點 C 叫做線段 AB 的黃金分割點,AC 與 AB 的比叫做黃金比. 1:618. 0215:ABAC2.黃金分割點是最優(yōu)美、最令人賞心悅目的點.四. 相似多邊形1. 一般地,形狀相

43、同的圖形稱為相似圖形.2. 對應角相等、對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應邊的比叫做相似比.五. 相似三角形1.在相似多邊形中,最為簡簡單的就是相似三角形._ 圖 1_ B_ C_ A第 26 頁 共 45 頁2.對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形對應邊的比叫做相似比.3. 全等三角形是相似三角的特例,這時相似比等于 1. 注意:證兩個相似三角形,與證兩個全等三角形一樣,應把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.4. 相似三角形對應高的比,對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比.5. 相似三角形周長的比等于相似比. 6. 相似三角形面積的比等于相似

44、比的平方.六.探索三角形相似的條件1. 相似三角形的判定方法:一般三角形直角三角形基本定理:平行于三角形的一邊且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線,所截得的三角形與原三角形相似.兩角對應相等;兩邊對應成比例,且夾角相等;三邊對應成比例.一個銳角對應相等;兩條邊對應成比例:a. 兩直角邊對應成比例;b. 斜邊和一直角邊對應成比例.2. 平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例. 如圖 2, l1 / l2 / l3,則.EFBCDEAB3. 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.八. 相似的多邊形的性質(zhì)相似多邊形的周長

45、等于相似比;面積比等于相似比的平方.九. 圖形的放大與縮小1. 如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且每組對應點所在的直線都經(jīng)過同一點,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形; 這個點叫做位似中心; 這時的相似比又稱為位似比.2. 位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比.3. 位似變換:變換后的圖形,不僅與原圖相似,而且對應頂點的連線相交于一點,并且對應點到這一交點的距離成比例.像這種特殊的相似變換叫做位似變換.這個交點叫做位似中心.一個圖形經(jīng)過位似變換后得到另一個圖形,這兩個圖形就叫做位似形.利用位似的方法,可以把一個圖形放大或縮小.第五章第五章 數(shù)據(jù)的收集與處理數(shù)據(jù)的收集與處理一. 每周

46、干家務活的時間1. 所要考察的對象的全體叫做總體; 把組成總體的每一個考察對象叫做個體; _ 圖 2_ F_ E_ D_ C_ B_ A_ l_ 3_ l_ 2_ l_ 1第 27 頁 共 45 頁從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本.2. 為一特定目的而對所有考察對象作的全面調(diào)查叫做普查; 為一特定目的而對部分考察對象作的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查.二. 數(shù)據(jù)的收集1. 抽樣調(diào)查的特點: 調(diào)查的范圍小、節(jié)省時間和人力物力優(yōu)點.但不如普查得到的調(diào)查結(jié)果精確,它得到的只是估計值.而估計值是否接近實際情況還取決于樣本選得是否有代表性.第六章第六章 證明證明( (一一) )二. 定義與命題1. 一般

47、地,能明確指出概念含義或特征的句子,稱為定義.定義必須是嚴密的.一般避免使用含糊不清的術(shù)語,例如“一些” 、 “大概” 、 “差不多”等不能在定義中出現(xiàn).2. 可以判斷它是正確的或是錯誤的句子叫做命題.正確的命題稱為真命題,錯誤的命題稱為假命題.3. 數(shù)學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出來的,并且把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù),這樣的真命題叫做公理.4. 有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā),用邏輯推理的方法判斷它們是正確的,并且可以進一步作為判斷其他命題真假的依據(jù),這樣的真命題叫做定理.5. 根據(jù)題設、定義以及公理、定理等,經(jīng)過邏輯推理,來判斷一個命題是否正確,這樣的推理過程叫

48、做證明.三. 為什么它們平行1. 平行判定公理: 同位角相等,兩直線平行.(并由此得到平行的判定定理)2. 平行判定定理: 同旁內(nèi)互補,兩直線平行.3. 平行判定定理: 同錯角相等,兩直線平行.四. 如果兩條直線平行1. 兩條直線平行的性質(zhì)公理: 兩直線平行,同位角相等;2. 兩條直線平行的性質(zhì)定理: 兩直線平行,內(nèi)錯角相等;3. 兩條直線平行的性質(zhì)定理: 兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.五. 三角形和定理的證明1. 三角形內(nèi)角和定理: 三角形三個內(nèi)角的和等于 1802. 一個三角形中至多只有一個直角3. 一個三角形中至多只有一個鈍角4. 一個三角形中至少有兩個銳角六. 關(guān)注三角形的外角1. 三角形

49、內(nèi)角和定理的兩個推論:推論 1: 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;推論 2: 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.第 28 頁 共 45 頁九年級上冊九年級上冊知識點匯總知識點匯總第一章第一章 證明證明( (二二) )等腰三角形的“三線合一”：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。等邊三角形是特殊的等腰三角形，作一條等邊三角形的三線合一線，將等邊三角形分成兩個全等的直角三角形，其中一個銳角等于 30，這它所對的直角邊必然等于斜邊的一半。有一個角等于 60 的等腰三角形是等邊三角形。如果知道一個三角形為直角三角形首先要想的定理有：勾股定理：（注意區(qū)分斜邊與直角邊）

50、222cba在直角三角形中，如有一個內(nèi)角等于 30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半（此定理將在第三章出現(xiàn)）垂直平分線是垂直于一條線段并且平分這條線段的直線。 （注意著重號的意義）線段垂直平分線上的點到這一條線段兩個端點距離相等。線段垂直平分線逆定理：到一條線段兩端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。三角形的三邊的垂直平分線交于一點，并且這個點到三個頂點的距離相等。 （如圖 1 所示，AO=BO=CO）角平分線上的點到角兩邊的距離相等。角平分線逆定理：在角內(nèi)部的，如果一點到角兩邊的距離相等，則它在該角的平分線上。角平分線是到角的兩邊距離相等的所有

51、點的集合。三角形三條角平分線交于一點，并且交點到三邊距離相等，交點即為三角形的內(nèi)心。(如圖 2 所示，OD=OE=OF)第二章第二章 一元二次方程一元二次方程只含有一個未知數(shù)的整式方程，且都可以化為（a、b、c 為02cbxax常數(shù)，a0）的形式，這樣的方程叫一元二次方程。ACBO圖 1圖 2OACBDEF第 29 頁 共 45 頁把（a、b、c 為常數(shù)，a0）稱為一元二次方程的一般形式，a 為二次02cbxax項系數(shù)；b 為一次項系數(shù)；c 為常數(shù)項。解一元二次方程的方法：配方法 0)(2 mx公式法 （注意在找 abc 時須先把方程化為一般形式）aacbbx242分解因式法 把方程的一邊變成

52、 0，另一邊變成兩個一次因式的乘積來求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘” ）配方法解一元二次方程的基本步驟：把方程化成一元二次方程的一般形式；將二次項系數(shù)化成 1；把常數(shù)項移到方程的右邊；兩邊加上一次項系數(shù)的一半的平方；把方程轉(zhuǎn)化成的形式；0)(2 mx兩邊開方求其根。根與系數(shù)的關(guān)系：當 b2-4ac0 時，方程有兩個不等的實數(shù)根；當 b2-4ac=0 時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當 b2-4ac0 時，方程無實數(shù)根。如果一元二次方程的兩根分別為 x1、x2，則有：02cbxax。acxxabxx2121一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的作用：（1）已知方程的一根，求另一根；（2）不解方程，

53、求二次方程的根 x1、x2的對稱式的值，特別注意以下公式： 2122122212)(xxxxxx21212111xxxxxx212212214)()(xxxxxx 21221214)(|xxxxxx |22)(|)|(|2121221221xxxxxxxx 其他能用或表達的代數(shù))(3)(21213213231xxxxxxxx21xx 21xx式。第 30 頁 共 45 頁（3）已知方程的兩根 x1、x2，可以構(gòu)造一元二次方程：0)(21221xxxxxx（4）已知兩數(shù) x1、x2的和與積，求此兩數(shù)的問題，可以轉(zhuǎn)化為求一元二次方程 的根0)(21221xxxxxx在利用方程來解應用題時，主要分為

54、兩個步驟：設未知數(shù)（在設未知數(shù)時，大多數(shù)情況只要設問題為 x；但也有時也須根據(jù)已知條件及等量關(guān)系等諸多方面考慮） ；尋找等量關(guān)系（一般地，題目中會含有一表述等量關(guān)系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列出方程） 。處理問題的過程可以進一步概括為： 解答檢驗求解方程抽象分析問題第三章第三章 證明（三）證明（三）平行四邊的定義：兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形不相鄰的兩頂點連成的線段叫做它的對角線。平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等,對角相等,對角線互相平分。平行四邊形的判別方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對邊平行且相等的四邊

55、形是平行四邊形。兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。平行線之間的距離：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等。這個距離稱為平行線之間的距離。菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì),且四條邊都相等,兩條對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角。菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊都相等的四邊形是菱形。矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。第 31 頁 共 45 頁矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形

56、的性質(zhì)，且對角線相等，四個角都是直角。 （矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）矩形的判定：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形(根據(jù)定義)。對角線相等的平行四邊形是矩形。四個角都相等的四邊形是矩形。推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。 （正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）正方形常用的判定：有一個內(nèi)角是直角的菱形是正方形；鄰邊相等的矩形是正方形；對角線相等的菱形是正方形；對角線互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的菱形關(guān)系(如圖 3 所示)：梯形定義：一組對邊平行且另一

57、組對邊不平行的四邊形叫做梯形。兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等，對角線相等。同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。夾在兩條平行線間的平行線段相等。在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半平行四邊形矩形正方形一組鄰邊相等一組鄰邊相等且一個內(nèi)角為直角（或?qū)蔷€互相垂直平分）一內(nèi)角為直角一鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一個內(nèi)角為直角（或?qū)蔷€相等）圖 3第四章第四章 視圖與投影視圖與投影三視圖包括：主視圖、俯視圖和左視圖。 三視圖之間要保持長對正，高平齊，寬相等。一般地，俯視圖要

58、畫在主視圖的下方，左視圖要畫在正視圖的右邊。第 32 頁 共 45 頁 主視圖：基本可認為從物體正面視得的圖象 俯視圖：基本可認為從物體上面視得的圖象 左視圖：基本可認為從物體左面視得的圖象視圖中每一個閉合的線框都表示物體上一個表面(平面或曲面)，而相連的兩個閉合線框一定不在一個平面上。在一個外形線框內(nèi)所包括的各個小線框，一定是平面體（或曲面體）上凸出或凹的各個小的平面體（或曲面體） 。在畫視圖時，看得見的部分的輪廓線通常畫成實線，看不見的部分輪廓線通常畫成虛線。物體在光線的照射下，會在地面或墻壁上留下它的影子，這就是投影。太陽光線可以看成平行的光線，像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影。探照

59、燈、手電筒、路燈的光線可以看成是從一點出發(fā)的，像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影。區(qū)分平行投影和中心投影：觀察光源；觀察影子。眼睛的位置稱為視點；由視點發(fā)出的線稱為視線；眼睛看不到的地方稱為盲區(qū)。從正面、上面、側(cè)面看到的圖形就是常見的正投影，是當光線與投影垂直時的投影。點在一個平面上的投影仍是一個點；線段在一個面上的投影可分為三種情況：線段垂直于投影面時，投影為一點；線段平行于投影面時，投影長度等于線段的實際長度；線段傾斜于投影面時，投影長度小于線段的實際長度。平面圖形在某一平面上的投影可分為三種情況：平面圖形和投影面平行的情況下，其投影為實際形狀；平面圖形和投影面垂直的情況下，其投影為一線

60、段；平面圖形和投影面傾斜的情況下，其投影小于實際的形狀。第五章第五章 反比例函數(shù)反比例函數(shù)反比例函數(shù)的概念：一般地，（k 為常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù)，即 y 是 x 的xky 反比例函數(shù)。 （x 為自變量，y 為因變量，其中 x 不能為零）反比例函數(shù)的等價形式：y 是 x 的反比例函數(shù) )0( kxky)0(1kkxy 變量 y 與 x 成反比例，比例系數(shù)為 k.)0( kkxy判斷兩個變量是否是反比例函數(shù)關(guān)系有兩種方法：按照反比例函數(shù)的定義判斷；看兩個變量的乘積是否為定值。 （通常第二種方法更適用）kxy 反比例函數(shù)的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線反比例函數(shù)的畫法的注意事項：反比例函數(shù)的圖