勾股定理習(xí)題集(含答案)

1、勾股定理習(xí)題集一、選擇題（本大題共13小題，共39.0分）1. 下列命題中，是假命題的是()A. 在ABC中，若B=C-A，則ABC是直角三角形B. 在ABC中，若a2=(b+c) (b-c)，則ABC是直角三角形C. 在ABC中，若A：B：C=3：4：5，則ABC是直角三角形D. 在ABC中，若a：b：c=3：4：5，則ABC是直角三角形2. 已知ABC 中，a、b、c分別為A、B、C的對邊，則下列條件中：a=4，b=712；c=812；a2：b2：C2=1：3：2；A：B：C=3：4：5；A=2B=2C.其中能判斷ABC是直角三角形的有()個(gè)A. 1B. 2C. 3D.

2、 43. 下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是()A. 2，5，7B. 4，5，6C. 2，3，5D. 32，42，524. 如圖，直線l上有三個(gè)正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為()A. 4B. 6C. 16D. 555. 一位工人師傅測量一個(gè)等腰三角形工件的腰，底及底邊上的高，并按順序記錄下數(shù)據(jù)，量完后，不小心與其他記錄的數(shù)據(jù)記混了，請你幫助這位師傅從下列數(shù)據(jù)中找出等腰三角形工件的數(shù)據(jù)()A. 13，10，10B. 13，10，12C. 13，12，12D. 13，10，116. 直角三角形兩條直角邊的和為7，面積為6，則斜邊為()A. 37B. 5C. 25D

3、. 77. 如圖，在四邊形ABCD中，DAB=BCD=90，分別以四邊形的四條邊為邊向外作四個(gè)正方形，若S1+S4=100，S3=36，則S2=()A. 136B. 64C. 50D. 818. 如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在D'處，則重疊部分AFC的面積是()A. 8B. 10C. 20D. 329. 如圖，第1個(gè)正方形(設(shè)邊長為2)的邊為第一個(gè)等腰直角三角形的斜邊，第一個(gè)等腰直角三角形的直角邊是第2個(gè)正方形的邊，第2個(gè)正方形的邊是第2個(gè)等腰三角形的斜邊依此不斷連接下去.通過觀察與研究，寫出第2016個(gè)正方形的邊長a2016為()A. a201

4、6=4(12)2015B. a2016=2(23)2015C. a2016=4(12)2016D. a2016=2(22)201610. 如果將長為6cm，寬為5cm的長方形紙片折疊一次，那么這條折痕的長不可能是()A. 8cmB. 52cmC. 5.5cmD. 1cm11. ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則ABC的周長為()A. 42B. 32C. 42或32D. 37或3312. 如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，AD是BAC的平分線.若P，Q分別是AD和AC上的動點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是()A. 2.4B. 4C. 4.8D. 513. 如圖所示

5、，ABC的頂點(diǎn)A、B、C在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，BDAC于點(diǎn)D，則BD的長為() A. 455 B. 235C. 255 D. 433二、填空題（本大題共15小題，共45.0分）14. 如圖，AD=13，BD=12，C=90，AC=3，BC=4.則陰影部分的面積= _ 15. 若一個(gè)三角形的三邊之比為5：12：13，且周長為60cm，則它的面積為_ cm216. 如圖，在ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E，則DE的長是_17. 如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為3cm，則圖中所有正方形的面積之和

6、為_ cm218. 如圖，是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的邊長分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是_ 19. 如圖是由一系列直角三角形組成的螺旋形，OA=OA1=OA2=OAn=1，則第n個(gè)直角三角形的面積為_ 20. 如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，MNAC于點(diǎn)N，則MN的長是_ 21. 如圖，點(diǎn)P是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，PA：PB：PC=3：4：5，以AC為邊作AP'CAPB，連接PP'，則有以下結(jié)論：APP'是等邊三角形；PCP'是直角

7、三角形；APB=150；APC=105.其中一定正確的是_ .(把所有正確答案的序號都填在橫線上)22. 如圖所示，是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊(x>y)，下列四個(gè)說法：x2+y2=49，x-y=2，2xy+4=49，x+y=9.其中說法正確的結(jié)論有_ 23. 已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則ABE的面積為_ 24. 若直角三角形的兩條邊長為a，b，且滿足(a-3)2+|b-4|=0，則該直角三角形的第三條邊長

8、為_ 25. 如圖，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=24cm，如果將該矩形沿對角線BD折疊，那么圖中陰影部分的面積_ 26. 如果一架25分米長的梯子，斜邊在一豎直的墻上，這時(shí)梯足距離墻角7分米，若梯子的頂端沿墻下滑4分米，那么梯足將向右滑_ 分米27. 如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接AE、BE、CE，將ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到CBE'的位置.若AE=1，BE=2，CE=3，則BE'C= _ 度.28. 已知a是13的整數(shù)部分，3+3=b+c，其中b是整數(shù)，且0<c<1，那么以a、b為兩邊的直角三角形的第三邊的長度是_ 三、計(jì)算題（本大題共2小題

9、，共12.0分）29. 如圖，在ABC中，BAC=120，B=30，ADAB，垂足為A，CD=1cm，求AB的長30. 如圖，折疊矩形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的長四、解答題（本大題共8小題，共64.0分）31. 如圖，在筆直的鐵路上A、B兩點(diǎn)相距25km，C、D為兩村莊，DA=10km，CB=15km，DAAB于A，CBAB于B，現(xiàn)要在AB上建一個(gè)中轉(zhuǎn)站E，使得C、D兩村到E站的距離相等.求E應(yīng)建在距A多遠(yuǎn)處？32. 如圖，在ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求ABC的面積某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他

10、們的解題思路，完成解答過程(1)作ADBC于D，設(shè)BD=x，用含x的代數(shù)式表示CD，則CD= _ ；(2)請根據(jù)勾股定理，利用AD作為“橋梁”建立方程，并求出x的值；(3)利用勾股定理求出AD的長，再計(jì)算三角形的面積33. 如圖，一個(gè)長方體形的木柜放在墻角處(與墻面和地面均沒有縫隙)，有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C1處. (1)請你畫出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑；(2)當(dāng)AB=4，BC=4，CC1=5時(shí)，求螞蟻爬過的最短路徑的長；(3)求點(diǎn)B1到最短路徑的距離34. 在RtABC中，C=90，A、B、C的對邊長分別為a、b、c，設(shè)ABC的面積為S，周長為l(1)填表： 三邊a

11、、b、ca+b-c Sl3、4、52 5、12、134 8、15、176 (2)如果a+b-c=m，觀察上表猜想：Sl= _ ，(用含有m的代數(shù)式表示)；(3)說出(2)中結(jié)論成立的理由35. 點(diǎn)A，B的位置如圖，在網(wǎng)格上確定點(diǎn)C，使AB=AC，BAC=90(1)在網(wǎng)格內(nèi)畫出ABC；(2)直接寫出ABC的面積為_36. 如圖，將長方形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上點(diǎn)F處.已知CE=3cm，AB=8cm. 求：(1)AD的長；(2)陰影部分的面積37. 小明和同桌小聰在課后復(fù)習(xí)時(shí)，對課本“目標(biāo)與評定”中的一道思考題，進(jìn)行了認(rèn)真的探

12、索【思考題】如圖，一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時(shí)B到墻C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么點(diǎn)B將向外移動多少米？(1)請你將小明對“思考題”的解答補(bǔ)充完整：解：設(shè)點(diǎn)B將向外移動x米，即BB1=x，則B1C=x+0.7，A1C=AC-AA1=2.52-0.72-0.4=2而A1B1=2.5，在RtA1B1C中，由B1C2+A1C2=A1B12得方程_，解方程得x1=_，x2=_，點(diǎn)B將向外移動_米.(2)解完“思考題”后，小聰提出了如下兩個(gè)問題：【問題一】在“思考題”中，將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”，那么該題的答案會是0.9米嗎？為什么？【問題二

13、】在“思考題”中，梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點(diǎn)B向外移動的距離，有可能相等嗎？為什么？請你解答小聰提出的這兩個(gè)問題38. 如圖，有一段15m長的舊圍墻AB，現(xiàn)打算利用該圍墻的一部分(或全部)為一邊，再用32m長的籬笆圍成一塊長方形場地CDEF(1)怎樣圍成一個(gè)面積為126m2的長方形場地？(2)長方形場地面積能達(dá)到130m2嗎？如果能，請給出設(shè)計(jì)方案，如果不能，請說明理由答案和解析【答案】1. C2. C3. C4. C5. B6. B7. B8. B9. B10. A11. C12. C13. A14. 24  15. 120  16. 60

14、13  17. 27  18. 47  19. n2  20. 125  21.   22.   23. 6cm2  24. 5或7  25. 90cm2  26. 8  27. 135  28. 7或5  29. 解：在ABC中，BAC=120，B=30，C=180-120-30=30，DAC=120-90=30；即DAC=C，CD=A

15、D=1cm在RtABD中，AB=ADtan30=3  30. 解：四邊形ABCD為矩形，DC=AB=8，AD=BC=10，B=D=C=90，折疊矩形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處AF=AD=10，DE=EF，在RtABF中，BF=AF2-AB2=102-82=6，F(xiàn)C=BC-BF=4，設(shè)EC=x，則DE=8-x，EF=8-x，在RtEFC中，EC2+FC2=EF2，x2+42=(8-x)2，解得x=3，EC的長為3cm  31. 解：設(shè)AE=x，則BE=25-x，由勾股定理得：在RtADE中，DE2=AD2+AE2=102+x2，在RtBCE中，C

16、E2=BC2+BE2=152+(25-x)2，由題意可知：DE=CE，所以：102+x2=152+(25-x)2，解得：x=15km.(6分) 所以，E應(yīng)建在距A點(diǎn)15km處  32. 14-x  33. 解：(1)如圖，木柜的表面展開圖是矩形或ACC1A1故螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑有如圖的或AC1；(2)螞蟻沿著木柜表面矩形爬過的路徑的長是l1=42+(4+5)2=97螞蟻沿著木柜表面矩形矩形AB1C1D爬過的路徑AC1的長=97，螞蟻沿著木柜表面ACC1A1爬過的路徑AC1的長是l2=(4+4)2+52=89l1>l2，故最短路徑的長是

17、l2=89(3)作B1EAC1于E，C1EB1=C1A1A，A1C1A是公共角，AA1C1B1EC1，即B1EAA1=B1C1AC1，則B1E=B1C1AC1AA1=4895=208989為所求  34. m4  35. 5  36. 解：(1)如圖，CD=AB=8，CE=3，EF=DE=8-3=5；由勾股定理得：CF=4；由題意得：AF=AD(設(shè)為)，AFE=D=90；B=C=90；BAF+AFB=AFB+EFC，BAF=EFC，而B=C，ABFFCE，ABCF=AFEF，解得：AF=10AD=AF=10(2)由題意得：SAEF=S

18、ADE，S陰影=S矩形ABCD-2SADE =10×8-2×12×10×5 =80-50=30  37. (x+0.7)2+22=2.52；0.8；-2.2(舍去)；0.8  38. 解：(1)設(shè)CD=xm，則DE=(32-2x)m，依題意得：x(32-2x)=126，整理得  x2-16x+63=0，解得  x1=9，x2=7，當(dāng)x1=9時(shí)，(32-2x)=14 當(dāng)x2=7時(shí)   (32-2x)=18>15 (不合題意舍去) 能

19、圍成一個(gè)長14m，寬9m的長方形場地(2)設(shè)CD=ym，則DE=(32-2y)m，依題意得  y(32-2y)=130 整理得  y2-16y+65=0 =(-16)2-4×1×65=-4<0 故方程沒有實(shí)數(shù)根，長方形場地面積不能達(dá)到130m2  【解析】1. 解：A、在ABC中，若B=C-A，則ABC是直角三角形，是真命題；B、在ABC中，若a2=(b+c) (b-c)，則ABC是直角三角形，是真命題；C、在ABC中，若A：B：C=3：4：5，則ABC是直角三角形，是假命題；D、在ABC中，若a：

20、b：c=3：4：5，則ABC是直角三角形，是真命題；故選C分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案此題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理2. 解：a2+b2=2894=(172)2，c2=(812)2=(172)2 a2+b2=c2，此三角形是直角三角形，故本小題正確；a2：b2：c2=1：3：2，設(shè)a2=x，則b2=3x，c2=2x，x+2x=3x，a2+c2=b2，此三角形是直角三角形，故本小題正確；A：B：C=3：4：5，設(shè)A=3x，則B=4x，C=5xA+B+C=180，3x+4x

21、+5x=180，解得x=15，A=45，B=60，C=75，此三角形不是直角三角形，故本小題錯誤；A=2B=2C，設(shè)B=C=x，則A=2x，x+x+2x=180，解得：x=45，A=2x=90，此三角形是直角三角形，故本小題正確故選C分別根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、勾股定理的逆定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵3. 解：A、22+5272，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B、42+5262，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C、(2)2+(3)2=(5)2，能構(gòu)成直角三角形，故

22、符合題意；D、(32)2+(42)2(52)2，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意故選：C由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形4. 解：a、b、c都是正方形，AC=CD，ACD=90；ACB+DCE=ACB+BAC=90，BAC=DCE，ABC=CED=90，AC=CD，ACBDCE，AB=CE，BC=DE；在RtABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=11+5=16，故選：C運(yùn)用正方形邊長相等，結(jié)合全等三角形和勾股定理來求

23、解即可此題主要考查對全等三角形和勾股定理的綜合運(yùn)用，結(jié)合圖形求解，對圖形的理解能力要比較強(qiáng)5. 解：由題可知，在等腰三角形中，底邊的一半、底邊上的高以及腰正好構(gòu)成一個(gè)直角三角形，且(102)2+122=132，符合勾股定理，故選B根據(jù)等腰三角形的三線合一，得底邊上的高也是底邊上的中線.根據(jù)勾股定理知：底邊的一半的平方加上高的平方應(yīng)等于腰的平方，即可得出正確結(jié)論考查了等腰三角形的三線合一以及勾股定理的逆定理6. 解：設(shè)一直角邊為x，則另一直角邊為7-x，根據(jù)題意得12x(7-x)=6，解得：x=4或x=3，則另一直角邊為3和4，根據(jù)勾股定理可知斜邊長為32+42=5，故選：B設(shè)一直角邊為x，則另

24、一直角邊為7-x，可得面積是12x(7-x)，根據(jù)“面積為6”作為相等關(guān)系，即可列方程，解方程即可求得直角邊的長，再根據(jù)勾股定理求得斜邊長此題主要利用三角形的面積公式尋找相等關(guān)系，同時(shí)也考查了勾股定理的內(nèi)容.找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵7. 解：由題意可知：S1=AB2，S2=BC2，S3=CD2，S4=AD2，如果連接BD，在直角三角形ABD和BCD中，BD2=AD2+AB2=CD2+BC2，即S1+S4=S3+S2，因此S2=100-36=64，故選B連接BD，即可利用勾股定理的幾何意義解答本題主要考查的是勾股定理的靈活運(yùn)用，解答的關(guān)鍵是利用兩個(gè)直角三角形公共

25、的斜邊8. 解：重疊部分AFC的面積是矩形ABCD的面積減去FBC與AFD的面積再除以2，矩形的面積是32， AB/CD，ACD=CAB，ACD'由ACD翻折而成，ACD=ACD'，ACD'=CAB，AF=CF，BF=AB-AF=8-AF，CF2=BF2+BC2 AF2=(8-AF)2+42 AF=5，BF=3 SAFC=SABC-SBFC=10故選B解決此類問題，應(yīng)結(jié)合題意，最好實(shí)際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關(guān)系本題通過折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力9. 解：第2016個(gè)正方形的邊長a2016=2(22)2015故選B 第一個(gè)正方形的邊長是2，設(shè)第二個(gè)的邊長是x

26、，則2x2=22，則x=2，即第二個(gè)的邊長是：2(22)1；設(shè)第三個(gè)的邊長是y，則2y2=x2，則y=2(22)x=2(22)2，同理可以得到第四個(gè)正方形的邊長是2(22)3，則第n個(gè)是：2(22)n-1正確理解各個(gè)正方形的邊長之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，大正方形的邊與相鄰的小正方形的邊，正好是同一個(gè)等腰直角三角形的斜邊與直角邊10. 解：易知最長折痕為矩形對角線的長，根據(jù)勾股定理對角線長為：62+52=617.8，故折痕長不可能為8cm故選：A根據(jù)勾股定理計(jì)算出最長折痕即可作出判斷考查了折疊問題，勾股定理，根據(jù)勾股定理計(jì)算后即可做出選擇，難度不大11. 解：此題應(yīng)分兩種情況說明： (1)當(dāng)ABC

27、為銳角三角形時(shí)，在RtABD中，BD=AB2-AD2=152-122=9，在RtACD中，CD=AC2-AD2=132-122=5 BC=5+9=14 ABC的周長為：15+13+14=42；(2)當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí)，在RtABD中，BD=AB2-AD2=152-122=9，在RtACD中，CD=AC2-AD2=132-122=5，BC=9-5=4ABC的周長為：15+13+4=32 當(dāng)ABC為銳角三角形時(shí)，ABC的周長為42；當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí)，ABC的周長為32故選C本題應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：(1)當(dāng)ABC為銳角三角形時(shí)，在RtABD和RtACD中，運(yùn)用勾股定理可將BD和CD的長求

28、出，兩者相加即為BC的長，從而可將ABC的周長求出；(2)當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí)，在RtABD和RtACD中，運(yùn)用勾股定理可將BD和CD的長求出，兩者相減即為BC的長，從而可將ABC的周長求出此題考查了勾股定理及解直角三角形的知識，在解本題時(shí)應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論，易錯點(diǎn)在于漏解，同學(xué)們思考問題一定要全面，有一定難度12. 解：如圖，過點(diǎn)C作CMAB交AB于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQAC于點(diǎn)Q， AD是BAC的平分線PQ=PM，這時(shí)PC+PQ有最小值，即CM的長度，AC=6，BC=8，ACB=90，AB=AC2+BC2=62+82=10SABC=12ABCM=12ACBC，CM=ACBCA

29、B=6×810=245，即PC+PQ的最小值為245故選：C過點(diǎn)C作CMAB交AB于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQAC于點(diǎn)Q，由AD是BAC的平分線.得出PQ=PM，這時(shí)PC+PQ有最小值，即CM的長度，運(yùn)用勾股定理求出AB，再運(yùn)用SABC=12ABCM=12ACBC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值本題主要考查了軸對稱問題，解題的關(guān)鍵是找出滿足PC+PQ有最小值時(shí)點(diǎn)P和Q的位置13. 解：ABC的面積=12×BC×AE=2，由勾股定理得，AC=12+22=5，則12×5×BD=2，解得BD=455，故選：A根據(jù)圖形和三角形的面積公式求出A

30、BC的面積，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，掌握在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關(guān)鍵14. 解：在RTABC中，AB=AC2+BC2=5，AD=13，BD=12，AB2+BD2=AD2，即可判斷ABD為直角三角形，陰影部分的面積=12AB×BD-12BC×AC=30-6=24答：陰影部分的面積=24故答案為：24先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判斷出ABD是直角三角形，然后分別求出兩個(gè)三角形的面積，相減即可求出陰影部分的面積此題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，屬于基礎(chǔ)題

31、，解答本題的關(guān)鍵是判斷出三角形ABD為直角三角形15. 解：設(shè)三邊分別為5x，12x，13x，則5x+12x+13x=60，x=2，三邊分別為10cm，24cm，26cm，102+242=262，三角形為直角三角形，S=10×24÷2=120cm2故答案為：120根據(jù)已知可求得三邊的長，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解此題主要考查學(xué)生對直角三角形的判定及勾股定理的逆定理的理解及運(yùn)用16. 解：過A作AFBC于F，連接CD；ABC中，AB=AC=13，AFBC，則BF=FC=12BC=5；RtABF中，AB=13，BF=5；由勾股定理，得AF=12；SABC=12BCAF=60

32、；AD=BD，SADC=SBCD=12SABC=30；SADC=12ACDE=30，即DE=2×30AC=6013故答案為：6013過A作BC的垂線，由勾股定理易求得此垂線的長，即可求出ABC的面積；連接CD，由于AD=BD，則ADC、BCD等底同高，它們的面積相等，由此可得到ACD的面積；進(jìn)而可根據(jù)ACD的面積求出DE的長此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形面積的求法等知識的綜合應(yīng)用能力17. 解：最大的正方形的邊長為3cm，正方形G的面積為9cm2，由勾股定理得，正方形E的面積+正方形F的面積=9cm2，正方形A的面積+正方形B的面積+正方形C的面積+正方形D的面積=

33、9cm2，圖中所有正方形的面積之和為27cm2，故答案為：27根據(jù)正方形的面積公式求出正方形G的面積，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可本題考查的是勾股定的應(yīng)用，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c218. 解：設(shè)中間兩個(gè)正方形的邊長分別為x、y，最大正方形E的邊長為z，則由勾股定理得：x2=32+52=34；y2=22+32=13；z2=x2+y2=47；即最大正方形E的邊長為：47，所以面積為：z2=47故答案為：47分別設(shè)中間兩個(gè)正方形和最大正方形的邊長為x，y，z，由勾股定理得出x2=32+52，y2=22+32，z2=x2+y2，即最大正方形的面積為z2本題考查

34、的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵19. 解：根據(jù)題意可知：OA1=2，OA2=3， 第n個(gè)直角三角形的直角邊OAn-1長為n第n個(gè)直角三角形的另一條直角邊長為1第n個(gè)直角三角形的面積為12×1×n=n2故答案為：n2這是一個(gè)規(guī)律性題目，第一個(gè)三角形的斜邊正好是第二個(gè)三角形的直角邊，依次進(jìn)行下去，且有一個(gè)直角邊的邊長為1.從而可求出面積本題考查勾股定理的應(yīng)用，應(yīng)用勾股定理求出三角形的斜邊正好是下一個(gè)三角形的直角邊20. 解：連接AM，AB=AC，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，AMCM(三線合一)，BM=CM，AB=AC=5

35、，BC=6，BM=CM=3，在RtABM中，AB=5，BM=3，根據(jù)勾股定理得：AM=AB2-BM2=52-32=4，又SAMC=12MNAC=12AMMC，MN=AMCMAC=125連接AM，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AMBC，根據(jù)勾股定理求得AM的長，再根據(jù)在直角三角形的面積公式即可求得MN的長綜合運(yùn)用等腰三角形的三線合一，勾股定理.特別注意結(jié)論：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊21. 解：ABC是等邊三角形，則BAC=60，又APB，則AP=AP'，PAP'=BAC=60，是正三角形，正確；又PA：PB：PC=3：4：5，設(shè)PA=3x，則：PP

36、9;=PA=3x，P'C=PB=4x，PC=5x，根據(jù)勾股定理的逆定理可知：是直角三角形，且PP'C=90，正確；又是正三角形，AP'P=60，APB=150正確；錯誤的結(jié)論只能是APC=105故答案為先運(yùn)用全等得出AP'=AP，CAP'=BAP，從而PAP'=BAC=60，得出PAP'是等邊三角形，AP'P=60，PP'=AP，再運(yùn)用勾股定理逆定理得出PP'C=90，由此得解本題主要考查了勾股定理的逆定理、全等三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的知識，解決本題的關(guān)鍵是能夠正確理解題意，由已知條件，聯(lián)想到所學(xué)的定理，充分挖

37、掘題目中的結(jié)論是解題的關(guān)鍵22. 解：ABC為直角三角形，根據(jù)勾股定理：x2+y2=AB2=49，故本選項(xiàng)正確；由圖可知，x-y=CE=4=2，故本選項(xiàng)正確；由圖可知，四個(gè)直角三角形的面積與小正方形的面積之和為大正方形的面積，列出等式為4×12×xy+4=49，即2xy+4=49；故本選項(xiàng)正確；由2xy+4=49可得2xy=45，又x2+y2=49，+得，x2+2xy+y2=49+45，整理得，(x+y)2=94，x+y=949，故本選項(xiàng)錯誤正確結(jié)論有故答案為根據(jù)正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、直角三角形面積的計(jì)算公式及勾股定理解答本題考查了勾股定理及正方形和三角形的邊的關(guān)

38、系，此圖被稱為“弦圖”，熟悉勾股定理并認(rèn)清圖中的關(guān)系是解題的關(guān)鍵23. 解：長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，ED=BE，設(shè)AE=xcm，則ED=BE=(9-x)cm，在RtABE中，AB2+AE2=BE2，32+x2=(9-x)2，解得：x=4，ABE的面積為：3×4×12=6(cm2)，故答案為：6cm2首先翻折方法得到ED=BE，在設(shè)出未知數(shù)，分別表示出線段AE，ED，BE的長度，然后在RtABE中利用勾股定理求出AE的長度，進(jìn)而求出AE的長度，就可以利用面積公式求得ABE的面積了此題主要考查了圖形的翻折變換和學(xué)生的空間想象能力，解題過程中應(yīng)注意折疊后哪些線段是重合的，相

39、等的，如果想象不出哪些線段相等，可以動手折疊一下即可24. 解：該直角三角形的第三條邊長為x，直角三角形的兩條邊長為a，b，且滿足(a-3)2+|b-4|=0，a=3，b=4若4是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得：32+42=x2，x=5；若4是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得：32+x2=42，x=7；第三邊的長為5或7故答案為：5或7設(shè)該直角三角形的第三條邊長為x，先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，再分4是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵25. 解：四邊形AB

40、CD是矩形，AB=CD=12CM，BC=AD=24CM，AD/BC，A=90，EDB=CBDCBD與C'BD關(guān)于BD對稱，CBDC'BD，EBD=CBD，EBD=EDB，BE=DE設(shè)DE為x，則AE=24-x，BE=x，由勾股定理，得122+(24-x)2=x2，解得：x=15，DE=15cm，SBDE=15×122=90cm2故答案為90根據(jù)軸對稱的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)就可以得出BE=DE，由勾股定理就可以得出DE的值，由三角形的面積公式就可以求出結(jié)論本題考查了軸對稱的性質(zhì)的運(yùn)用，矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用軸對稱的性質(zhì)求解是關(guān)鍵26. 解：如下圖所示：

41、AB相當(dāng)于梯子，ABO是梯子和墻面、地面形成的直角三角形，OCD是下滑后的形狀，O=90，即：AB=CD=25分米，OB=7分米，AC=4分米，BD是梯腳移動的距離在RtACB中，由勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，AC=AB2-BC2=24分米OC=AC-AC=24-4=2分米，在RtCOD中，由勾股定理可得：CD2=OC2+OD2，OD=15分米，BD=OD-OB=15-7=8分米，故答案為：8梯子和墻面、地面形成的直角三角形，如下圖所示可將該直角三角形等價(jià)于ABC和EFC，前者為原來的形狀，后者則是下滑后的形狀.由題意可得出AB=CD=25分米，OB=7分米，AC=4分米，在RtAC

42、B中，由勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，將AB、CB的值代入該式求出AC的值，OC=AO-AC；在RtCOD中，求出OD的值，BD=OD-OB=15-7=8分米，即求出了梯腳移動的距離本題主要考查勾股定理在實(shí)際中的應(yīng)用，通過作相應(yīng)的等價(jià)圖形，可以使解答更加清晰明了27. 解：連接EE' ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到CBE' EBE'是直角，EBE'是直角三角形，ABE與CE'B全等BE=BE'=2，AEB=BE'C BEE'=BE'E=45，EE'2=22+22=8，AE=CE'=1，EC=3，EC2

43、=E'C2+EE'2，EE'C是直角三角形，EE'C=90，AEB=135故答案為：135首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，EBE'是直角三角形，進(jìn)而得出BEE'=BE'E=45，即可得出答案此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)已知得出EBE'是直角三角形是解題關(guān)鍵28. 解：9<13<16，3<13<4，a=3，1<3<2，4<3+3<5，又b是整數(shù)，且0<c<1，b=4，c=3-1分兩種情況：若b=4為直角邊，則第三邊=a2+b2=32+42=5；若b=4為斜邊，則第三條邊=b2-a

44、2=42-32=7故答案為7或5先根據(jù)9<13<16，可得出a的值，根據(jù)1<3<2，結(jié)合b是整數(shù)，且0<c<1，求出b、c的值，再分情況討論，b為直角邊，b為斜邊，根據(jù)勾股定理可求出第三邊的長度本題考查了估算無理數(shù)的大小、勾股定理的知識，注意“夾逼法”的運(yùn)用是解答本題的關(guān)鍵29. 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，易求得BAC=120，故DAC=C=30，由此可證得ADC是等腰三角形，即可求出AD的長，再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求出AB的長此題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用；求得DAC=30是正確解答本題的關(guān)鍵30

45、. 根據(jù)矩形的性質(zhì)得DC=AB=8，AD=BC=10，B=D=C=90，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AF=AD=10，DE=EF，在RtABF中，利用勾股定理計(jì)算出BF=6，則FC=4，設(shè)EC=x，則DE=EF=8-x，在RtEFC中，根據(jù)勾股定理得x2+42=(8-x)2，然后解方程即可本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.也考查了勾股定理31. 根據(jù)題意設(shè)出E點(diǎn)坐標(biāo)，再由勾股定理列出方程求解即可本題考查正確運(yùn)用勾股定理，善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵32. 解：(1)BC=14，BD=x，DC=14-x，故答案為：14-x；(2)ADBC，AD2=AC2-CD2，AD2=AB2-BD2，132-(1