平面向量50道解答題

1、平面向量練習(xí)題1.設(shè)平面三點(diǎn)A(1,0),B(0,1),C(2,5).(1)試求向量2AB+AC的模；(2)試求向量AB與AC的夾角；(3)試求與BC垂直的單位向量的坐標(biāo).2 .已知向量a=(sin,cos)(R),b=(j3,3)(1)當(dāng)為何值時(shí)，向量a、b不能作為平面向量的一組基底(2)求|ab|的取值范圍3 .已知向量a、b是兩個(gè)非零向量，當(dāng)a+tb(tCR)的模取最小值時(shí)，(1)求t的值(2)已知a、b共線同向時(shí)，求證b與a+tb垂直4 .設(shè)向量OA(3,1),OB(1,2),向量OC垂直于向量OB,向量BC平行于OA,試求ODOAOC寸,OD的坐標(biāo).5 .將函數(shù)y=x2進(jìn)行平移，使得

2、到的圖形與函數(shù)y=x2x2的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱.(如圖)求平移向量a及平移后的函數(shù)解析式.6 .已知平面向量a(V3,1),b(；?).若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k和t,使xa(t23)b,ykatb,且xy.(1)試求函數(shù)關(guān)系式k=f(t)(2)求使f(t)>0的t的取值范圍.7 .已知向量1。=芭g），求向量b,使|b|二2|o|,并且怔與b的夾角為耳。（10分）8、已知平面上3個(gè)向量乩、b、4的模均為1,它們相互之間的夾角均為120求證：（也-b）±；;（2）若|kl+b+>|>1（kCR）,求k的取值范圍。（12分）9 .（本小題滿分12分）已知e1，e

3、2是兩個(gè)不共線的向量，AB=e+e2,CB=-入e-8e2,CD=3a-3e2,若A、B、D三點(diǎn)在同一條直線上，求實(shí)數(shù)人的值.10 .某人在靜水中游泳，速度為4店公里/小時(shí)，他在水流速度為4公里/小時(shí)的河中游泳.（1）若他垂直游向河對岸，則他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)？實(shí)際前進(jìn)的速度為多少？（2）他必須朝哪個(gè)方向游，才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)？實(shí)際前進(jìn)的速度為多少？11 .（本小題滿分12分）設(shè)向量OA=（3,1）,OB=（-1,2）,向量OCOB,BC/OA,又OD+OA=OC,求oD012 .（本小題滿分12分）uuuuuuuuur已知向量OA（3,4）,OB（6,3）,OC（5x,3y）.(I)

4、若點(diǎn)A,B,C能構(gòu)成三角形，求x,y滿足的條件；(H)若ABC為等腰直角三角形，且B為直角，求x,y的值.13、(本小題滿分14分)已知A(2,0),B(0,2),C(cosa,sina),(0<a<7t)。(1)若|oAoC|后(。為坐標(biāo)原點(diǎn))，求oB與oC的夾角;(2)若ACBC,求tana的值。14、(本小題滿分14分)如圖，O,A,B三點(diǎn)不共線，OC2OA,11-»-&5-*OD3OB,設(shè)OAa,OBb。(1)試用a,b表示向量OE；(2)設(shè)線段AB,OE,CD的中點(diǎn)分別為L,M,N,試證明L,M,N三點(diǎn)共線。15、(本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系中，

5、O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量a(1,2),又點(diǎn)A(8,0),B(n,t),C(ksin,t)(0-)2uuuuuu_uuuuuu若ABa,且|AB|痣|OA|,求向量OB;uuu(2)若向量AC與向量a共線，當(dāng)uuuuuuv4時(shí)，且tsin取最大值為4時(shí)，求OA?OC16、(本小題滿分14分)r3已知向量a(cosrrrr(1)ab及|ab|；3、rx,sinx),b2(cos'sin.,且x0,3,求:rr(2)若f(x)abrr2|ab|的最小值為17.在平行四邊形ABCD中，A(1,1),B(7,1),D(4,6)點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，線段CM與BD交于點(diǎn)P,求點(diǎn)P的坐標(biāo).18.時(shí),.

6、,uurr已知點(diǎn) A(2,3) B(5,4) C(10,8),右 AP的取值范圍.uurABrurAC( R),求當(dāng)點(diǎn)P在第二象限已知A ABC的角A、B、C所對的邊分別是b、c.設(shè)向量urm(a,b),n(sinB,sinirP (b2,a 2).(1)(2)ir若m n,求證必ABCJ等腰三角形;irir若m ± P，邊長c = 2 ,角C =可，求A ABC勺面積.20.已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為 A(3,4)、B(0,0)(1 )若 c=5r求 sin / A 的值；(2 )若/ A為鈍角，求c的取值范圍；、C (c,0)21. (2007廣東理)已知 ABC頂點(diǎn)的

7、直角坐標(biāo)分別為 A(3,4)、B(0,0)、C(c,0).(1)若c 5 ,求sin / A的值;(2)若/ A是鈍角，求c的取值范圍.22.,冗(2006全國II卷理)已知向量a=(sin8,1),b=(1,cos8),一萬<8<7t2'(I)若a±b,求8；(H)求|a+b|的最大值.r23. r b(2006湖北理)設(shè)函數(shù)f(x)a?(bc),其中向量a(sinx,cosx),(sinx,3cosx)rc(cosx,sinx),xR。(I)、求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期;IT(H)將函數(shù)f(x)的圖像按向量d平移，使平移后得到的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對

8、稱，求長度最小的d024.(2004湖北文、理)如圖，在RtAABC中，已知BC=a.若長為2a的線段PQ以點(diǎn)A為中點(diǎn)，問PQ與前的夾角9取何值時(shí)BPCQ的值最大？并求出這個(gè)最大值.25、(2002全國新課程文、理，天津文、理)已知兩點(diǎn)M1,0,Nmp?mN,pM?pn,NM?NP成公差小于零的等差數(shù)列.跡是什么曲線？(2)若點(diǎn)P坐標(biāo)為(x0,y0),記為PM與雨的夾角，求tan26.(2006陜西理)如圖,三定點(diǎn)A(2,1),B(0,1),C(2,1);三動點(diǎn)D,E,M滿足AD=tAB,BE=tBC,DM=tDE,t0,1.(I)求動直線DE斜率的變化范圍；(H)求動點(diǎn)M的軌跡方程.27、(

9、10分)已知MBCE個(gè)頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A(3,4)、B(0,0)、C(c,0).(1)若ABAC0,求c的值；(2)若c5,求sin/A的值28、(12分)在4ABC中，角A,B,C的對邊長分別為a,b,c,tanC3后.(1)求cosC;uuuuuu5cc(2)若CBCA,且ab9,求a2b2.2_，一八、一八一一九八九29、(12分)已知向重a=(sin8,1),b=(1,cos9,<8<.(1)若a±b,求9;(2)求|a+b|的最大值.30、(12分)已知A,B,C是三角形ABC三內(nèi)角，向量ur_rirrm1,.3,ncosA,sinA，且mn1(I)求角A；

10、(口)若12sin2B23,求tanB.cosBsinB31、(12分)設(shè)向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,cos),xCR,函數(shù)f(x)=a(a+b).(I)求函數(shù)f(x)的最大值與最小正周期；(n)求使不等式f(x)>-成立的x的取值集。2rrrr32、(12分)設(shè)函數(shù)f(x)a(bc),其中向量a(sinx,cosx),rrb(sinx,3cosx),c(cosx,sinx),xR0(I)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期；ir(R)、將函數(shù)f(x)的圖像按向量d平移，使平移后得到的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成u中心對稱，求長度最小的d033 .在ABC內(nèi)求一點(diǎn)P,使AP2BP

11、2CP2的值最小34 .若。是AABC內(nèi)一點(diǎn)，WJSaobc-OA+Saoca-Ouu+SAoabOuu=O。35 .如圖，設(shè)G為AOAB的重心，過G的直線與OA,OB分別交于P和Q,已知Op=hOA,OQ=kOBAOAB與4OPQ的面積分別為S和T。求證：(1) 1+1=3;hk4S1(2) 4S<T<2s036 .設(shè)函數(shù)f(x)=ab,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,J3sin2x),xCR.(I)若f(x)=1<3且xC-,求x;(H)若函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量c=(m,n)(|m|<)平移后得到函數(shù)y=f(x)2的圖象，求實(shí)數(shù)m、n的值.

12、37 .已知ABC中，三內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列，m(1cos2A,2sinC)n(tanA,cosC).(I)若mn,判斷ABC的形狀；(H)求mn取得最大值時(shí)，ABC三內(nèi)角的大小.38.已知 ABC的面積S滿足寸3(I)求的取值范圍；(II)求函數(shù) f ( ) sin 2 2sinS3,且ABBC6,AB與BC的夾角為),b (cos ,sin ), abcos3cos2的最小值.39.已知向量a(cos,sin(I)求cos()的值；(R)若 0513求sin 的值.40、已知向量a=(2,2),向量b與向量a的夾角為3-,且a-b=2,(1)求4C向量b;(2)若t(1,0)且bt,c

13、(cosA,2cos2C),其中A、C是ABC的內(nèi)2角，若三角形的三內(nèi)角A、B、C依次成等差數(shù)列，試求|b+c|的取值范圍.41 .已知a,b,c(0,),試用向量方法求函數(shù)f(x)辰a2J(cx)2b2的最小值。r42 .已知二次函數(shù)f(x)對任意xR,都有f(1x)=f(1+x)成立，設(shè)向量a=(sinx,2),rirurrr出b=(2sinx,2),c=(cos2x,1),d=(1,2),當(dāng)xC0,可時(shí)，求不等式f(ab)>f(cd)的解集.43 "B苗接戰(zhàn)OuUURuu1品徑UT，且3OA+4摺+5O巖=O。求數(shù)量積，OAOB,OBOC,OC-OA；求MBC的面積。44

14、、在&ABC中內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c,設(shè)a、b、c滿足條件b2+c2-bc=a2b2,求A和tanB的值。45、設(shè)在ABC中內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c,且A、B、C成等差數(shù)列(1)求cosAcosC的取值范圍；(2)若AABC的外接圓半徑R=1,求的取值范圍cosA=46、在&ABC中內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c,且3sm3+cos2A求之的值。(2)若賃二招，求bc的最大值。47、在&ABC中內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c,已知a、b、c不3cosB=成等比數(shù)列，且一(1)求cotA+cotC的值；BA-BC=-(2)設(shè)2,求a+c的值。48 .四邊形ABCD中，AB(6,1),BC(x,y),cD(2,3)(1)若BC/DA,試