董介文-用坐標(biāo)表示平移

1、6.2.2 用坐標(biāo)表示平移 一、地位和作用分析本課數(shù)學(xué)內(nèi)容的地位和作用分析學(xué)生在第五章相交線與平行線中已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的平移（從形的角度理解平移），在本章學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)知識后，本節(jié)課學(xué)習(xí)用坐標(biāo)來表示平移（即從數(shù)的角度刻畫平移）.平面直角坐標(biāo)系其實就是一個平臺. 在這個平臺中，圖形可以用另一種方式表達(dá)出來：就是數(shù)字. 通過它可以重新刻畫圖形的性質(zhì)、運動圖形的平移就是這樣被刻畫的. 通過本課數(shù)學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生看到平面直角坐標(biāo)系架起了數(shù)與形之間的橋梁，加強了知識間的相互聯(lián)系，同時讓學(xué)生體會平面直角坐標(biāo)系是解決數(shù)學(xué)問題的一個強有力的工具. 另外本課的學(xué)習(xí)也為今后學(xué)習(xí)其它幾種圖形變換如軸對稱變換、

2、旋轉(zhuǎn)變換、位似等奠定基礎(chǔ)，對后面研究函數(shù)問題也有幫助. 二、教學(xué)目標(biāo)初步掌握點的坐標(biāo)變化與點的平移關(guān)系，進(jìn)而理解圖形各個點的坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系，并解決與平移有關(guān)的問題. 經(jīng)歷探索點的平移與點的坐標(biāo)變化之間的規(guī)律過程，體會數(shù)形結(jié)合思想. 了解利用圖形的平移變換解決簡單問題.培養(yǎng)學(xué)生主動探索的精神，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.教學(xué)重點和難點教學(xué)重點是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并歸納點的坐標(biāo)變化與點的平移的關(guān)系；教學(xué)難點是文字語言、圖形語言、坐標(biāo)表示之間的轉(zhuǎn)化以及應(yīng)用.三教學(xué)問題診斷1. 情景引入學(xué)生可能困惑的是：既然已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形平移，為什么還要研究用坐標(biāo)表示平移？為了解決這個問題，我以建國60周年閱兵式中的士兵方

3、陣為背景，提出問題：怎樣才能保證方陣的移動整齊劃一？從而激發(fā)學(xué)生的求知欲，然后利用網(wǎng)上公布的相關(guān)資料，引導(dǎo)學(xué)生思考、發(fā)現(xiàn)其中蘊含的數(shù)學(xué)知識，進(jìn)而讓學(xué)生體會用坐標(biāo)表示平移的作用.2. 規(guī)律總結(jié)在總結(jié)規(guī)律時，不希望學(xué)生死記硬背口訣“左減右加，上加下減”，這對學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)可能會造成干擾，所以授課中沒有過分強調(diào). 考慮到學(xué)生基礎(chǔ)較好，在總結(jié)規(guī)律后，將學(xué)生的認(rèn)知進(jìn)一步提升，也就是將四個方向上的平移轉(zhuǎn)化成兩個方向上的平移，并且從較抽象的字母直接入手探究一般規(guī)律. 3. 問題的延伸實際上，學(xué)生在研究完點沿水平和豎直方向的平移后，細(xì)心地學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)點可以沿任意方向進(jìn)行平移，此時學(xué)生就會產(chǎn)生一種強烈的求知欲，

4、想知道此時平移與坐標(biāo)的規(guī)律又是什么？因此，在教學(xué)中，安排了這一問題的講解說明，既保證了知識的完整性，又體現(xiàn)了知識的可持續(xù)性.4. 數(shù)學(xué)思想的逐步深化學(xué)生對于“點的平移與點的坐標(biāo)變化之間的規(guī)律”的應(yīng)用還是存在著一定的困難，主要體現(xiàn)在數(shù)與形之間不能靈活轉(zhuǎn)化，其實現(xiàn)階段的學(xué)生并不十分理解什么是數(shù)形結(jié)合思想，什么時候要用這個思想？因此在教學(xué)中需要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知程度來滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想. 我在教學(xué)中是借助文字語言、圖形語言、坐標(biāo)表示的轉(zhuǎn)化來實現(xiàn)的。如果轉(zhuǎn)化成圖形語言，就是“形”；如果轉(zhuǎn)化成坐標(biāo)表示，就是“數(shù)”. 在現(xiàn)在所學(xué)習(xí)的章節(jié)中，這樣解釋數(shù)形相結(jié)合，學(xué)生好理解，也好運用. 當(dāng)然根據(jù)不同的知識，數(shù)

5、形結(jié)合思想的體現(xiàn)方式也有所不同. 四本節(jié)課的教法特點本節(jié)課采用學(xué)生自主探究與教師啟發(fā)引導(dǎo)相結(jié)合的教學(xué)方法. 從情境引入，到引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中探尋點的平移與點的坐標(biāo)的變化規(guī)律，直至在平移過程中運用點的坐標(biāo)的變化規(guī)律解決問題，都立足于在學(xué)生已有知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)展提高，并有針對性的解決學(xué)生的難點，最大限度地調(diào)動學(xué)生的積極性，使學(xué)生有足夠機會展示思維、發(fā)展個性. 五、教學(xué)過程設(shè)計與實施根據(jù)班級學(xué)生基礎(chǔ)較好的特點，我把這節(jié)課分為五個環(huán)節(jié):知識運用知識拓展探究新知情境引入探尋點的坐標(biāo)變化與點的平移規(guī)律歸納小結(jié),布置作業(yè)探尋圖形上點的坐標(biāo)變化與圖形平移的規(guī)律（一）情境引入本環(huán)節(jié)主要是創(chuàng)設(shè)情境，

6、在實際問題中引出本節(jié)課題.1首先觀看建國60周年閱兵式短片，然后提出問題：短片中,方陣可以看成是進(jìn)行什么運動？2. 方陣的平移就是組成方陣的每一個士兵的平移，那么怎樣保證方陣的移動整齊劃一？其實在訓(xùn)練期間，標(biāo)兵準(zhǔn)確地編入了方陣指定位置，完成了對每位參訓(xùn)人員坐標(biāo)定位的編號工作.為了走的更齊，他們找來膠帶在地上每六十公分就貼上一條,這樣做就可以保證每一位士兵的落腳點一致.【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：可以借助地面標(biāo)尺（平面直角坐標(biāo)系）刻畫士兵的移動（點的平移），進(jìn)而可以刻畫方陣的移動（圖形的平移）.（二）探究新知本環(huán)節(jié)主要是引導(dǎo)學(xué)生探究點的坐標(biāo)變化與點的平移規(guī)律. 例1. 如圖，已知A（1 , 2），

7、根據(jù)下列條件，在相應(yīng)的坐標(biāo)系中分別畫出平移后的點，Oyx11A寫出它們的坐標(biāo)，并觀察平移前后點的坐標(biāo)變化.(1) 將點A向右平移1個單位長度，得到點A1；將點A向右平移5個單位長度，得到點A2；將點A向左平移1個單位長度，得到點A3；將點A向左平移2個單位長度，得到點A4；(2) 將點A向上平移1個單位長度,得到點A5；將點A向上平移3個單位長度, 得到點A6；將點A向下平移2個單位長度,得到點A7；將點A向下平移4個單位長度, 得到點A8；教學(xué)過程中注重讓學(xué)生明確：將哪個點沿著什么方向，平移幾個單位后，得到的是哪個點.【設(shè)計意圖】 采用實驗、觀察、探索的學(xué)習(xí)方法，減少學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對教師的

8、依賴，體現(xiàn)了“在參與中體驗，在活動中發(fā)展”的全新理念。通過親自畫圖操作、思考、交流等過程，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力和合作意識，將直觀操作和間接說理結(jié)合起來，還培養(yǎng)了學(xué)生的推理意識和能力，從而使學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的基本思想。在例1的基礎(chǔ)上總結(jié)規(guī)律，為了易于學(xué)生接受，規(guī)定a0，b0. 在此基礎(chǔ)上可以歸納出： 點的左右平移點的橫坐標(biāo)變化, 縱坐標(biāo)不變 點的上下平移點的橫坐標(biāo)不變, 縱坐標(biāo)變化反之，點的坐標(biāo)變化可以引起點的位置的如何變化？引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探究.那么，我們可以得到：點的左右平移點的橫坐標(biāo)變化, 縱坐標(biāo)不變 點的上下平移點的橫坐標(biāo)不變, 縱坐標(biāo)變化最后得到點的平移與點的坐標(biāo)變化的一般規(guī)律：圖形平

9、移與點的坐標(biāo)變化間的關(guān)系(1)左、右平移：原圖形上的點(x,y) ，向右平移a個單位(x+a,y)原圖形上的點(x,y) ，向左平移a個單位(x-a,y)(2)上、下平移：原圖形上的點(x,y) ，向上平移b個單位(x+by)原圖形上的點(x,y) ，向下平移b個單位(x-b,y)【設(shè)計意圖】1. 引導(dǎo)學(xué)生從文字語言、圖形語言、坐標(biāo)表示三種方式描述平移.2. 將點向四個方向平移的問題轉(zhuǎn)化為兩個方向的平移，主要是淡化口訣“左減右加，上加下減”，防止學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)圖象平移過程中出現(xiàn)混淆.練習(xí)(1) 點A (1 , 2) 先向右平移3個單位長度，再向下平移3個單位長度，可以得到點D的坐標(biāo)是_.(2)

10、 點A向上平移4個單位長度后得到點C( 2 , 4 )，則點A的坐標(biāo)是_.(3) 點A (1 , 2) 向 _平移_個單位長度，可以得到點C (1 , 3).(4) 點A (1 , 2) 先向_平移_個單位長度，再向_平移_個單位長度，可以得到點D (3 , 3).讓學(xué)生明確：將哪個點沿著什么方向，平移幾個單位后，得到的是哪個點.在探究完用坐標(biāo)表示點沿水平、豎直方向的平移后，學(xué)生可能會有這樣的疑問：點沿任意方向的平移用坐標(biāo)該如何表示？ 學(xué)生受所學(xué)知識限制，并不能解決這類問題，里面涉及函數(shù)、三角形等知識，因此這里只是簡單說明一下情況，不做研究，等到相應(yīng)知識學(xué)完后，再進(jìn)行探究. 但應(yīng)讓學(xué)生認(rèn)識到：

11、任意方向的平移都可以分解為水平和豎直兩個方向的平移.設(shè)計意圖: 通過由淺到深，由簡到繁的思考過程，加強訓(xùn)練，拓寬學(xué)生的思路，發(fā)展他們的想象、聯(lián)想能力，同時，也為圖形的斜向平移埋下伏筆。（三）知識拓展例2 1如圖， ABC三個頂點的坐標(biāo)A(4,3),B(3,1),C(1,2)（1）將三角形ABC三個頂點的橫坐標(biāo)都減去6，縱坐標(biāo)不變（2）依次連接A1，B1，C1，各點，得到三角形A1B1C1則有A1 ,B1 ,C1 。猜想: A1B1C1與ABC的大小、 形狀和位置上有什么關(guān)系？2、如圖，將ABC三個頂點的縱坐標(biāo)都減去5，橫坐標(biāo)不變。猜想: A2B2C2與 ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系？3

12、、將ABC三個頂點的橫坐標(biāo)都減 6，縱坐標(biāo)減5，又能得到什么結(jié)論？ 總結(jié)：圖形的斜向平移， 可通過左右平移和上下平移來完成。 【設(shè)計意圖】由于圖形的平移是建立在點平移的基礎(chǔ)上的，因此這一知識點可由學(xué)生自主探索完成。在練習(xí)中，學(xué)生逐漸聯(lián)想到用坐標(biāo)表示圖形平移時，往往通過某些特殊點的平移來解決，加強了學(xué)生對知識點間相互聯(lián)系的認(rèn)識。練習(xí)3（2）與前面提到的點的斜向平移互相呼應(yīng)，加強學(xué)生知識點間的聯(lián)系?？偨Y(jié)規(guī)律2:圖形上點的坐標(biāo)變化與圖形平移間的關(guān)系(1)橫坐標(biāo)變化,縱坐標(biāo)不變：原圖形上的點(x,y) ，(x+a,y) 向右平移a個單位原圖形上的點(x,y) ，(x-a,y) 向左平移a個單位(2)橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變化：原圖形上的點(x,y)