空間分布的測度和時(shí)間序列

1、第三章 空間分布的測度和時(shí)間序列地理事物存在于空間和時(shí)間之中，對地理事物的空間分布和時(shí)間序列的描述和測度析地理問題和表示其研究結(jié)果的基礎(chǔ)。第一節(jié) 空間分布的測度 地理學(xué)研究地理事物的空間分布，首先要確定地理事物的區(qū)位類型。所謂區(qū)位類型通常是用兩種方法加以說明，一種是將區(qū)位視為地圖卜的點(diǎn)，分析點(diǎn)間的距離、一個(gè)地區(qū)內(nèi)點(diǎn)的密度、地區(qū)間點(diǎn)分布與配置的特點(diǎn)以及點(diǎn)型間的相關(guān)程度，并在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用概率論的方法，對理論點(diǎn)型進(jìn)行討論，將理論值與實(shí)際值進(jìn)行比較；第二種區(qū)位類型的分析是采用“面積單位”的方法，例如以方格或縣為單位，構(gòu)成一個(gè)面積單位的集合，對區(qū)位類型進(jìn)行描述與分析，也就是說，所討論的地理系統(tǒng)變量的分

2、布是一個(gè)完全連續(xù)的面積，而不是僅由點(diǎn)型分布所產(chǎn)生的問題，例如氣候現(xiàn)象、土壤與植物群落的分布等。 一、空間分布的類型 地理要素的空間分布，有四種基本類型： 1點(diǎn)狀分布類型 這是一種常見的分布類型，表示現(xiàn)象的每一項(xiàng)，都是標(biāo)在地圖上的離散的點(diǎn)子。例如，在區(qū)域研究中當(dāng)不考慮居民點(diǎn)面積時(shí)，往往把每個(gè)居民點(diǎn)作為一個(gè)點(diǎn)，因此居民點(diǎn)體系就表示為不同等級的點(diǎn)狀分布。有時(shí)工業(yè)企業(yè)、工業(yè)基地、自然資源、城市、商店、醫(yī)院、學(xué)校等，都采用點(diǎn)狀分布的形式。 2線狀分布類型 這類地理要素的每一項(xiàng)都以直線、曲線或不規(guī)則線表示在圖上。屬于這一類型的地理要素如道路網(wǎng)、給排水系統(tǒng)、輸電線路、輸油輸氣管、臺(tái)風(fēng)路徑：冰雹線等。 3離散

3、區(qū)域分布類型 這是一種不連續(xù)的面狀分布，例如行政區(qū)，不同類型的作物分布區(qū)等。兩個(gè)相鄰區(qū)域之間，不是同類地理系統(tǒng)，因此是不連續(xù)的。區(qū)域兩邊有質(zhì)量上的或性質(zhì)上的差別，但各類現(xiàn)象均有一定的面積。 離散區(qū)域分布與點(diǎn)狀分布之間是可以互相轉(zhuǎn)換的。在小比例尺圖上表示為點(diǎn)狀分布的現(xiàn)象，如居民點(diǎn)，在大比例尺圖上則可以是區(qū)域分布的。農(nóng)作物、工業(yè)企業(yè)等也都有這種分布狀態(tài)的特點(diǎn)。因此是用區(qū)域分布還是用點(diǎn)狀分布來測度和表示，必須看分析問題的性質(zhì)和要求。4連續(xù)的區(qū)域分布 連續(xù)的區(qū)域分布是空間上連續(xù)的點(diǎn)狀分扣，比如溫度、雨量、人口等等。在圖上往往可以劃出等值線，例如溫度、雨量、人口密度等值線等。地形也可以理解為連續(xù)區(qū)域分布

4、的，它的等值線就是等高線。此外地下水埋深、礦化度、環(huán)境的有害物質(zhì)濃度也常呈現(xiàn)連續(xù)的區(qū)域分布，也可以畫出等值線?？傊鎸?shí)世界中所有事物，都可歸結(jié)為點(diǎn)、線、面狀分布(圖31)。而且地理事物無論如何微小，都存在于三維空間之中。但為了方便起見，真實(shí)的三維事物可簡化為二、一或0維事物。如果事物形狀是緊致的，則可由三維簡化為。維(點(diǎn))。如果是平面的事物，通常由三維簡化為二維(平面)。如果是細(xì)長的事物，通常由三維簡化為一維(線)。點(diǎn) ：· 狀 分 。：厶·布 'd O 維 9 (1)均等 (2)隨機(jī) (3)凝集 線 丫 靶 囤 狀 分 布 十 維 (4)分枝 (5回路 (6)區(qū)

5、劃 面 魁 添 狀 分 布 (7)極大極小 (8)背斜向斜 ' ， 澎 兼 三 維 u (9)升斜陣斜 (10)鞍形區(qū) 二、點(diǎn)狀分布的測度點(diǎn)狀分布可以考慮三種不同的測度，這是從三種不同的研究目的出發(fā)的。這三種測度是： 1最鄰近距離的測度 地理事物點(diǎn)狀分布的相對位置及其最鄰近點(diǎn)間的距離，是點(diǎn)型配置的重要特征。最鄰近點(diǎn)距離的測定通常有順序法和區(qū)域法兩種： (1)順序法 在某一地區(qū)分布n個(gè)點(diǎn)，以任意一點(diǎn)作為基準(zhǔn)點(diǎn)號i,測定從這一點(diǎn)到其它全部點(diǎn)的距離rih(hi,h=1，2，n)。其次測定從基準(zhǔn)點(diǎn)i到區(qū)域邊界的最短距離rib，在所測定的n1個(gè)距離中，選出rih<rib條件的距離(這一條件

6、稱為邊界條件)，假定選出的是p個(gè)距離，從小到大順序排列為ri1,ri2，rip,也就是說 ri1ri2ri3rij(j=1,2,.,p)若i有j個(gè)此種距離，則稱rij為i的第j級距離。n個(gè)點(diǎn)依次作為基準(zhǔn)點(diǎn)得到順序化距離的資料矩陣如下：這個(gè)矩陣第一列的要素和就是最鄰近距離的合計(jì)。用其除以nl，得下式： 式中求和號下的iI，表示i屬于滿足邊界條件的最鄰近點(diǎn)數(shù)的集合，n1為點(diǎn)數(shù)。同樣，第j列的要素和，也就是第j級鄰近距離的合計(jì)。用其除以nj則稱為第j級鄰近平均距離。 下面用一個(gè)實(shí)際例子，說明平均最鄰近距離的求法。圖32為21個(gè)地理要素值構(gòu)成的點(diǎn)分布。把點(diǎn)6作為基準(zhǔn)點(diǎn)測定它到其它20個(gè)點(diǎn)的距離，列于表

7、31。依次做出21個(gè)點(diǎn)順序距離的資料矩陣，列于表32。這個(gè)矩陣要注意的是，從各個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)測定距離而得到的各個(gè)順序數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)”由于環(huán)境條件的約束是各不相同的。從資料矩陣求得最鄰近的平均距離為： 各點(diǎn)的坐標(biāo)(南西端作為原點(diǎn)) 1(3.5，5.8) 12(1.7，2.3)2(0.8，4.6) 13(2.5，2.5)3(1.3，4.8) 14(3.2，2. 2)4(2.6，4.1) 15(3.7，2.9)5(4.7，4.2) 16(4.7，2.2)6(1.5，3.8) 17(2.8，1.8)7(1.6，9.8) 18(3.8，1.9)8(2.2，3.1) 19(4.5，1.1)9(3.8，3.7) 20

8、(1.5，0.8)I0(4.7，3.9) 21(2.2，0.9)11(0 .9，1.9)其它順序的鄰近平均距離列于表32的最下欄，例如第5級鄰近平均距離是1.260km。從點(diǎn)6到邊界的距離r6b=1.5 km(距離單位：km) 從上面分析可以知道，地理事物點(diǎn)狀分布最鄰近距離僅需記錄比i到邊界更接近鄰點(diǎn)即可。為了消除各種地圖比例尺所產(chǎn)生的影響，rij可以用d1/2乘之而使其標(biāo)準(zhǔn)化為研究區(qū)內(nèi)點(diǎn)的密度，d=na，a為研究區(qū)域的面積。 (2)區(qū)域法 用來描述點(diǎn)狀分布的另一種方法是區(qū)域法。將點(diǎn)分布的地圖空間分割成k個(gè)大小相等的齒輪狀區(qū)域，量度各區(qū)內(nèi)中點(diǎn)到最鄰近點(diǎn)的距離，得到k個(gè)距離值，從中選出滿足邊界條

9、件的距離，依小到大順序排列為ri1，ri2，rij，rim(mk)，也就是： ri1ri2rijrim， (mk)一般都是分成六個(gè)區(qū)域，如圖32所示。假定以點(diǎn)14作為基準(zhǔn)點(diǎn)，6個(gè)區(qū)域中南區(qū)沒有點(diǎn)，最近鄰點(diǎn)只有點(diǎn)9、13、15、17、18等5個(gè)。測定到這5個(gè)點(diǎn)的距離，分別為162，076，086057，067(km)?；鶞?zhǔn)點(diǎn)14到邊界的距離是18 km，故這5點(diǎn)距離值均滿足邊界條件。從小到大順次排列為057<067<076<086<162。據(jù)此作出21個(gè)點(diǎn)的距離資料矩陣，得到表3-3。從這個(gè)矩陣計(jì)算最鄰近平均距離，如式中I為量度n點(diǎn)的集合。的數(shù)值和順序法求得的是一致的，但

10、是更高級位的平均距離則是不一致的，例如第5級鄰近平均距離是1371 km，而順序法則是1260 km，這是區(qū)域法的一個(gè)重要特征。在對不同地理區(qū)域點(diǎn)分布進(jìn)行比較時(shí)必須將距離標(biāo)準(zhǔn)化。 達(dá)西(Dacey)和順(Tung)(1962)在比較點(diǎn)型分析的順序法和區(qū)域法時(shí)指出，當(dāng)點(diǎn)型分布為隨機(jī)型或均等型時(shí)應(yīng)用區(qū)域法較為有效，而點(diǎn)型分布為凝集型時(shí)，應(yīng)用順序法更為合適。平均距離的求得對確定點(diǎn)狀分布的特征有重要意義。如前所述點(diǎn)狀分布通常為均等、隨機(jī)、凝集三種基本類型。如何根據(jù)最鄰近的平均距離，對它們進(jìn)行判別，克拉克(Clark)和伊凡斯(Evans)利用鄰近指數(shù)只作為判據(jù)。R=式中是理論的隨機(jī)型(普阿松分布型)的

11、最鄰近平均距離，它由下式給出=式中D是點(diǎn)的密度。如果算出的R值大于1，則地理事物的點(diǎn)分布是均等分布；R值等于1是隨機(jī)分布；置值小于1是凝集分布。2中心位置及其測度 地理事物空間分布的點(diǎn)型特征，除了“形狀”分析以外，還有“位置”特征的分析。 點(diǎn)狀分布的中心位置，在地理系統(tǒng)研究中有十分重要的意義。特別在經(jīng)濟(jì)地理中，中心位置對區(qū)域經(jīng)濟(jì)特征、城鎮(zhèn)及工業(yè)、商業(yè)的分布有深刻的影響，因此許多經(jīng)濟(jì)地理學(xué)者致力于中心位置及其機(jī)制的研究，形成比較系統(tǒng)的理論中心位置論： 確定點(diǎn)狀分布的中心位置可以用相似于測度數(shù)字分布的中心位置的方法，如眾數(shù)、中位數(shù)、均值等。但其測度的結(jié)果常常是表示圖上的一定位置，而不是用數(shù)字表示。

12、 中項(xiàng)中心：它是兩條相互垂直的直線的交叉點(diǎn)，這兩條直線一般取南北向和東西向，每條直線把點(diǎn)狀分布的點(diǎn)子二等分(圖35)。如南北線AB東西兩側(cè)各”點(diǎn)，東西線CD南北兩側(cè)各”點(diǎn)，則AB、CD的交點(diǎn)就是中項(xiàng)中心。坐標(biāo)： 1(1，19) io(7，11) 19(5，5) 28(18，18) 37(10，H) 2(3，17) 11(2，0) 20(3,2) 29(14，15) 38(13，H) 3(4，16) 12(58) 21(2,2) 30(20，15) 39(11，7) 4(4，14) 13(7。8) 22(1t1) 31(16，13) 4(1(126) 5(7，14) 14(4,7) 23(10，

13、19) 32(15，13) 41(l，6) 6(5，13) 15(7,6) 24(1(i，16) 33(14，12) 42(105) 7(2，12) 16(4，6) 25(1(i14) 34(15，11) 43(185) 8(5，12) 17(3，6) 26(12，15) 35(11，9) 44(2510)9(6，12) 18(3，3) 27(13，16) 36(10，9)平均中心：也可稱為分布重心，其確定方法如下： (1)任意在分布圖上作x軸和y軸，通常這種數(shù)軸畫在分布點(diǎn)的西側(cè)和南側(cè)； (2)確定每一點(diǎn)的x軸與y軸坐標(biāo)； (3)計(jì)算l坐標(biāo)、y坐標(biāo)的平均值x、y，這x、y就是平均中心(重心)c

14、的坐標(biāo)(x、y)。假 定有點(diǎn)i的坐標(biāo)(x，y)，平均中心的位置由下式確定：通常中項(xiàng)中心與平均中心的位置是不一致的，但比較接近，中項(xiàng)中心易于確定，因此比較常用，在精確度要求不高的輪廓性分析中，只要找出點(diǎn)狀分布的中項(xiàng)中心就可以了。平均中心要經(jīng)過一些計(jì)算才能確定，但從平均中心到各點(diǎn)的平均距離，可以準(zhǔn)確確定，因此常用于精確度較高的詳細(xì)分析。3離散程度的測度 點(diǎn)狀分布的離散程度可有三種不同的指標(biāo)，它表示分布對象之間三種不同的地域聯(lián)系。即：對于中項(xiàng)中心(或平均中心)的離散程度；對于某一個(gè)指定位置的離散程度；各點(diǎn)相互之間的離散程度。 (1)對于平均中心(中項(xiàng)中心)的離散程度 它是衡量現(xiàn)象的分布與中心關(guān)系的數(shù)

15、量指標(biāo)。中心位置周圍點(diǎn)狀分布現(xiàn)象的疏密程度，能顯示出中心對于其周圍現(xiàn)象的影響狀況。比如，一個(gè)城市人口分布的中心，與城市范圍內(nèi)的人口分布之間的關(guān)系，可以結(jié)合城市發(fā)展歷史進(jìn)行考察，從而闡明城市人口的分布規(guī)律。三、線狀分布網(wǎng)絡(luò) 地理學(xué)研究對象有不少是呈線狀分布的地理事物，例如河流、道路、鐵路、輸電線路、供水引 道、政區(qū)邊界等，這些都是看得見的線狀分布；也有通過調(diào)查用線狀表示在圖上的地理事物，0 如地理區(qū)域之間、城市之間、工廠之間的聯(lián)系、通訊網(wǎng)、航空線路等，這些則是“看不見”的線狀扒 布。但它們都是通過每條或兩條以上的線，聯(lián)結(jié)在兩個(gè)不同的點(diǎn)(或一個(gè)相同的點(diǎn))上。這些小 稱為頂點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的線

16、稱為環(huán)、弧或邊，節(jié)點(diǎn)和環(huán)線系統(tǒng)就稱為網(wǎng)絡(luò)。因此，點(diǎn)和 線是構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)基本要素。 網(wǎng)絡(luò)可以是平面網(wǎng)絡(luò)(兩度空間)，也可以是超平面網(wǎng)絡(luò)(三度空間)。地理學(xué)研究中的航空 線、地下鐵路、立體交叉公路系統(tǒng)、輸電線路等均屑超平面網(wǎng)絡(luò)范疇。 網(wǎng)絡(luò)的形成和發(fā)展已經(jīng)成為重要的研究領(lǐng)域，20世紀(jì)60年代初期加里森和凱瑟將網(wǎng)絡(luò)引 人地理學(xué)的研究之中。本節(jié)將著重介紹網(wǎng)絡(luò)的基本概念、最短路徑問題以及運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)等。 (一)網(wǎng)絡(luò)的基本概念1網(wǎng)絡(luò)圖 所謂網(wǎng)絡(luò)圖是指僅由一些點(diǎn)以及點(diǎn)之間的連線所組成的圖形，它與通常所說 的幾何圖形、函數(shù)圖形等完全不同。網(wǎng)絡(luò)圖不按比例尺畫，線段不代表真正的長度，點(diǎn)和線條的 位置有隨意性。圖37給出的(a)與(b)就是網(wǎng)絡(luò)圖。(s)有六個(gè)頂點(diǎn)(vertex)，都用字母y加 以下標(biāo)表示，即v1、v2、v3