物理教案重力加速度

1、重力加速度 定義地球表面附近的物體，在僅受重力作用時(shí)具有的加速度叫做重力加速度，也叫自由落體加速度，用g表示。 性質(zhì)重力加速度g的方向總是豎直向下的。在同一地區(qū)的同一高度，任何物體的重力加速度都是相同的。重力加速度的數(shù)值隨海拔高度增大而減小。當(dāng)物體距地面高度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于地球半徑時(shí)，g變化不大。而離地面高度較大時(shí)，重力加速度g數(shù)值顯著減小，此時(shí)不能認(rèn)為g為常數(shù)。距離地面同一高度的重力加速度，也會(huì)隨著緯度的升高而變大。由于重力是萬有引力的一個(gè)分力，萬有引力的另一個(gè)分力提供了物體繞地軸作圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力。物體所處的地理位置緯度越高，圓周運(yùn)動(dòng)軌道半徑越小，需要的向心力也越小，重力將隨之增大，重力加速

2、度也變大。地理南北兩極處的圓周運(yùn)動(dòng)軌道半徑為0，需要的向心力也為0，重力等于萬有引力，此時(shí)的重力加速度也達(dá)到最大。數(shù)值由于g隨緯度變化不大，因此國際上將在緯度45°的海平面精確測(cè)得物體的重力加速度g=9.80665米秒2作為重力加速度的標(biāo)準(zhǔn)值。在解決地球表面附近的問題中，通常將g作為常數(shù)，在一般計(jì)算中可以取g=9.80米秒2。理論分析及精確實(shí)驗(yàn)都表明，隨緯度的提高，重力加速度g的數(shù)值略有增大，如赤道附近g=9.780米秒2，北極地區(qū)g=9.832米秒2。重力加速度g不同單位制之間的換算關(guān)系為： 重力加速度g = 9.81m/s2 = 981cm/s2 = 32.18ft/s2注：圖為

3、測(cè)量的一種重力加速度試驗(yàn)單       月球表面的重力加速度約為1.62 m·s2，約為地球的六分之一通常指地面附近物體受地球引力作用在真空中下落的加速度，記為g。為了便于計(jì)算，其近似標(biāo)準(zhǔn)值通常取為980厘米/秒2或9.8米/秒2。在月球、其他行星或星體表面附近物體的下落加速度，則分別稱月球重力加速度、某行星或星體重力加速度。 在近代一些科學(xué)技術(shù)問題中，需考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。更精確地說,物體的下落加速度g是由地心引力F(見萬有引力）和地球自轉(zhuǎn)引起的離心力Q (見相對(duì)運(yùn)動(dòng))的合力W產(chǎn)生的（圖1）。Q的大小為m2(REH）cos嗞,m為物體的質(zhì)量;

4、為地球自轉(zhuǎn)的角速度;RE為地球半徑;H為物體離地面的高度；嗞為物體所在的地球緯度。這個(gè)合力即實(shí)際見到的重力Wmg。地球重力加速度是垂直于大地水準(zhǔn)面的。在海平面上g隨緯度嗞變化的公式（1967年國際重力公式）為： g=978.03185(1+0.005278895sin2嗞 +0.000023462sin4嗞)厘米/秒2。在高度為H的重力加速度g（1930年國際重力公式）同H和嗞有關(guān)，即 g =978.049(1+0.005288sin2嗞-0.000006sin22嗞- 0.0003086H)厘米/秒2，式中H為以米為單位的數(shù)值。 最早測(cè)定重力加速度的是伽利略。約在1590年，他利用斜面將g的

5、測(cè)定改為測(cè)定微小加速度a=gsin，是斜面的傾角。測(cè)量重力加速度的另一方式是阿脫伍德機(jī)。1784年,G.阿脫伍德將質(zhì)量同為的重塊用繩連接后,放在光滑的輕質(zhì)滑車上，再在一個(gè)重塊上附加一重量小得多的重塊m（圖2）。這時(shí)，重力拖動(dòng)大質(zhì)量物塊,使其產(chǎn)生一微小加速度，測(cè)得a后，即可算出g。后人又用擺和2+m各種優(yōu)良的重力加速度計(jì)測(cè)定g。 地球上幾個(gè)不同緯度處的g值見下表；從中可以看出g值隨緯度的變化情況： 由于地球是微橢球形的，加之有自轉(zhuǎn)，在一般情況下，重力加速度的方向不通過地心。重力加速度的測(cè)定，對(duì)物理學(xué)、地球物理學(xué)、重力探礦、空間科學(xué)等都具有重要意義。實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶W(xué)會(huì)用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，正確熟練使

6、用秒表。實(shí)驗(yàn)器材球心開有小孔的小金屬球長度大于1米的細(xì)尼龍線鐵夾鐵架臺(tái)游標(biāo)卡尺米尺秒表實(shí)驗(yàn)原理圖1根據(jù)單擺周期公式T=2，得：g=。據(jù)此，只要測(cè)得擺長和周期即可算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。實(shí)驗(yàn)步驟1、用細(xì)線拴好小球，懸掛在鐵架臺(tái)上，使擺線自由下垂，如圖1。注意：線要細(xì)且不易伸長，球要用密度大且直徑小的金屬球，以減小空氣阻力影響。擺線上端的懸點(diǎn)要固定不變，以防擺長改變。2、用米尺和游標(biāo)卡尺測(cè)出單擺擺長。注意：擺長應(yīng)為懸點(diǎn)到球心的距離，即l=L+D/2；其中L為懸點(diǎn)到球面的擺線長，D為球的直徑。3、用秒表測(cè)出擺球擺動(dòng)30次的時(shí)間t，算出周期T。注意：為減小記時(shí)誤差，采用倒數(shù)計(jì)數(shù)法，即當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置

7、時(shí)開始計(jì)數(shù)，“3，2，1，0，1，2，3”數(shù)“0”時(shí)開始計(jì)時(shí)，數(shù)到“60”停止計(jì)時(shí)，則擺球全振動(dòng)30次，T=t/30。計(jì)時(shí)從平衡位置開始是因?yàn)榇颂帞[球的速度最大，人在判定它經(jīng)過此位置的時(shí)刻，產(chǎn)生的計(jì)時(shí)誤差較小。為減小系統(tǒng)誤差，擺角a應(yīng)不大于10°，這可以用量角器粗測(cè)。4、重復(fù)上述步驟，將每次對(duì)應(yīng)的擺長l、周期T填于表中，按公式T=2算出每次g，然后求平均值。實(shí)驗(yàn)記錄物理量次 擺長l（米） 振動(dòng)次數(shù)n（次） N次歷時(shí)t（秒） 周期T（秒） g=42l/T2（米/秒2 ）g（米/秒2） 當(dāng)?shù)豨 1 2 3 注意：（1）為減小計(jì)算誤差，不應(yīng)先算T的平均值再求g，而應(yīng)先求出每次的g值再平均。

8、（2）實(shí)驗(yàn)過程中：易混淆的是：擺通過平衡位置的次數(shù)與全振動(dòng)的次數(shù)。易錯(cuò)的是：圖象法求g值，gk而是g=42/k；T=t/n和T=t/（n-1）也經(jīng)常錯(cuò)用，（前者是擺經(jīng)平衡位置數(shù)“0”開始計(jì)時(shí)，后者是數(shù)“1”開始計(jì)時(shí)）。易忘的是：漏加或多加小球半徑，懸點(diǎn)未固定；忘了多測(cè)幾次，g取平均值。實(shí)驗(yàn)結(jié)論從表中計(jì)算的g看，與查得的當(dāng)?shù)貥?biāo)準(zhǔn)g值近似相等，其有效數(shù)字至少3位。實(shí)驗(yàn)變通變通（1）：變器材，用教學(xué)樓陽臺(tái)代替鐵架臺(tái)，用數(shù)米長的尼龍細(xì)線拴好的小掛鎖代替擺球，用米尺只測(cè)量擺線的一段長度，用秒表測(cè)量周期T仍能測(cè)量當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，其?jiǎn)要方法如下：如下圖所示，設(shè)陽臺(tái)上的懸點(diǎn)為O，掛鎖的重心為O在擺長上離掛鎖附

9、近作一紅色標(biāo)記M，用米尺量OM=L1，而MO=L2，不必測(cè)量，則：T12=42（L1+L2）/g在懸點(diǎn)處放松（或收起）一段線，再量OM=L2，MO=L0不變，則T2=42（L2+L0）/g由式得：g=42（L2+L1）/（T12-T22）（其中T1、T2測(cè)量方法同上述方法）此實(shí)驗(yàn)也可以用T2-l圖象法去求。變通（2）：變器材，變對(duì)象，在地球表面借助電視機(jī)，依據(jù)周期公式，用機(jī)械手表測(cè)月球表面自由落體的加速度g月。有一位物理學(xué)家通過電視機(jī)觀看宇航員登月球的情況，他發(fā)現(xiàn)在登月密封艙內(nèi)懸掛著一個(gè)重物在那里微微擺動(dòng)，其懸繩長跟宇航員的身高相仿，于是他看了看自己的手表，記下了一段時(shí)間t內(nèi)重物經(jīng)最低點(diǎn)的次數(shù)

10、，就算出了g月，已知他記下重物由第一次經(jīng)最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)數(shù)到n=30次的時(shí)間t為1分12.5秒，并估計(jì)繩長約等于宇航員身高。由T=t/（n-1）/2和T=2計(jì)算出了g月。練習(xí)（1）手表的秒針、分針和時(shí)針的角速度之比1：2：3=？。 （2）一位同學(xué)用單擺做測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)，他將擺掛起后，進(jìn)行了如下存在遺漏或錯(cuò)誤的步驟，請(qǐng)指出這些步驟的字母并改正。測(cè)擺長l，用米尺量出擺線的長度L。 測(cè)周期T：將擺線拉起，然后放開，在擺球某次通過最低點(diǎn)時(shí)，按下秒表開始計(jì)時(shí)，同時(shí)將此次通過最低點(diǎn)作為第一次，接著一直數(shù)到第60次通過最低點(diǎn)時(shí)，按秒表停止計(jì)時(shí)，讀出這段時(shí)間t，算出T=t/60。 將所測(cè)得的l和T代入T=

11、2算出g作為實(shí)驗(yàn)的最后結(jié)果寫入實(shí)驗(yàn)報(bào)告中去。 重力加速度是中學(xué)物理中常用的一個(gè)物理量，如何測(cè)定重力加速度的值呢？在新教材培養(yǎng)學(xué)生的探究能力的指導(dǎo)下，我們啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行探究，不囿于教材而設(shè)計(jì)出一些方法。下面是測(cè)定重力加速度的幾種方法方法一、重力大小的公式是G=mg ，測(cè)定重力加速度，因而利用天平和彈簧秤我們便容易測(cè)出重力加速度。先用天平測(cè)出物體的質(zhì)量m，在用彈簧秤測(cè)出物體的重力F，F(xiàn)=G,則重力加速度的值為。方法二、利用相鄰的，相等的時(shí)間間隔的位移差相等，為一定值即，則方法三、可由位移公式求得，利用刻度尺量出從初始位置到某點(diǎn)的位移，若已知發(fā)生這段位移的時(shí)間，則，可以找出多個(gè)點(diǎn)，多次求出g值，再求平

12、均值。方法四、可利用速度公式V=gt求得。利用平均速度求某一點(diǎn)的瞬時(shí)速度，并已知自由下落的物體經(jīng)過這一點(diǎn)的時(shí)間，則由解得。當(dāng)然亦可多找點(diǎn)，多次求平均速度，多次求g，再求平均值。方法五、利用多次求得的瞬時(shí)速度畫出V-t圖像，根據(jù)圖像的斜率求得g.方法六、用滴水法測(cè)定重力加速度的值。方法是：在自來水龍頭下面固定一個(gè)盤子，使水一滴一滴連續(xù)地滴到盤子里，仔細(xì)調(diào)節(jié)水龍頭，使得耳朵剛好聽到前一個(gè)水滴滴到盤子里聲音的同時(shí)，下一個(gè)水滴剛好開始下落。首先量出水龍頭口離盤子的高度h，再用停表計(jì)時(shí)。計(jì)時(shí)方法是：當(dāng)聽到某一水滴滴在盤子里的聲音的同時(shí)，開啟停表開始計(jì)時(shí)，并數(shù)“1”，以后每聽到一聲水滴聲，依次數(shù)“2、3”一直數(shù)到“n”，按下停表按鈕停止計(jì)時(shí)，讀出停表的示數(shù)t。根據(jù)以上數(shù)據(jù)可求g。方法七、遷移的方法。借用一道測(cè)定木塊與斜面之間動(dòng)摩擦因數(shù)進(jìn)行知識(shí)的遷移與轉(zhuǎn)換，運(yùn)用牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可測(cè)定出重力加速度。實(shí)驗(yàn)器材：傾角固定的斜面（傾角未知）、木塊、秒表、米尺。實(shí)驗(yàn)方法：（1）測(cè)出斜面的高h(yuǎn)、斜面的長L, (2)在B點(diǎn)給木塊一初速度讓其沿斜面勻減速上滑，記下到達(dá)最高點(diǎn)的時(shí)間，并測(cè)出BD長度s。 （3）將木塊由D點(diǎn)靜止釋放讓其沿斜面勻加速下滑，記下到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)間。由牛頓第二定律易知上滑、下滑的加速度分別為、。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有， 解得 ，方法八、利用繞地球做勻