1331等腰三角形的判定(2)

1、如圖如圖 ABC中中,AB=AC請你說說等腰三角形的性質(zhì)有哪些？請你說說等腰三角形的性質(zhì)有哪些？1、等腰三角形兩底角相等（等邊對等角），、等腰三角形兩底角相等（等邊對等角），2、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合底邊上的中線互相重合(三線合一三線合一)。DCBA有三種。1、作A B探索新知探索新知 如圖位于在海上如圖位于在海上A A、B B兩處的兩艘救生船兩處的兩艘救生船接到接到O O處的遇險(xiǎn)報(bào)警，當(dāng)時(shí)測得處的遇險(xiǎn)報(bào)警，當(dāng)時(shí)測得A=BA=B。如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能大約同時(shí)趕到出

2、事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)能不能大約同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？浪因素）？ 解：如圖 作AB邊上的高OC。C由 ACO= BCO A= B OC=OC得ACO BCO（AAS） OA=OB從而肯定 在一般的三角形中在一般的三角形中,如果有兩個(gè)角相等如果有兩個(gè)角相等,那么它們所對的邊有什么關(guān)系那么它們所對的邊有什么關(guān)系?等腰三角形的等腰三角形的判定判定： 如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等,那么這那么這兩個(gè)角所對的邊也相等兩個(gè)角所對的邊也相等.(簡稱為簡稱為:等角對等邊等角對等邊)等腰三角形的性質(zhì)與判定有區(qū)別嗎?性質(zhì)是性質(zhì)是:等邊等邊 等角等角判定是判定是:等角等角 等邊等邊

3、例題例題2 求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。腰三角形。AECBD問題問題:1、如何將文字?jǐn)⑹龅膸缀巍⑷绾螌⑽淖謹(jǐn)⑹龅膸缀蚊}轉(zhuǎn)化成幾何語言命題轉(zhuǎn)化成幾何語言?、先將命題中條件和結(jié)論分別、先將命題中條件和結(jié)論分別指出來？指出來？、再畫出符合題意的圖形，最后將命題的、再畫出符合題意的圖形，最后將命題的條件和結(jié)論分別寫成已知、求證。條件和結(jié)論分別寫成已知、求證。例題例題DE要想證明要想證明AB = =AC，只需證只需證B=C已知已知EAD=DAC，只需證只需證EAD =B，DAC =

4、C怎么想怎么想怎么寫怎么寫已知：已知：EAC是是ABC的外的外角，角，AD平分平分EAC，ADBC 求證：求證：AB= =AC例例2證明：證明： DAE= B EAC= C 又又DAE= EAC B= C AB=AC( ) 等角對等邊拓展一拓展一 已知：已知：EAC是是ABC的外的外角，角， ，且，且 ADBC 求證：求證：AD平分平分EAC AB= =AC 證明：證明：ADBC， EAD=B， DAC=C AB= =AC， B= =C EAD=DAC 即即 AD平分平分EACDE證明：證明：AD平分平分EAC，EAC=2=2DACAB= =AC，B=C又又EAC是是ABC的外角，的外角，EA

5、C=B+C=2=2CDAC=CADBC 拓展二拓展二 已知：已知：EAC是是ABC的外的外角，角， 求證：求證：AD平分平分EAC，且，且 AB= =ACADBCDE綜合運(yùn)用綜合運(yùn)用1 1、如圖、如圖ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，B=36B=36，D D、E E分別是分別是BCBC邊上兩點(diǎn)，且邊上兩點(diǎn)，且ADE=AED=2BADADE=AED=2BAD，則圖中等腰三角，則圖中等腰三角形有（形有（ ）個(gè)，它們分別為）個(gè)，它們分別為 （ ）。）。 C共有6個(gè)。 即ABC、 ADE、 AEC、 ABD、BED ABE。 ADC、2、如圖，把一張矩形的紙沿對角線折疊，重合的部分是一個(gè)等腰三

6、角形嗎？為什么？ABCGDE123解：解：重合部分是等腰三角形。重合部分是等腰三角形。理由：由ABDC是矩形知 ACBD 3= 2由沿對角線折疊知 1 = 2 1= 3 BG=GC（等角對等邊）拓廣探索拓廣探索如圖如圖 是某斜拉橋的剖面圖，是某斜拉橋的剖面圖，BC是橋面，是橋面，AD是橋是橋墩，設(shè)計(jì)大橋時(shí)工程師要求斜拉的鋼繩墩，設(shè)計(jì)大橋時(shí)工程師要求斜拉的鋼繩AB等等于于AC，大橋建成后，工程技術(shù)人員要對大橋，大橋建成后，工程技術(shù)人員要對大橋進(jìn)行驗(yàn)收，由于橋墩很高，無法直接測量鋼繩進(jìn)行驗(yàn)收，由于橋墩很高，無法直接測量鋼繩AB、AC的長度，請你用三種方法檢驗(yàn)的長度，請你用三種方法檢驗(yàn)AB、AC的長

7、度是否相等？（檢驗(yàn)工具為刻度尺，的長度是否相等？（檢驗(yàn)工具為刻度尺，量角器。檢驗(yàn)時(shí)人只能站在橋上）量角器。檢驗(yàn)時(shí)人只能站在橋上）EPQF檢驗(yàn) 方法一：用量角器度量 B、 C的大小，若B= C，則可得AB=AC。方法二：如圖用刻度尺測量BD、DC的長度，若BD=DC，又ADBC，則AB=AC。若上述三種方法都不滿足，若上述三種方法都不滿足，則則AB不不等等于于AC。方法三：用刻度尺在 B、 C的兩邊上分別度量BE、CF、BP、CQ的長度（使EP、EQ可以度量）使BE=CF，BP=CQ，再度量EP、FQ的長度，若EP=FQ，則AB=AC。小結(jié)與作業(yè)小結(jié)與作業(yè)這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容？這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容？等腰三角形的判定及其在實(shí)際生活中的應(yīng)用等腰三角形的判定及其在實(shí)際生活中的應(yīng)用你有哪些收獲？你有哪些收獲？學(xué)有所獲學(xué)有所獲證明思路證明思路(怎么想怎么想)證明過程證明過程(怎么寫怎么寫)逆過來逆過來等腰三角形等腰三角形的性質(zhì)定理的性質(zhì)定理和判定定理和判定定理