考研314數(shù)學(xué)(農(nóng))大綱

1、數(shù)學(xué)(農(nóng))大綱一、函數(shù)、極限、連續(xù)函數(shù)的概念及表示法  函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性  復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)  基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形  初等函數(shù)  函數(shù)關(guān)系的建立數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)  函數(shù)的左極限和右極限  無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系  無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較  極限的四則運(yùn)算  極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則:單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則 

2、0;兩個(gè)重要極限:函數(shù)連續(xù)的概念  函數(shù)間斷點(diǎn)的類型  初等函數(shù)的連續(xù)性  閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)1. 理解函數(shù)的概念,掌握函數(shù)的表示法,會(huì)建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系。2. 了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。3. 理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念,了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。4. 掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形,了解初等函數(shù)的概念。5. 了解數(shù)列極限和函數(shù)極限(包括左極限和右極限)的概念。6了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則,掌握極限的四則運(yùn)算法則,掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。7理解無窮小量的概念和基本性質(zhì),掌握無窮小量的比較方法

3、,了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關(guān)系。8. 理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù)),會(huì)判斷函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。9. 了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性,理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。二、一元函數(shù)微分學(xué)導(dǎo)數(shù)和微分的概念  導(dǎo)數(shù)的幾何意義  函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系  平面曲線的切線和法線  導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算  基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)  復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的微分法 高階導(dǎo)數(shù)  微分中值定理

4、60; 洛必達(dá)(LHospital)法則  函數(shù)單調(diào)性的判別  函數(shù)的極值  函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線函數(shù)的最大值與最小值1. 理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系,了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義,會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程。2. 掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù),會(huì)求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。3. 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念,掌握二階導(dǎo)數(shù)的求法。4. 了解微分的概念以及導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系,會(huì)求函數(shù)的微分。5. 理解羅爾(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)中值定理,掌握這兩

5、個(gè)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。6. 會(huì)用洛必達(dá)法則求極限。7. 掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法,了解函數(shù)極值的概念,掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及應(yīng)用。8. 會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注:在區(qū)間 內(nèi),設(shè)函數(shù) 具有二階導(dǎo)數(shù)。當(dāng) 時(shí), 的圖形是凹的;當(dāng) 時(shí),的圖形是凸的),會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)和漸進(jìn)線(水平、鉛直漸近線)。2 / 8三、一元函數(shù)積分學(xué)原函數(shù)和不定積分的概念  不定積分的基本性質(zhì)  基本積分公式  定積分的概念和基本性質(zhì)  定積分中值定理  積分上限的函數(shù)與其導(dǎo)數(shù)  牛頓-萊

6、布尼茨(Newton-Leibniz)公式  不定積分和定積分的換元積分方法與分部積分法  反常(廣義)積分  定積分的應(yīng)用1. 理解原函數(shù)與不定積分的概念,掌握不定積分的基本性質(zhì)與基本積分公式,掌握不定積分的換元積分法與分部積分法。2. 了解定積分的概念和基本性質(zhì),了解定積分中值定理,理解積分上限的函數(shù)并會(huì)求它的導(dǎo)數(shù),掌握牛頓-萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法與分部積分法。3. 會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積。4. 了解無窮區(qū)間上的反常積分的概念,會(huì)計(jì)算無窮區(qū)間上的反常積分。四、多元函數(shù)微分學(xué)多元函數(shù)的概念 

7、; 二元函數(shù)的幾何意義  二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念  多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算  多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函數(shù)求導(dǎo)法  二階偏導(dǎo)數(shù)  全微分  多元函數(shù)的極值和條件極值  二重積分的概念、基本性質(zhì)和計(jì)算 1. 了解多元函數(shù)的概念,了解二元函數(shù)的幾何意義2. 了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念。3. 了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念,會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù),會(huì)求全微分,會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。4. 了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念,掌握多

8、元函數(shù)極值存在的必要條件,了解二元函數(shù)極值存在的充分條件。5. 了解二重積分的概念與基本性質(zhì),掌握二重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))。五、常微分方程常微分方程的基本概念  變量可分離的微分方程  一階線性微分方程1. 了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。2. 掌握變量可分離的微分方程和一階線性微分方程的求解方法。一、行列式行列式的概念和基本性質(zhì)  行列式按行(列)展開定理1. 了解行列式的概念,掌握行列式的性質(zhì)。2. 會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開定理計(jì)算行列式。二、矩陣矩陣的概念矩陣的線性運(yùn)算 矩陣的乘

9、法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉(zhuǎn)置 逆矩陣的概念和性質(zhì) 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價(jià) 1. 理解矩陣的概念,了解單位矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣的定義及性質(zhì),了解對(duì)稱矩陣、反對(duì)稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質(zhì)。2. 掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律,了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)。3. 理解逆矩陣的概念,掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件,了解伴隨矩陣的概念,會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣。4. 了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價(jià)的概念,理解矩陣的秩的概念,掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法。三、向量向量的概念向量

10、的線性組合與線性表示 向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān) 向量組的極大線性無關(guān)組 等價(jià)向量組 向量組的秩向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系 1. 了解向量的概念,掌握向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算法則。2. 理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)等概念,掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法。3. 理解向量組的極大線性無關(guān)組和秩的概念,會(huì)求向量組的極大線性無關(guān)組及秩。4. 了解向量組等價(jià)的概念,了解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系。四、線性方程組線性方程組的克萊姆(Cramer)法則 線性方程組有解和無解的判定齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解  非齊次線性方程組的解

11、與相應(yīng)齊次線性方程組的解之間的關(guān)系非齊次線性方程組的通解1. 會(huì)用克萊姆法則解線性方程組。2. 掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法。3. 理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念,掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法。4. 了解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念。5. 掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。五、矩陣的特征值和特征向量矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì) 相似矩陣的概念及性質(zhì)矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣 實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對(duì)角矩陣1. 理解矩陣的特征值、特征向量的概念,掌握矩陣特征值的性質(zhì),掌握求矩陣特征值和特征向量的方法。2. 了解矩陣相似

12、的概念和相似矩陣的性質(zhì),了解矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件,會(huì)將矩陣化為相似對(duì)角矩陣。3. 了解實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)。一、隨機(jī)事件和概率隨機(jī)事件與樣本空間事件的關(guān)系與運(yùn)算 概率的基本性質(zhì) 古典型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨(dú)立性獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)                                       

13、;                                                                     

14、        1. 了解樣本空間的概念,理解隨機(jī)事件的概念,掌握事件的關(guān)系與運(yùn)算.2. 理解概率、條件概率的概念,掌握概率的基本性質(zhì),會(huì)計(jì)算古典型概率,掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯(Bayes)公式.3. 理解事件的獨(dú)立性的概念,掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算;理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念,掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法.二、隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)變量隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念及其性質(zhì) 離散型隨機(jī)變量的概率分布 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 常見隨機(jī)變量的分布隨機(jī)變量函數(shù)的分布1.理解隨機(jī)變量的概念,理解分布函數(shù)的概念及

15、性質(zhì),會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率.2.理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念,掌握 分布、二項(xiàng)分布 、泊松(Poisson)分布及其應(yīng)用.3.理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念,掌握均勻分布 、正態(tài)分布 、指數(shù)分布及其應(yīng)用,其中參數(shù)為的指數(shù)分布 的概率密度為   .4.會(huì)求隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布三、多維隨機(jī)變量的分布二維隨機(jī)變量及其分布 二維離散型隨機(jī)變量的概率分布和邊緣分布 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度和邊緣概率密度 隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性 常用二維隨機(jī)變量的分布 兩個(gè)隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布1.理解二維隨機(jī)變量的概念,理解二維隨機(jī)變量的分布的概念和性質(zhì),理解二

16、維離散型隨機(jī)變量的概率分布和邊緣分布,理解二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度和邊緣密度,會(huì)求與二維離散型變量相關(guān)事件的概率.2.理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性及不相關(guān)性的概念,了解隨機(jī)變量相互獨(dú)立的條件.3了解二維均勻分布,了解二維正態(tài)分布的概率密度,了解其中參數(shù)的概率意義.4.會(huì)求兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量和的分布四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望(均值)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì) 隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的數(shù)學(xué)期望矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)1.理解隨機(jī)變量數(shù)字特征(數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù))的概念,會(huì)運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì),并掌握常用分布的數(shù)字特征.2.會(huì)求隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的數(shù)學(xué)期望.五、大數(shù)定律和中心極限定理切比雪夫(Chebyshev)不等式 切比雪夫大數(shù)定律 伯努利(Bernoulli)大數(shù)定律棣莫弗一拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理  列維一林德伯格(Levy-Lindberg)定理1.了解切比雪夫不等式.2.了解切比雪夫大數(shù)定律和伯努利大數(shù)定律.3.了解棣莫弗拉普拉斯定理(二項(xiàng)分布以正態(tài)分