全國高考文科數(shù)學(xué)試題及答案-湖北

1、2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖北卷）數(shù)學(xué)試題（文史類）本試題卷共4頁，三大題21小題。全卷滿分150分，考試用時120分鐘。注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上。并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答在試題卷、草稿紙上無效。3填空題和解答題的作答：用05毫米黑色黑水簽字筆直接在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷、草稿紙上無效。4考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請

2、將本試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知則A B C D2若向量，則2a+b與的夾角等于A BCD3若定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足，則=AB CD4將兩個頂點在拋物線上，另一個頂點是此拋物線焦點的正三角形個數(shù)記為，則A B C D5有一個容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)為A18 B36 C54 D726已知函數(shù)，若，則x的取值范圍為ABCD7設(shè)球的體積為，它的內(nèi)接正方體的體積為，下列說法中最合適的是A比大約多一半B比大約多兩倍半

3、C比大約多一倍D比大約多一倍半8直線與不等式組表示的平面區(qū)域的公共點有A0個B1個C2個D無數(shù)個9九章算術(shù)“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為A1升B升C升D升10若實數(shù)a，b滿足，且，則稱a與b互補，記那么是a與b互補的A必要而不充分的條件B充分而不必要的條件C充要條件D既不充分也不必要的條件二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上，一題兩空的題，其答案按先后次序填寫，答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分。11某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市

4、1400家。為掌握各類超市的營業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個容量為100的樣本，應(yīng)抽取中型超市_家。12的展開式中含的項的系數(shù)為_。（結(jié)果用數(shù)值表示）13在30瓶飲料中，有3瓶已過了保質(zhì)期，從這30瓶飲料中任取2瓶，則至少取到1瓶已過保質(zhì)期飲料的概率為_。（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）14過點（1,2）的直線l被圓截得的弦長為，則直線l的斜率為_。15里氏震級M的計算公式為：，其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅，是相應(yīng)的標準地震的振幅。假設(shè)在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是1000，此時標準地震的振幅為0.001，則此次地震的震級為 級；9級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的 倍。三、解答題：

5、本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16（本小題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知（I） 求的周長；（II）求的值。17（本小題滿分12分）成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的、。（I） 求數(shù)列的通項公式；（II） 數(shù)列的前n項和為，求證：數(shù)列是等比數(shù)列。18（本小題滿分12分）如圖，已知正三棱柱-的底面邊長為2，側(cè)棱長為，點E在側(cè)棱上，點F在側(cè)棱上，且,（I） 求證：；（II） 求二面角的大小。19（本小題滿分12分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上

6、的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛 /千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到200輛 /千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛 /千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)。（I）當時，求函數(shù)v（x）的表達式；（II）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值。（精確到1輛/小時）。20（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)，其中，a、b為常數(shù)，已知曲線與在點（2,0）處有相同的切線l。（I） 求a、b的值，并寫出切線l的方程；（II）若方程有三個互不相同的實根0、

7、，其中，且對任意的，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。21（本小題滿分14分）平面內(nèi)與兩定點、（）連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點的軌跡，加上、A2兩點所成的曲線C可以是圓、橢圓或雙曲線。（）求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值的關(guān)系；（）當時，對應(yīng)的曲線為；對給定的，對應(yīng)的曲線為，設(shè)、是的兩個焦點。試問：在上，是否存在點，使得的面積。若存在，求的值；若不存在，請說明理由。參考答案一、選擇題：本題主要考查基礎(chǔ)知識和基本運算。每小題5分，滿分50分。A卷：15ACDCB 610ADBBCB卷：15DCABC 610ADBBC二、填空題：本題主要考查基礎(chǔ)知識和基本運算，每小題5分，滿分25分。1120

8、1217 13 141或 156，10000三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式和解斜三角形的基礎(chǔ)知識，同時考查基本運算能力。（滿分12分）解：（）的周長為 （），故A為銳角，17本小題主要考查等差數(shù)列，等比數(shù)列及其求和公式等基礎(chǔ)知識，同時考查基本運算能力。（滿分12分）解：（）設(shè)成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為依題意，得所以中的依次為依題意，有（舍去）故的第3項為5，公比為2。由所以是以為首項，2為以比的等比數(shù)列，其通項公式為 （）數(shù)列的前項和，即所以因此為首項，公比為2的等比數(shù)列。18本小題主要考查空間直線與平面的位置

9、關(guān)系和二面角的求法，同時考查空間想象能力和推理論證能力。（滿分12分）解法1：（）由已知可得于是有所以又由 （）在中，由（）可得于是有EF2+CF2=CE2，所以又由（）知CF C1E，且，所以CF 平面C1EF，又平面C1EF，故CF C1F。于是即為二面角ECFC1的平面角。由（）知是等腰直角三角形，所以，即所求二面角ECFC1的大小為。解法2：建立如圖所示的空間直角坐標系，則由已知可得 （） （），設(shè)平面CEF的一個法向量為由即設(shè)側(cè)面BC1的一個法向量為設(shè)二面角ECFC1的大小為，于是由為銳角可得，所以即所求二面角ECFC1的大小為。19本小題主要考查函數(shù)、最值等基礎(chǔ)知識，同時考查運用數(shù)

10、學(xué)知識解決實際問題的能力。（滿分12分）解：（）由題意：當；當再由已知得故函數(shù)的表達式為 （）依題意并由（）可得當為增函數(shù)，故當時，其最大值為60×20=1200；當時，當且僅當，即時，等號成立。所以，當在區(qū)間20，200上取得最大值綜上，當時，在區(qū)間0，200上取得最大值。即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時。20本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式等基礎(chǔ)知識，同時考查綜合運用數(shù)學(xué)知識進行推理論證的能力，以及函數(shù)與方程和特殊與一般的思想，（滿分13分）解：（）由于曲線在點（2，0）處有相同的切線，故有由此得所以，切線的方程為 （）由（）得，所以依題意，方程有三個互不相同的實數(shù)，故是方程的兩相異的實根。所以又對任意的成立，特別地，取時，成立，得由韋達定理，可得對任意的則所以函數(shù)的最大值為0。于是當時，對任意的恒成立，綜上，的取值范圍是20本小題主要考查曲線與方程、圓錐曲線等基礎(chǔ)知識，同時考查推理運算的能力，以及分類與整合和數(shù)形結(jié)合的思想。（滿分14分） 解：（I）設(shè)動點為M，其坐標為， 當時，由條件可得即，又的坐標滿足故依題意，曲線C的方程為當曲線C的方程為是焦點在y軸上的橢圓；當時，曲線C的方程為，C是圓心在原點的圓；當時，曲線C的方程為，C是焦點在x軸上的橢圓；當時，曲線C的方程為C是焦點在x軸上的雙曲線。（I