電路分析第8章阻抗和導(dǎo)納

1、第 三 部 分動(dòng)態(tài)電路的相量分析法何為正弦穩(wěn)態(tài)及正弦穩(wěn)態(tài)分析？ 線性定常電路中，激勵(lì)以某一頻率按正弦規(guī)律變化，當(dāng)電路處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，則響應(yīng)也以相同的頻率按正弦規(guī)律變化，電路的這種工作狀態(tài)稱為正弦穩(wěn)態(tài)。 對(duì)正弦規(guī)律變化激勵(lì)作用下各線性元件的響應(yīng)變化規(guī)律的分析稱為正弦穩(wěn)態(tài)分析。 在時(shí)域范圍內(nèi)對(duì)所分析的正弦穩(wěn)態(tài)電路進(jìn)行求解需要求解微分方程，即便電路很簡(jiǎn)單，求解過(guò)程也是相當(dāng)復(fù)雜。正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析思路：原來(lái)的問(wèn)題變換域中較易的問(wèn)題變換域中問(wèn)題的解答原來(lái)問(wèn)題的解答求解直接求解變 換反變換求解？取對(duì)數(shù)（變 換）求反對(duì)數(shù)（反變換）52.35x5lglg352x.2974. 035. 26989. 035. 25

2、lglgx983. 1x 例：復(fù)數(shù)的復(fù)習(xí)：復(fù)數(shù)的表示： 1）直角坐標(biāo)形式A=a1+ja2 其中a1=ReA=Re（a1+ja2）；a2=ImA=Im（a1+ja2） 2）極坐標(biāo)形式A=acos+jasin =aej 其中a為模為幅角 工程上常表示為A=a ，讀作“a在一個(gè)角度”復(fù)數(shù)的運(yùn)算：加減乘除。第 八 章 阻 抗 與 導(dǎo) 納8-1 8-1 有效值有效值 有效值相量有效值相量 幅值相量幅值相量8-2 8-2 基爾霍夫定律的相量形式基爾霍夫定律的相量形式8-3 8-3 三種基本元件伏安關(guān)系的相量形式三種基本元件伏安關(guān)系的相量形式8-4 8-4 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納8-5 8-5 相量模型相量模

3、型 相量分析法相量分析法8-6 8-6 電路分析方法及定理的相量形式電路分析方法及定理的相量形式8-7 8-7 相量模型的等效相量模型的等效8 - 1 有效值 有效值相量 幅值相量一、有效值的概念 正弦電流i流過(guò)電阻R，在一個(gè)周期T內(nèi)電阻消耗的能量為：dttiRRdttiTWTT)()(), 0(02021設(shè)直流電流I流經(jīng)同樣的電阻R，在相同時(shí)間T內(nèi)，R消耗的能量為：2022), 0(RTIRdtITWT假定消耗的能量相同，即：), 0(), 0(21TWTW則有：dttiRRTIT)(022dttiTIT)(102T02dt) t (xT1Xx(t)tTOdttiTIT)(102稱為交流電流

4、i的有效值,又稱方均根值二、正弦量的有效值與振幅的關(guān)系結(jié)論：2mII 2mUU mmTimIIdttITI707. 02 1)22cos(2102)cos(imtIi三、有效值相量（相量）四、幅值相量（相量）II i)cos(2itIiUU u)cos(2utUummIIi)cos(mitIimmUUu)cos(mutUu8 - 2 基爾霍夫定律的相量形式一、KCL：0i 在正弦穩(wěn)態(tài)中（具有相同頻率具有相同頻率）相量形式為0I 0Im或：二、KVL：0u 0U 0Um或：例 1.i1i2i3已知ticos231)90cos(242tiAA求 i3解：)1.53cos(253ti結(jié)果：A解：已知

5、tucos251tusin252VV求 u3例 2+_+_+_u3u2u1結(jié)果：)45cos(103tuV8 - 3 RLC 元件伏安關(guān)系的相量形式元件伏安關(guān)系的相量形式Riu 在正弦穩(wěn)態(tài)中：)cos(2itIi)cos(2utUu相量形式為：IRU一、電阻元件iR+_uIRU含義： Uu= RIi即u = i+1+jOUIOtui說(shuō)明：電阻兩端正弦電壓與正弦電流同相。RIU模相等u = i幅角相等dtduCiCC在正弦穩(wěn)態(tài)中：)tcos(I2iiCC)tcos(U2uuCC相量形式為：CCUCjI二、電容元件iCCuC+_含義CiCUjuCICCU90u即CCCUI90ui說(shuō)明： 1）電流超

6、前電壓90；2）電流與有關(guān)。 =0，相當(dāng)于直流激勵(lì)，電容開路。+1+jOCICUOuit 901j CCUCjIdtdiLuLL在正弦穩(wěn)態(tài)中)tcos(I2iiLL)tcos(U2uuLL相量形式為L(zhǎng)LILjU三、電感元件+_iLLuL含義LuLIjiLULLI90i即LLLIU90iu說(shuō)明： 1）電流滯后電壓90；tOui+1+jOLILU2）電壓與有關(guān)。 =0，相當(dāng)于直流激勵(lì)，電感短路。LLILjU例1：R=4，V)60t314cos(28u求：i 。解：(1)用時(shí)域關(guān)系式(2)用相量關(guān)系式V)60t314cos(22Rui8U 602RUI60A)60t314cos(22i結(jié)論：純電阻電

7、路,電壓與電流同相,可直接用 時(shí) 域關(guān) 系式求解。例2：C=0.5F，A)30t100cos(2i求：u 。解：用相量關(guān)系式1I 3002. 0CjIUUCjI120V)120t100cos(202.0u例3：L=4H，V)50t100cos(28u求：i 。解：用相量關(guān)系式8U 5002. 0LjUIILjU140A)140t100cos(202.0i總結(jié)：用相量式求解三個(gè)步驟： 寫出已知正弦量的相量；（寫出已知正弦量的相量；（正變換正變換） 利用元件或電路的利用元件或電路的相量相量關(guān)系式進(jìn)行關(guān)系式進(jìn)行運(yùn)算運(yùn)算； 由得出相量求出對(duì)應(yīng)的正弦量（由得出相量求出對(duì)應(yīng)的正弦量（反變換反變換）8 -

8、4 阻抗與導(dǎo)納RLjCj1+_RIRURIURRCICU+_Cj1IUCCLILU+_LjIULL+_ZIU概括ZIU阻抗一、阻抗定義：二端元件正弦電壓、電流相量之比?；騃UZIZU歐姆定律的相量形式電容的阻抗電感的阻抗電阻的阻抗Cj1Z:CLjZ:LRZ:RCLR二、導(dǎo)納定義：阻抗的倒數(shù)。Z1Y CjYCj1Z:CLj1YLjZ:LGR1YRZ:RCCLLRRUYI歐姆定律另一種相量形式牢記：說(shuō)明：阻抗與導(dǎo)納是復(fù)數(shù)LXL稱感抗C1XC稱容抗CBC稱容納L1BL稱感納一般：R 0X 0時(shí)，稱呈感性X 0B 0時(shí)，稱呈容性B 0時(shí)，稱為感性Z 0時(shí)，稱為容性Y 0 , 則為GC2) 若 B 0

9、, 則為GL例 1：已知 ，4 j2Z1s/rad10分別求出時(shí)域電路模型解：1）2H4 . 0H4 . 0104L2R, S2 . 0 j1 . 0Y2 2）10F02. 0F02. 02 . 0C101 . 01G1R例例2：?jiǎn)慰诰W(wǎng)絡(luò)如圖：?jiǎn)慰诰W(wǎng)絡(luò)如圖(a)所示，試計(jì)算該單口網(wǎng)絡(luò)所示，試計(jì)算該單口網(wǎng)絡(luò) =1rad/s和和 =2rad/s時(shí)的等效阻抗及等效電路。時(shí)的等效阻抗及等效電路。 解：畫出解：畫出 =1rad/s時(shí)的相量模型時(shí)的相量模型(b)，等效阻抗為，等效阻抗為 2j1j222 jj11j2)(1 j1 (1)j (Zj1.5)5 . 0(23 j11 j11 j2j12 j1j1

10、)j2)(1 ()2 j (Z注意：注意：R R、X X、G G、B B 均為均為函數(shù)，等效電路是函數(shù)，等效電路是 指某一頻率下的等效電路。指某一頻率下的等效電路。例例3： 單口網(wǎng)絡(luò)如圖（單口網(wǎng)絡(luò)如圖（a）所示，已知）所示，已知 =100rad/s。 試計(jì)算等效阻抗和相應(yīng)的等效電路。試計(jì)算等效阻抗和相應(yīng)的等效電路。 IIIIIUIIIU)6 j9()2 j(5 . 08 j8 j12 j )5 . 0(8 j12 j1)6 j9(IUZ等效為一個(gè)電阻和電感的串聯(lián)等效為一個(gè)電阻和電感的串聯(lián) 解：作出相量模型如圖（解：作出相量模型如圖（b）二、幾種常用的等效電路公式1.ZZ1Z2ZkZnZn1kk

11、ZZ2.Y Y1Y2YkYnYn1kkYY3.Z1Z2Z2121ZZZZZ4._+ +_3S2S1SSUUUU1SU2SU3SU+_SU5.3S2S1SSIIIISI3SI2SI1SISSSZUISSZZ SSSIZUSSZZ6.SU+_ZsSIZs三、含源單口網(wǎng)絡(luò)相量模型的等效電路三、含源單口網(wǎng)絡(luò)相量模型的等效電路可以用一個(gè)獨(dú)立電壓源可以用一個(gè)獨(dú)立電壓源 與阻抗與阻抗 的串聯(lián)來(lái)代替；的串聯(lián)來(lái)代替；可用一個(gè)獨(dú)立電流源可用一個(gè)獨(dú)立電流源 與阻抗與阻抗 的并聯(lián)來(lái)代替。的并聯(lián)來(lái)代替。 ocUoZoZscI四、等效化簡(jiǎn)法的相量形式解：用電壓源與電流源相互轉(zhuǎn)換， 化成單回路求解。例 1：+_V20j22

12、1 2 j100AI求IA52j210j10IUI25 j52) j1 (5 jj15 j5 j555 jZ. 2cb3. Z 與 Zcb 的模相等，虛部大小相等，符號(hào)相反5.2j5.2Z+a_biNcCR圖示電路處于正弦穩(wěn)態(tài)中已知 ,5C1RcbacUU ，uab 與 i 同相 ,求 N 的等效阻抗 Z例2：解：ab+_c5 5 jZcbZI1. 作相量 模型本章小結(jié)本章小結(jié)相量法相量法相量解析法。相量解析法。 相量圖法相量圖法1.1.掌握有效值、阻抗、導(dǎo)納、時(shí)域模型、相量掌握有效值、阻抗、導(dǎo)納、時(shí)域模型、相量 模型的概念；模型的概念；仿照直流電阻電路的分析方法進(jìn)行相量分析仿照直流電阻電路的

13、分析方法進(jìn)行相量分析 2.2.掌握基爾霍夫定律和歐姆定律的相量形式；掌握基爾霍夫定律和歐姆定律的相量形式；3.3.熟練掌握用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路；熟練掌握用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路；4.4.掌握電感、電容元件電壓與電流的相位關(guān)系掌握電感、電容元件電壓與電流的相位關(guān)系 及與及與的關(guān)系；的關(guān)系；5.5.熟練掌握熟練掌握 R R、L L、C C元件的元件的 Z Z 和和 Y Y；會(huì)求任意；會(huì)求任意 無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的 Z Z 和和 Y Y 。習(xí)題課習(xí)題課1 1、利用復(fù)數(shù)概念，將正弦量用相量表示，使、利用復(fù)數(shù)概念，將正弦量用相量表示，使 正弦交流電路的分析計(jì)算，化為相量分析正弦交流電路的分析

14、計(jì)算，化為相量分析 核心：用相量模型進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算。核心：用相量模型進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算。2 2、阻抗或?qū)Ъ{雖然不是正弦量，也用復(fù)數(shù)表、阻抗或?qū)Ъ{雖然不是正弦量，也用復(fù)數(shù)表 示，從而歸結(jié)出相量形式的基爾霍夫定律示，從而歸結(jié)出相量形式的基爾霍夫定律 和歐姆定律。以此為依據(jù)，使一切簡(jiǎn)單或和歐姆定律。以此為依據(jù)，使一切簡(jiǎn)單或 復(fù)雜的直流電路的規(guī)律，原理、定理和方復(fù)雜的直流電路的規(guī)律，原理、定理和方 法都能適用于交流電路。法都能適用于交流電路。3 3、交流電路的分析計(jì)算除了數(shù)值上的問(wèn)題，、交流電路的分析計(jì)算除了數(shù)值上的問(wèn)題， 還有相位問(wèn)題。還有相位問(wèn)題。Cj1ZLjZCL4 4、R R、L L、C C元件在穩(wěn)態(tài)

15、時(shí)的相量形式元件在穩(wěn)態(tài)時(shí)的相量形式 一個(gè)阻抗一個(gè)阻抗 Z Z。牢記：牢記：5 5、無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)相量模型等效為一個(gè)阻抗或、無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)相量模型等效為一個(gè)阻抗或 一個(gè)導(dǎo)納；一個(gè)導(dǎo)納； 有源二端網(wǎng)絡(luò)等效為有源二端網(wǎng)絡(luò)等效為一個(gè)獨(dú)立電壓源與阻一個(gè)獨(dú)立電壓源與阻 抗串聯(lián)；或一個(gè)獨(dú)立電流源與阻抗并聯(lián)。抗串聯(lián)；或一個(gè)獨(dú)立電流源與阻抗并聯(lián)。)G(R)G(RCj1CI) i (ILjLU)u(U 相量模型時(shí)域模型對(duì)換練習(xí)練習(xí)1 電路如圖電路如圖(a)，已知電感電流，已知電感電流A t10cos2) t (iL解：解：1.作相量模型作相量模型1 j1 . 0101jj1 Zj20.2j10jZj60.6j10j

16、Z A 1A01C2L21L1LCLLI 試用相量法求電流試用相量法求電流i(t), 電壓電壓uC(t)和和uS(t)。j2V1j2jL2LCILUU2. 相量分析相量分析A2j1j2Cj1UICCA121CLIIIV9 .1265j43 j21)(j6) 1(3UILjIRUC1S )V9 .12610cos(25)()V9010cos(22)()A18010cos(2)(SCttuttutti3. 反變換反變換求電流求電流i(t)和和uS(t)練習(xí)練習(xí)2 電路如圖電路如圖(a)所示，已知所示，已知R1=5 ，R2=10 , L1= L2=10mH，C=100 F， rad/s10V,)45

17、cos(215)( V, cos210)(3S3S2ttuttuA)30cos(2)(S1tti試用網(wǎng)孔分析和節(jié)點(diǎn)分析計(jì)算電流試用網(wǎng)孔分析和節(jié)點(diǎn)分析計(jì)算電流i2(t) 解：解：1.作相量模型作相量模型V4515UV010UA301I3S2S1S10jCj110jLjLj21 1. 網(wǎng)孔分析網(wǎng)孔分析0104515)20j10(j10A301211III解得解得 A)44.1210cos(2109. 1)(A44.12109. 1 322ttiI設(shè)兩個(gè)網(wǎng)孔電流設(shè)兩個(gè)網(wǎng)孔電流V4515V0103S2SUU 列出網(wǎng)孔電流方程列出網(wǎng)孔電流方程2. 節(jié)點(diǎn)分析節(jié)點(diǎn)分析列出節(jié)點(diǎn)電壓方程列出節(jié)點(diǎn)電壓方程解得解得 V7 .3939. 31U 再用相量形式的再用相量形式的KVL方程求出電流方程求出電流 A)4