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文檔簡介
Page1第三章變量之間的關系1用表格表示的變量間關系【學問與技能】1.在詳細情境中理解什么是變量、自變量、因變量,并能舉出反映變量之間關系的例子.2.能從表格中獲得變量之間關系的信息,能用表格表示變量之間的關系,并依據表格中的資料嘗試對改變趨勢進行初步的預料.【過程與方法】經驗探究詳細情境中兩個變量之間關系的過程,獲得探究變量之間關系的體驗,進一步發(fā)展符號感.【情感看法】了解可以用列表表示兩個變量之間的關系,培育學生分析問題的實力與歸納思維的實力.【教學重點】借助表格,分清什么是變量,理解自變量、因變量以及因變量隨自變量的改變狀況.【教學難點】將詳細問題抽象成數(shù)學問題,由數(shù)據進行推斷,并能有條理地、清楚地闡述自己的觀點,并能依據表格中的有關信息預料改變趨勢.一、情景導入,初步認知我們生活在改變的世界中,許多東西都在發(fā)生改變,請學生列舉一些日常生活中常常發(fā)生改變的事物.如:隨年齡的增長,身高、體重都發(fā)生了改變;隨著時間的改變汽車行駛的路程也在改變;燒一壺水10分鐘水開了……【教學說明】通過舉例,希望學生體會身邊的事物無時無刻不在發(fā)生改變,培育學生擅長視察的實力.二、思索探究,獲得新知1.試驗操作:利用試驗器材——小車、木板、秒表、調整高度的裝置,讓學生參加到“小車下滑的時間”的試驗中,并一起完成表格.利用同一塊木板,測量小車從不同的高度下滑的時間,然后將得到的數(shù)據填入下表:依據上表回答下列問題:(1)支撐物高度為70cm時,小車下滑時間是多少?(2)假如用h表示支撐物高度,t表示小車下滑時間,隨著h漸漸變大,t的改變趨勢是什么?(3)h每增加10cm,t的改變狀況相同嗎?(4)估計當h=110cm時,t的值是多少.你是怎樣估計的?(5)隨著支撐物高度h的改變,還有哪些量發(fā)生改變?哪些量始終不發(fā)生改變?【教學說明】通過數(shù)據感受詳細的改變及其中的蘊含的規(guī)律;讓學生參加到收集數(shù)據的試驗過程中,親身感受隨著支撐物高度的增加,小車下滑所用的時間越來越少.問題(4)是進行預料,對學生來說有肯定難度,激勵學生充分進行溝通,培育他們從表格獲得信息的實力.2.議一議∶我國從1949年到2009年的人口統(tǒng)計數(shù)據如下(精確到0.01億):(1)假如用x表示時間,y表示我國人口總數(shù),那么隨著x的改變,y的改變趨勢是什么?(2)x和y哪個是自變量?哪個是因變量?(3)從1949年起,時間每向后推移10年,我國人口是怎樣改變的?(4)你能依據此表格預料2024年時我國人口將會是多少嗎?【歸納結論】在“小車下滑的時間”中,支撐物的高度h和小車下滑的時間t都在改變,它們都是變量.其中小車下滑的時間t隨支撐物的高度h的改變而改變.支撐物的高度h是自變量,小車下滑的時間t是因變量.在這一改變過程中,小車下滑的距離(木板的長度)始終沒有改變.像這種在改變過程中數(shù)值始終不變的量叫做常量.在人口改變中,我國人口總數(shù)y隨時間x的改變而改變,x是變量,y是因變量.借助表格,我們可以表示因變量隨自變量的改變而改變的狀況.在表格里,通常把自變量放在上(或左)面,把因變量放在下(或右)面.【教學說明】通過兩個例子,理解變量、自變量、因變量、常量這些概念,同時體會表格對于數(shù)據的整理和呈現(xiàn)起到的作用.對于解決日常生活中改變的事物很有幫助.三、運用新知,深化理解1.小明和他爸爸做了一個試驗,小明由一幢245m高的樓頂順手放下一只蘋果,由他爸爸測量有關數(shù)據,得到蘋果下落的路程和下落的時間之間有下面的關系:下列說法錯誤的是(A)A.蘋果每秒下落的路程不變B.蘋果每秒下落的路程越來越長C.蘋果下落的速度越來越快D.可以推想,蘋果下落7秒后到達地面2.2024年1-12月某地大米的平均價格如下表所示,其中自變量是月份,因變量是平均價格;當自變量等于9,10時,因變量的值2.8最小.3.下表是小華做視察水的沸騰試驗時所記錄的數(shù)據:(1)時間是8分鐘時,水的溫度為100℃;(2)此表反映了變量溫度和時間之間的關系,其中時間是自變量,溫度是因變量;(3)在0至8分鐘時間內,溫度隨時間增加而增加;8至12分鐘時間內,水的溫度不再改變.4.下表給出了橘農王林去年橘子的銷售額(元)隨橘子賣出質量(千克)的改變的有關數(shù)據:(1)上表反映了哪兩個變量之間的關系?哪個是自變量?哪個是因變量?解:表中反映了橘子的賣出質量與銷售額之間的關系,橘子的賣出質量是自變量,銷售額是因變量;(2)當橘子賣出5千克時,銷售額是多少?解:當橘子賣出5千克時,銷售額為10元;(3)估計當橘子賣出50千克時,銷售額是多少?解:當橘子賣出50千克時,銷售額為100元.5.一次試驗中,小明把一根彈簧的上端固定,在其下端懸掛砝碼,下面是測得的彈簧長度y(cm)與所掛砝碼的質量x(g)的一組對應值:(1)表中反映了哪兩個變量之間的關系?哪個是自變量?哪個是因變量?解:上表反映了彈簧長度與所掛砝碼質量之間的關系;其中所掛砝碼質量是自變量,彈簧長度是因變量;(2)彈簧的原長是多少?當所掛砝碼質量為3g時,彈簧的長度是多少?解:因為不掛砝碼時的彈簧長度即為彈簧的原長,所以彈簧的原長是18cm;當所掛物體重量為3g時,彈簧長24cm;(3)砝碼質量每增加1g,彈簧的長度增加2cm.6.金融危機雖然給世界各國帶來不小的沖擊,但某公司勵精圖治,確定投資開發(fā)新項目,通過考察確定有6個項目可供選擇,各項目所需資金及預料年利潤如下表:(1)上表反映了哪兩個變量之間的關系?哪個是自變量?哪個是因變量?解:上表反映了所需資金和預料年利潤之間的關系,所需資金是自變量,預料年利潤率是因變量;(2)假如投資一個4億元的項目,那么其年利潤預料有多少?解:投資一個4億元的項目,則其年利潤預料有0.55千萬元;(3)假如要預料獲得0.9千萬元的年利潤,投資一個項目須要多少資金?解:預料獲得0.9千萬元的年利潤,投資一個項目須要7億資金;(4)假如該公司可以拿出10億元進行多個項目的投資,可以有幾種投資方案?哪種方案年利潤最大?最大是多少?解:10億元進行多個項目的投資,可以有一下幾種投資方案:項目1與項目2與項目5,②項目3與項目4,③項目2與項目6;∴最大收益是1.45(億元).【教學說明】對本環(huán)節(jié)學問進行鞏固練習.在教學中要讓學生體會不憐憫境下的變量之間的關系,如一個量隨著另一個量增加的,一個量隨著另一個量削減的,一個量隨著另一個量先增加后削減或先削減后增加的,等等,避開單一的狀況.四、師生互動,課堂小結師生相互溝通總結本節(jié)所學的學問,如何從表格中獲得信息;如何用表格表示變量之間的關系;如何對改變趨勢進行預料.五、教學板書1.布置作業(yè):教材“習題3.1”中第1、2題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.1.這節(jié)課從現(xiàn)實生活入手,數(shù)據來自于學生可以參加的試驗過程,來自于現(xiàn)實生活關注的人口問題、環(huán)境問題,培育了學生的探究、試驗精
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