二次函數(shù)復(fù)習(xí)題

1、二次函數(shù)復(fù)習(xí)題一、填空題1把函數(shù)y=x2的圖象沿x軸方向往 移動(dòng) 個(gè)單位，再沿y軸方向向 移動(dòng) 個(gè)單位，就得到y(tǒng)=（x2）23的圖象。2、函數(shù)y=2x24x5用配方法化成y=a（xh）2k的形式是 ，它的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，對(duì)稱(chēng)軸為 ，開(kāi)口向 ；當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)y有最 值，它的值是 ，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ，它與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 。3、已知函數(shù)y1=x和y2=（x1）27.（1）它們圖象的交點(diǎn)是 ；（2）當(dāng)x 時(shí)，y1y2；當(dāng)x 時(shí)，y1y2。4、二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象如圖所示，則a、b、c、=b24ac等的符號(hào)分別為：a 0，b 0，c 0， 0，ab

2、c 0，abc 0yxO1yxO33-12BEACF5、拋物線y=x2mxm2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的最短距離等于 2 。點(diǎn)C半圓上，點(diǎn)E在AC上，且AE=BC，EFAB于F，若設(shè)6、如圖，半圓的直徑AB=3，點(diǎn)BC=x，EF=y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系是 ，自變量x的取值范圍是 7、為備戰(zhàn)2008年奧運(yùn)會(huì)，某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行推鉛球訓(xùn)練，鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系是y=x2x，鉛球出手時(shí)離地面的距離是 ，鉛球推出的距離為 8、如圖，二次函數(shù)y1=ax2bxc和一次函數(shù)y2=kxh，則二次函數(shù)的解析式是 ，一次函數(shù)的解析式是 ，當(dāng)x 時(shí)，y1 y2；當(dāng)x 時(shí)，兩個(gè)函數(shù)y都隨x的增大而減

3、小。9、已知y=mx2（2m1）xm1的圖象位于x軸上方，則m的取值范圍是 。10、若二次函數(shù)y=2x2（2ab）xb當(dāng)且僅當(dāng)1x2時(shí)，y0，則a、b的值為 11、如圖，某農(nóng)場(chǎng)要蓋一排三間長(zhǎng)方形的羊圈，打算一面利用舊墻，其余各面用木材圍成柵欄，該計(jì)劃用木材圍成總長(zhǎng)24m的柵欄，設(shè)每間羊圈的一邊長(zhǎng)為x (m)，三間羊圈的總 面積s (m2),則s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是_,x的取值范圍_,當(dāng)x=_時(shí)，s最大.12、我們知道二次函數(shù)y=ax2+bx+c，y隨x的變化規(guī)律既與a的符號(hào)有關(guān)，又與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)，則對(duì)于函數(shù)y=（2x+1）2+1，當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而減小。13、已知二次函數(shù)y=x22x3的圖

4、象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，在x軸上方的拋物線上有一點(diǎn)C，使ABC的面積等于10，則C點(diǎn)坐標(biāo)為 二、選擇題MBA1、若二次函數(shù)y=x2xc的圖象的頂點(diǎn)在x軸上，則c的值是（）A. B. C. D2、二次函數(shù)y=ax2bx1中，若ba=0，則它的圖象必經(jīng)過(guò)（）A.（1，1） B.（1，1） C.（1，1） D.（1，1）3、如圖，某幢建筑物，從10m高的窗口A用水管向外噴水，噴出的水流呈拋物線狀，如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1m，離地面m，則水流落地點(diǎn)B離墻的距離是（）A.2m B.3m C.4m D.5m4、若（2，5）、（4，5）是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，則它的對(duì)稱(chēng)軸是 （ ）A、x= - b/a B、

5、C、 D、 5、在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致如圖 （ ）6、 6、若二次函數(shù)y=x2mxm5的圖象與x軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)，則m的值為（）A. m5 B. m5 C. m=5 D.0m5ABO7、如圖所示，是一拋物線形拱橋，橋下有小河，當(dāng)水面在AB位置時(shí)，拱頂O高出水面2米，水面寬4米，當(dāng)水面下降1米后，水面寬為（）A、2米 B、2米 C、2米 D、4米8、關(guān)于二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象有如下命題：當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；函數(shù)的圖象開(kāi)口向下且c0時(shí)，方程ax2bxc=0有兩個(gè)不等實(shí)根；函數(shù)圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是其中正確的命題個(gè)數(shù)是（ ） A.1

6、 B.2 C.3 D.49、拋物線y=x24與x軸交于B、C兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為A，則ABC的面積為（ ）A.16 B.8 C.4 D.210、已知函數(shù)y=kx27x7的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（C ）A.k B. k且k0 C. k D. k且k011、如圖，四個(gè)二次函數(shù)的圖象中，分別對(duì)應(yīng)的是：y=ax2y=bx2y=cx2y=dx2。則a、b、c、d的大小關(guān)系是（ ）A.abcd B.abdc C.bacd D.badc三、解答題1、 直線y=x2與拋物線y=ax2bxc相交于（2，m）、（n，3）兩點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是x=3，求拋物線的解析式。2、某工廠大門(mén)是一拋物線水泥建筑物（如圖）

7、，大門(mén)地面寬AB= 4米，頂部C離地面高為米，現(xiàn)有一輛載滿(mǎn)貨物的汽車(chē)欲通過(guò)大門(mén)，貨物頂點(diǎn)距地面米，裝貨寬度為米，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，判斷這輛汽車(chē)能否順利通過(guò)大門(mén)？ 3、某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過(guò)程，如圖的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫(huà)了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與時(shí)間t（月）之間的關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和s與t之間的關(guān)系）.根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）求累積利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)30萬(wàn)元；（3）求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？4、某超市購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，銷(xiāo)售一段時(shí)間后

8、，為獲得更多的利潤(rùn)，超市經(jīng)理決定提高銷(xiāo)售價(jià)格，經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí)，每月能賣(mài)出360件；若按每件25元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí)，每月能賣(mài)出210件。假定每月銷(xiāo)售件數(shù)y（件）是價(jià)格x（元/件）的一次函數(shù)。（1）試求y與x之間的關(guān)系式；（y=30x960 16x32）BAC（2）在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問(wèn)銷(xiāo)售價(jià)格定為多少元時(shí)，才能使每月獲得最大利潤(rùn)，每月的最大利潤(rùn)是多少？（總利潤(rùn)=總收入總成本）5、某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的一條拋物線（圖中跳臺(tái)高AB=10m，AO=3m，BC=1m）。在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)

9、，正常情況下，該運(yùn)動(dòng)員在空中的最高處距水面高米，入水處距池邊CD的距離為4米，同時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在距水面高度為5米以前，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)出現(xiàn)失誤。（1） 這條拋物線的解析式；(y=-25/6x2+10/3x)xyBACOD水面yx（2）在某次試跳中，測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線是（1）中的拋物線，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，距池邊的水平距離為米，問(wèn)此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？并通過(guò)計(jì)算，說(shuō)明理由。6、已知拋物線y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n為常數(shù)).(1)當(dāng)該拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，并且頂點(diǎn)在第四象限時(shí)，求出它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)A是(1)所確定的拋物線上位

10、于x軸下方、且在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)D，再作ABx軸于B，DCx軸于C. 當(dāng)BC=1時(shí)，求矩形ABCD的周長(zhǎng)； 試問(wèn)矩形ABCD的周長(zhǎng)是否存在最大值？如果存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值，并指出此時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(1) 由已知條件，得 n2-1=0 1分解這個(gè)方程，得n1=1, n2=-1 2分當(dāng)n=1時(shí)，得y=x2+x, 此拋物線的頂點(diǎn)不在第四象限. 當(dāng)n=-1時(shí)，得y=x2-3x, 此拋物線的頂點(diǎn)在第四象限. 4分 所求的函數(shù)關(guān)系為y=x2-3x. 5分 (2) 由y=x2-3x，令y=0, 得x2-3x=0，解得x1=0,x2=3 拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(3,0)它的對(duì)稱(chēng)軸為直線x= 6分 BC=1，由拋物線和矩形的對(duì)稱(chēng)性易知OB=×(3-1)=1.B(1,0) 7分點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x=1, 又點(diǎn)A在拋物線y=x2-3x上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y=12-3×1=-2.AB=|y|=|-2|=2. 8分矩形ABCD的周長(zhǎng)為：2(AB+BC)=2×(2+1)=6. 9分x經(jīng)y經(jīng)0經(jīng)1經(jīng)2經(jīng)3經(jīng)4經(jīng)-1經(jīng)-1經(jīng)-2經(jīng)-3經(jīng)1經(jīng)2經(jīng)ABCD 點(diǎn)A在拋物線y=x2-3x上，故可設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)