全等復(fù)習(xí)講解r2007524102446

1、復(fù)習(xí)全等三角形（題）作者：風(fēng)之痕重點(diǎn)難點(diǎn)提示1 基本性質(zhì)、公理、定理梳理：全等三角形：性質(zhì)：_;判定：1：_;2：_;3：_;4：_;Rt判定：_.角平分線性質(zhì)：（1）_;(2)_.復(fù)習(xí)題1具備下列條件的兩個(gè)三角形，全等的是A兩個(gè)角分別相等，且有一邊相等B一邊相等，且這邊上的高也相等C兩邊分別相等，且這兩邊的夾角也相等D兩邊且其中一條對(duì)應(yīng)邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等2. 在ABC與ABC中, A+B=C, B+C=A,且b-a=b-c,b+a=b+c,則這兩個(gè)三角形( )(A)不一定全等(B)不全等(C)根據(jù)“SAS”全等(D)根據(jù)“ASA”全等3一塊三角形玻璃損壞后，只剩下如圖（16）所示的殘片，你對(duì)圖

2、中作哪些數(shù)據(jù)測(cè)量后就可到建材部門割取符合規(guī)格的三角形玻璃并說明理由4如圖，已知點(diǎn)A，F(xiàn)，E，C在同一直線上，AF=CE，BEDF，BE=DF求證：ABCD5如圖，ACB=90°，AC=BC，D為AB上一點(diǎn)，AECD于E，BFDC交CD的延長(zhǎng)線于F求證：BF=CE6已知：如圖，ABC和ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰三角形.求證：（1）BD=CE；（2）1=2.7如圖，在ABC中，C為直角，A=30°，分別以AB、AC為邊在ABC的外側(cè)作正ABE與正ACD，DE與AB交于F，求證：EF=FD.8如圖，在ABC中，AB=AC，DE是過點(diǎn)A的直線，BDDE于D，CEDE于E（1）若BC在

3、DE的同側(cè)（如圖）且AD=CE，求證：BAAC（2）若BC在DE的兩側(cè)（如圖）其他條件不變，問AB與AC仍垂直嗎？若是請(qǐng)予證明，若不是請(qǐng)說明理由題目詳解1具備下列條件的兩個(gè)三角形，全等的是A兩個(gè)角分別相等，且有一邊相等B一邊相等，且這邊上的高也相等C兩邊分別相等，且這兩邊的夾角也相等D兩邊且其中一條對(duì)應(yīng)邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等【知識(shí)點(diǎn)掃描】全等三角形的判定. 注意對(duì)應(yīng)！【題目解析】A項(xiàng)沒有對(duì)應(yīng)，可舉反例：兩個(gè)三角形，一大一小，有兩個(gè)角分別相等，但大三角形的短邊=小三角形的長(zhǎng)邊. B項(xiàng)高的位置不唯一，可以垂直此邊任意變動(dòng)，故不能判定全等. C項(xiàng)兩邊及夾角相等，由全等公理可以得到. D項(xiàng)SSA不能判定全等

4、. 2. 在ABC與ABC中, A+B=C, B+C=A,且b-a=b-c,b+a=b+c,則這兩個(gè)三角形( )(A)不一定全等(B)不全等(C)根據(jù)“SAS”全等(D)根據(jù)“ASA”全等【題目解析】A+B=C, B+C=A,C=A=90°.又b-a=b-c,b+a=b+c，兩式相加，得b=b，則a=c.則ABCCBA(SAS)3一塊三角形玻璃損壞后，只剩下如圖（16）所示的殘片，你對(duì)圖中作哪些數(shù)據(jù)測(cè)量后就可到建材部門割取符合規(guī)格的三角形玻璃并說明理由【題目解析】全等三角形的實(shí)際應(yīng)用問題，要測(cè)量的條件必須是可以證明三角形全等的. 所以測(cè)量A，B的度數(shù)和線段AB的長(zhǎng)度，用ASA得全等.

5、 4如圖，已知點(diǎn)A，F(xiàn)，E，C在同一直線上，AF=CE，BEDF，BE=DF求證：ABCD【知識(shí)點(diǎn)掃描】全等三角形的判定、性質(zhì). 平行線的判定. 【題目解析】從圖形來看，是一個(gè)典型的全等圖形.所以想到由全等得到等角，再?gòu)牡冉峭瞥鰞删€平行. 但是注意：在證AEBCFD中，不要錯(cuò)誤地把AF與CE當(dāng)成了這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊其實(shí)，AE與CF才是這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊5如圖，ACB=90°，AC=BC，D為AB上一點(diǎn)，AECD于E，BFDC交CD的延長(zhǎng)線于F求證：BF=CE【知識(shí)點(diǎn)掃描】全等三角形的判定及性質(zhì). 和同角互余的兩角相等. 【題目解析】這個(gè)圖形也是很典型的全等三角形圖形. 所以考慮證

6、ACECBF（AAS），從而由全等性質(zhì)得到：BF=CE. 證全等用AAS，直角相等，和AC=BC都是顯見的，再找一角：EAC=FCB，這一相等由同角（ACE）的余角相等得到. 6已知：如圖，ABC和ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰三角形.求證：（1）BD=CE；（2）1=2.【題目解析】圖形復(fù)雜，要在復(fù)雜圖形中找出全等三角形，問題就解決了. 找全等要充分利用等邊直角三角形的等邊和直角條件. 證EACDAB. 7如圖，在ABC中，C為直角，A=30°，分別以AB、AC為邊在ABC的外側(cè)作正ABE與正ACD，DE與AB交于F，求證：EF=FD.【題目解析】構(gòu)造全等三角形，過E作EGAB于G. 證

7、明EFGDFA即可. （AAS）. 8如圖，在ABC中，AB=AC，DE是過點(diǎn)A的直線，BDDE于D，CEDE于E（1）若BC在DE的同側(cè)（如圖）且AD=CE，求證：BAAC（2）若BC在DE的兩側(cè)（如圖）其他條件不變，問AB與AC仍垂直嗎？若是請(qǐng)予證明，若不是請(qǐng)說明理由【題目解析】直接證明垂直無路，要“曲線救國(guó)”，設(shè)法證明DAB+EAC=90°，這還是不能直接達(dá)到，注意到DAB和EAC所在三角形均為直角三角形，所以再轉(zhuǎn)化一下：證DAB=ACE，這由全等不難得到. 第二問方法與第一問類似，故不贅述. 答案1C2. C3. 測(cè)量A，B的度數(shù)和線段AB的長(zhǎng)度，做A=A，AB=ABB=B，

8、則ABC和原三角形全等，據(jù)ASA定理4證明：AF=CE，A、F、E、C共線，AE=CF. BEDF，AEB=CFD. 在AEB和CFD中，AEBCFD，A=C，ABCD. 5證明：AECF，ECACAE=90°又BCA=90°，BCFECA=ECACAEBCF=CAEAECF，AEC=90°BFCF，BFC=90°又AC=BC，BCFCAEBF=CE6證明：BAC=EAD=90°，BAC+DAC=EAD+DAC.即BAD=EAC.又AE=AD,AB=AC,EACDAB,BD=CE, 1=2.7證明：過E作EGAB于G.則AEG=30°.在AEG與ABC中，AE=AB，AEG=CAB=30°，BCA=EGA=90°，EAGABC，EG=AC=AD.又在ADF與GEF中，AD=GE，AFD=GFE，