初一數(shù)學(xué)因式分解綜合課件

1、a2+2ab+b2 =（a+b)2a2- 2ab+b2 = (a- b)2a2-b2=(a+b)(a-b)知識(shí)回顧知識(shí)回顧:把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的積積的形的形式叫做式叫做因式分解因式分解.2.因式分解有哪些方法？因式分解有哪些方法？（1）提公因式法；）提公因式法；（2）運(yùn)用公式法：）運(yùn)用公式法：1.什么叫因式分解什么叫因式分解?1.下列從左到右的變形中，是下列從左到右的變形中，是因式分解的是（因式分解的是（ ）222222.(3)(3)9 .45(2)9.45(4)5 .44(2)A aaaB aaaC aaa aDaaaD2.2.下列多項(xiàng)式能分解因式的（下列多項(xiàng)

2、式能分解因式的（ ）22222222. . .A abBabC aabbDabB3.3.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：2222222(1)(1)(21)(2)4()9(23 )(3)44(4)()6()9xymnmnxyxyabab22222222(1)1542.5(2)20454204 108(3)1012988(4)621621 242121-+-+4.利用因式分解計(jì)算：利用因式分解計(jì)算：322222224(1)2(2)(3 )(1)1(3)416aa babxxxxyxy-+-5.5.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：提高訓(xùn)練：提高訓(xùn)練：6.6.把下列各式分解因式：把下列

3、各式分解因式：2224224222222222(1)(5)8(5)16(2)484(3)(4)16(4)(4 )8(4 )16(5)9(1)18(1) 9 xxaa bbmmaaaaaa-+-+-+-+-+運(yùn)用訓(xùn)練：運(yùn)用訓(xùn)練：7.若多項(xiàng)式若多項(xiàng)式x2+ax+b因式分解為因式分解為(x+1)(x-2),則則a=( ),b=( ).8.如果如果|x-y-2|+(x+y+5)2=0,則則x2-y2的值是的值是( ) . 9.已知已知a、b為有理數(shù)為有理數(shù),且且a2+b2+2a+2b+2=0,試求試求a、b的值的值.-1-2-10運(yùn)用訓(xùn)練：運(yùn)用訓(xùn)練：求求 10.已知：已知： 1,2ab+=38ab =

4、32232a ba bab+的值。的值。 求代數(shù)式求代數(shù)式322mn+= -11.11.若若1,mn-=3 ()2 ()m mnn nm-的值。的值。 1,xy+=12xy = -2()()()x xy xyx xy+-+12.已知：已知：利用因式分解求：利用因式分解求：的值的值.5.知識(shí)的靈活運(yùn)用知識(shí)的靈活運(yùn)用.(1).已知已知a+b=3,a-b=2,求求a2-b2的值的值.(2).已知已知4m+n=90,2m-3n=10,求求(m+2n)2-(3m-n)2的值的值.(3)利用因式分解簡(jiǎn)便計(jì)算利用因式分解簡(jiǎn)便計(jì)算. 91.22-161.426.n是整數(shù)是整數(shù),說(shuō)明說(shuō)明(n+14)2-n2能被

5、能被28整除整除.7.若若58-1能被能被20到到30之間的兩個(gè)整數(shù)之間的兩個(gè)整數(shù)整除整除,則這兩個(gè)數(shù)是則這兩個(gè)數(shù)是_.1,abbc222abcabbcac8.若若試求代數(shù)式試求代數(shù)式的值。的值。練習(xí)練習(xí): :觀察下列各式觀察下列各式: :3 35=15,15=45=15,15=42 2-1-15 57=35,35=67=35,35=62 2-1-1111113=143,143=1213=143,143=122 2-1 -1 你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? ?請(qǐng)將你猜想到的請(qǐng)將你猜想到的規(guī)律規(guī)律, ,用只含一個(gè)字母用只含一個(gè)字母n n的式子表示的式子表示出來(lái)出來(lái). .例例3.如圖，用以下幾

6、種方法分割正方形，你如圖，用以下幾種方法分割正方形，你能得出什么等式能得出什么等式?請(qǐng)分別表示出來(lái)。請(qǐng)分別表示出來(lái)。abbaIIIIIIIV(1)abbIIIIIIIVa(2)a ab ba ab ba-ba-b(3)(4)變式訓(xùn)練：書變式訓(xùn)練：書P68T2.用四塊完全相同的長(zhǎng)方形拼成正方形，用四塊完全相同的長(zhǎng)方形拼成正方形，用不同的方法計(jì)算圖中陰影部分的面積，用不同的方法計(jì)算圖中陰影部分的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么？你能發(fā)現(xiàn)什么？b ba ab ba a2.如圖，正方形卡片如圖，正方形卡片A類、類、B類和長(zhǎng)方形卡類和長(zhǎng)方形卡片片C類各有若干張，如果要拼成一個(gè)長(zhǎng)為類各有若干張，如果要拼成一個(gè)長(zhǎng)為（a+

7、2b）、寬為（）、寬為（a+b）的大長(zhǎng)方形，那么）的大長(zhǎng)方形，那么需要需要C類卡片類卡片 張。張。ABCabb2.2.分解因式：分解因式：(1)(1)5m(x-y)5m(x-y)2 2-10n(y-x)-10n(y-x)2 2(2)(2) 6a(a-b) 6a(a-b)3 3-12(b-a)-12(b-a)3 3(3) (m+n)(p-q)-(m+n)(p+q)(3) (m+n)(p-q)-(m+n)(p+q)(4) 5a(a-b)(4) 5a(a-b)4 4-10ab(b-a)-10ab(b-a)3 33.3.如果如果n n是自然數(shù)，那么是自然數(shù)，那么n n2 2+n+n是奇數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)

8、？還是偶數(shù)？4.分解因式：分解因式：(1) x4-2x2+1(2)81x4-72x2y2+16y4(3)(x2+y2)2-4x2y2(4)(a2+4)2-16a242224. 817216xx yy12312. 363nnnaxa xa x3225. 31212xx yxy21. 4 12()9()xyxy2226. (6)6(6)9xx443. 81ab當(dāng)堂訓(xùn)練：當(dāng)堂訓(xùn)練：1.1.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：()()12xx+=()()31xx-+=1313閱讀理解：閱讀理解：（1 1）計(jì)算后填空：計(jì)算后填空：()()2( )( )xaxbxx+=+（2 2）歸納、猜想后填空：歸

9、納、猜想后填空： 2 310( )( )xx-=2 78( )( )xx+-=（3 3）根據(jù)你的理解，分解下列因式：根據(jù)你的理解，分解下列因式：x2-2x-3x2+3x+2a+babx-5x+2x+8x-11.x1.x2 2-6x+9-y-6x+9-y2 22.x2.x2 2-4y-4y2 2+x+2y+x+2y例例3.3.分解因式分解因式對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng) 練習(xí)練習(xí)1.x1.x2 2-y-y2 2+x+y+x+y2.x2.x2 2+2x+1-y+2x+1-y2 25.4a5.4a2 2 +b +b2 2 +9c +9c2 2 -4ab+12ac-6bc -4ab+12ac-6bc3.3.123aaa4

10、.4.babaa222方法：方法：因式分解時(shí)應(yīng)觀察各項(xiàng)因式分解時(shí)應(yīng)觀察各項(xiàng)有無(wú)公因式，若有先提取公因有無(wú)公因式，若有先提取公因式，對(duì)于四項(xiàng)或以上，考慮能式，對(duì)于四項(xiàng)或以上，考慮能否分組分解。否分組分解。鏈接中考鏈接中考:1.我們知道我們知道,完全平方公式和平方差公式可以完全平方公式和平方差公式可以通過(guò)幾何圖形，利用面積來(lái)推導(dǎo)，實(shí)際上還通過(guò)幾何圖形，利用面積來(lái)推導(dǎo)，實(shí)際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示，有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示，分別寫出下面的圖形所表示的代數(shù)恒等式分別寫出下面的圖形所表示的代數(shù)恒等式:aba2ababa2abb2a ab ba2ababa2ababb2ababababb b2 2a aa ab b圖是一個(gè)長(zhǎng)為圖是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為、寬為2n的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線用剪刀沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形平均分成四塊小長(zhǎng)方形,然后按圖的形狀拼成一個(gè)正方然后按圖的形狀拼成一個(gè)正方形形,圖中的陰影部分的面積為圖中的陰影部分的面積為 ;觀察圖請(qǐng)你寫出三個(gè)代數(shù)式觀察圖請(qǐng)你寫出三個(gè)代數(shù)式(mn)2、(mn)2、mn