北師大版八年級(jí)上冊(cè)期末壓軸題

1、北師大版八年級(jí)上冊(cè)期末壓軸題7（3分）若一個(gè)直角三角形的面積為6cm2，斜邊長(zhǎng)為5cm，則該直角三角形的周長(zhǎng)是（）A7cmB10cmCcmD12cm16（4分）如圖所示，把邊長(zhǎng)為1的正方形放在數(shù)軸上，以數(shù)1表示的點(diǎn)為圓心，正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為半徑作弧，交數(shù)軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)是17（4分）如圖所示的“賈憲三角”告訴了我們二項(xiàng)式乘方展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律，如：第四行的四個(gè)數(shù)恰好對(duì)應(yīng)著（a+b）3的展開(kāi)式a3+3a2b+3ab2+b3的系數(shù)； 第五行的五個(gè)數(shù)恰好對(duì)應(yīng)著（a+b）4的展開(kāi)式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的系數(shù)；根據(jù)數(shù)表中前五行的數(shù)字所反映的規(guī)律，回答：（1）圖中第七行正中間的

2、數(shù)字是；（2）（a+b）6的展開(kāi)式是24（9分）如圖，在ABC中，ACB=105°，AC邊上的垂直平分線交AB邊于點(diǎn)D，交AC邊于點(diǎn)E，連結(jié)CD（1）若AB=10，BC=6，求BCD的周長(zhǎng)；（2）若AD=BC，試求A的度數(shù)25（12分）請(qǐng)閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：如圖（1），圓柱的底面半徑為4cm，圓柱高AB為2cm，BC是底面直徑，求一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)C的最短路線，小明設(shè)計(jì)了兩條路線：路線1：高線AB+底面直徑BC，如圖（1）所示路線2：側(cè)面展開(kāi)圖中的線段AC，如圖（2）所示設(shè)路線1的長(zhǎng)度為l1，則l1=AB+BC=2+8=10；設(shè)路線2的長(zhǎng)度為l2，則l2=；=102

3、（4+162）=96162=16（62）0即l1l2所以選擇路線1較短（1）小明對(duì)上述結(jié)論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱的底面半徑為2cm，高AB為4cm”繼續(xù)按前面的路線進(jìn)行計(jì)算（結(jié)果保留）此時(shí)，路線1：l1=路線2：l2=所以選擇哪條路線較短？試說(shuō)明理由（2）請(qǐng)你幫小明繼續(xù)研究：當(dāng)圓柱的底面半徑為2cm，高為hcm時(shí)，應(yīng)如何選擇上面的兩條路線才能使螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)C的路線最短26（14分）如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=BC，CD是ACB的角平分線，點(diǎn)E、F分別是邊AC、BC上的動(dòng)點(diǎn)AB=，設(shè)AE=x，BF=y（1）AC的長(zhǎng)是；（2）若x+y=3，

4、求四邊形CEDF的面積；（3）當(dāng)DEDF時(shí)，試探索x、y的數(shù)量關(guān)系7D 16 17.（1）20 (2) a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b624解：（1） DE是AC的垂直平分線， AD=CD CBCD=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB，又 AB=10，BC=6， CBCD=16；（2） AD=CD A=ACD，設(shè) A=x，AD=CB，CD=CB，CDB=CBDCDB是ACD的外角，CDB=A+ACD=2x，A、B、ACB是三角形的內(nèi)角，A+B+ACB=180°，x+2x+105°=180°，解得x=25°

5、;25解答：解：（1）l1=4+2×2=8，l2=；=82（16+42）=4842=4（122）0，即l1l2，所以選擇路線2較短（2）當(dāng)圓柱的底面半徑為2cm，高為hcm時(shí)，路線1：l1=4+h，路線2：l2=，=（4+h）2（h2+42）=16+8h+h2h242=16+8h42=4（2h+42）當(dāng)2h+42=0時(shí)，即h=時(shí)，l1=l2，兩條路線一樣長(zhǎng)，選擇哪條路線都可以；當(dāng)2h+420時(shí)，即h時(shí)，l1l2，選擇路線2較短；當(dāng)2h+420時(shí)，即h時(shí)，l1l2，選擇路線1較短故答案為：8、26解：（1）在RtABC中，ACB=90°，AC=BC，AC=AB，AB=，AC=

6、4；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DGAC于點(diǎn)G，DHBC于點(diǎn)HACB=90°，AC=BC，CD是ACB的角平分線A=B=ACD=BCD=45°，CDABAD=CD=BD在等腰直角三角形ACD中，DGAC，A=45°DG=AG=AC=2同理DH=2SCDE=CEDG=4x，SCDF=CFDH=4y，S四邊形CEDF=SCDE+SCDF=（4x）（4y）=8（x+y）=5；（3）當(dāng)DEDF時(shí)，EDF=90°CDABADE+EDC=EDC+CDF=90°ADE=CDF，又A=DCF=45°，AD=CD在ADE與CDF中，ADECDFAE=CFAE+

7、BF=CF+BF=BC即x+y=416（4分）如圖是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別為2，5，1，2則最大的正方形E的面積是17（4分）將兩個(gè)斜邊長(zhǎng)相等的直角三角形紙片如圖放置，其中ACB=CED=90°A=45°，D=30°（1）CBA=°；（2）把DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到D1CE1，如圖，連接D1B，則E1D1B=16. 10 17.(1) 45° (2) 15°17（4分）如圖，長(zhǎng)方形的寬AB=3，長(zhǎng)BC=4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE

8、，把B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處（1）線段AB的長(zhǎng)為；（2）當(dāng)CEB為直角三角形時(shí)，CE的長(zhǎng)為25（13分）如圖，已知ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90°，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn) （1）求證：ACEBCD；（2）求證：ADE是直角三角形；（3）已知ADE的面積為30cm2，DE=13cm，求AB的長(zhǎng)26（13分）如圖，已知ABC的面積為16，BC=8現(xiàn)將ABC沿直線BC向右平移a（a8）個(gè)單位到DEF的位置 （1）求ABC的BC邊上的高；（2）連結(jié)AE、AD，設(shè)AB=5求線段DF的長(zhǎng)；當(dāng)ADE是等腰三角形時(shí)，求a的值17.(1)3 (2) 1或25解：（1）證明：A

9、BC和ECD都是等腰直角三角形，B=BAC=45°，AC=BC，CE=CD，ACB=DCE=90°，ACBACD=DCEACD，即1=2，在ACE和BCD中，ACEBCD；（2）由（1）證得ACEBCD，ABC和ECD都是等腰直角三角形，CAE=B=45°，EAD=EAC+CAB=45°+45°=90°，ADE是直角三角形；（3）解：由題意得：ADAE=30，即ADAE=60，在RtADE中，由勾股定理得：AD2+AE2=DE2=132=169，（AD+AE）2=AD2+AE2+2ADAE=289，AD+AE=17，由（1）得：ACE

10、BCD，BD=AE，AB=AD+BD=AD+AE=17cm26解：（1）如圖1過(guò)點(diǎn)A作AMBC于點(diǎn)M，ABC的面積為16，BC=8，×8×AM=8，AM=4，ABC的BC邊上的高是8；（2）在RtAMB中，BM=3，CM=BCBM=83=5，在RtAMC中，AC=，DF=AC=，如圖2當(dāng)ADE是等腰三角形時(shí)，有三種情況： 當(dāng)AD=DE時(shí)，a=5， 當(dāng)AE=DE時(shí)，又AB=DE，AB=AE，BE=2BM=6，a=6；當(dāng)AE=AD時(shí)，在RtAME中， AM=4，AE=a，ME=a3，由勾股定理得：42+（a3）2=a2，解得：a=，綜上所述，當(dāng)ADE是等腰三角形時(shí)，a的值為5或

11、6或3. (12分)如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，B =90°，AD3，BC=4，點(diǎn)E在AB邊上，BE=3，CED =90°.（1）求CE的長(zhǎng)度； （2）求證：ADEBEC；（3）設(shè)點(diǎn)P是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求 DP CP 的最小值是多少？ （備用圖）4.（14分）在ABC中，D是邊BC的中點(diǎn).（1）如圖1，求證：ABD和ACD的面積相等； 如圖2，延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，連結(jié)CE，求證：AB=EC.（2）當(dāng)BAC=90°時(shí), 可以結(jié)合利用以上各題的結(jié)論，解決下列問(wèn)題： 求證：AD=BC（即：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）；已知BC=4，將ABD沿

12、AD所在直線翻折，得到ADB，若ADB與ABC重合部分的面積等于ABC面積的，請(qǐng)畫(huà)出圖形（草圖）并求出AC的長(zhǎng)度3(1)（3分）(2) （4分） （5分） （6分）BEC(AAS) （7分）(3)延長(zhǎng)DA至F，使得AD=AF，并連接CF,此時(shí)CF與AB的交點(diǎn)為點(diǎn)P,且AD=AFDEF是等腰三角形 （9分）DP=FP DP+CP的最小值為CF, （10分）過(guò)點(diǎn)F作FH垂直CB的長(zhǎng)線，垂足為H，顯然CH=7，F(xiàn)H=7，根據(jù)勾股定理可得，（12分）4.(本題14分）（1）證明：過(guò)點(diǎn)A作AHBC，垂足為H（1分）則SABD=BD·AH， SACD =CD·AH, （2分）點(diǎn)D是BC

13、中點(diǎn)，BD=CD, ABD和ACD的面積相等 （3分）在ABD和ECD中，BD=DC，BDA=CDE，AD=ED，（4分）ABDECD(S.A.S)， （5分） AB=EC （6分） (2) ABDECD(已證)B=ECD，（7分） B+ACB=90°，ECD+ACB =90°，ACE=BAC=90°（8分）AB=CE(已證)，AC=CA，ABCCEA(S.A.S)， （9分）BC=AE，AD=AE，AD=BC（10分）畫(huà)草圖如下： （12分）（）當(dāng)AB>AC時(shí)，如圖1，由ADB與ABC重合部分的面積等于ABC面積的， 再根據(jù)第（1）題的結(jié)論，可以得到點(diǎn)O既

14、即是AB的中點(diǎn)，也是CD的中點(diǎn)， 從而證得AOCBOD,得AC= BD=BD=BC=2;（13分）（）當(dāng)AB<AC時(shí)， 方法一:如圖2，與第（）題同理可以證得AOBCOD, AB= CD = 2, B=CDO,又 B=B , B=CDO, AB/OD, COD =A=900， 又DO=OB= 1,由勾股定理可得CO=，進(jìn)而得到AC=2CO= 方法二: 如圖2，與第（）題同理可以證得AOBCOD, AB= CD = 2, 利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半,從而得到ADB是等邊三角形,可 得AO=，進(jìn)而得到AC=. （）當(dāng) AB=AC時(shí)，由等腰三角形的性質(zhì)可知，折疊后重合的面積等于AB

15、C面積的，不可能等于，所以不合題意，舍去.綜上所述：AC=2或（14分）25（11分）已知中，在射線上取一點(diǎn)，使得為等腰三角形，這樣的三角形有幾個(gè)？請(qǐng)你求的周長(zhǎng)26（12分）如圖，在外作兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形，其中，。連結(jié)交于點(diǎn)。（1）請(qǐng)你找出一對(duì)全等的三角形，并加以證明；（2）直線是否互相垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）求證：；25（11分）解：在中， 1分 如圖1，當(dāng)時(shí)，,3分得的周長(zhǎng)為32m5分 如圖2，當(dāng)時(shí)，得,6分在中，7分的周長(zhǎng)為8分 如圖3，當(dāng)為底時(shí)，設(shè)則在中，即9分解得：,10分得的周長(zhǎng)為11分ADCBADBCADBC圖1圖2圖326（12分）解：（1），1分理由是： 即3分又，

16、5分（2），6分理由是：7分 8分9分10分 (3)作于，于 ， 11分是的平分線，即12分1.如圖，在ABC中，ACB=90°，A=60°，AC=3，點(diǎn)D是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A、B不重合），過(guò)點(diǎn)D作DEAB交射線AC于E，連接BE，點(diǎn)F是BE的中點(diǎn)，連接CD、CF、DF（1）當(dāng)點(diǎn)E在邊AC上（點(diǎn)E與點(diǎn)C不重合）時(shí)，設(shè)AD=x，CE=y直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及定義域；求證：CDF是等邊三角形； （2）如果BE=2，請(qǐng)直接寫(xiě)出AD的長(zhǎng) 2. 已知：三角形紙片ABC中，C=90°，AB=12，BC=6，B是邊AC上一點(diǎn)將三角形紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)B重合，折痕與BC、AB分別相交于E、F（1）設(shè)BE=x，BC=y，試建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出x的取值范圍；（2）當(dāng)AFB是直角三角形時(shí)，求出x的值3. 已知：如圖，正比例函數(shù)y=ax的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A（3，2）（1）試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何