勾股定理練習題最全題型

1、典型例題：一、利用勾股定理解決實際問題例題：水中蘆葦 梯子滑動1、有一個傳感器控制的燈，安裝在門上方，離地高4.5米的墻上，任何東西只要移至5米以內，燈就自動打開，一個身高1.5米的學生，要走到離門多遠的地方燈剛好打開？2、如圖，公路MN和公路PQ在P點處交匯，點A處有一所中學，AP=160米，點A到公路MN的距離為80米，假使拖拉機行駛時，周圍100米以內會受到噪音影響，那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學校是否會受到影響，請說明理由；如果受到影響，已知拖拉機的速度是18千米/小時，那么學校受到影響的時間為多少？ 3、如圖，南北向MN為我國領海線，即MN以西為我國領海，以東為公海，上午

2、9時50分，我反走私A艇發(fā)現(xiàn)正東方向有一走私艇C以每小時6.4海里的速度偷偷向我領海開來，便立即通知正在MN在線巡邏的我國反走私艇B密切注意，反走私A艇通知反走私艇B時，A和C兩艇的距離是20海里，A、B兩艇的距離是12海里，反走私艇B測得距離C是16海里，若走私艇C的速度不變，最早會在什么時間進入我國領海？二、與勾股定理有關的圖形問題1 已知ABC是邊長為1的等腰直角三角形，以RtABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰RtACD，再以RtACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰RtADE，依此類推，第n個等腰直角三角形的斜邊長是 2如圖，直線l經過正方形ABCD的頂點B，點A、C到直線l的距離

3、分別是1、2，則正方形的邊長是_ _3在直線上依次擺著七個正方形(如圖)，已知斜放置的三個正方形的面積分別為1，2，3，正放置的四個正方形的面積是S1，S2，S3，S4，則S1S2S3S4_ _4如圖，ABC中，C90°，(1)以直角三角形的三邊為邊向形外作等邊三角形(如圖)，探究S1S2與S3的關系；(2)以直角三角形的三邊為斜邊向形外作等腰直角三角形(如圖)，探究S1S2與S3的關系；(3)以直角三角形的三邊為直徑向形外作半圓(如圖)，探究S1S2與S3的關系 圖 圖 圖5如圖，設四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以第二個

4、正方形的對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去，記正方形ABCD的邊長a1=1，依上述方法所作的正方形的邊長依次為a1，a2，a3，an，根據(jù)上述規(guī)律，則第n個正方形的邊長an_ _記正方形ABCD的面積S1為1，按上述方法所作的正方形的面積依次為S2，S3，Sn(n為正整數(shù))，那么Sn_ _6、如圖，RtABC中，C=90°，AC=2，AB=4，分別以AC、BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為 三、關于翻折問題GA1DABC1、如圖，折疊矩形紙片ABCD，先折出折痕（對角線）BD，再折疊，使AD落在對角線BD上，得折痕DG，若AB = 2，BC = 1，求AG.2、如圖

5、，把矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點B落在點E處，EC與AD相交于點F.（1）求證：FAC是等腰三角形；（2）若AB=4，BC=6，求FAC的周長和面積.3、如圖，將矩形沿直線折疊，頂點恰好落在邊上點處，已知，求的長4、如圖，一張矩形紙片ABCD的長AD=9，寬AB=3?，F(xiàn)將其折疊，使點D與點B重合。求折疊后BE的長和折痕EF的長。ABCDEGFF5、矩形紙片ABCD的邊長AB=4，AD=2將矩形紙片沿EF折疊，使點A與點C重合，折疊后在其一面著色（如圖），求著色部分的面積。6、如圖，矩形紙片ABCD的邊AB=10cm，BC=6cm，E為BC上一點，將矩形紙片沿AE折疊，點B恰好落在CD邊

6、上的點G處，求BE的長.7如圖，AD是ABC的中線，ADC=45°，把ADC沿直線AD翻折，點C落在點C的位置，BC=4,求BC的長.五、四、關于最短性問題1：如圖1，長方體的長為12cm，寬為6cm，高為5cm，一只螞蟻沿側面從點向點爬行，問：爬到點時，螞蟻爬過的最短路程是多少？2、如圖壁虎在一座底面半徑為2米，高為4米的油罐的下底邊沿A處，它發(fā)現(xiàn)在自己的正上方油罐上邊緣的B處有一只害蟲，便決定捕捉這只害蟲，為了不引起害蟲的注意，它故意不走直線，而是繞著油罐，沿一條螺旋路線，從背后對害蟲進行突然襲擊請問壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害蟲? 3：如圖為一棱長為3cm的正方體，把所有面

7、都分為9個小正方形，其邊長都是1cm，假設一只螞蟻每秒爬行2cm，則它從下地面A點沿表面爬行至右側面的B點，最少要花幾秒鐘？ 4.如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物.請你想一想，這只螞蟻從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點，最短線路是多少？AB5315、如圖，一個高18m，周長5m的圓柱形水塔，現(xiàn)制造一個螺旋形登梯，為減小坡度，要求登梯繞塔環(huán)繞一周半到達頂端，問登梯至少多長？(建議：拿張白紙動手操作，你一定會發(fā)現(xiàn)其中的奧妙)6、有一圓柱形食品盒，它的高等于16cm，底面直徑為20cm，

8、 螞蟻爬行的速度為2cm/s.如果在盒內下底面的A處有一只螞蟻，它想吃到盒內對面中部點B處的食物，那么它至少需要多少時間? (盒的厚度和螞蟻的大小忽略不計，結果可含)A·B·如果在盒外下底面的A處有一只螞蟻，它想吃到盒內對面中部點B處的食物，那么它至少需要多少時間? (盒的厚度和螞蟻的大小忽略不計，結果可含)A·B·7：如圖，圓錐的側面展開圖是半徑為cm的半圓，一只螞蟻沿圓錐側面從點向點爬行，問：（1）爬到點時，螞蟻爬過的最短路程；（2）當爬行路程最短時，求爬行過程中離圓錐頂點的最近距離8、如圖，一圓錐的底面半徑為2，母線PB的長為6，D為PB的中點一只

9、螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓錐的側面爬行到點D，則螞蟻爬行的最短路程為 五、關于勾股定理判定三角形形狀1、已知，ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC邊上的中線AD=15cm，試說明ABC是等腰三角形。2：已知ABC的三邊a、b、c，且a+b=17，ab=60，c=13, ABC是否是直角三角形？你能說明理由嗎？3、如圖，在RtABC中，ACB=90°，CDAB于D，設AC=b，BC=a，AB=c，CD=h試說明：（1）；（2）a+bc+h；（3）判斷以a+b、h、c+h為邊的三角形的形狀，并說明理由4、在等腰直角三角形ABC的斜邊AB上取兩點M,N，使MCN=45°，記

10、AM=m，MN=x，BN=n。試判斷以x，m，n為邊長的三角形的形狀。六、關于旋轉中的勾股定理的運用：1、如圖，ABC是直角三角形，BC是斜邊，將ABP繞點A逆時針旋轉后，能與ACP重合，若AP=3，求PP的長。變式1：如圖，P是等邊三角形ABC內一點，PA=2,PB=,PC=4,求ABC的邊長. 分析： 利用旋轉變換，將BPA繞點B逆時針選擇60°，將三條線段集中到同一個三角形中，根據(jù)它們的數(shù)量關系，由勾股定理可知這是一個直角三角形. 七、關于勾股定理的相關證明1、如圖，在ABC中，AB=AC,P為BC上任意一點，求證: 分析：考慮構造直角三角形，能利用勾股定理.2，如圖，在ABC中，BAC=90°，AB=AC，D是BC上的點求證： BD2+CD2= 2AD2.八、綜合題1、已知RtABC中，ACB=90°，CA=CB，有一個圓心角為45°，半徑的長等于CA的扇形CEF繞點C旋轉，且直線CE，CF分別與直線AB交于點M，N（）當扇形CEF繞點C在ACB的內部旋轉時，如圖1，求證：MN2=AM2+BN2；（思路點撥：考慮MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需轉化為在直角三角形中解決可將ACM沿直線CE對折，得DCM，連DN，只需證DN=BN，MDN=90°就可以了請你完成證明過程）（）當扇形CEF繞點