動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題總結(jié)

1、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題及練習(xí)題一概念 ：“動(dòng)點(diǎn)型問(wèn)題”是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動(dòng)點(diǎn)二 關(guān)鍵 : 動(dòng)中求靜.數(shù)學(xué)思想：分類(lèi) 函數(shù) 方程 數(shù)形結(jié)合 轉(zhuǎn)化三、 類(lèi)型：專(zhuān)題一：建立動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)解析式1、應(yīng)用勾股定理建立函數(shù)解析式。2、應(yīng)用比例式建立函數(shù)解析式。3、應(yīng)用求圖形面積的方法建立函數(shù)關(guān)系式。專(zhuān)題二：函數(shù)中因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問(wèn)題1. 相似三角形的證明2. 相似三角形的性質(zhì)例題2. 正方形邊長(zhǎng)為4，、分別是、上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持和垂直，（1）證明：；（2）設(shè)，梯形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形面積最大，并求出最大面積；（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，求此時(shí)的值D

2、MABCN專(zhuān)題三：以圓為載體的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題例題3： 如圖,已知直角梯形ABCD中，ADBC，A=90o，C=60o，AD=3cm，BC=9cmO1的圓心O1從點(diǎn)A開(kāi)始沿ADC折線(xiàn)以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，O2的圓心O2從點(diǎn)B開(kāi)始沿BA邊以cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，如果O1半徑為2cm，O2的半徑為4cm，若O1、O2分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts 請(qǐng)求出O2與腰CD相切時(shí)t的值； 練習(xí)題1. 如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=4 cm，A=60°，BDAD. 一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1 cm的速度沿ABC的路線(xiàn)勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)PM，使PMAD .(1) 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)

3、2秒時(shí)，設(shè)直線(xiàn)PM與AD相交于點(diǎn)E，求APE的面積；(2) 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)Q也從A出發(fā)沿ABC的路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，且在AB上以每秒1 cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，在BC上以每秒2 cm的速度勻速運(yùn)動(dòng). 過(guò)Q作直線(xiàn)QN，使QNPM. 設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0t10)，直線(xiàn)PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為S cm2 . 求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式； (附加題) 求S的最大值。2.如圖，在梯形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線(xiàn)段以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿線(xiàn)段以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（09年濟(jì)南中考） （1）求的長(zhǎng)。（2）當(dāng)時(shí)，求的值（3）試探究：為何值

4、時(shí)，為等腰三角形ADCBMN3.如圖，在RtAOB中，AOB90°，OA3cm，OB4cm，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，設(shè)P、Q分別為AB、OB邊上的動(dòng)點(diǎn)它們同時(shí)分別從點(diǎn)A、O向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為1cm/秒，設(shè)P、Q移動(dòng)時(shí)間為t（0t4）（1）求AB的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)P做PMOA于M，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)（用t表示）（2）求OPQ面積S（cm2），與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值？最大是多少？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，OPQ為直角三角形？（4）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度不變，改變Q 的運(yùn)動(dòng)速度，使OPQ為正yAOMQPBx三角形，求Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度和此時(shí)t的值4. .已知，如圖，在直角

5、梯形COAB中，CBOA，以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，A、B、C的坐標(biāo)分別為A（10，0）、B（4，8）、C（0，8），D為OA的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)沿ABCO的路線(xiàn)移動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，移動(dòng)時(shí)間記為t秒，（1）動(dòng)點(diǎn)P在從A到B的移動(dòng)過(guò)程中，設(shè)APD的面積為S，試寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式，指出自變量的取值范圍，并求出S的最大值 （2）動(dòng)點(diǎn)P從出發(fā)，幾秒鐘后線(xiàn)段PD將梯形COAB的面積分成1：3兩部分？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)5. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形， 點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為 （3，0），（3，4）。動(dòng)點(diǎn)M、N分別從O、B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)。其中，點(diǎn)M沿O

6、A向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)。過(guò)點(diǎn)N作NPAC，交AC于P，連結(jié)MP。已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒。（1）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ）；（用含x的代數(shù)式表示）（2）試求 MPA面積的最大值，并求此時(shí)x的值。（3）請(qǐng)你探索：當(dāng)x為何值時(shí)，MPA是一個(gè)等腰三角形？你發(fā)現(xiàn)了幾種情況？寫(xiě)出你的研究成果。6.在三角形ABC中, .現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿射線(xiàn)AB向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿射線(xiàn)CB也向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng).如果點(diǎn)P的速度是/秒,點(diǎn)Q的速度是/秒,它們同時(shí)出發(fā),求:(1)幾秒鐘后,PBQ的面積是ABC的面積的一半? (2)在第(1)問(wèn)的前提下,P,Q兩點(diǎn)之間的距離是多少? 7.如圖，已知直角坐標(biāo)

7、系內(nèi)的梯形AOBC（O為原點(diǎn)），ACOB，OCBC，AC，OB的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2(k+2)x+5=0的兩個(gè)根，且SAOC：SBOC=1：5。（1）填空：0C=_，k=_；（2）求經(jīng)過(guò)O，C，B三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為D，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從O，D同時(shí)出發(fā)，都以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P沿OB由OB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿DC由DC運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)Q作QMCD交BC于點(diǎn)M，連結(jié)PM，設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)你探索：當(dāng)t為何值時(shí)，PMB是直角三角形。例題2.，（3），要使，必須有，由（1）知，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)例題4,. 解：（1）當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，如圖2所示由題意可知：ED=

8、t，BC=8，F(xiàn)D= 2t-4，F(xiàn)C= 2t EDBC，F(xiàn)EDFBC解得t=4當(dāng)t=4時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)（2）ED=t，CF=2t， S=SBCE+ SBCF=×8×4+×2t×t=16+ t2即S=16+ t2（0 t 4）； （3）若EF=EC時(shí)，則點(diǎn)F只能在CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，EF2=，EC2=，=t=4或t=0（舍去）；若EC=FC時(shí)，EC2=，F(xiàn)C2=4t2，=4t2；若EF=FC時(shí)，EF2=，F(xiàn)C2=4t2，=4t2t1=（舍去），t2=當(dāng)t的值為4，時(shí)，以E，F(xiàn)，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形； （4）在RtBCF和RtCED中，BCD=C

9、DE=90°，RtBCFRtCEDBFC=CEDADBC，BCE=CED若BEC=BFC，則BEC=BCE即BE=BCBE2=，=64t1=（舍去），t2=當(dāng)t=時(shí)，BEC=BFC 1.第（1）問(wèn)比較簡(jiǎn)單，就是一個(gè)靜態(tài)問(wèn)題當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，AP=2 cm，由A=60°，知AE=1，PE=. SAPE=第（2）問(wèn)就是一個(gè)動(dòng)態(tài)問(wèn)題了，題目要求面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，這就需要我們根據(jù)題目，綜合分析，分類(lèi)討論.P點(diǎn)從ABC一共用了12秒，走了12 cm，Q 點(diǎn)從AB用了8秒，BC用了2秒，所以t的取值范圍是 0t10不變量：P、Q 點(diǎn)走過(guò)的總路程都是12cm，P點(diǎn)的速度不變，所

10、以AP始終為：t+2如當(dāng)8t10時(shí)，點(diǎn)Q所走的路程AQ=1×8+2（t8）=2t-8 當(dāng)0t6時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q都在AB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)PM與AD交于點(diǎn)G，QN與AD交于點(diǎn)F，則AQ=t，AF=，QF=，AP=t+2，AG=1+，PG=. 此時(shí)兩平行線(xiàn)截平行四邊形ABCD是一個(gè)直角梯形，其面積為（PG + QF）×AG÷2 S=. 當(dāng)6t8時(shí)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q仍在AB上運(yùn)動(dòng). 設(shè)PM與DC交于點(diǎn)G，QN與AD交于點(diǎn)F，則AQ=t，AF=，DF=4-（總量減部分量），QF=，AP=t+2，BP=t-6（總量減部分量），CP=AC- AP=12-（t+2）=10-t（總量

11、減部分量），PG=，而B(niǎo)D=，故此時(shí)兩平行線(xiàn)截平行四邊形ABCD的面積為平行四邊形的面積減去兩個(gè)三角形面積S=.當(dāng)8t10時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q都在BC上運(yùn)動(dòng). 設(shè)PM與DC交于點(diǎn)G，QN與DC交于點(diǎn)F，則AQ=2t-8，CQ= AC- AQ= 12-（2t-8）=20-2t，（難點(diǎn)）QF=(20-2t)，CP=10-t，PG=. 此時(shí)兩平行線(xiàn)截平行四邊形ABCD的面積為S=.(附加題)當(dāng)0t6時(shí)，S的最大值為； 當(dāng)6t8時(shí)，S的最大值為；當(dāng)8t10時(shí)，S的最大值為； 所以當(dāng)t=8時(shí)，S有最大值為 .2.解：（1）如圖，過(guò)、分別作于，于，則四邊形是矩形 在中，在中，由勾股定理得，（圖）ADCBKH（圖）ADCBGMN（2）如圖，過(guò)作交于點(diǎn)，則四邊形是平行四邊形 由題意知，當(dāng)、運(yùn)動(dòng)到秒時(shí)， 又 即 解得，（3）分三種情況討論：當(dāng)時(shí)，如圖，即 當(dāng)時(shí)，如圖，過(guò)作于 即 ADCBMN（圖）（圖）ADCBMNHE（圖）ADCBHNMF當(dāng)時(shí)，如圖，過(guò)作于點(diǎn). 即 綜上所述，當(dāng)、或時(shí)，為等腰三角形3.（1）由題