主觀題高等數(shù)學(xué)IB

1、2017-2018學(xué)年第一學(xué)期離 線 作 業(yè)科 目： 姓 名： 學(xué) 號(hào)： 專 業(yè)： 西南交通大學(xué)遠(yuǎn)程與繼續(xù)教育學(xué)院校本部學(xué)習(xí)中心主觀題(第一次作業(yè))8.答：9.  計(jì)算下列極限:答：主觀題(第二次作業(yè))9. 證明方程 至少有一個(gè)根介于1和2之間.答案：證明: 設(shè) f(x)=  , 顯然是連續(xù)的, 又 f(1)=131=3<0 ,由零點(diǎn)定理知存在 c(1,2) , 使得 即方程 至少有一個(gè)根介于1和2之間.10. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù): 答案：解:(1)   (2) (3)  (4)(

2、5) (6)  11. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù): 答案：解:(1) (2) (3)  (4)12. 求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù): 答案：解:(1)  (2) (3)13. 證明方程只有一個(gè)正根.答案：證明: 設(shè)則 f(0)=1<0,f(1)=1>0 , 由零點(diǎn)定理知方程 x 在0和1之間有一個(gè)(正)根. 若方程有兩個(gè)正根 a,b,a>b>0,則由羅爾定理知存在使得但這顯然是不可能的, 所以方程只有一個(gè)正根.14. 用洛必達(dá)法則求下列極限: 答案：解:(1)(2) (3) (4) 主觀題(第三次作業(yè))6. 

3、;驗(yàn)證函數(shù)滿足關(guān)系式：。答案：解：                                  所以         7. 確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間: 答案：解:(1)

4、60;                                                 

5、60;    所以單增區(qū)間:                                            &#

6、160;                    單減區(qū)間:                              &

7、#160;                                        (2)         

8、60;                                          所以單增區(qū)間:       &

9、#160;                                                 &

10、#160;       單減區(qū)間:                                          &

11、#160;                       (3)                          

12、60;                             所以單增區(qū)間:                    &

13、#160;                                            單減區(qū)間:     &

14、#160;                                                 &

15、#160;        8. 證明不等式: 答案： 證明: 設(shè)                                 則     

16、;                               所以                   &#

17、160;                                 < p> 在               &

18、#160;                                        上單增, 從而當(dāng)        

19、0;                         時(shí), 有                        

20、             < p ,> 即                                   

21、60;                 . 9. 求下列函數(shù)的極值: 答案： 解：（1）由是極小值點(diǎn)，極小值為：2.（2）由10.  答案： 11.  判定下列曲線的凹凸性:答案： 解:(1)由                  

22、                                           所以函數(shù)       &

23、#160;                                                 &

24、#160;                                                 &

25、#160;               在定義域內(nèi)是凸的。（2）由                                 

26、;                                                 所以函數(shù) 

27、                                                  

28、                                                  

29、                  在                                

30、;                                                  

31、;                                                  

32、;     上是凹的.                           12.  求下列不定積分:答案： 解:(1)              &

33、#160;                             （2）                    

34、60;                  （3）                                

35、;     （4）                                      （5）      

36、;                       （6）                       （7）   

37、0;                         13.  計(jì)算下列各定積分:答案： 解:(1)                     

38、;                       （2）                           &

39、#160;                  （3）                               

40、60;                 （4）                                 

41、;                 14.  利用函數(shù)的奇偶性計(jì)算下列積分:答案： 解:(1) 因?yàn)?#160;                         

42、0;                                                 是奇函數(shù), 所以