二次函數(shù)幾種題基本題型及答案

1、二次函數(shù)二次函數(shù)求解析式【類型一：萬能型】【1】已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，求其函數(shù)解析式.解：利用兩點式,設(shè)y=a（x+1）（x-3） 再把（0,3）帶入，解得a=-1 所以y=-x2+2x+3【2】（2011武漢）拋物線經(jīng)過點，兩點.求拋物線的解析式； 解：把A,B兩點帶入，解二元一次方程組得，a=1，b=4， 所以y=x2+4x+3【3】（年 黃石）如圖，已知拋物線與軸交于點，與軸交于點求拋物線的解析式及其頂點的坐標；解：利用兩點式,設(shè)y=a（x+2）（x-4） 再把（0,8）帶入，解得a=-1所以y=-x2+2x+8【類型二：頂點式】【4】已知二次函數(shù)在處有最大值1，且其圖像經(jīng)過，求此

2、二次函數(shù)的解析式. 解：利用頂點式，設(shè)y=a（x+3）2+1， 在把（2，-8）代入，解得a=-，所以y=-（x+3）2+1 （一般式：y=-x2-x5】已知二次函數(shù)的圖像交軸于點,且函數(shù)有最大值，求此函數(shù)的解析式. 解：利用頂點式，先通過A,B兩點求出對稱軸x=1/2,設(shè)y=a（x-1/2）2+2， 在把（3，0）代入，解得a=-，所以y=-（x-1/2）2+2 （一般式：y=-x2+x+，本題也可以用兩點式）【6】已知拋物線的對稱軸為，經(jīng)過點、，求函數(shù)解析式.解：利用頂點式，設(shè)y=a（x-1）2+k，代入A,B兩點，解二元一次方程組得，a=，k=-，所以y=（x-1）2-【7】已知二次函數(shù)

3、的頂點坐標為，二次函數(shù)與軸的兩交點為，且，求二次函數(shù)的解析式.解：利用頂點式，設(shè)y=a（x-1）2+4，然后利用對稱軸x=1及求出兩交點為（-1，0），（3,0），選擇一點代入解得a=-1，所以y=-（x-1）2+4.（本題也可以用兩點式）【8】已知二次函數(shù)圖像的頂點的橫坐標是,圖像交軸于點和點，且，那么的長是（ C）（另一點橫坐標為8-m，AB=m-（8-m）=2m-8.）A. B. C. D.【9】（2011廣東中山）已知拋物線與軸有兩個不同的交點拋物線與軸兩交點的距離為，求的值解：本題運用韋達定理，設(shè)兩根為x1，x2,x1+x2=-2, x1x2=2c,|x1-x2|=2,列方程整理后得

4、4-8c=4，c=0.（本題也可以直接用交點距離公式|x1-x2|=）【類型三：綜合求解析式】【10】（ 2011重慶江津）已知雙曲線與拋物線交于，三點，求雙曲線與拋物線的解析式;解：先利用雙曲線解析式求出k=6，m=3，n=-2， 在把三點分別代入拋物線解析式，成立一個三元一次方程組，解方程得 a=，b=，c=3，所以y=x2+x+3【11】（2011湖南湘潭市）直線交軸于點，交軸于點，過兩點的拋物線交軸于另一點，求拋物線的解析式;解：先利用直線解析式求出A（-1,0），B（0,3），設(shè)拋物線為y=a（x+1）（x-3），代入C點，解得a=-1，所以y=-x2+2x+3【12】（2011四川

5、涼山州）拋物線與軸交于（，0）、（，0）兩點，且，與軸交于點，其中是方程的兩個根，求拋物線的解析式；解：解方程得x1=-2，x2=6，設(shè)拋物線為y=a（x+2）（x-6） 代入C點，解得a=1/3,所以y=x2-x-4【13】（2009年 天水）如下圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象的頂點為點，與軸交于點，與軸交于兩點，點在原點的左側(cè)，點的坐標為，求這個二次函數(shù)的表達式解：由B點坐標和OB,OC,OA三條線段的關(guān)系得出 A（-1,0），C（0，-3） 設(shè)拋物線為y=a（x+1）（x-3），在代入C點，解得a=1，所以y=x2-2x-3【14】（2007武漢）如圖，在平面直角坐標系中，且、，

6、拋物線經(jīng)過點,求拋物線的解析式；解：由兩三角形全等得出C（-3,1），再把C點代入，解得a=1/2,所以y= x2+x-2【15】（年 大連）如圖，直線和拋物線都經(jīng)過.（1）求的值和拋物線的解析式；（2）求不等式的解集.解:（1）在A,B中選擇一點代入直線解析式，解得m=-1 把A,B兩點代入拋物線，解二元一次方程組得 b=-3,c=2,所以y=x2-3x+2 （2）利用圖像的性質(zhì)可以解得x<1或x>3.【16】（2011廣東肇慶）已知拋物線（>0）與軸交于、兩點（1）求證：拋物線的對稱軸在軸的左側(cè)；（2）若（是坐標原點），求拋物線的解析式；解：（1）對稱軸x=-1/2m&l

7、t;0,所以 （2）設(shè)x1，x2為兩點的橫坐標，一直x1x2=<0,令x1<0，x2>0，由>0，得OA>OB,又有（1）中的結(jié)論，可知OA=- x1，OB= x2，代入 通分，化簡，然后利用韋達定理代入解得m=2 所以y=x2+2x-3【17】已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點，且=（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若拋物線經(jīng)過、兩點，證明此拋物線與軸必有兩個交點；（3）設(shè)中的拋物線與軸的兩個交點分別為、（點在點的左側(cè)），與軸交于點，連接、，若，求此拋物線的解析式（定義：在直角三角形中，的對邊為，鄰邊為，則） 解：（1）先由兩圖像關(guān)于原點對稱易知OM

8、=ON=,設(shè)M為（x，2x），那么k=2x2，又由兩點距離公式得x2+4x2=5，所以k=2.即 （2）由（1）可求得兩點為（1,2）（-1,-2），代入拋物線解析式得： 兩式相減得b=2，代入上式，得c=-a 所以y=ax2+2x-a，=4+4a2>0,所以必有兩交點. （3）由（2）知y=ax2+2x-a，且C（0，-a）設(shè)A（x1，0），B（x2，0），又x1x2=-1，則x1<0,x2>0 即4+4a2=9，所以，所以或者【目標二：二次函數(shù)的平移】【18】將拋物線向上平移4個單位會得到哪條拋物線？向下平移2.5個單位呢？解：1、2、【19】（年 煙臺）如圖，拋物線：交

9、軸于，兩點，交軸于點將拋物線向右平移個單位后得到拋物線，交軸于，兩點，求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式。（本題也可以利用化頂點式平移求解析式）【20】將拋物線向上平移3個單位后得到的拋物線解析式，求、的值。解：平移后變?yōu)閥=-3x2+3，所以a=-3，b=3【21】將拋物線向上平移2個單位，向左平移1個單位后得到拋物線，求原拋物線的表達式.（本題與B組作業(yè)第9題重復(fù)）解：用逆向平移，把得到的拋物線化為頂點式y(tǒng)=2（x+1）2-2后向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到原拋物線y=2x2-4【22】已知拋物線沿軸向下平移個單位后，又沿軸向右平移個單位，得到的拋物線解析式為.試求原拋物線的解析式. 解

10、：y=4x2+16x+11=4（x+2）2-5向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得原拋物線y=4（x+4）2-2y=4x2+32x+62【目標三：二次函數(shù)的對稱】【23】求二次函數(shù)關(guān)于軸，軸，原點對稱后的解析式解：把原解析式中的所有的y用-y代替，所有x用-x代替，整理后得【24】求二次函數(shù)關(guān)于軸，軸，原點對稱后的解析式解：把原解析式中的所有的y用-y代替，所有x用-x代替，整理后得【目標四：二次函數(shù)的比較大小】【25】若，B（），C（）為二次函數(shù)的圖象上的三點，則的大小關(guān)系是（ B ）（利用點橫坐標到對稱軸的距離，距離越大，函數(shù)值越大，對稱軸為x=-2）ABCD 【26】若，為二次函數(shù)的圖象上的三點，則的大小關(guān)系是（ B ）（利用點橫坐標到對稱軸的距離，距離越大，函數(shù)值越大，對稱軸為x=-2）