二次函數(shù)填空壓軸題精選

1、 二次函數(shù)填空壓軸題精選一填空題（共20小題）1（2013綿陽(yáng)）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：2a+b0；bac；若1mn1，則m+n；3|a|+|c|2|b|其中正確的結(jié)論是_（寫(xiě)出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號(hào)）2（2013錦州）二次函數(shù)y=的圖象如圖，點(diǎn)A0位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A1，A2，A3An在y軸的正半軸上，點(diǎn)B1，B2，B3Bn在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，點(diǎn)C1，C2，C3Cn在二次函數(shù)位于第二象限的圖象上，四邊形A0B1A1C1，四邊形A1B2A2C2，四邊形A2B3A3C3四邊形An1BnAnCn都是菱形，A0B1A1=A1B2A2=A2B3A3=An1

2、BnAn=60°，菱形An1BnAnCn的周長(zhǎng)為_(kāi)3（2013大連）如圖，拋物線y=x2+bx+與y軸相交于點(diǎn)A，與過(guò)點(diǎn)A平行于x軸的直線相交于點(diǎn)B（點(diǎn)B在第一象限）拋物線的頂點(diǎn)C在直線OB上，對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)D平移拋物線，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D，則平移后的拋物線的解析式為_(kāi)4（2012貴港）若直線y=m（m為常數(shù)）與函數(shù)y=的圖象恒有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則常數(shù)m的取值范圍是_5（2011揚(yáng)州）如圖，已知函數(shù)y=與y=ax2+bx（a0，b0）的圖象交于點(diǎn)P點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1則關(guān)于x的方程ax2+bx+=0的解為_(kāi)6（2010長(zhǎng)春）如圖，拋物線y=ax2+c（a0）交x軸于點(diǎn)G，F(xiàn)，交y軸于

3、點(diǎn)D，在x軸上方的拋物線上有兩點(diǎn)B，E，它們關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)G，B在y軸左側(cè)，BAOG于點(diǎn)A，BCOD于點(diǎn)C，四邊形OABC與四邊形ODEF的面積分別為6和10，則ABG與BCD的面積之和為_(kāi)7（2007宜賓）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象的頂點(diǎn)為D，其圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，3，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C下面五個(gè)結(jié)論：2a+b=0；a+b+c0；4a+b+c0；只有當(dāng)a=時(shí)，ABD是等腰直角三角形；使ACB為等腰三角形的a的值可以有三個(gè)那么，其中正確的結(jié)論是_8（2013孝感模擬）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0），下列說(shuō)法：若b24ac=0，則

4、拋物線的頂點(diǎn)一定在x軸上；若b=a+c，則拋物線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）；若a0，且一元二次方程ax2+bx+c=0有兩根x1，x2（x1x2），則ax2+bx+c0的解集為x1xx2；若，則方程ax2+bx+c=0有一根為3其中正確的是_（把正確說(shuō)法的序號(hào)都填上）9（2013吳江市模擬）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)B（3，0），C（1，0），與y軸相交于點(diǎn)4（0，3），O為坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)M為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到使OMC+OAC=ABC時(shí)，AM的長(zhǎng)度為_(kāi)10（2013蘇州一模）如圖，正方形ABCD邊AB在x軸上，且坐標(biāo)分別為A（1，0），B（1，0），若拋物線經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，將正

5、方形繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后D點(diǎn)轉(zhuǎn)到D位置，且D在拋物線上，則拋物線的解析式為_(kāi)11（2013如東縣模擬）如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2（x0）與y2=（x0）于B、C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線交y1于點(diǎn)D，直線DEAC，交y2于點(diǎn)E，則=_12（2013金華模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為A，與x軸交于O，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（m，0）是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線y=于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)F，以EF為一邊，在EF的左側(cè)作矩形EFGH若FG=，則當(dāng)矩形EFGH與OAB重疊部分為軸對(duì)稱圖形時(shí)，m的取值范圍為_(kāi)13（2013黃陂區(qū)模擬）拋物線y=

6、ax2+bx+c和雙曲線交于A（6，4），B（m，12），C（n，6），則方程組的解是_14（2012歷下區(qū)一模）如圖，拋物線與x軸交于A（1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，3），M是拋物線對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)，則AMC的周長(zhǎng)最小值是_15（2012黃岡模擬）如圖，已知點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)A，B分別是以y軸為對(duì)稱軸的某二次函數(shù)部分圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P是此圖象上的一動(dòng)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，PF的長(zhǎng)為d，且d與x之間滿足關(guān)系：d=5（0x5），則此二次函數(shù)的解析式為_(kāi)16（2012鼓樓區(qū)二模）如圖，將2個(gè)正方形并排組成矩形OABC，OA和OC分別落在x軸和y軸的正半軸上正方

7、形EFMN的邊EF落在線段CB上，過(guò)點(diǎn)M、N的二次函數(shù)的圖象也過(guò)矩形的頂點(diǎn)B、C，若三個(gè)正方形邊長(zhǎng)均為1，則此二次函數(shù)的關(guān)系式為_(kāi)17（2012安?？h模擬）小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代數(shù)式x24x+5的值的情況他們分工完成后，各自通報(bào)探究的結(jié)論：小明認(rèn)為只有當(dāng)x=2時(shí)，x24x+5的值為1；小亮認(rèn)為找不到實(shí)數(shù)x，使x24x+5的值為O；小梅發(fā)現(xiàn)x24x+5的值隨x的變化而變化，因此認(rèn)為沒(méi)有最小值；小花發(fā)現(xiàn)當(dāng)x取大于2的實(shí)數(shù)時(shí)，x24x+5的值隨x的增大而增大，因此認(rèn)為沒(méi)有最大值則其中正確結(jié)論的序號(hào)是_18（2011化州市二模）如圖，直線l：經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0，），一組拋物線的頂點(diǎn)B1（1，y

8、1），B2（2，y2），B3（3，y3）Bn（n，yn）（n為正整數(shù)）依次是直線l上的點(diǎn)，這組拋物線與x軸正半軸的交點(diǎn)依次是：A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），An+1（xn+1，0）（n為正整數(shù)），設(shè)x1=d（0d1）若拋物線的頂點(diǎn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形，則我們把這種拋物線就稱為：“美麗拋物線”則當(dāng)d（0d1）的大小變化時(shí)美麗拋物線相應(yīng)的d的值是_19如圖，拋物線y1=x2+2向右平移1個(gè)單位得到拋物線y2，則圖中陰影部分的面積S=_20如圖，O的半徑為2，C1是函數(shù)的的圖象，C2是函數(shù)的的圖象，C3是函數(shù)的y=x的圖象，則陰影部分的面積是_2014年1

9、月發(fā)哥的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一填空題（共20小題）1（2013綿陽(yáng)）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：2a+b0；bac；若1mn1，則m+n；3|a|+|c|2|b|其中正確的結(jié)論是（寫(xiě)出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號(hào)）考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系1904127專題：壓軸題分析：分別根據(jù)二次函數(shù)開(kāi)口方向以及對(duì)稱軸位置和圖象與y軸交點(diǎn)得出a，b，c的符號(hào)，再利用特殊值法分析得出各選項(xiàng)解答：解：拋物線開(kāi)口向下，a0，2a0，對(duì)稱軸x=1，b2a，2a+b0，故選項(xiàng)正確；b2a，b2a0a，令拋物線解析式為y=x2+bx，此時(shí)a=c，欲使拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為

10、和2，則=，解得：b=，拋物線y=x2+x，符合“開(kāi)口向下，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在0與1之間，對(duì)稱軸在直線x=1右側(cè)”的特點(diǎn)，而此時(shí)a=c，（其實(shí)ac，ac，a=c都有可能），故選項(xiàng)錯(cuò)誤；1mn1，2m+n2，拋物線對(duì)稱軸為：x=1，2，m+n，故選項(xiàng)正確；當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c0，2a+b0，3a+2b+c0，3a+c2b，3ac2b，a0，b0，c0，3|a|+|c|=3ac2b=2|b|，故選項(xiàng)正確故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用特殊值法求出m+n的取值范圍是解題關(guān)鍵2（2013錦州）二次函數(shù)y=的圖象如圖，點(diǎn)A0位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A1，A2，A3An在y軸

11、的正半軸上，點(diǎn)B1，B2，B3Bn在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，點(diǎn)C1，C2，C3Cn在二次函數(shù)位于第二象限的圖象上，四邊形A0B1A1C1，四邊形A1B2A2C2，四邊形A2B3A3C3四邊形An1BnAnCn都是菱形，A0B1A1=A1B2A2=A2B3A3=An1BnAn=60°，菱形An1BnAnCn的周長(zhǎng)為4n考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題1904127專題：壓軸題分析：由于A0B1A1，A1B2A2，A2B3A3，都是等邊三角形，因此B1A0x=30°，可先設(shè)出A0B1A1的邊長(zhǎng)，然后表示出B1的坐標(biāo)，代入拋物線的解析式中即可求得A0B1A1的邊長(zhǎng)，用同樣的方法可求得A

12、0B1A1，A1B2A2，A2B3A3，的邊長(zhǎng)，然后根據(jù)各邊長(zhǎng)的特點(diǎn)總結(jié)出此題的一般化規(guī)律，根據(jù)菱形的性質(zhì)易求菱形An1BnAnCn的周長(zhǎng)解答：解：四邊形A0B1A1C1是菱形，A0B1A1=60°，A0B1A1是等邊三角形設(shè)A0B1A1的邊長(zhǎng)為m1，則B1（，）；代入拋物線的解析式中得：（）2=，解得m1=0（舍去），m1=1；故A0B1A1的邊長(zhǎng)為1，同理可求得A1B2A2的邊長(zhǎng)為2，依此類推，等邊An1BnAn的邊長(zhǎng)為n，故菱形An1BnAnCn的周長(zhǎng)為4n故答案是：4n點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)綜合題解題時(shí)，利用了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)等

13、知識(shí)點(diǎn)解答此題的難點(diǎn)是推知等邊An1BnAn的邊長(zhǎng)為n3（2013大連）如圖，拋物線y=x2+bx+與y軸相交于點(diǎn)A，與過(guò)點(diǎn)A平行于x軸的直線相交于點(diǎn)B（點(diǎn)B在第一象限）拋物線的頂點(diǎn)C在直線OB上，對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)D平移拋物線，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D，則平移后的拋物線的解析式為y=x2x+考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換1904127專題：壓軸題分析：先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式列式求出b的值，再求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)設(shè)平移后的拋物線的解析式為y=x2+mx+n，把點(diǎn)A、D的坐標(biāo)代入進(jìn)行計(jì)算即可得解解答：解：令x=0，則y=，點(diǎn)A（0，），根

14、據(jù)題意，點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為×=，即=，解得b1=3，b2=3，由圖可知，0，b0，b=3，對(duì)稱軸為直線x=，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，0），設(shè)平移后的拋物線的解析式為y=x2+mx+n，則，解得，所以，y=x2x+故答案為：y=x2x+點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性確定出頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)平移變換不改變圖形的形狀與大小確定二次項(xiàng)系數(shù)不變也很重要4（2012貴港）若直線y=m（m為常數(shù)）與函數(shù)y=的圖象恒有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則常數(shù)m的取值范圍是0m2考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象1904127專題：壓軸題；圖表型分析：首

15、先作出分段函數(shù)y=的圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象即可確定m的取值范圍解答：解：分段函數(shù)y=的圖象如圖：故要使直線y=m（m為常數(shù)）與函數(shù)y=的圖象恒有三個(gè)不同的交點(diǎn)，常數(shù)m的取值范圍為0m2，故答案為：0m2點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象及反比例函數(shù)的圖象，首先作出分段函數(shù)的圖象是解決本題的關(guān)鍵，采用數(shù)形結(jié)合的方法確定答案是數(shù)學(xué)上常用的方法之一5（2011揚(yáng)州）如圖，已知函數(shù)y=與y=ax2+bx（a0，b0）的圖象交于點(diǎn)P點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1則關(guān)于x的方程ax2+bx+=0的解為x=3考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征1904127專題：壓軸題；探究型分析：先根據(jù)點(diǎn)P的

16、縱坐標(biāo)為1求出x的值，再把于x的方程ax2+bx+=0化為于x的方程ax2+bx=的形式，此方程就化為求函數(shù)y=與y=ax2+bx（a0，b0）的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由求出的P點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)論解答：解：P的縱坐標(biāo)為1，1=，x=3，ax2+bx+=0化為于x的方程ax2+bx=的形式，此方程的解即為兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值，x=3故答案為：x=3點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，能把方程的解化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題是解答此題的關(guān)鍵6（2010長(zhǎng)春）如圖，拋物線y=ax2+c（a0）交x軸于點(diǎn)G，F(xiàn)，交y軸于點(diǎn)D，在x軸上方的拋物線上有兩點(diǎn)B，E，它們關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)

17、G，B在y軸左側(cè)，BAOG于點(diǎn)A，BCOD于點(diǎn)C，四邊形OABC與四邊形ODEF的面積分別為6和10，則ABG與BCD的面積之和為4考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題1904127專題：壓軸題分析：根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知：四邊形ODBG的面積應(yīng)該等于四邊形ODEF的面積；由圖知ABG和BCD的面積和是四邊形ODBG與矩形OCBA的面積差，由此得解解答：解：由于拋物線的對(duì)稱軸是y軸，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知：S四邊形ODEF=S四邊形ODBG=10；SABG+SBCD=S四邊形ODBGS四邊形OABC=106=4點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是拋物線的對(duì)稱性，能夠根據(jù)拋物線的對(duì)稱性判斷出四邊形ODEF、四邊形ODBG的面積關(guān)

18、系是解答此題的關(guān)鍵7（2007宜賓）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象的頂點(diǎn)為D，其圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，3，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C下面五個(gè)結(jié)論：2a+b=0；a+b+c0；4a+b+c0；只有當(dāng)a=時(shí)，ABD是等腰直角三角形；使ACB為等腰三角形的a的值可以有三個(gè)那么，其中正確的結(jié)論是考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系1904127專題：壓軸題分析：先根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，3確定出AB的長(zhǎng)及對(duì)稱軸，再由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷解答：

19、解：圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，3，AB=4，對(duì)稱軸x=1，即2a+b=0；由拋物線的開(kāi)口方向向上可推出a0，而0b0，對(duì)稱軸x=1，當(dāng)x=1時(shí)，y0，a+b+c0；圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，3，當(dāng)x=2時(shí)y0，4a+2b+c0，又b0，4a+b+c0；要使ABD為等腰直角三角形，必須保證D到x軸的距離等于AB長(zhǎng)的一半；D到x軸的距離就是當(dāng)x=1時(shí)y的值的絕對(duì)值當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c，即|a+b+c|=2，當(dāng)x=1時(shí)y0，a+b+c=2又圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，3，當(dāng)x=1時(shí)y=0即ab+c=0；x=3時(shí)y=09a+3b+c=0，解這三個(gè)方程可得：

20、b=1，a=，c=；要使ACB為等腰三角形，則必須保證AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，當(dāng)AB=BC=4時(shí)，AO=1，BOC為直角三角形，又OC的長(zhǎng)即為|c|，c2=169=7，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，c=，與2a+b=0、ab+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得a=；同理當(dāng)AB=AC=4時(shí)AO=1，AOC為直角三角形，又OC的長(zhǎng)即為|c|，c2=161=15，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，c=與2a+b=0、ab+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得a=；同理當(dāng)AC=BC時(shí)在AOC中，AC2=1+c2，在BOC中BC2=c2+9，AC=BC，1+c2=c2+9，此方程無(wú)解經(jīng)

21、解方程組可知只有兩個(gè)a值滿足條件故正確的有點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定：（1）a由拋物線開(kāi)口方向確定：開(kāi)口方向向上，則a0；否則a0；（2）b由對(duì)稱軸和a的符號(hào)確定：由對(duì)稱軸公式x=判斷符號(hào)；（3）c由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在y軸正半軸，則c0；否則c0；（4）b24ac由拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定：2個(gè)交點(diǎn)，b24ac0；1個(gè)交點(diǎn)，b24ac=0；沒(méi)有交點(diǎn)，b24ac08（2013孝感模擬）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0），下列說(shuō)法：若b24ac=0，則拋物線的頂點(diǎn)一定在x軸上；若b=a+c，則拋物線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）；若a0，且一元二次方程a

22、x2+bx+c=0有兩根x1，x2（x1x2），則ax2+bx+c0的解集為x1xx2；若，則方程ax2+bx+c=0有一根為3其中正確的是（把正確說(shuō)法的序號(hào)都填上）考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)1904127專題：代數(shù)綜合題分析：令y=0，利用根的判別式判定頂點(diǎn)在x軸上，令x=1求出a、b、c的關(guān)系式，判斷正確；a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，根據(jù)二次函數(shù)的增減性寫(xiě)出不等式的解集，判斷錯(cuò)誤；把已知等式整理得到a、b、c的關(guān)系式，然后判斷出x=3，從而得到正確解答：解：令y=0，則ax2+bx+c=0，b24ac=0，拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，即頂點(diǎn)一定在x軸上，故正確；x=1時(shí)，ab+c=0，b=a+c，b=

23、a+c，則拋物線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）正確，故正確；a0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象開(kāi)口向下，ax2+bx+c0的解集為xx1或xx2，故錯(cuò)誤；b=3a+，9a3b+c=0，a（3）2+b（3）+c=0，方程ax2+bx+c=0有一根為3，故正確綜上所述，正確的是故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，利用二次函數(shù)圖象求解一元二次不等式，利用特殊值法確定函數(shù)值，綜合題，但難度不大9（2013吳江市模擬）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)B（3，0），C（1，0），與y軸相交于點(diǎn)4（0，3），O為坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)M為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到使OM

24、C+OAC=ABC時(shí)，AM的長(zhǎng)度為1或5考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題1904127專題：綜合題分析：在OA上截取ON=OC=1，分類討論，M在y軸上半軸上，M在y軸下半軸上，利用外角的知識(shí)及OMC+OAC=ABC，證明CANM1AC，CNAM2AC，繼而可分別求出AM的長(zhǎng)度解答：解：連接AB，AC，OB=OA=3，ABO=BAO=45°，在OA上截取ON=OC=1，則ONC=OCN=45°，在RtOAC中，AC=，在RtONC中，NC=，當(dāng)M在y軸上半軸上時(shí)，ONC=OAC+NAC=45°，ABC=OMC+OAC=45°，OMC=NAC，又CAN=M1AC（同一

25、個(gè)角），CANM1AC，=，即=，解得：AM1=5當(dāng)M在y軸下半軸上時(shí)，ONC=OM2C+NCM2=45°，ABC=OM2C+OAC=45°，OAC=NCM2，又CNA=M2NC（同一個(gè)角），CNAM2AC，=，即=，解得：NM2=1，故AM2=OAONNM2=1綜上可得AM的長(zhǎng)度為1或5故答案為：1或5點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的綜合，解答本題的關(guān)鍵是分類討論點(diǎn)M的位置，利用相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊成比例求出有關(guān)線段的長(zhǎng)度，有一定難度10（2013蘇州一模）如圖，正方形ABCD邊AB在x軸上，且坐標(biāo)分別為A（1，0），B（1，0），若拋物線經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，將正方形繞A點(diǎn)順時(shí)

26、針旋轉(zhuǎn)30°后D點(diǎn)轉(zhuǎn)到D位置，且D在拋物線上，則拋物線的解析式為y=（x+1）（x1）（或y=x2）考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題1904127分析：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DEx軸于點(diǎn)E根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知直角AED中的AD=2，DAE=60°，通過(guò)解該直角三角形即可求得AE、DE的長(zhǎng)度，從而求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后將其代入二次函數(shù)解析式y(tǒng)=a（x+1）（x1）（a0），從而求得a的值解答：解：根據(jù)題意，可設(shè)該二次函數(shù)解析式為y=a（x+1）（x1）（a0），如圖，過(guò)點(diǎn)D作DEx軸于點(diǎn)EA（1，0），B（1，0），AB=2四邊形ABCD是正方形，AB=AD=2，DAB=90°又由旋轉(zhuǎn)的性

27、質(zhì)知，DAD=30°，AD=AD=2，在直角AED中，AE=ADcos60°=2×=1，DE=ADsin60°=2×=，D（2，）點(diǎn)D在拋物線上，=a（2+1）（21），解得，a=，該二次函數(shù)解析式是：y=（x+1）（x1）（或y=x2）故答案是：y=（x+1）（x1）（或y=x2）點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解直角三角形以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式在求點(diǎn)D的坐標(biāo)時(shí)，也可以在直角AED中利用“勾股定理、30°角所對(duì)的直角邊是所對(duì)的斜邊的一半”進(jìn)行解答11（2013如東縣模擬）如圖，平行于x軸的直線AC分別交

28、拋物線y1=x2（x0）與y2=（x0）于B、C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線交y1于點(diǎn)D，直線DEAC，交y2于點(diǎn)E，則=3考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題1904127專題：代數(shù)幾何綜合題；壓軸題分析：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a），利用兩個(gè)函數(shù)解析式求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，然后求出AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)CDy軸，利用y1的解析式求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用y2求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，從而得到DE的長(zhǎng)度，然后求出比值即可得解解答：解：設(shè)設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a），（a0），則x2=a，解得x=，點(diǎn)B（，a），=a，則x=，點(diǎn)C（，a），CDy軸，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同，為，y1=2=3a，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，3a），DEAC，點(diǎn)E的

29、縱坐標(biāo)為3a，=3a，x=3，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，），DE=3，=3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)平行與x軸的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，平行于y軸的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，求出用點(diǎn)A的縱坐標(biāo)表示出各點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵12（2013金華模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為A，與x軸交于O，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（m，0）是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線y=于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)F，以EF為一邊，在EF的左側(cè)作矩形EFGH若FG=，則當(dāng)矩形EFGH與OAB重疊部分為軸對(duì)稱圖形時(shí)，m的取值范圍為m=1或6或或m考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題1904127專題：

30、壓軸題分析：把拋物線整理成頂點(diǎn)式形式并求出頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，令y=0，解方程求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，然后判斷出AOB是等腰直角三角形，再分矩形EFGH為正方形時(shí)，根據(jù)拋物線和直線解析式表示出EF，再根據(jù)EF=FG列出方程求解即可；矩形EFGH關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱時(shí)，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)稱軸向有FG即為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；點(diǎn)H在AB上時(shí)，設(shè)直線y=x與直線AB相交于點(diǎn)C，聯(lián)立兩直線解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)H在直線AB上時(shí)，求出CHE和CBO相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出，然后求出，過(guò)點(diǎn)C作CDx軸于D，求出OEP和OCD相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出PE

31、，從而得到點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，再代入直線解析式求出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)，即為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，從此位置到點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，重疊部分為等腰直角三角形，是軸對(duì)稱圖形解答：解：y=x22x=（x+4）2+4，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，4），令y=0，則x22x=0，整理得，x2+8x=0，解得x1=0，x2=8，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k0），則，解得，直線AB的解析式為y=x+8，ABO=45°，由拋物線的對(duì)稱性得，AOB是等腰直角三角形，矩形EFGH為正方形時(shí)，EF=FG，（m22m）（m）=，整理得，m2+7m+6=0，解得m1=1，m2=6；矩形EFGH關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱

32、時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m=4+FG=4+×=4+=；如圖，點(diǎn)H在AB上時(shí)，設(shè)直線y=x與直線AB相交于點(diǎn)C，聯(lián)立解得，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，），PEy軸，四邊形EFGH為矩形，EHx軸，CHECBO，=，=，過(guò)點(diǎn)C作CDx軸于D，則CDPE，OEPOCD，=，即=，解得PE=，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為，代入y=x得，x=，解得x=，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m=，從此位置到點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，重疊部分為等腰直角三角形，m；綜上所述，矩形EFGH與OAB重疊部分為軸對(duì)稱圖形時(shí)，m的取值范圍是：m=1或6或或m故答案為：m=1或6或或m點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)

33、，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，難點(diǎn)在于要根據(jù)矩形EFGH的位置分情況討論13（2013黃陂區(qū)模擬）拋物線y=ax2+bx+c和雙曲線交于A（6，4），B（m，12），C（n，6），則方程組的解是（1×3）考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)1904127分析：首先將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式后求得其解析式，然后求得m、n的值，從而確定方程組的解解答：解：將A（6，4）代入雙曲線得：解得k=24故解析式為：y=把B（m，12），C（n，6）代入y=得：m=2，n=4則B（2，12），C（4，6），故方程組的解是 ，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)

34、，解題的關(guān)鍵是知道兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解14（2012歷下區(qū)一模）如圖，拋物線與x軸交于A（1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，3），M是拋物線對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)，則AMC的周長(zhǎng)最小值是+5考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)；軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題1904127專題：計(jì)算題分析：連接BC，與拋物線的對(duì)稱軸交于M，連接AM，AC，由A與B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，利用兩點(diǎn)之間線段最短得到此時(shí)AMC的周長(zhǎng)最小，其值等于AC+AM+CM，再由線段垂直平分線定理得到MA=MB，等量代換可得出周長(zhǎng)最小值為AC+BC，由A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)得到OA、OB、OC的長(zhǎng)，在直角三角形AOC與直角三角形BOC中

35、，利用勾股定理分別求出AC與BC的長(zhǎng)，即可得到三角形AMC周長(zhǎng)的最小值解答：解：連接BC，與拋物線的對(duì)稱軸交于M，連接AM，AC，此時(shí)AMC的周長(zhǎng)最小，A（1，0），B（4，0），C（0，3），OA=1，OB=4，OC=3，在RtAOC中，根據(jù)勾股定理得：AC=，在RtBOC中，根據(jù)勾股定理得：BC=5，A與B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，MA=MB，則ACM周長(zhǎng)最小值為AC+CM+AM=AC+CM+MB=AC+BC=+5故答案為：+5點(diǎn)評(píng)：此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，以及軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題，根據(jù)題意得出周長(zhǎng)最小值為AC+BC是解本題的關(guān)鍵15（2012黃岡模擬）如圖，已知點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)

36、A，B分別是以y軸為對(duì)稱軸的某二次函數(shù)部分圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P是此圖象上的一動(dòng)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，PF的長(zhǎng)為d，且d與x之間滿足關(guān)系：d=5（0x5），則此二次函數(shù)的解析式為y2=x2+16考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；勾股定理1904127專題：計(jì)算題分析：過(guò)點(diǎn)P作PCx軸于點(diǎn)C，根據(jù)勾股定理得PF2=PC2+FC2，建立關(guān)于x、y的函數(shù)關(guān)系式，從而得到關(guān)于x的二次函數(shù)解答：解：過(guò)點(diǎn)P作PCx軸于點(diǎn)C，則由勾股定理得：PF2=PC2+FC2，則d2=（3x）2+y2，d=5x，（5x）2=（3x）2+y2整理得，y2=x2+16故答案為y2=x2+16點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法

37、求二次函數(shù)解析式、勾股定理，巧用P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵16（2012鼓樓區(qū)二模）如圖，將2個(gè)正方形并排組成矩形OABC，OA和OC分別落在x軸和y軸的正半軸上正方形EFMN的邊EF落在線段CB上，過(guò)點(diǎn)M、N的二次函數(shù)的圖象也過(guò)矩形的頂點(diǎn)B、C，若三個(gè)正方形邊長(zhǎng)均為1，則此二次函數(shù)的關(guān)系式為y=x2+x+1考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題1904127專題：代數(shù)幾何綜合題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，再根據(jù)二次函數(shù)圖象的軸對(duì)稱性確定出點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答即可解答：解：正方形的邊長(zhǎng)為1，OA=1+1=2，OC=1，點(diǎn)B（2，1）、C（0，1），正方形EFMN的兩頂點(diǎn)M、

38、N在拋物線上，根據(jù)二次函數(shù)圖象的軸對(duì)稱性，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1×1=1=，縱坐標(biāo)為1+1=2，點(diǎn)M（，2），設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，則，解得，所以，二次函數(shù)的關(guān)系式為y=x2+x+1故答案為：y=x2+x+1點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)綜合題型，主要涉及正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象的軸對(duì)稱性，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，綜合題但難度不大，確定出點(diǎn)B、C、M的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵17（2012安?？h模擬）小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代數(shù)式x24x+5的值的情況他們分工完成后，各自通報(bào)探究的結(jié)論：小明認(rèn)為只有當(dāng)x=2時(shí)，x24x+5的值為1；小亮認(rèn)為找不到實(shí)數(shù)x，使x24x+5的值為

39、O；小梅發(fā)現(xiàn)x24x+5的值隨x的變化而變化，因此認(rèn)為沒(méi)有最小值；小花發(fā)現(xiàn)當(dāng)x取大于2的實(shí)數(shù)時(shí)，x24x+5的值隨x的增大而增大，因此認(rèn)為沒(méi)有最大值則其中正確結(jié)論的序號(hào)是考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值1904127專題：壓軸題；探究型分析：本題考查二次函數(shù)最?。ù螅┲档那蠓▽⑺膫€(gè)人的結(jié)論分別進(jìn)行分析計(jì)算解答：解：、x24x+5=（x2）2+1，故只有當(dāng)x=2時(shí)，x24x+5的值為1；、當(dāng)x24x+5=O時(shí)，=164×5=40，方程無(wú)解，故找不到實(shí)數(shù)x，使x24x+5的值為O；、函數(shù)y=x24x+5開(kāi)口向上，有最小值；、對(duì)稱軸為x=2，當(dāng)x取大于2的實(shí)數(shù)時(shí)，x24x+5的值隨x的增大而增大，無(wú)最大值故正確點(diǎn)評(píng)：求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當(dāng)二次系數(shù)a的絕對(duì)值是較小的整數(shù)時(shí)，用配方法較好，如y=x22x+5，y=3x26x+1等用配方法求解比較簡(jiǎn)單18（2011化州市二模）如圖，直線l：經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0，），一組拋物線的頂點(diǎn)B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3）Bn（n，yn）（n為正整數(shù)）依次是直線l上的點(diǎn)，這組拋物線與x軸正半軸的交點(diǎn)依次是：A1（x1，0），