投影與視圖(知識點+題型分類練習(xí)+答案)

1、投影與視圖知識梳理【知識網(wǎng)絡(luò)】【考點梳理】一、投影1投影 用光線照射物體，在某個平面上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在平面叫做投影面2平行投影和中心投影由平行光線形成的投影是平行投影；由同一點(點光源)發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影（1）平行投影：平行光線照射形成的投影（如太陽光線）。當(dāng)平行光線垂直投影面時叫正投影。投影 三視圖都是正投影。 （2）中心投影：一點出發(fā)的光線形成的投影（如手電筒，路燈，臺燈）3正投影 投影線垂直投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影 要點詮釋：正投影是平行投影的一種二、物體的三視圖1物體的視圖 當(dāng)我們從某一角度觀察一個物體時，所看到的圖象叫做物體的視圖

2、 我們用三個互相垂直的平面作為投影面，其中正對我們的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右邊的叫做側(cè)面 一個物體在三個投影面內(nèi)同時進行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖要點詮釋：三視圖就是我們從三個方向看物體所得到的3個圖象2畫三視圖的要求 (1)位置的規(guī)定：主視圖下方是俯視圖，主視圖右邊是左視圖(2)長度的規(guī)定：長對正，高平齊，寬相等畫圖時，看得見的輪廓線畫成實線，看不見的輪廓線畫成虛線。三個圖的位置展示：要點詮釋：主視圖反映物體的長和高，俯視圖反映物體的長和寬，左視圖反映

3、物體的高和寬 （1）主視圖：三視圖 （2）左視圖：（3）俯視圖：投影與視圖專題練習(xí)類型一：平行投影1.有兩根木棒AB、CD在同一平面上豎著，其中AB這根木棒在太陽光下的影子BE如圖（1）所示，則CD這根木棒的影子DF應(yīng)如何畫?2.如圖所示，某居民小區(qū)內(nèi)A、B兩樓之間的距離MN=30米，兩樓的高都是20米，A樓在B樓正南，B樓窗戶朝南.B樓內(nèi)一樓住戶的窗臺離小區(qū)地面的距離DN=2米，窗戶高CD=1.8米.當(dāng)正午時刻太陽光線與地面成30°角時，A樓的影子是否影響B(tài)樓的一樓住戶采光？若影響，擋住該住戶窗戶多高？若不影響，請說明理由.（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732，2.236）3.如圖所

4、示，在一天的某一時刻，李明同學(xué)站在旗桿附近某一位置，其頭部的影子正好落在旗桿腳處，那么你能在圖中畫出此時的太陽光線及旗桿的影子嗎？4.已知，如圖所示，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時刻AB在陽光下的投影BC=3m.（1）請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影.（2）在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下時投影長為6m.請你計算DE的長.類型二：中心投影1.如圖所示，小明在廣場上乘涼，圖中線段AB表示站在廣場上的小明，線段PO表示直立在廣場上的燈桿，點P表示照明燈.（1）請你在圖中畫出小明在照明燈P照射下的影子.（2）如果燈桿高PO=12m，小明身高AB=1.6m，小明與

5、燈桿的距離BO=13m，請求出小明影子的長度.2.確定圖中路燈燈泡所在的位置。3.身高相同的甲、乙兩人分別在距同一路燈2米、3米處，路燈亮?xí)r，甲的影子比乙的影子_（填“長”或“短” ）.4.如圖所示，兩棵樹的影子是在燈光下形成的，還是在太陽光下形成的？說明理由，畫出同一時刻小明的影子. （用線段表示）5.如圖所示的甲、乙分別是兩棵樹及其影子的情形.（1）哪個反映了陽光下的情形？哪個反映了路燈下的情形？（2）你是用什么方法判別的？（3）請分別畫出圖中表示小麗影長的線段. 6.試判斷圖（1）和（2）中，哪一幅是太陽光下的竹竿及影子，哪一幅是燈光下的竹竿及影子，說說你的理由.7.下圖是小明與爸爸（線

6、段）、爺爺（線段）在同一路燈下的情景，其中，粗線分別表示三人的影子請根據(jù)要求，進行作圖（不寫畫法，但要保留作圖痕跡）；（1）畫出圖中燈泡所在的位置（2）在圖中畫出小明的身高。8.如圖所示，現(xiàn)有m、n兩堵墻，兩個同學(xué)分別站在A和B處，請問在哪個區(qū)域內(nèi)活動才不會被兩個同學(xué)發(fā)現(xiàn)(用陰影表示該區(qū)域)9.如圖，不透明圓錐體DEC放在直線BP所在的水平面上，且BP過底面圓的圓心，其高 m，底面半徑為2m某光源位于點A處，照射圓錐體在水平面上留下的影長BE=4m（1）求B的度數(shù)；（2）若ACP=2B，求光源A距平面的高度 類型三：幾何體的三視圖確定1.小明從正面觀察如圖所示的兩個物體，看到的是（ C ） 2

7、.下圖是由七個小立方體堆成的幾何體；則圖中的（1）、（2）、（3）分別是三視圖中的哪種視圖. 3.畫出如圖所示的正三棱柱的三種視圖. 4.畫出圖中物體的三種視圖.5. 畫出圖中物體的三種視圖. 6. 畫出圖中物體的三種視圖.7.有一實物如圖，那么它的俯視圖是( B ) A B C D8.畫出圖中物體的三種視圖. 9.一種機器上有一個進行傳動的零件叫燕尾槽(如圖)，為了準(zhǔn)確車出這個零件，請畫出它的三視圖 10.如圖，粗線表示嵌在玻璃正方體內(nèi)的一根鐵絲，請畫出該正方體的三視圖11.有一實物如圖，那么它的主視圖是( B )12.（甘肅省蘭州市）如圖所示的幾何體的俯視圖是 （ C ）A.BCDaaa1

8、3.（廣西崇左）如圖，下列選項中不是正六棱柱三視圖的是（ A ）來源:Zxxk.Com A B C D14.如圖的幾個物體中，哪兩個幾何體是一樣的?答：_(填序號)15.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是AB、BB1、BC的中點，沿EG、EF、FG將這個正方體切去一個角后，得到的幾何體的俯視圖是（B） A B C D16.如圖是由6個同樣大小的正方體擺成的幾何體將正方體移走后，所得幾何體（ D ）A.主視圖改變，左視圖改變 B.俯視圖不變，左視圖不變C.俯視圖改變，左視圖改變 D.主視圖改變，左視圖不變17.一張坐凳的形狀如圖所示，以箭頭所指的方向為主視方向，則他的左

9、視圖可以是（ B ）A. B. C. D.18.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的位置是（ A ）A. B. C. D. 19.用表示1個立方體，用表示兩個立方體疊加，用表示三個立方體疊加，那么下面右圖由7個立方體疊成的幾何體，從正前方觀察，可畫出的平面圖形是( B )20.小樂用一塊長方形硬紙板在陽光下做投影實驗，通過觀察，發(fā)現(xiàn)這塊長方形硬紙板在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是（ A ）A. 三角形 B. 線段 C. 矩形 D. 正方形21.（山東日照）如圖表示一個由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個數(shù)，那么該幾何體的主視圖為 （ C ）22.如

10、下圖是幾個小立方塊所搭的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖為 ( D )23.（2016綏化）如圖，是一個帶有方形空洞和圓形空洞的兒童玩具，如果用下列幾何體作為塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圓形空洞的幾何體是（B）AB C D24.（2016雅安）將如圖繞AB邊旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的俯視圖為（B）A B C D25（2016寧德）如圖，是由7個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標(biāo)有、的四個小正方體中取走一個后，余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（A）A B C D類型四、三視圖有關(guān)的面積及體積求解1.如圖，一個空間幾

11、何體的主視圖和左視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積是 2 。 2.如圖，一個幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1 cm的等邊三角形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積是  2  cm2。3.如圖是一個幾何體的三視圖，若這個幾何體的體積是36，則它的表面積是 72 。4.已知一個幾何體的三視圖和有關(guān)的尺寸如圖所示，則這個幾何體是 直三棱柱 ，幾何體的表面積 40 cm2.第1題 第2題 第3題 第4題5.如圖是一個包裝盒的三視圖，則這個包裝盒的體積是   

12、; 。6.一個長方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個長方體的表面積為 66 。7.某一空間圖形的三視圖如右圖所示, 其中主視圖：半徑為1的半圓以及高為1的矩形；左視圖：半徑為1的圓以及高為1的矩形；俯視圖：半徑為1的圓. 則圖形的體積 43 。第5題 第6題 第7題8（2016赤峰）一個長方體的三視圖如圖所示，則這個長方體的體積為（A） A30 B15 C45 D209（2016隨州）如圖是某工件的三視圖，則此工件的表面積為（D） A15cm2B51cm2C66cm2D24cm2第8題 第9題 10（2016巴彥淖爾）三棱柱的三視圖

13、如圖所示，EFG中，EF=6cm，EFG=45°，則AB的長為（B）A6cm B3cm C3cm D6cm11（2016高郵市）從某個方向觀察一個正六棱柱，可看到如圖所示的圖形，其中四邊形ABCD為矩形，E、F分別是AB、DC的中點若AD=8，AB=6，則這個正六棱柱的側(cè)面積為（D）A48 B96 C144 D96第10題 第11題12某游樂園門口需要修建一個由正方體和圓柱組合而成的一個立體圖形，已知正方體的邊長與圓柱的直徑及高相等，都是0.8m（1）請畫出它的主視圖、左視圖、俯視圖（2）為了好看，需要在這立體圖形表面刷一層油漆，已知油漆每平方米40元，那么一共需要花費多少元？（結(jié)果

14、精確到0.1）(208.4元)類型五：由三視圖確定原物體形狀或數(shù)目1圖中是某幾何體的三視圖，請指出幾何體的名稱.2.如圖所示的三視圖所對應(yīng)的直觀圖是（ C ）3.用小立方塊搭一個幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示.這樣的幾何體只有一種嗎？它最少需要多少個小立方塊？最多需要多少個小立方塊？（10塊；16塊）4.如圖，幾個小立方塊所搭幾何體的三視圖，那么，搭成這個立體圖形的小立方塊有多少塊？ 主視圖 左視圖 俯視圖5.用小立方體搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，俯視圖中小正方形中字母表示在該位置小立方體的個數(shù)，請解答下列問題：(1)a_3_，b_1_，c_1_(2)這個幾何體最少由_

15、9_個小立方體搭成，最多由_11_個小立方體搭成(3)當(dāng)d2，e1，f2時，畫出這個兒何體的左視圖6.用大小和形狀完全相同的小正方體木塊搭成一個幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這樣的一個幾何體至少需要小正方體木塊的個數(shù)為 ( D )A.22 B.19 C.16 D.137.圖中是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖，這些相同的小正方體的個數(shù)是（ B ）A.4個 B.5個 C.6個 D.7個8.一個物體由多個完全相同的小正方體組成，它的三視圖如圖所示，則組成該物體的小正方體個數(shù)為（ C ） A.2個 B.3個 C.5個 D.10個第6題 第7題 第8題9.如圖是由棱長為1的正方

16、體搭成的積木三視圖，則圖中棱長為1的正方體的個數(shù)是_6 _10.下圖是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體從三個方向看到的圖形，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是（ B ）個 A.5 B.6 C.7 D.8左面看正面看上面看第9題 第10題11.如圖所示的是以一個由一些相同的小正方體組成的簡單幾何體的主視圖和俯視圖設(shè)組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)為n，請寫出n的所有可能的值 8塊;9塊;10塊;11塊；12.用小立方體搭成一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，搭建這樣的幾何體最多要17 17 小立方體13.（2013四川）某超市貨架上擺放著某品牌紅燒牛肉方便面，如圖是它們的三視圖，則貨架上的紅

17、燒牛肉方便面至少有（ B ）A.8 B.9 C.10 D.11類型六、綜合應(yīng)用1如圖，是由8個大小相同的小正方體組合成的簡單幾何體（1）該幾何體的主視圖如圖所示，請在下面方格紙中分別畫出它的左視圖和俯視圖；（2）如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體的俯視圖和主視圖不變，那么請畫出添加小正方體后所得幾何體可能的左視圖2.學(xué)校食堂廚房的桌子上整齊地擺放著若干相同規(guī)格的碟子，碟子的個數(shù)與碟子的高度的關(guān)系如下表：（1）當(dāng)桌子上放有x（個）碟子時，請寫出此時碟子的高度（用含x的式子表示）；（1.5x+0.5）（2）分別從三個方向上看，其三視圖如上圖所示，廚房師傅想把它們整齊疊成一

18、摞，求疊成一摞后的高度（18.5cm）3.如圖所示，有4張除了正面圖案不同，其余都相同的圖片（1）以上四張圖片所示的立體圖形中，主視圖是矩形的有B、D；（填字母序號）（2）將這四張圖片背面朝上混勻，從中隨機抽出一張后放回，混勻后再隨機抽出一張求兩次抽出的圖片所示的立體圖形中，主視圖都是矩形的概率（14）4.從A，B兩題中任選一題解答，我選擇 A如圖（1）是兩棵樹在同一盞路燈下的影子（1）確定該路燈泡所在的位置；（2）如果此時小穎所在位置恰好與這兩棵樹所在的位置共線（三點在一條直線上），請畫出圖中表示小穎影子的線段ABB如圖（2），小明從點A出發(fā)沿AB方向勻速前進，2秒后到達點D，此時他在某一燈光下的影子為DA，繼續(xù)按此速度行走2秒到達點F，此時他在同一燈光下的影子落在其身后的線段DF上，測得此時影長MF為1.2