導(dǎo)數(shù)概念和幾何含例題和有答案的習題

1、課次教學(xué)計劃（教案）課題導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（一）教學(xué)目標知識目標(1) 通過復(fù)習舊知“求導(dǎo)數(shù)的兩個步驟”以及“平均變化率與割線斜率的關(guān)系”，解決了平均變化率的幾何意義后，明確探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以依據(jù)導(dǎo)數(shù)概念的形成尋求解決問題的途徑。(2) 借助兩個類比的動畫，從圓中割線和切線的變化聯(lián)系，推廣到一般曲線中用割線逼近的方法直觀定義切線。(3) 依據(jù)割線與切線的變化聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合探究函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，使學(xué)生認識到導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)的圖象在處的切線的斜率。即：曲線在處切線的斜率能力目標通過例題和練習使學(xué)生學(xué)會利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實際生活問題，加深對導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解。在學(xué)習過程中感受逼近的思想方法，了解“

2、以直代曲”的數(shù)學(xué)思想方法。態(tài)度目標(1)通過在探究過程中滲透逼近和以直代曲思想，使學(xué)生了解近似與精確間的辨證關(guān)系；通過有限來認識無限，體驗數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的意義和價值；(2) 在教學(xué)中向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動的機會，如：探究活動，讓學(xué)生自主探究新知，例題則采用練在講之前，講在關(guān)鍵處。在活動中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習潛能，促進他們真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識技能、數(shù)學(xué)思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提高綜合能力，學(xué)會學(xué)習，進一步在意志力、自信心、理性精神等情感與態(tài)度方面得到良好的發(fā)展。教學(xué)策略教學(xué)重點、難點(1)理解和掌握切線的新定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用于解決實際問題，體會數(shù)形結(jié)合、以直代曲的思想方

3、法。(2) 發(fā)現(xiàn)、理解及應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義?？键c及教學(xué)思路(1) 學(xué)生通過觀察感知、動手探究，培養(yǎng)學(xué)生的動手和感知發(fā)現(xiàn)的能力。 (2) 學(xué)生通過對圓的切線和割線聯(lián)系的認識，再類比探索一般曲線的情況，完善對切線的認知，感受逼近的思想，體會相切是種局部性質(zhì)的本質(zhì)，有助于數(shù)學(xué)思維能力的提高。(3) 結(jié)合分層的探究問題和分層練習，期望各種層次的學(xué)生都可以憑借自己的能力盡力走在教師的前面，獨立解決問題和發(fā)現(xiàn)新知、應(yīng)用新知。教學(xué)方法：講授法和練習法教學(xué)準備：課堂例題和練習的準備一、 教學(xué)溫故：名稱公式備注點斜式y(tǒng)-y0=k(x-x0)1、聯(lián)系斜率公式進行理解2、已知一定點P0（x0，y0）和斜率k；斜截式

4、y=kx+b1、 聯(lián)系點斜式進行理解；2、 此時是已知一定點P（0，b）和斜率k；3、 b表示直線在y軸上的截距兩點式y(tǒng)-y1/y2-y1=x-x1/x2-x11、 兩點式要求x1x2且y1y2；2、 當x1=x2且y1y2時，直線垂直于x軸；3、 當x1x2且y1=y2時，直線垂直于y軸。截距式x/a+y/b=11、 聯(lián)系兩點式進行理解；2、 點P1（a，0），P2（0，b）分別為直線與坐標軸的交點坐標；一般式Ax+By+C=0（A、B不同時為零）1、 聯(lián)系二元一次方程組的相關(guān)知識點理解；2、 熟練掌握A、B、C對直線位置的影響作用。二 新知導(dǎo)航導(dǎo) 數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的運算導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何

5、意義、物理意義函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的極值函數(shù)的最值常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算法則導(dǎo)數(shù)的概念1導(dǎo)數(shù)的定義：對函數(shù)y=f(x)，在點x=x0處給自變量x以增量x，函數(shù)y相應(yīng)有增量y=f(x0+x)f(x0)，若極限存在，則此極限稱為f(x)在點x=x0處的導(dǎo)數(shù)，記為f (x0)，或 ；導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線在點處的切線的斜率，也就是說，曲線在點P處的切線的斜率是，切線方程為一些基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)表（1）；（2）；與此有關(guān)的如下：；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）；導(dǎo)數(shù)的運算法則：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）若則。三、經(jīng)典范例：（一）求曲線

6、的切線方程四種常見的類型及解法：（重點）（求曲線的切線方程是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一，用導(dǎo)數(shù)求切線方程的關(guān)鍵在于求出切點及斜率，其求法為：設(shè)是曲線上的一點，則以的切點的切線方程為：若曲線在點的切線平行于軸（即導(dǎo)數(shù)不存在）時，由切線定義知，切線方程為）類型一：已知切點，求曲線的切線方程此類題較為簡單，只須求出曲線的導(dǎo)數(shù)，并代入點斜式方程即可例1曲線在點處的切線方程為（）解：由則在點處斜率，故所求的切線方程為，即，因而選類型二：已知斜率，求曲線的切線方程此類題可利用斜率求出切點，再用點斜式方程加以解決例2與直線的平行的拋物線的切線方程是（）解：設(shè)為切點，則切點的斜率為由此得到切點故切線方程為，即，故選評

7、注：此題所給的曲線是拋物線，故也可利用法加以解決，即設(shè)切線方程為，代入，得，又因為，得，故選類型三：已知過曲線上一點，求切線方程過曲線上一點的切線，該點未必是切點，故應(yīng)先設(shè)切點，再求切點，即用待定切點法例3 求過曲線上的點的切線方程解：設(shè)想為切點，則切線的斜率為切線方程為又知切線過點，把它代入上述方程，得解得，或故所求切線方程為，或，即，或評注：可以發(fā)現(xiàn)直線并不以為切點，實際上是經(jīng)過了點且以為切點的直線這說明過曲線上一點的切線，該點未必是切點，解決此類問題可用待定切點法類型四：已知過曲線外一點，求切線方程此類題可先設(shè)切點，再求切點，即用待定切點法來求解例4求過點且與曲線相切的直線方程解：設(shè)為切

8、點，則切線的斜率為切線方程為，即又已知切線過點，把它代入上述方程，得解得，即評注：點實際上是曲線外的一點，但在解答過程中卻無需判斷它的確切位置，充分反映出待定切點法的高效性例5已知函數(shù)，過點作曲線的切線，求此切線方程解：曲線方程為，點不在曲線上設(shè)切點為，則點的坐標滿足因，故切線的方程為點在切線上，則有化簡得，解得所以，切點為，切線方程為評注：此類題的解題思路是，先判斷點A是否在曲線上，若點A在曲線上，化為類型一或類型三；若點A不在曲線上，應(yīng)先設(shè)出切點并求出切點。（二）判斷分段函數(shù)的在段點處的導(dǎo)數(shù)例 已知函數(shù)，判斷在處是否可導(dǎo)？分析：對分段函數(shù)在“分界點”處的導(dǎo)數(shù)問題，要根據(jù)定義來判斷是否可導(dǎo)解

9、：在處不可導(dǎo)說明：函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)，是指一個極限值，即，當；包括；，判定分段函數(shù)在“分界處”的導(dǎo)數(shù)是否存在時，要驗證其左、右極限是否存在且相等，如果存在且相等，才能判定這點存在導(dǎo)數(shù)，否則不存在導(dǎo)數(shù)（三）證明函數(shù)的在一點處連續(xù)例 證明：若函數(shù)在點處可導(dǎo)，則函數(shù)在點處連續(xù)分析：從已知和要證明的問題中去尋求轉(zhuǎn)化的方法和策略，要證明在點處連續(xù)，必須證明由于函數(shù)在點處可導(dǎo)，因此，根據(jù)函數(shù)在點處可導(dǎo)的定義，逐步實現(xiàn)兩個轉(zhuǎn)化，一個是趨向的轉(zhuǎn)化，另一個是形式（變?yōu)閷?dǎo)數(shù)定義形式）的轉(zhuǎn)化解：證法一：設(shè)，則當時，函數(shù)在點處連續(xù)證法二：函數(shù)在點處可導(dǎo)，在點處有函數(shù)在點處連續(xù)說明：對于同一個問題，可以從不同角度去表述

10、，關(guān)鍵是要透過現(xiàn)象看清問題的本質(zhì)，正確運用轉(zhuǎn)化思想來解決問題函數(shù)在點處連續(xù)，有極限以及導(dǎo)數(shù)存在這三者之間的關(guān)系是：導(dǎo)數(shù)存在連續(xù)有極限反之則不一定成立證題過程中不能合理實現(xiàn)轉(zhuǎn)化，而直接理解為是使論證推理出現(xiàn)失誤的障礙例 設(shè)函數(shù)在點處可導(dǎo)，試求下列各極限的值1；2.已知曲線上一點，用斜率定義求：（1）點A的切線的斜率（2）點A處的切線方程四、課堂練習（2-3頁）1若，則等于（ A ）A1 B2 C1 D1（含），故選A2原式 2 求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（其中a,b為常數(shù)）(1) 解： (2) 解：(3) 解：(4) 解： (5) 解： (6) 解： (7) 解： 五、課外作業(yè)（2-3頁）1下列求導(dǎo)正確

11、的是（ B ）A B C D2.曲線在點處的切線方程是( D ) A. B. C. D.3.曲線在點處的切線方程是_4.過點（1，0）作拋物線的切線，則其中一條切線為( D )A. B. C. D.5過曲線上一點的切線方程是 5x-y2=0或11x-4y+1=0.6.過點作曲線的切線，求切線的方程.x+y-1=0或x+4y+2=0或31xy63=07.已知一直線過點且與曲線相切，那么切點坐標為( C )D 8.設(shè),則過點（0，0）的曲線的切線方程是或9.已知一直線經(jīng)過原點且與曲線相切，試求直線的方程?；?0已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（ B ） A2B3 C D111曲線在點（1，1）處的切線方程為 (A )A. y=2x1 B. y=2x1 C.y=2x3 D.y=2x212若，則等于（ ） A B C D以上都不是分析：本題考查的是對導(dǎo)數(shù)定義的理解，根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義直接求解即可解：由于 ，應(yīng)選A13