圓錐曲線章節(jié)測試卷

1、圓錐曲線章節(jié)測試卷班級 姓名 座位號 一、選擇題1雙曲線的離心率為，則的值是A. B. 2 C. D. 2若直線與曲線（）有兩個不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B. C. D.3若橢圓或雙曲線上存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)的距離之比為2:1，則稱此橢圓或雙曲線為“倍分曲線”，則下列曲線中是“倍分曲線”的是（ ）A. B. C. D. 4拋物線y=-x2上的點(diǎn)到直線4x+3y-8=0距離的最小值是()A. B. C. D.35點(diǎn)M到（3，0）的距離比它到直線+4=0的距離小1，則點(diǎn)M的軌跡方程為（ ） （A）y=12 （B）y=12（0） (C) y=6 (D) y=6（0）6已知雙曲線的右焦

2、點(diǎn)為，若過點(diǎn)且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn)，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）A B C D7橢圓的焦點(diǎn)和，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在軸上，那么的值為（ ）A7 ：1 B5 ：1 C9 ：2 D8 ：38已知直線與雙曲線，有如下信息：聯(lián)立方程組消去后得到方程，分類討論：（1）當(dāng)時，該方程恒有一解；（2）當(dāng)時，恒成立。在滿足所提供信息的前提下，雙曲線離心率的取值范圍是（ ）A B C D9若點(diǎn) 到點(diǎn) 的距離比它到直線 的距離小1，則 點(diǎn)的軌跡方程是（）A B C D10在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一條漸近線方程為，則它的離心率為（ ）A B C D11

3、已知雙曲線（a0，b0）的兩個焦點(diǎn)為、，點(diǎn)A在雙曲線第一象限的圖象上，若的面積為1，且，則雙曲線方程為( )AB C D12 已知二面角的平面角為為垂足,PA =5,PB=4,點(diǎn)A、B到棱l的距離分別為x,y當(dāng)變化時,點(diǎn)(x,y)的軌跡是下列圖形中的二、填空題13已知拋物線：與直線相交于，兩點(diǎn)，以拋物線的焦點(diǎn)為圓心、為半徑（為坐標(biāo)原點(diǎn)）作，分別與線段，相交于，兩點(diǎn)，則的值是 14橢圓具有這樣的光學(xué)性質(zhì):從橢圓的一個焦點(diǎn)出發(fā)的光線,經(jīng)橢圓反射后,反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點(diǎn).今有一個水平放置的橢圓形臺球盤,點(diǎn)A、B是它的焦點(diǎn),長軸長為2a,焦距為2c,靜放在點(diǎn)A的小球(小球的半徑忽略不計)從點(diǎn)A

4、沿直線出發(fā),經(jīng)橢圓壁反射后第一次回到點(diǎn)A時,小球經(jīng)過的路程是_.15直線y=x被橢圓x2+4y2=4截得的弦長為 。16如圖，函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，則 17如下圖，過拋物線y2=4x焦點(diǎn)的直線依次交拋物線與圓于A，B，C，D，則 .三、解答題18（本小題滿分14分）拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)且斜率為1的直線與拋物線交于兩點(diǎn) （1）求拋物線的方程 （2）求弦中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離參考答案1A2D3D【解析】在橢圓中，。因為點(diǎn)到焦點(diǎn)的最小距離為3，則到另外一個焦點(diǎn)的距離為6，從而有，所以不存在點(diǎn)滿足“倍分曲線”條件，A不符合。在橢圓中，。因為點(diǎn)到焦點(diǎn)的最小距離為

5、4，則到另外一個焦點(diǎn)的距離為8，從而有，所以不存在點(diǎn)滿足“倍分曲線”條件，B不符合。在橢圓中，。因為點(diǎn)到焦點(diǎn)的最小距離為3，則到另外一個焦點(diǎn)的距離為6，從而有，所以不存在點(diǎn)滿足“倍分曲線”條件，C不符合。在雙曲線中，。不妨設(shè)點(diǎn)在右支上，則有。若，則可得，所以存在點(diǎn)滿足“倍分曲線”條件，D符合，故選D4A 【解析】通過直線4x+3y-8=0平移與拋物線y=-x2相切,設(shè)切線為4x+3y+b=0,與y=-x2聯(lián)立消去y得3x2-4x-b=0,=16+12b=0.求得,所以切線方程為4x+3y=0.故切點(diǎn)到直線4x+3y-8=0的距離最小值即為兩直線間距離,即.5A6C7A8D9B10A11B12C

6、13144a或2(ac)或2(a+c)15【解析】聯(lián)立可得。設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則，所以直線被橢圓截得的弦長即兩個交點(diǎn)的距離為1617118解：(1)設(shè)雙曲線的焦距為，則 2分 雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為 3分 拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為 4分又拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)設(shè)拋物線的方程為： ，則 6分 拋物線的方程為： 7分 (2) 直線l的方程為： 8分 由 得 9分 設(shè)，弦中點(diǎn)為 則 11分 又， 12分 弦中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離 14分19（1）1（2）是定值【解析】（I）由條件得拋物線方程為3分 把點(diǎn)A代入， 得6分（II）設(shè)直線AP的斜率為，AQ的斜率為，則直線AP的方程為 聯(lián)立方程：消去y，

7、得：9分同理，得12分是一個與k無關(guān)的定值。14分20解： ，橢圓方程為， 左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)為。 ，橢圓方程為，設(shè)，則 時； 時。 設(shè)動點(diǎn)，則 當(dāng)時，取最小值，且， 且解得。21（I）設(shè)， 3分 代入得 5分（II）當(dāng)直線AB的斜率不存在時，顯然； 6分當(dāng)直線AB的斜率存在時，不妨設(shè)AB的方程為： 不妨設(shè) 則： 8分 10分 11分綜上所述的范圍是 12分22由正弦定理，可得 所以 所以點(diǎn)A的軌跡是以B,C為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，且不含雙曲線與x軸的交點(diǎn)，所求雙曲線方程為（注：x0且x-3也可） 23解： 設(shè)是線段上一點(diǎn)，則，當(dāng)時，。 設(shè)線段的端點(diǎn)分別為，以直線為軸，的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則

8、，點(diǎn)集由如下曲線圍成，其面積為。 選擇， 選擇。 選擇。19（14分）已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（0，1），且過點(diǎn)A（2，t）， （1）求t的值；（2）若點(diǎn)P、Q是拋物線C上兩動點(diǎn)，且直線AP與AQ的斜率互為相反數(shù)，試問直線PQ的斜率是否為定值，若是，求出這個值；若不是，請說明理由.20（16分）已知橢圓（常數(shù)），點(diǎn)是上的動點(diǎn)，是右頂點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為。 若與重合，求的焦點(diǎn)坐標(biāo)； 若，求的最大值與最小值； 若的最小值為，求的取值范圍。21（本題滿分12分）如圖:O方程為，點(diǎn)P在圓上，點(diǎn)D在x軸上，點(diǎn)M在DP延長線上，O交y軸于點(diǎn)N，.且（I）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（II）設(shè)，若過F1的直線交（I）中曲線C于A、B兩點(diǎn)，求的取值范圍22已知B(-6,0),C(6,0)是三角形ABC的兩個頂點(diǎn)，內(nèi)角A、B、C滿足，求頂點(diǎn)A運(yùn)動的軌跡方程.23（18分）已知平面上的線段及點(diǎn)，在上任取一點(diǎn)，線段長度的最小值稱為點(diǎn)到