淺談教師如何“磨題”

1、談“磨題”的講稿 老壩港初中 盛正才尊敬的各位同仁：隨著新課改的推進(jìn)，對(duì)教師的專業(yè)素養(yǎng)要求越來越高。實(shí)踐證明， 著力點(diǎn) “以師為本”的校本研修才是行之有效的的，所以校本研修是提高教師專業(yè)素養(yǎng)的主渠道，規(guī)范的 、可操作的校本研修一般由磨課、磨題和磨讀書三個(gè)模塊構(gòu)成。 今天我們一起來交流關(guān)于“磨題”的話題。（點(diǎn)擊出現(xiàn)課題）一、 什么是“磨題”？ （點(diǎn)擊出現(xiàn)）像我們海安自主研發(fā)的優(yōu)質(zhì)教育資源“江海天驕中小學(xué)課程同步學(xué)習(xí)輔導(dǎo)”中就有網(wǎng)絡(luò)資源學(xué)習(xí)這一欄，在已經(jīng)做成的這些資源中，有相當(dāng)多的題目是我們所看到的好題目。這些題目就是我們平時(shí)磨出來的，江海天驕為我們提供了展示自我研究結(jié)果的平臺(tái)，這些精彩的題目也為

2、“江海天驕”增光添彩。 所以（點(diǎn)擊顯示）“磨題”這一概念，具有地方特色，這是地域教育發(fā)展到一個(gè)時(shí)期的產(chǎn)物.另外“磨題”是教師有意識(shí)地進(jìn)行解題錘煉、琢磨，從題目中悟出“道道兒”來，生成解題技能，和教學(xué)策略.（點(diǎn)擊顯示）當(dāng)然磨題的精髓并不是教師要怎樣，而是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中形成正確的解題方法，提高自身的解題技能，達(dá)到學(xué)以致用的目的（點(diǎn)擊顯示） 因此，“磨題”是提升數(shù)學(xué)教師綜合素質(zhì)的有效手段和策略，對(duì)于數(shù)學(xué)教師專業(yè)成長(zhǎng)有著極其重要的價(jià)值。（點(diǎn)擊顯示）二、“磨題”的價(jià)值“磨題”對(duì)于數(shù)學(xué)教師的價(jià)值我想從以下四個(gè)方面來解讀。（點(diǎn)擊顯示）“磨題”可以提高數(shù)學(xué)教師自身的心智能力； （點(diǎn)擊顯示）“磨題”可以提升數(shù)學(xué)

3、教師的專業(yè)能力；（點(diǎn)擊顯示）“磨題”可以提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性；（點(diǎn)擊顯示）“磨題”可以提高數(shù)學(xué)教學(xué)的人文性我們先看（點(diǎn)擊顯示）1、“磨題”可以提高數(shù)學(xué)教師自身的心智能力。數(shù)學(xué)訓(xùn)練對(duì)于提高人的心智能力的作用早已被人們所認(rèn)識(shí)和證實(shí)。知識(shí)是教育者手中的工具，通過知識(shí)可以訓(xùn)練官能，提升能力，改變受教育者的本性。正如身體的各種器官只有用操練才能使其發(fā)展起來一樣，心智的能力也只有用練習(xí)才能發(fā)展起來。因此“思維是可以訓(xùn)練的”（點(diǎn)擊顯示）；“拳不離手，曲不離口”尤其我們一些中年教師對(duì)這句話的理解是非常深刻的，對(duì)有些不常見的知識(shí)，總是遺忘的非?？?，有些題目似曾相識(shí)，可就是想不到怎么做的。如果問你一個(gè)生活中的數(shù)學(xué)

4、公式或其他問題，你還說不出就很尷尬了。因此通過磨題可以提高記憶力。（點(diǎn)擊顯示）凡是善于計(jì)算的人，幾乎始終很快就會(huì)學(xué)會(huì)其它事物；學(xué)過幾何的人再學(xué)習(xí)其它學(xué)科比較敏捷。對(duì)于理智遲鈍的人來說，通過計(jì)算的訓(xùn)練和練習(xí)，即使沒有其它益處，也總是能使其敏捷。數(shù)學(xué)教師通過“磨題”訓(xùn)練可以比較能力、分析和綜合能力、推理能力等多項(xiàng)能力，從而提高自身的反應(yīng)速度和敏捷性。（點(diǎn)擊顯示）2、“磨題”可以提升數(shù)學(xué)教師的專業(yè)能力。（點(diǎn)將顯示）（點(diǎn)擊顯示）首先“磨題”能提高教師的解題能力。美國(guó)數(shù)學(xué)家波利亞指出：“掌握數(shù)學(xué)就意味著解題，不僅善于解一些標(biāo)準(zhǔn)題，而且要善于解一些要獨(dú)立思考、思路合理，見解獨(dú)到和有發(fā)明創(chuàng)造的題”。數(shù)學(xué)老師

5、作為一個(gè)專職的從業(yè)人員，具備一定的解題能力是最起碼的素質(zhì)要求，因?yàn)椤皵?shù)學(xué)教師的首要責(zé)任是盡其一切可能來發(fā)展學(xué)生的解決問題的能力”。教師要給學(xué)生一杯水，自己首先要有一桶水，要培養(yǎng)學(xué)生“一杯水”的解題能力，數(shù)學(xué)教師就必須要具備“一桶水”的解題能力。雖然在職前教育時(shí)期，數(shù)學(xué)教師都進(jìn)行了相當(dāng)程度的解題訓(xùn)練，但是能力的形成、鞏固和提高是一個(gè)持續(xù)的過程，“刀不磨要生銹，人不學(xué)要落后”，“拳不離手，曲不離口”才能保證“解題能力之樹”常青?！澳ヮ}”可以使數(shù)學(xué)教師“寶刀不老”，并且能在解題的速度和準(zhǔn)確性上有所突破，解題能力得到進(jìn)一步提升。（點(diǎn)擊顯示）其次 “磨題”能提高教師的命題能力。教師在“磨題”過程中不是僅

6、僅是做“下水”作業(yè)，把題目解出來，而且能實(shí)實(shí)在在體驗(yàn)題目的難易程度和對(duì)學(xué)生的適切性，有利于促進(jìn)教師提高命題能力的提高。作為教師的解題訓(xùn)練與作為學(xué)生的解題訓(xùn)練是根本不同的，教師在“磨題”過程中更多的是在課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)下去深刻領(lǐng)會(huì)和理解目的內(nèi)涵，嘗試多種的解答方法并弄清各種解法之間的關(guān)聯(lián)性，尋找規(guī)律性的與本質(zhì)的東西，思考適合學(xué)生的解題方法和指導(dǎo)策略。因此，（點(diǎn)擊顯示）“磨題”能提高教師指導(dǎo)學(xué)生解題的能力。3、“磨題”可以提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。（點(diǎn)擊顯示）在座的給位，雖然我沒調(diào)查，當(dāng)我可以武斷的說有60%左右的老師有過不同程度掛黑板的現(xiàn)象。你們可以回憶一下：是不是在想了好長(zhǎng)時(shí)間后，說：“這道題有點(diǎn)超

7、綱；這道題可能條件有點(diǎn)問題；這道題留給你們課后思考吧?！币灿袝r(shí)本以為會(huì)的題目可在講時(shí)發(fā)生了意外，根本就不是那么一回事，想了半天終于想出來了，可下課鈴也響了，有時(shí)根本聽不懂學(xué)生的一題多解。因此通過磨題可以避免這些事情的發(fā)生（點(diǎn)擊顯示）.“磨題”能提高課堂時(shí)間的利用率； 要讓學(xué)生走出題海，教師必須要走進(jìn)題海?！邦}山題?！敝园讶缃竦膶W(xué)生弄得焦頭爛額，一個(gè)重要的原因就是一些教師對(duì)題目缺少思考和研究，往往習(xí)慣于運(yùn)用現(xiàn)成的題目來考查學(xué)生，而手中的教學(xué)參考資料、輔導(dǎo)用書中又時(shí)常充斥著大量的舊題、陳題甚至是已被刪除的教學(xué)內(nèi)容的題目以及一些怪題、錯(cuò)題，這些題目與新課程理念相悖，遠(yuǎn)離學(xué)生生活實(shí)際，布置給學(xué)生無

8、疑是浪費(fèi)學(xué)生的精力，加重學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，學(xué)生付出了巨大的勞動(dòng)卻得不到與之相對(duì)應(yīng)的回報(bào)，學(xué)習(xí)的積極性受到打擊，教學(xué)的實(shí)效性自然會(huì)受到影響?！澳ヮ}”可以起到“減負(fù)增效”的作用，教師在題目上做文章，研究題目，發(fā)現(xiàn)“母題”，減少學(xué)生的無效勞動(dòng)從而促進(jìn)教學(xué)有效性的提高。. （點(diǎn)擊顯示）“磨題”能使訓(xùn)練更有針對(duì)性； （點(diǎn)擊顯示）.“也能能使教學(xué)方法和策略更對(duì)口； 教育的人文性和工具性是一個(gè)相對(duì)應(yīng)的概念，但絕不是相對(duì)立的概念，人文性是終極目標(biāo)，工具性是手段和策略。應(yīng)試教育把教學(xué)視為考試和升學(xué)的工具，素質(zhì)教育強(qiáng)調(diào)對(duì)人的生命的終極關(guān)懷，這易使人把教育的工具性和人文性對(duì)立起來。而事實(shí)上人文性有時(shí)必須通過工具性來實(shí)

9、現(xiàn)。心理學(xué)對(duì)無意義音節(jié)不同程度學(xué)習(xí)的結(jié)果研究也證實(shí)了這一點(diǎn)：學(xué)習(xí)程度在150%時(shí)記憶效果最好，超過150%，效果不再有顯著提高。那么一種數(shù)學(xué)知識(shí)或技能要強(qiáng)化多少次才是恰到好處？對(duì)于這一問題的研究就是工具理性的體現(xiàn)，但這種工具理性最終所折射的卻是人文精神。數(shù)學(xué)老師通過“磨題”能尋找到學(xué)生訓(xùn)練“量”的適度性，以減少過度的訓(xùn)練給學(xué)生帶來的身心傷害（點(diǎn)擊顯示），這就是對(duì)學(xué)生的人文關(guān)懷。（點(diǎn)擊顯示）4、“磨題”可以提高數(shù)學(xué)教學(xué)的人文性。 “磨題”對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)人文性的提高還可以從另一角度加以理解。教師通過“磨題”可以真實(shí)體悟到學(xué)生作業(yè)時(shí)的感受，加深老師對(duì)學(xué)生的理解，從而倍加真情地去關(guān)心和愛護(hù)學(xué)生。正如一位老

10、師所說的：本以為解題是學(xué)生的事，可真正自己坐下來去認(rèn)真做題，就體會(huì)到并不是那回事兒。以前只要寫下一道題的簡(jiǎn)明過程，就認(rèn)為是做了“下水作業(yè)”，而現(xiàn)在要像學(xué)生那樣規(guī)范的寫下每一步，才發(fā)現(xiàn)學(xué)生每天的作業(yè)辛苦，才真正感受到教師精選題目的重要性和控制作業(yè)量的必要性。（點(diǎn)擊顯示）下面我們來研究（點(diǎn)擊顯示）三、“磨題”的策略數(shù)學(xué)教師“磨題”可以從四個(gè)層面展開。（點(diǎn)擊顯示）“磨”理念（點(diǎn)擊顯示）“磨”解題（點(diǎn)擊顯示）“磨”指導(dǎo)（點(diǎn)擊顯示）“磨”命題1、“磨”理念（點(diǎn)擊顯示）理念是行為的先導(dǎo)，理念決定行為。數(shù)學(xué)教師“磨題”要重視理念和方法的引領(lǐng)，要學(xué)習(xí)和掌握先進(jìn)的數(shù)學(xué)解題的理念，用先進(jìn)的理念來統(tǒng)領(lǐng)和指導(dǎo)數(shù)學(xué)解題

11、。（點(diǎn)擊顯示）在此基礎(chǔ)上，認(rèn)真研讀數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，并盡可能與同行和專家進(jìn)行討論交流，以深刻領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)教學(xué)的理念，準(zhǔn)確把握新課程的目標(biāo)、內(nèi)容、結(jié)構(gòu)和評(píng)價(jià)，思考如何把這些先進(jìn)的理念融入平時(shí)的解題訓(xùn)練中。2、“磨”解題（點(diǎn)擊顯示）解題能力的提高必須要經(jīng)過一個(gè)刻苦的磨練過程。作為數(shù)學(xué)教師首先是要做教材“下水題”。把數(shù)學(xué)教材后面的學(xué)生作業(yè)按照學(xué)生作業(yè)的常規(guī)要求做一遍，以便能夠?qū)W(xué)生作業(yè)的實(shí)際難易程度有一個(gè)準(zhǔn)確的把握。其次是做一定量的“中考題”，中考試題具有一定的難度，也代表著數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)的方向和走勢(shì)。平時(shí)要注意收集全國(guó)各地的中考試題，按照中考的實(shí)際要求每周做一到二套試題，并對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)答案進(jìn)行評(píng)分，以提高解題速

12、度和準(zhǔn)確率。（點(diǎn)擊顯示）3、“磨”指導(dǎo)（點(diǎn)擊顯示）教師“磨”題的主要目的不是在于自身的提高，而在于促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。數(shù)學(xué)老師要善于借助現(xiàn)代教育技術(shù)手段通過英特爾網(wǎng)收集有關(guān)解題指導(dǎo)方面的資料，注意觀看一些名師解題指導(dǎo)錄相，了解名家在解題過程中如何對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。在解題過程中不僅滿足于把題目解出來，而且要從知識(shí)分類、試題的難易程度、解題的不同方法、解題的錯(cuò)誤類型等方面進(jìn)行分類整理，著力思考題目與知識(shí)、能力之間的內(nèi)在的關(guān)系，題目之間的相互關(guān)系以及每一題目的多向度的解決方法。蹲下身來，換位思考，站在學(xué)生的角度去思考每一題目的解決方案和可能遇到的困難，總結(jié)規(guī)律性的東西，尋求有效指導(dǎo)不同類型學(xué)生的方法。（點(diǎn)

13、擊顯示）4、“磨”命題（點(diǎn)擊顯示）命題能力反映了教師對(duì)教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)的把握水平和對(duì)學(xué)生學(xué)業(yè)水平的評(píng)價(jià)能力，教師要對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力作出科學(xué)的評(píng)價(jià)就要有一定的命題能力?！澳ァ泵}要注意三點(diǎn)。首先是學(xué)習(xí)和掌握命題的基本理論、基本技術(shù)和要求與實(shí)施方法。其次是對(duì)教材進(jìn)行分析和研究，根據(jù)每節(jié)課的教學(xué)目的和要求，嘗試編寫教材每一章節(jié)的“課時(shí)練”，然后讓學(xué)生進(jìn)行模擬考試以檢驗(yàn)試題的難度、信度、效度和區(qū)分度，驗(yàn)證其科學(xué)性，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行修改與調(diào)整。再次是在認(rèn)真研究中考命題的特點(diǎn)的基礎(chǔ)上每學(xué)年編寫一到二套中考模擬試題，其中要有一定比例的原創(chuàng)題和重組題，切忌全部照抄現(xiàn)成的題目，最后將自己的試卷與每年的中考試題進(jìn)行

14、比對(duì)性研究，分析其存在的問題與不足，如此持之以恒，命題能力必將會(huì)有突破性的提高。（點(diǎn)擊顯示）四、編題的具體做法結(jié)合全等三角形的判定，就磨題的一些做法與大家進(jìn)行交流。（點(diǎn)擊顯示）1.變化圖式注意題目形式的整合度.請(qǐng)看下面這組題：1.有一個(gè)三角形鋼架，為了檢驗(yàn)鋼架的三邊、三角是否符合設(shè)計(jì)要求，師傅甲、乙的檢驗(yàn)方法分別是：甲師傅用量角器和皮尺分別量出鋼架兩角的大小和夾邊的長(zhǎng)度，如果這三個(gè)數(shù)據(jù)都符合產(chǎn)品的相對(duì)應(yīng)要求，這個(gè)三角形鋼架就合格；乙?guī)煾涤闷こ吆土拷瞧鞣謩e量出鋼架兩邊的長(zhǎng)度和這兩邊的夾角大小，如果這三個(gè)數(shù)據(jù)都符合產(chǎn)品的相對(duì)應(yīng)要求，這個(gè)三角形鋼架就合格.你認(rèn)為他們這樣做有道理嗎？2.下列條件中不能

15、判斷ABC與DEF全等的是（ ）A. AB=EF , BC=DE, AC=DF; B.AB=FD, B=D, BC=DE;C. B=E,C=F,BC=EF; D.AB=DE, B=D, BC=EF.3.(2004年蕪湖市）如圖,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打破成了三塊，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶（ ）去配.A. B. C. D. 和 題1是一道說理題,通過該題訓(xùn)練,使學(xué)生從正面理解并掌握全等三角形的判定方法. 題2是通過對(duì)比的方法,讓學(xué)生在分析比較中加深對(duì)全等三角形判定方法的理解. 題3是“角邊角”判定三角形全等的運(yùn)用,學(xué)生如果無法理解出題的意圖,也就無法給出正確

16、的解答.筆者通過對(duì)這類題的整合，讓學(xué)生通過分析解答，學(xué)會(huì)將不同形式的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為同一類數(shù)學(xué)問題加以解決.這樣學(xué)生在解題中既省力省心，又能鞏固基本知識(shí)、觸類旁通，從而達(dá)到“窺一斑而見全豹”之效. （點(diǎn)擊顯示）2.理清層次注意題目設(shè)置的難易度. （點(diǎn)擊顯示）請(qǐng)看下面這組題：（1） 如圖已知AB與CD相交于點(diǎn)E，且CE=DE，添加一個(gè)條件_ （只寫一個(gè)即可），使得ACEBDE.（2）已知：MB=ND，MBA=NDC，根據(jù)以上條件不能判定ABMCDN的是（ ）AM=N B.AC=BD C.AM=CN D.AMCN （3） (2006山東青島)在ABE和ACD中，給出四個(gè)論斷：AB=AC； AD=AE

17、；AM=AN；ADDC，AEBE.現(xiàn)將四個(gè)論斷分別粘貼在四個(gè)學(xué)生的后背上，進(jìn)行如下游戲：其中三個(gè)學(xué)生站在講臺(tái)的右邊，要求以三個(gè)學(xué)生背面上的論斷作為題設(shè)（已知）另一個(gè)學(xué)生背面的論斷作為結(jié)論，使之組成一個(gè)真命題（正確命題）或題目，這個(gè)游戲可以進(jìn)行幾輪？試寫出簡(jiǎn)要的思路.在編制這三道題時(shí)不僅注意題型的變化，還注意對(duì)題目難易度的把握，設(shè)計(jì)的題目有一定的梯度，這三道題對(duì)學(xué)生的要求越來越高,這樣有利于增強(qiáng)學(xué)生的解題信心，培養(yǎng)學(xué)生的解題興趣，讓不同的學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中都有成就感，從而樂學(xué)、愛學(xué)數(shù)學(xué). （點(diǎn)擊顯示）3.一題多解注意題目解法的多角度. （點(diǎn)擊顯示）請(qǐng)看下面一例：已知：如圖1，在ABC中，AB=AC

18、，D為BC上任意一點(diǎn)，DEAB，DFAC，CGAB。圖1求證：CG=DE+DF。法一：如圖1，過點(diǎn)D作DHCG。則四邊形DEGH為矩形。DE=GH又在CDF和DCH中，CFD=DHC=90°，F(xiàn)CD=B=HDC，CD=CDCH=DFCG=CH+GH=DE+DF法二：如圖3，過點(diǎn)C作CHED，交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H。則四邊形CGEH是矩形。CG=EH圖3又在DHC和DFC中，CHD=CFD=90°，F(xiàn)CD=B=DCH，CD=CDCG=EH=DE+DH=DE+DF法三：如圖2，過點(diǎn)E作EM/CD交CG于點(diǎn)M。圖2由DE/CG知四邊形CDEM是平行四邊形。DE=CM，EM=CD又在

19、MGE和DFC中，EGM=CFD=90°，F(xiàn)CD=B=GEM，EM=CDGM=DFCG=CM+GM=DE+DF法四：如圖4，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)M，使DM=CG，并連接MG。則四邊形CDMG是平行四邊形。圖4MG=DC又在MEG和DFC中，GEM=CFD=90°，F(xiàn)CD=B=MGE，MG=DC，法五：如圖5，過點(diǎn)B作BMFD交FD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，作BHAC交AC于點(diǎn)H。則知四邊形BMFH是矩形。圖5BH=MF又在BCG和CBH中，BGC=CHB=90°，GBC=BCH，BC=CB又在BDE和BDM中，BED=BMD=90°，EBD=ACB=DBM，BD=BD，D

20、G=BH=MF=MD+DF=DE+DF法六：如圖6，過點(diǎn)B作BMFD交FD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，并過點(diǎn)C作CNBM交BM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N。則知四邊形MNCF是矩形。圖6CN=FM又在BCG和BCN中，BGC=BNC=90°，GBC=ACB=CBN，BC=BCCG=CN又在BDE和BDM中，BED=BMD=90°，EBD=ACB=DBM，BD=BDCG=CN=MF=MD+DF=DE+DF法七：如圖7，過點(diǎn)B作BHAC交AC于點(diǎn)H，過點(diǎn)D作DMBH交BH于點(diǎn)M。則四邊形DMHF是矩形。圖7DF=MH又在BCG和CBH中，BGC=CHB=90°，GBC=HCB，BC=BCBH=

21、CG又在BDE和DBM中，BED=DMB=90°，EBD=ACB=BDM，BD=BDBM=DECG=BH=BM+MH=DE+DF法八：（等面積法）如圖8，連接AD。由題意可知。圖8而，即。而AB=AC，故CG=DE+DF。人的智力結(jié)構(gòu)是多元的，有的人善于形象思維，有的人長(zhǎng)于計(jì)算，有的人擅長(zhǎng)邏輯推理。每個(gè)學(xué)生都有自己的生活背景、家庭環(huán)境和一定的文化感受，從而導(dǎo)致不同的學(xué)生有不同的思維方式和解決問題的策略。因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)當(dāng)盡可能多地經(jīng)歷數(shù)學(xué)交流活動(dòng)，使得他們能夠在活動(dòng)中感受別人的思維方式和思維過程，以改變自己在認(rèn)知方式上的單一性，促進(jìn)其全面發(fā)展。很多問題的解決方法往往不唯一，教

22、者要善于研究、善于挖掘，通過磨一題多解，不僅能夠達(dá)到知識(shí)間的整合（如本例綜合運(yùn)用了全等三角形、平行四邊形、矩形等知識(shí)），而且能夠培養(yǎng)學(xué)生們的思維。同時(shí)，通過一題多解的訓(xùn)練，還讓同學(xué)們掌握了一些添加輔助線的技巧，有利于培養(yǎng)同學(xué)們的探索精神和創(chuàng)新能力。（點(diǎn)擊顯示）4.把握難點(diǎn)注意題目應(yīng)用的控制度. （點(diǎn)擊顯示）三角形全等的判定是初中平面幾何中的一個(gè)基本知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用三角形全等的判定來解題是教學(xué)的重點(diǎn)，而構(gòu)造全等三角形解題更是教學(xué)中的難點(diǎn)，筆者就構(gòu)造全等三角形解題幾種常見類型進(jìn)行了歸納和分類，編制出如下幾種情況：（1）結(jié)合全等三角形判定條件構(gòu)造全等三角形.例1如圖MON=90°，在MON的內(nèi)

23、部有一個(gè)正方形AOCD，點(diǎn)A、C分別在射線OM、ON上，點(diǎn)B1是ON上的任一點(diǎn)，在MON的內(nèi)部作正方形AB1C1D1. E(1)連接D1D，求證ADD1=90°(2)連接CC1，猜一猜，C1CN的度數(shù)是多少？ 并證明你的結(jié)論. 分析：直接由兩個(gè)正方形可得到AOB2ADD1，所以ADD1=AOB1=90°；過C1作C1ECN垂足為E，得到AOB1B1EC1，所以得到OB1=EC1,AO=B1E=OC,所以CE=OB1=C1E，求得C1CN=45°.（2） 運(yùn)用“等腰三角形三線合一”、“ 三角形中線、角平分線”等知識(shí)構(gòu)造全等三角形.例2 已知：在ABC中，A=100°，C=30°，點(diǎn)D在AC邊上，且AD=AB.求證：BD=AC. 分析：過點(diǎn)A作BD邊上的高并延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使BE=BD，連結(jié)ED.這樣巧妙的構(gòu)造了ABEBAC，從而得到結(jié)論,證略.（3）運(yùn)用“截長(zhǎng)補(bǔ)短”法構(gòu)