《三維設(shè)計(jì)》2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教學(xué)案（基礎(chǔ)知識(shí)+高頻考點(diǎn)+解題訓(xùn)練）函數(shù)的圖象（含解析）

1、第五節(jié)函數(shù)的圖象知識(shí)能否憶起一、利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象其基本步驟是列表、描點(diǎn)、連線，首先：確定函數(shù)的定義域；化簡(jiǎn)函數(shù)解析式；討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性)；其次：列表(尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn))；最后：描點(diǎn)，連線二、利用基本函數(shù)的圖象作圖1平移變換(1)水平平移：yf(xa)(a0)的圖象，可由yf(x)的圖象向左()或向右()平移a個(gè)單位而得到(2)豎直平移：yf(x)b(b0)的圖象，可由yf(x)的圖象向上()或向下()平移b個(gè)單位而得到2對(duì)稱(chēng)變換(1)yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)(2)yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)(3)yf

2、(x)與yf(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)(4)要得到y(tǒng)|f(x)|的圖象，可將yf(x)的圖象在x軸下方的部分以 x軸為對(duì)稱(chēng)軸翻折到x軸上方，其余部分不變(5)要得到y(tǒng)f(|x|)的圖象，可將yf(x)，x0的部分作出，再利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)性，作出x0時(shí)的圖象3伸縮變換(1)yAf(x)(A0)的圖象，可將yf(x)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍，橫坐標(biāo)不變而得到(2)yf(ax)(a0)的圖象，可將yf(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變而得到小題能否全取1一次函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)A(0,1)和B(1,2)，則下列各點(diǎn)在函數(shù)f(x)的圖象上的是()A(2,2)B(

3、1,1)C(3,2) D(2,3)解析：選D一次函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)A(0,1)，B(1,2)，則f(x)x1，代入驗(yàn)證D滿足條件2函數(shù)yx|x|的圖象大致是()解析：選A函數(shù)yx|x|為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)3(教材習(xí)題改編)在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)ax與g(x)ax的圖象可能是下列四個(gè)圖象中的()解析：選B因a0且a1，再對(duì)a分類(lèi)討論4(教材習(xí)題改編)為了得到函數(shù)y2x3的圖象，只需把函數(shù)y2x的圖象上所有的點(diǎn)向_平移_個(gè)單位長(zhǎng)度答案：右35若關(guān)于x的方程|x|ax只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意a|x|x令y|x|x圖象如圖所示，故要使a|x|x只有一解則a

4、0.答案：(0，)1.作圖一般有兩種方法：直接作圖法、圖象變換法其中圖象變換法，包括平移變換、伸縮變換和對(duì)稱(chēng)變換，要記住它們的變換規(guī)律注意對(duì)于左、右平移變換，可熟記口訣：左加右減但要注意加、減指的是自變量，否則不成立2一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)(y軸)對(duì)稱(chēng)與兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)(y軸)對(duì)稱(chēng)不同，前者是自身對(duì)稱(chēng)，且為奇(偶)函數(shù)，后者是兩個(gè)不同的函數(shù)對(duì)稱(chēng)作函數(shù)的圖象典題導(dǎo)入例1分別畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：(1)y|lg x|；(2)y2x2；(3)yx22|x|1.自主解答(1)y圖象如圖1.(2)將y2x的圖象向左平移2個(gè)單位圖象如圖2.(3)y圖象如圖3.由題悟法畫(huà)函數(shù)圖象的一般方法(1)直接法：

5、當(dāng)函數(shù)表達(dá)式(或變形后的表達(dá)式)是熟悉的基本函數(shù)時(shí)，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征直接作出(2)圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移、翻折、對(duì)稱(chēng)得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序，對(duì)不能直接找到熟悉的基本函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響以題試法1作出下列函數(shù)的圖象：(1)y|xx2|；(2)y.解：(1)y即y其圖象如圖1所示(實(shí)線部分)(2)y1，先作出y的圖象，再將其向右平移1個(gè)單位，并向上平移1個(gè)單位即可得到y(tǒng)的圖象，如圖2.識(shí)圖與辨圖典題導(dǎo)入例2(2012湖北高考)已知定義在區(qū)間0,2上的函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則yf(2x

6、)的圖象為()自主解答法一：由yf(x)的圖象知f(x)當(dāng)x0,2時(shí)，2x0,2，所以f(2x)故yf(2x)法二：當(dāng)x0時(shí)，f(2x)f(2)1；當(dāng)x1時(shí)，f(2x)f(1)1.觀察各選項(xiàng)，可知應(yīng)選B.答案B由題悟法“看圖說(shuō)話”常用的方法(1)定性分析法：通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢(shì)，利用這一特征分析解決問(wèn)題(2)定量計(jì)算法：通過(guò)定量的計(jì)算來(lái)分析解決問(wèn)題(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來(lái)分析解決問(wèn)題以題試法2.(1)如圖，函數(shù)f(x)的圖象是曲線OAB，其中點(diǎn)O，A，B的坐標(biāo)分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則f

7、的值等于_(2)(2012東城模擬)已知函數(shù)對(duì)任意的xR有f(x)f(x)0，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)ln(x1)，則函數(shù)f(x)的圖象大致為()解析：(1)由圖象知f(3)1，1.ff(1)2.(2)對(duì)xR有f(x)f(x)0，f(x)是奇函數(shù)f(0)0，yf(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)f(x)ln(x1)ln(1x)，由圖象知符合上述條件的圖象為D.答案：(1)2(2)D函數(shù)圖象的應(yīng)用典題導(dǎo)入例3(2011新課標(biāo)全國(guó)卷)已知函數(shù)yf(x)的周期為2，當(dāng)x1,1時(shí)f(x)x2，那么函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)y|lg x|的圖象的交點(diǎn)共有()A10個(gè)B9個(gè)C8個(gè) D1個(gè)自主解答根據(jù)

8、f(x)的性質(zhì)及f(x)在1,1上的解析式可作圖如下：可驗(yàn)證當(dāng)x10時(shí)，y|lg 10|1；0x10時(shí)，|lg x|10時(shí)|lg x|1.結(jié)合圖象知yf(x)與y|lg x|的圖象交點(diǎn)共有10個(gè)答案A若本例中f(x)變?yōu)閒(x)|x|，其他條件不變，試確定交點(diǎn)個(gè)數(shù)解：根據(jù)f(x)的性質(zhì)及f(x)在1,1上的解析式可作圖如下：由圖象知共10個(gè)交點(diǎn)由題悟法1利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)對(duì)于已知或易畫(huà)出在給定區(qū)間上圖象的函數(shù)，其性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零點(diǎn))常借助于圖象研究，但一定要注意性質(zhì)與圖象特征的對(duì)應(yīng)關(guān)系2利用函數(shù)的圖象研究方程根的個(gè)數(shù)當(dāng)方程與基本函數(shù)有關(guān)時(shí)，可以通過(guò)函數(shù)圖

9、象來(lái)研究方程的根，方程f(x)0的根就是函數(shù)f(x)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，方程f(x)g(x)的根就是函數(shù)f(x)與g(x)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)以題試法3已知函數(shù)f(x)2x2，g(x)x.若f(x)*g(x)minf(x)，g(x)，那么f(x)*g(x)的最大值是_(注意：min表示最小值)解析：畫(huà)出示意圖(實(shí)線部分)，f(x)*g(x)其最大值為1.答案：11函數(shù)f(x)2x3的圖象()A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)C關(guān)于直線yx對(duì)稱(chēng) D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)解析：選D顯然函數(shù)f(x)2x3是一個(gè)奇函數(shù)，所以其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)2函數(shù)y的圖象大致是()解析：選B當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)的圖象是拋物線；當(dāng)x0時(shí)

10、，只需把y2x的圖象在y軸右側(cè)的部分向下平移1個(gè)單位即可，故大致圖象為B.3(2012北京海淀二模)為了得到函數(shù)ylog2(x1)的圖象，可將函數(shù)ylog2x的圖象上所有的點(diǎn)的()A縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，橫坐標(biāo)不變，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，橫坐標(biāo)不變，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度解析：選A本題考查圖象的平移和伸縮將ylog2x的圖象橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，得ylog2x的圖象，再將ylog2x的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度即可4(2011陜西高考)設(shè)函數(shù)f(x

11、)(xR)滿足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，則yf(x)的圖象可能是()解析：選B表達(dá)式“f(x)f(x)”，說(shuō)明函數(shù)是偶函數(shù)，表達(dá)式“f(x2)f(x)”，說(shuō)明函數(shù)的周期是2，再結(jié)合選項(xiàng)圖象不難看出正確選項(xiàng)為B.5 (2012濟(jì)南模擬)函數(shù)ylg的大致圖象為()解析：選D由題知該函數(shù)的圖象是由函數(shù)ylg|x|的圖象左移一個(gè)單位得到的，故其圖象為選項(xiàng)D中的圖象6(2011天津高考)對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“”：ab設(shè)函數(shù)f(x)(x22)(xx2)，xR.若函數(shù)yf(x)c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是()A.B.C.D.解析：選B由題意可知f(x)作出圖象，由圖象可知

12、yf(x)與yc有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，c2或1c0時(shí)，函數(shù)g(x)logf(x)有意義，由函數(shù)f(x)的圖象知滿足f(x)0的x(2,8答案：(2,88函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)中心為_(kāi)解析：f(x)1，把函數(shù)y的圖象向上平移1個(gè)單位，即得函數(shù)f(x)的圖象由y的對(duì)稱(chēng)中心為(0,0)，可得平移后的f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)中心為(0,1)答案：(0,1)9如圖，定義在1，)上的函數(shù)f(x)的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成，則f(x)的解析式為_(kāi)解析：當(dāng)1x0時(shí)，設(shè)解析式為ykxb，則得yx1.當(dāng)x0時(shí)，設(shè)解析式為ya(x2)21，圖象過(guò)點(diǎn)(4,0)，0a(42)21，得a.答案：f(x)10已知函數(shù)f(x)(

13、1)在如圖所示給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出f(x)的圖象；(2)寫(xiě)出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)由圖象指出當(dāng)x取什么值時(shí)f(x)有最值解：(1)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示(2)由圖象可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為1,0，2,5(3)由圖象知當(dāng)x2時(shí)，f(x)minf(2)1，當(dāng)x0時(shí)，f(x)maxf(0)3.11若直線y2a與函數(shù)y|ax1|(a0且a1)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍解：當(dāng)0a1時(shí)，y|ax1|的圖象如圖1所示，由已知得02a1，即0a.當(dāng)a1時(shí)，y|ax1|的圖象如圖2所示，由已知可得02a1，即0a，但a1，故a.綜上可知，a的取值范圍為.12已知函數(shù)f(x)的圖象

14、與函數(shù)h(x)x2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對(duì)稱(chēng)(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)，g(x)在區(qū)間(0,2上的值不小于6，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)設(shè)f(x)圖象上任一點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，點(diǎn)(x，y)關(guān)于點(diǎn)A(0,1)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(x,2y)在h(x)的圖象上，2yx2，yx，即f(x)x.(2)由題意g(x)x，且g(x)x6，x(0,2x(0,2，a1x(6x)，即ax26x1.令q(x)x26x1，x(0,2，q(x)x26x1(x3)28，x(0,2時(shí)，q(x)maxq(2)7，故a的取值范圍為7，)1.(2013威海質(zhì)檢)函數(shù)yf(x)(xR)的圖象如圖所示，下列說(shuō)法

15、正確的是()函數(shù)yf(x)滿足f(x)f(x)；函數(shù)yf(x)滿足f(x2)f(x)；函數(shù)yf(x)滿足f(x)f(x)；函數(shù)yf(x)滿足f(x2)f(x)ABC D解析：選C由圖象可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且關(guān)于直線x1對(duì)稱(chēng)，所以f(1x)f(1x)，所以f1(x1)f1(x1)，即f(x2)f(x)故正確2若函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)變換T后所得圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)的值域與函數(shù)f(x)的值域相同，則稱(chēng)變換T是函數(shù)f(x)的同值變換下面給出四個(gè)函數(shù)及其對(duì)應(yīng)的變換T，其中變換T不屬于函數(shù)f(x)的同值變換的是()Af(x)(x1)2，變換T將函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)Bf(x)2x11，變換T將函數(shù)

16、f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)Cf(x)2x3，變換T將函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱(chēng)Df(x)sin，變換T將函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(chēng)解析：選B對(duì)于A，與f(x)(x1)2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為g(x)(x1)2(x1)2，易知兩者的值域都為0，)；對(duì)于B，函數(shù)f(x)2x11的值域?yàn)?1，)，與函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為g(x)2x11，其值域?yàn)?，1)；對(duì)于C，與f(x)2x3的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱(chēng)的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為2g(x)2(2x)3，即g(x)2x3，易知值域相同；對(duì)于D，與f(x)sin的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,

17、0)對(duì)稱(chēng)的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為g(x)sin，其值域?yàn)?,1，易知兩函數(shù)的值域相同3已知函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镽，并對(duì)一切實(shí)數(shù)x，都滿足f(2x)f(2x)(1)證明：函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱(chēng)；(2)若f(x)是偶函數(shù)，且x0,2時(shí)，f(x)2x1，求x4,0時(shí)的f(x)的表達(dá)式解：(1)證明：設(shè)P(x0，y0)是函數(shù)yf(x)圖象上任一點(diǎn)，則y0f(x0)，點(diǎn)P關(guān)于直線x2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P(4x0，y0)因?yàn)閒(4x0)f(2(2x0)f(2(2x0)f(x0)y0，所以P也在yf(x)的圖象上，所以函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱(chēng)(2)因?yàn)楫?dāng)x2,0時(shí)，x0,2，所以f(x)2x1.又因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以f(x)f(x)2x1，x2,0當(dāng)x4，2時(shí)，4x0,2，所以f(4x