等腰三角形的證明習(xí)題及答案

1、 等腰三角形一、選擇題1. 如圖，邊長(zhǎng)為4的等邊ABC中，DE為中位線，則四邊形BCED的面積為（ ）（A）（B）（C）（D）2. 如圖，ABC和CDE均為等腰直角三角形，點(diǎn)B,C,D在一條直線上，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)，下列結(jié)論：tanAEC=;SABC+SCDESACE ;BMDM;BM=DM.正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）（A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)3. 如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是5cm和6cm，那么此三角形的周長(zhǎng)是 A15cm B16cm C17cm D16cm或17cm二、填空題1. 邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形中，其一邊上高的長(zhǎng)度為_(kāi).2. 等腰三角形的周長(zhǎng)為14，其一邊長(zhǎng)為

2、4，那么，它的底邊為 .3. 在等腰RtABC中，C=90，AC1，過(guò)點(diǎn)C作直線lAB，F(xiàn)是l上的一點(diǎn)，且ABAF，則點(diǎn)F到直線BC的距離為 4. 已知等邊ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AB,BC上，把BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，DB,EB分別交邊AC于點(diǎn)F，G，若ADF=80 ，則EGC的度數(shù)為 5. 如圖6，在ABC中，AB=AC，BAC的角平分線交BC邊于點(diǎn)D，AB=5，BC=6，則AD=_.6如圖（四）所示，在ABC中，AB=AC，B=50，則A=_。7. 如圖，已知ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，且CGCD，DFDE，則E 度三、解答題1. 如圖（1），AB

3、C與EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB=AC=EF=9，BAC=DEF=90，固定ABC，將DEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)DF邊與AB邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止現(xiàn)不考慮旋轉(zhuǎn)開(kāi)始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)DE，DF(或它們的延長(zhǎng)線)分別交BC(或它的延長(zhǎng)線) 于G，H點(diǎn)，如圖(2)（1）問(wèn)：始終與AGC相似的三角形有 及 ；（2）設(shè)CG=x，BH=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（只要求根據(jù)圖(2)的情形說(shuō)明理由）（3）問(wèn)：當(dāng)x為何值時(shí)，AGH是等腰三角形.題1圖(1)BHFA（D）GCEC（E）BFA（D）題1圖(2)ABCEDO2、如圖 AB=AC，CDAB于D，BEAC于E，BE與CD相交于點(diǎn)O(1)

4、求證AD=AE；(2) 連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關(guān)系并說(shuō)明理由3. 如圖，已知點(diǎn)D為等腰直角ABC內(nèi)一點(diǎn)，CADCBD15，E為AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CECA（1）求證：DE平分BDC；（2）若點(diǎn)M在DE上，且DC=DM，求證： ME=BD 4. 如圖，在等腰三角形ABC中，ABC=90，D為AC邊上中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作DEDF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，F(xiàn)C=3，求EF長(zhǎng)5. 數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且ED=EC，如圖試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由 小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：（1）

5、特殊情況探索結(jié)論當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段AE與的DB大小關(guān)系請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：AEDB（填“”，“”或“=”）（2）特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AEDB（填“”，“”或“=”）理由如下：如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EFBC，交AC于點(diǎn)F，（請(qǐng)你完成以下解答過(guò)程）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC若ABC的邊長(zhǎng)為1，AE=2，求CD的長(zhǎng)（請(qǐng)你直接寫出結(jié)果） 等腰三角形答案一、選擇題 BDD二、填空題 1、33 2、4或6 3、- 4、80 5、4 6、80 7、15三、解答題1. 1（2011廣東東莞，21，

6、9分）【答案】解：（1）HAB ，HGA。 （2）AGCHAB，即。 。 又BC=。 y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為。 （3）當(dāng)GAH= 45是等腰三角形.的底角時(shí)，如圖1， 可知。 當(dāng)GAH= 45是等腰三角形.的頂角時(shí), 如圖2， 在HGA和AGC中 AGH=CGA，GAH=C=450，HGAAGC。 AG=AH， 當(dāng)或時(shí)，AGH是等腰三角形?！究键c(diǎn)】三角形外角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，幾何問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式，等腰三角形的判定?！痉治觥浚?）在AGC和HAB中， AGC=B+BAG=B+900GAC=1350GAC， BAH=BAC+EAFEAC=900+450GAC，AGC=BAH。

7、 又ACG=HBA=450，AGCHAB。 在AGC和HGA中， CAG=EAFCAF=450CAF， H=1800-ACHCAH=18001350CAF=450CAF， CAG=H。 又AGC=HGA，AGCHGA。 （2）利用AGCHAB得對(duì)應(yīng)邊的比即可得。 （3）考慮GAH是等腰三角形.底角和頂角兩種情況分別求解即可。ABECDO2、（2011山東德州19,8分）（1）證明：在ACD與ABE中，A=A，ADC=AEB=90，AB=AC， ACDABE AD=AE (2) 互相垂直 在RtADO與AEO中，OA=OA，AD=AE， ADOAEO DAO=EAO即OA是BAC的平分線 又AB

8、=AC， OABC 3、（2011山東日照，23，10分） 證明：（1）在等腰直角ABC中，CAD=CBD=15o，BAD=ABD=45o-15o=30o，BD=AD，BDCADC， DCA=DCB=45o由BDM=ABD+BAD=30o+30o=60o，EDC=DAC+DCA=15o+45o=60o，BDM=EDC，DE平分BDC； （2）如圖，連接MC，DC=DM，且MDC=60，MDC是等邊三角形，即CM=CD 又EMC=180-DMC=180-60=120，ADC=180-MDC=180-60=120，EMC=ADC 又CE=CA，DAC=CEM=15，ADCEMC，ME=AD=DB

9、4、（2011湖北鄂州，18，7分）【解題思路】連結(jié)BD，證BEDCFD和AEDBFD，得BF=4，BE=3，再運(yùn)用勾股定理求得EF=5【答案】連結(jié)BD，證BEDCFD和AEDBFD，求得EF=5【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半，三角形全等的判定和性質(zhì)和勾股定理。只要抓住等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定，解決起來(lái)并不困難。 5、（2011紹興）考點(diǎn)：全等三角形判定與性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等邊三角形判定與性質(zhì)。專題：計(jì)算題；證明題；分類討論。分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出D=DEB=30，推出DB=BE=AE即可得到答案；（2）作EFBC，證出等邊三角形AEF，再證DBEEFC即可得到答案；（3）分為兩種情況：一是如上圖在AB邊上，在CB的延長(zhǎng)線上，求出CD=3，二是在BC上求出CD=1，即可得到答案解答：解：（1）故答案為：=（2）故答案為：=證明：在等邊ABC中，ABC=ACB=BAC=60，AB=BC=AC，EFBC，AEF=AFE=60=BAC，AE=AF=EF，ABAE=ACAF，即BE=CF，ABC=E