有理數(shù)運(yùn)算常用的技巧

1、有理數(shù)運(yùn)算常用的技巧一、歸類運(yùn)算進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算時(shí)，運(yùn)用交換律、結(jié)合律歸類加減，常常可以使運(yùn)算簡(jiǎn)捷。如整數(shù)與整數(shù)結(jié)合、如分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)結(jié)合、同分母與同分母結(jié)合等。例1、計(jì)算：(0.5)(3) + 2.75(7)變式：計(jì)算：二、湊整求和將相加可得整數(shù)的數(shù)放在一起進(jìn)行運(yùn)算(其中包括互為相反數(shù)相加)，可以降低解題難度，提高解題效率例2、計(jì)算：19299399949999變式：計(jì)算：三、變換順序在有理數(shù)的運(yùn)算中，適當(dāng)改變運(yùn)算順序，有時(shí)可以減少運(yùn)算量，在具體運(yùn)算過(guò)程中，技巧是恰到好處地運(yùn)用交換率、結(jié)合律和分配律等運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算例3、計(jì)算：4()()6 變式： 計(jì)算：四、逆用運(yùn)算律在處理有理數(shù)的數(shù)字運(yùn)算中

2、，若能根據(jù)題目所顯示的結(jié)構(gòu)、關(guān)系特征，對(duì)此加以靈活變形，便可巧妙地逆用分配律，使解題簡(jiǎn)潔明快例4、計(jì)算：17.48×37174.8×1.98.74×88變式1：變式2：4726342+4726352-472633×472635-472634×472636五、巧拆項(xiàng)（裂項(xiàng)相消）把一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)的和或積，使得算式可以消去某些項(xiàng)，使運(yùn)算簡(jiǎn)捷常見(jiàn)的裂項(xiàng)相消： 例5、計(jì)算2005×1001×例6、變式1：變式2： 變式3：計(jì)算： 六、變量替換（換元法）通過(guò)引入新變量轉(zhuǎn)化命題結(jié)構(gòu)，這樣不但可以減少運(yùn)算過(guò)程，還有利于尋找接題思路，其中的新變

3、量在解題過(guò)程中起到橋梁作用例7、計(jì)算×(0.125) 例8、（第8屆“希望杯”）計(jì)算： 變式1：計(jì)算（2）×（）（2）×（） 變式2：計(jì)算 變式3：計(jì)算七、分組搭配（巧添括號(hào)）觀察所求算式特征，巧妙運(yùn)用分組搭配處理，可以簡(jiǎn)化運(yùn)算例9、計(jì)算：2345678966676869 變式：計(jì)算：八、倒序相加在處理多項(xiàng)式的加減乘除運(yùn)算時(shí)，常根據(jù)所求式結(jié)構(gòu)，采用倒序相加減的方法把問(wèn)題簡(jiǎn)化例10、計(jì)算()()()()變式1：計(jì)算變式2：計(jì)算1+3+5+7+1997+1999的值九、添數(shù)配對(duì)（添項(xiàng)法）添數(shù)配對(duì)實(shí)質(zhì)上也是一種湊整運(yùn)算例11、計(jì)算111921993199941999951999996199999971999999981999999999變式：計(jì)算十、錯(cuò)位相減對(duì)于較復(fù)雜的算式直接運(yùn)算很困難，若能抓住其特征，運(yùn)用整體運(yùn)算的思維，創(chuàng)造性地加以解決，就能收到事半功倍的效果例12、計(jì)算1 例13、計(jì)算：變式1：計(jì)算：變式2：計(jì)算：十一、分解相約對(duì)于較復(fù)的算