初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題類比思想（課堂PPT）

1、1初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題 類比思想類比思想胡橋一中胡橋一中 趙曉晨趙曉晨2學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解初中數(shù)學(xué)中的類比思想；、理解初中數(shù)學(xué)中的類比思想；2、體會(huì)類比思想在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中起、體會(huì)類比思想在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中起到的作用；到的作用；3、能夠運(yùn)用類比思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)、能夠運(yùn)用類比思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。題。3重難點(diǎn)：重難點(diǎn)： 類比思想的運(yùn)用類比思想的運(yùn)用學(xué)法指導(dǎo)學(xué)法指導(dǎo)： 觀察已知條件中哪些條件不觀察已知條件中哪些條件不變，哪些條件變化了，類比之前的變，哪些條件變化了，類比之前的數(shù)學(xué)方法，解決新產(chǎn)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)學(xué)方法，解決新產(chǎn)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題。4解一元一次方程：解一元一次方程： 2x+6=3-x

2、解一元一次不等式：解一元一次不等式： 2x+63-x 解：移項(xiàng)得：解：移項(xiàng)得：2 x+ x=3-6 2 x+ x3-6 合并同類項(xiàng)得：合并同類項(xiàng)得： 3 x=-3 3 x-3 系數(shù)化為系數(shù)化為1得：得： x =-1 x -1 初步感受類比思想初步感受類比思想5加深理解類比思想加深理解類比思想類比類比類比類比正比例函數(shù)正比例函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)正比例函數(shù)的圖象正比例函數(shù)的圖象正比例函數(shù)的性質(zhì)正比例函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)的性質(zhì)以類比為主線以類比為主線k的幾何意義的幾何意義k的幾何意義的幾何意義類比類比知識(shí)拓展應(yīng)用知識(shí)拓展應(yīng)用知識(shí)拓展應(yīng)用知識(shí)拓展應(yīng)用類比類比6（

3、2008河南）河南）18.（9分）復(fù)習(xí)分）復(fù)習(xí)“全等三角形全等三角形”的知識(shí)時(shí)，老師布置了一道作的知識(shí)時(shí)，老師布置了一道作業(yè)題：業(yè)題：“如圖如圖，已知在，已知在ABC中，中，AB=AC，P是是ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，將內(nèi)部任意一點(diǎn)，將AP繞繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AQ，使，使QAP=BAC，連接，連接BQ、CP，則，則BQ=CP” 小亮是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的同學(xué)，他通過(guò)對(duì)圖小亮是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的同學(xué)，他通過(guò)對(duì)圖的分析，證明了的分析，證明了ABQ ACP，從而證得從而證得BQ=CP之后，將點(diǎn)之后，將點(diǎn)P移到等腰三角形移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，之外，原題中的條件不變，發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)“BQ=CP”仍

4、然成立，請(qǐng)你就圖仍然成立，請(qǐng)你就圖給出證明給出證明 Q P C B A A Q B P C深刻體會(huì)類比思想深刻體會(huì)類比思想7 Q P C B A A Q B P C證明：證明：QAPBAC QAPPAB BAC PAB 即即QABPAC 在在ABQ和和ACP中中 AQAP QABPAC ABAC ABQ ACP BQCP證明：證明：QAPBAC QAP+PAB BAC +PAB 即即QABPAC 在在ABQ和和ACP中中 AQAP QABPAC ABAC ABQ ACP BQCP類比一下類比一下8歸納：什么是類比思想？歸納：什么是類比思想？ 類比思想（類比法），是通過(guò)對(duì)兩個(gè)類比思想（類比法），

5、是通過(guò)對(duì)兩個(gè)研究對(duì)象的比較，根據(jù)它們某些方面的相研究對(duì)象的比較，根據(jù)它們某些方面的相同或相類似之處，推出它們?cè)谄渌矫嬉餐蛳囝愃浦?，推出它們?cè)谄渌矫嬉部赡芟嗤蛳囝愃频囊环N推理方法?？赡芟嗤蛳囝愃频囊环N推理方法。 類比法所獲得的結(jié)論是對(duì)兩個(gè)研究對(duì)類比法所獲得的結(jié)論是對(duì)兩個(gè)研究對(duì)象的象的觀察比較、分析聯(lián)想以至形成猜想觀察比較、分析聯(lián)想以至形成猜想來(lái)來(lái)完成的，是一種完成的，是一種由特殊到特殊或由特殊到由特殊到特殊或由特殊到一般一般的推理方法的推理方法 9學(xué)以致用學(xué)以致用 ABADABAD（2010河南）河南）22.（1）操作發(fā)現(xiàn)）操作發(fā)現(xiàn)如圖，矩形如圖，矩形ABCD中，中，E是是AD的中點(diǎn)

6、，將的中點(diǎn)，將ABE沿沿BE折疊后折疊后得到得到GBE，且點(diǎn)，且點(diǎn)G在矩形在矩形ABCD內(nèi)部小明將內(nèi)部小明將BG延長(zhǎng)交延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)于點(diǎn)F，認(rèn)為，認(rèn)為GF=DF，你同意嗎？說(shuō)明理由，你同意嗎？說(shuō)明理由（2）問(wèn)題解決）問(wèn)題解決保持（保持（1）中的條件不變，若）中的條件不變，若DC=2DF，求，求 的值；的值；（3）類比探求）類比探求保持（保持（1）中條件不變，若）中條件不變，若DC=nDF，求，求 的值的值 F10F解：解：（1）同意。）同意。連接連接EF，則，則EGF= D=90，EG=AE=ED，EF=EF。RtEGF Rt EDF， GF=DF。11。，則有，設(shè)）知，）由（yADxGFyB

7、CxDFDFGF12，3xGFBGBF2xBGABDCxCF2DFDC2222223xxyBFCFBCBCFRt）（，即中，在.22xyABADx22y，F(xiàn)12Fnnn（n-1）。，則有，設(shè)）知，）由（yADxGFyBCxDFDFGF13，）（，）（，x1nGFBGBFx1-nCFnxBGABDCn.DFDCnn2nxyABADxn2y，222222x1nx1-nyBFCFBCBCFRt）（）（，即中，在13。，則有，設(shè)）知，）由（yADxGFyBCxDFDFGF12。，則有，設(shè)）知，）由（yADxGFyBCxDFDFGF13類比一下類比一下，3xGFBGBF2xBGABDCxCF2DFDC2

8、222223xxyBFCFBCBCFRt）（，即中，在.22xyABADx22y，F(xiàn)Fnnn（n-1）， x GFBGBF xBGABDC x CF.DF DCnn（n-1）（n+1），即中，在222BFCFBCBCFRty+ （n-1）x = （n+1）x 2 xyABADx 2y，nnnn14F F解：連接解：連接EF，由（，由（1）得，）得，RtAEB Rt GEB， RtDEF Rt GEF，124351=2，3=4，2+3=90，1+4=90四邊形四邊形ABCD是矩形，是矩形，A=D=90，1+5=90，4=5 RtAEB RtDFE， DEABDFAE2ABAD2ABADAD2AB

9、AD2ABABADAD21ABCD21AD212222，15F F解：連接解：連接EF，由（，由（1）得，）得，RtAEB Rt GEB， RtDEF Rt GEF，124351=2，3=4，2+3=90，1+4=90四邊形四邊形ABCD是矩形，是矩形，A=D=90，1+5=90，4=5 RtAEB RtDFE， DEABDFAE，22AD21AB2AD2ABAB1AD21AD21ABCD1AD212ABAD4ABAD212ABAD2222，nnnnnnn16類比一下類比一下DF DCDF DC，改變?yōu)闂l件由F F12435相同點(diǎn)相同點(diǎn)：證明：證明 RtAEB RtDFE， 得到得到DEABD

10、FAE不同點(diǎn)：不同點(diǎn)：，22AD2ABAD2ABABAD，）、（AD21ABCD1AD213nnn2ABAD4ABAD212ABAD2222，nnnn2n，）、（AD21ABCD21AD2122ABAD2ABAD22，22AD21AB2AD2ABAB1AD2117拓展提高拓展提高（2012河南）河南）（10分）類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在分）類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整原題：如圖原題：如圖1，在，在ABCD中，點(diǎn)中，點(diǎn)E是是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段是線段AE上

11、一點(diǎn)，上一點(diǎn)，BF的的延長(zhǎng)線交射線延長(zhǎng)線交射線CD于點(diǎn)于點(diǎn)G，若，若 ，求，求 的值的值（1）嘗試探究）嘗試探究在圖在圖1中，過(guò)點(diǎn)中，過(guò)點(diǎn)E作作EHAB交交BG于點(diǎn)于點(diǎn)H，則，則AB和和EH的數(shù)量關(guān)系是的數(shù)量關(guān)系是_，CG和和EH的數(shù)量關(guān)系是的數(shù)量關(guān)系是_， 的值的值是是 3EFAFCGCDCGCDHAB=3EH CG=2EH 32.232EH3EHCGCD2EHCG21BCBECGEHBCGBEHCDABEH3EHCDCDAB3EHAB3EFAFEHABAFBEFHHBGEH/AB1，。，。，則于點(diǎn)交）作解：（18（2）類比延伸）類比延伸如圖如圖2，在原題的條件下，若，在原題的條件下，若 （

12、m0），則），則 的的值是值是 （用含（用含m的代數(shù)式表示），試寫出解答過(guò)程的代數(shù)式表示），試寫出解答過(guò)程AFmEFCDCGH2m.2m2EHmEHCGCD2EHCG21BCBECGEHBCGBEHCDABEHmEHCDCDABmEHABmEFAFEHABAFBEFHHBGEH/AB2，。，。，則于點(diǎn)交）作解：（19類比一下類比一下。，則于點(diǎn)交）作解：（AFBEFHHBGEH/AB1。，則于點(diǎn)交）作解：（AFBEFHHBGEH/AB23EHCDCDAB3EHAB3EFAFEHAB，。，2EHCG21BCBECGEHBCGBEHCDABEH，2EHCG21BCBECGEHBCGBEHCDABEH

13、.232EH3EHCGCDEH CDCDABEH AB EFAFEHAB，mmm.22EHEH CGCDmm20（3）拓展遷移）拓展遷移如圖如圖3，梯形，梯形ABCD中，中，DCAB，點(diǎn)，點(diǎn)E是是BC的延長(zhǎng)線的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，AE和和BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)F.若若 （a0，b0），則），則 的值是（的值是（ ） （用含（用含a、b的代數(shù)式表示）的代數(shù)式表示） ,ABBCabCDBEAFEFHabbCDABbCDABEHABEFAFbCDEHbEHCDBEBCBEHBCDEHCDABEHABEFAFEHFABFEBDABEH3，的延長(zhǎng)線于點(diǎn)交）作解：（ab21類比一下類比一下.232EH3E

14、HCGCD2EHCG21BCBECGEHBCGBEHCDABEH3EHCDCDAB3EHAB3EFAFEHABAFBEFHHBGEH/AB1，。，則于點(diǎn)交）作解：（abbCDABbCDABEHABEFAFbCDEHbEHCDBEBCBEHBCDEHCDABEHABEFAFEHFABFEBDABEH3，的延長(zhǎng)線于點(diǎn)交）作解：（比較：比較：1、輔助線一樣；、輔助線一樣；2、都是用相似三角形得、都是用相似三角形得成比例線段。成比例線段。22原問(wèn)題原問(wèn)題目標(biāo)問(wèn)題目標(biāo)問(wèn)題目標(biāo)問(wèn)題目標(biāo)問(wèn)題聯(lián)想聯(lián)想類比類比總結(jié)方法：總結(jié)方法：23學(xué)以致用：學(xué)以致用：數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明提出以下三個(gè)問(wèn)題進(jìn)行探究：數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明提出以下三個(gè)問(wèn)題進(jìn)行探究：（1）如圖）如圖1，正方形，正方形ABCD中，作中，作AE交交BC于于E，DFAE交交AB于于F，探究，探究AE與與DF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（口答）（口答）（2）如圖）如圖2，正方形，正方形ABCD中，點(diǎn)中，點(diǎn)E、F分別在分別在AD、BC上，上，點(diǎn)點(diǎn)G、H分別在分別在AB、CD上，且上，且EFGH，探究，探究EF與與GH的數(shù)的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖）如圖3，矩形，矩形ABCD中，中，AB=a，BC=b