線面平行的判定定理和性質(zhì)定理

1、線面平行的判定定理和性質(zhì)定理教學(xué)目的：1.掌握空間直線和平面的位置關(guān)系；2.直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，靈活運(yùn)用線面平行的判定定理和性質(zhì)定掌握理實(shí)現(xiàn)“線線”“線面”平行的轉(zhuǎn)化 教學(xué)重點(diǎn)：線面平行的判定定理和性質(zhì)定理的證明及運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：線面平行的判定定理和性質(zhì)定理的證明及運(yùn)用授課類型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 內(nèi)容分析：本節(jié)有兩個(gè)知識點(diǎn)，直線與平面和平面與平面平行，直線與平面、平面與平面平行特征性質(zhì)這也可看作平行公理和平行線傳遞性質(zhì)的推廣直線與平面、平面與平面平行判定的依據(jù)是線、線平行這些平行關(guān)系有著本質(zhì)上的聯(lián)系通過教學(xué)要求學(xué)生掌握線、面和面、面平行的判定與

2、性質(zhì)這兩個(gè)平行關(guān)系是下一大節(jié)學(xué)習(xí)共面向量的基礎(chǔ) 前面3節(jié)主要討論空間的平行關(guān)系，其中平行線的傳遞性和平行平面的性質(zhì)是這三小節(jié)的重點(diǎn) 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入： 1 空間兩直線的位置關(guān)系（1）相交；（2）平行；（3）異面2.公理4 ：平行于同一條直線的兩條直線互相平行推理模式：3.等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等4.等角定理的推論:如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩條直線所成的銳角(或直角)相等.5.空間兩條異面直線的畫法6異面直線定理：連結(jié)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過此點(diǎn)的直線是異面直線推理模式：與是異面直線7異

3、面直線所成的角：已知兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點(diǎn)作直線，所成的角的大小與點(diǎn)的選擇無關(guān)，把所成的銳角（或直角）叫異面直線所成的角（或夾角）為了簡便，點(diǎn)通常取在異面直線的一條上異面直線所成的角的范圍：8異面直線垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，則叫兩條異面直線垂直兩條異面直線 垂直，記作9求異面直線所成的角的方法：（1）通過平移，在一條直線上找一點(diǎn)，過該點(diǎn)做另一直線的平行線；（2）找出與一條直線平行且與另一條相交的直線，那么這兩條相交直線所成的角即為所求10兩條異面直線的公垂線、距離和兩條異面直線都垂直相交的直線，我們稱之為異面直線的公垂線 在這兩條異面直線間的線段（公垂線段）的長度，叫做兩條

4、異面直線間的距離兩條異面直線的公垂線有且只有一條二、講解新課：1直線和平面的位置關(guān)系（1）直線在平面內(nèi)（無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)）；（2）直線和平面相交（有且只有一個(gè)公共點(diǎn)）；（3）直線和平面平行（沒有公共點(diǎn)）用兩分法進(jìn)行兩次分類它們的圖形分別可表示為如下，符號分別可表示為，2線面平行的判定定理：如果不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行推理模式：證明：假設(shè)直線不平行與平面，若，則和矛盾，若，則和成異面直線，也和矛盾，3. 線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行推理模式：證明：，和沒有公共點(diǎn)，又，和沒有公

5、共點(diǎn)；和都在內(nèi)，且沒有公共點(diǎn)，三、講解范例：例1 已知：空間四邊形中，分別是的中點(diǎn)，求證：證明：連結(jié)，在中，分別是的中點(diǎn)， 例2求證：如果過平面內(nèi)一點(diǎn)的直線平行于與此平面平行的一條直線，那么這條直線在此平面內(nèi)已知：，求證：ba證明：設(shè)與確定平面為，且，；又，都經(jīng)過點(diǎn)， ca cab重合，例3已知直線a直線b，直線a平面,b， 求證：b平面證明：過a作平面交平面于直線c aac 又ab bc，bc b, c，b. 例4已知直線平面，直線平面，平面平面=，求證分析： 利用公理4，尋求一條直線分別與a，b均平行，從而達(dá)到ab的目的可借用已知條件中的a及a來實(shí)現(xiàn)證明：經(jīng)過作兩個(gè)平面和，與平面和分別相交

6、于直線和，平面，平面，又平面，平面，平面，又平面，平面平面=，又，所以，四、課堂練習(xí)：1選擇題 （1）以下命題（其中a，b表示直線，a表示平面）若ab，bÌa，則aa 若aa，ba，則ab若ab，ba，則aa 若aa，bÌa，則ab 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）（A）0個(gè)（B）1個(gè)（C）2個(gè)（D）3個(gè)（2）已知aa，ba，則直線a，b的位置關(guān)系平行；垂直不相交；垂直相交；相交；不垂直且不相交. 其中可能成立的有（ ）（A）2個(gè)（B）3個(gè)（C）4個(gè)（D）5個(gè)（3）如果平面a外有兩點(diǎn)A、B，它們到平面a的距離都是a，則直線AB和平面a的位置關(guān)系一定是（ ）（A）平行（B）相交 （

7、C）平行或相交 （D）ABÌa（4）已知m，n為異面直線，m平面a，n平面b，ab=l，則l（ ）（A）與m，n都相交 （B）與m，n中至少一條相交（C）與m，n都不相交 （D）與m，n中一條相交答案：(1) A (2) D (3) C (4)C2判斷下列命題的真假 （1）過直線外一點(diǎn)只能引一條直線與這條直線平行.（ ） （2）過平面外一點(diǎn)只能引一條直線與這個(gè)平面平行.（ ） （3）若兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行.（ ） （4）若兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線平行.（ ）答案：(1) 真 (2) 假 (3) 假 (4)真3選擇題 （1）直線與平面平行的充要條

8、件是（ ）（A）直線與平面內(nèi)的一條直線平行（B）直線與平面內(nèi)的兩條直線平行（C）直線與平面內(nèi)的任意一條直線平行（D）直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行 （2）直線a平面a，點(diǎn)Aa，則過點(diǎn)A且平行于直線a的直線（ ）（A）只有一條，但不一定在平面a內(nèi)（B）只有一條，且在平面a內(nèi)（C）有無數(shù)條，但都不在平面a內(nèi)（D）有無數(shù)條，且都在平面a內(nèi) （3）若aËa，bËa，aa，條件甲是“ab”，條件乙是“ba”，則條件甲是條件乙的（ ）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分又不必要條件 （4）A、B是直線l外的兩點(diǎn)，過A、B且和l平行的平面的個(gè)數(shù)是（ ）（A

9、）0個(gè) （B）1個(gè) （C）無數(shù)個(gè) （D）以上都有可能答案：（1）D（2）B（3）A（4）D4平面a與ABC的兩邊AB、AC分別交于D、E，且ADDB=AEEC，求證：BC平面a略證：ADDB=AEEC5空間四邊形ABCD，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，求證：EF平面ACD.略證：E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)6經(jīng)過正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面AA1D1D于E1E，求證：E1EB1B略證：7選擇題 （1）直線a，b是異面直線，直線a和平面a平行，則直線b和平面a的位置關(guān)系是（ ）（A）bÌa （B）ba （C）b與a相交（D）以上都有可能 （2）如果點(diǎn)M是兩條

10、異面直線外的一點(diǎn)，則過點(diǎn)M且與a，b都平行的平面（A）只有一個(gè)（B）恰有兩個(gè)（C）或沒有，或只有一個(gè)（D）有無數(shù)個(gè)答案：（1）D (2)A8判斷下列命題的真假. （1）若直線lËa，則l不可能與平面a內(nèi)無數(shù)條直線都相交.（ ） （2）若直線l與平面a不平行，則l與a內(nèi)任何一條直線都不平行（ ）答案：（1）假 (2)假9如圖，已知是平行四邊形所在平面外一點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn) （1）求證：平面； （2）若， 求異面直線與所成的角的大小略證（1）取PD的中點(diǎn)H，連接AH， 為平行四邊形解(2): 連接AC并取其中點(diǎn)為O，連接OM、ON，則OM平行且等于BC的一半，ON平行且等于PA的一半，所以就是異面直線與所成的角，由，得，OM=2，