章節(jié)通關(guān)套卷人教高中數(shù)學(xué) 選修導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用測(cè)試題A卷

1、選修2-2第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用測(cè)試題一、選擇題：（每小題5分，共50分）1已知f(x)xln x，若f(x0)2，則x0等于 ()Ae2 Be C.ln 22 Dln 22已知物體的運(yùn)動(dòng)方程為（是時(shí)間，是位移），則物體在時(shí)刻時(shí)的速度為( )ABCD3 若函數(shù)f(x)ax4bx2c滿(mǎn)足f(1)2，則f(1)等于()A1 B2 C2 D04若曲線(xiàn)yx4的一條切線(xiàn)l與直線(xiàn)x4y80垂直，則l的方程為()A4xy30 Bx4y50C4xy30 Dx4y305已知函數(shù)f(x)x3ax2(a6)x1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()【來(lái).源：全,品中&高*考*網(wǎng)】A(1,2) B(，3)(6

2、，)C(3,6) D(，1)(2，)6已知函數(shù)，則的導(dǎo)函數(shù) ( )【來(lái).源：全,品中&高*考*網(wǎng)】A B C D 7設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù)f(x)在x2處取得極小值，則函數(shù)yxf(x)的圖象可能是 ()8函數(shù)f(x)x33x1，若對(duì)于區(qū)間3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，則實(shí)數(shù)t的最小值是()A20 B18 C3 D09.已知函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖像如下，則()A.函數(shù)f(x)有1個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)B.函數(shù)f(x)有2個(gè)極大值點(diǎn)，2個(gè)極小值點(diǎn)C.函數(shù)f(x)有3個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)D.函數(shù)f(x)有1個(gè)極大值

3、點(diǎn)，3個(gè)極小值點(diǎn)10.函數(shù)f(x)ex(sinxcosx)在區(qū)間上的值域?yàn)?)A. ， B.( ，) C.1， D.(1，)2、 填空題（每小題6分, 共24分）11一物體做變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其vt曲線(xiàn)如圖所示，則該物體在s6 s間的運(yùn)動(dòng)路程為_(kāi)12. 曲線(xiàn)yex在點(diǎn) (2，e2)處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為.13. 已知函數(shù)yf(x)x33ax23bxc在x2處有極值，其圖象在x1處的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)6x2y50，則f(x)極大值與極小值之差為_(kāi)14.直線(xiàn)y與函數(shù)f(x)x33x的圖像有相異的三個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是.三、解答題（共計(jì)76分）15.（本題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù)（為常數(shù)，且）

4、，當(dāng)時(shí)有極大值.(1）求的值；(2）若曲線(xiàn)有斜率為的切線(xiàn)，求此切線(xiàn)方程.r16.（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f(x)x33x及yf(x)上一點(diǎn)P(1，2)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l，根據(jù)以下條件求l的方程(1)直線(xiàn)l和yf(x)相切且以P為切點(diǎn)；(2)直線(xiàn)l和yf(x)相切且切點(diǎn)異于P.17.（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f(x)x2aln x(aR)(1)若a2，求證：f(x)在(1，)上是增函數(shù)；(2)求f(x)在1，e上的最小值18.(本題滿(mǎn)分12分）某種產(chǎn)品每件成本為6元，每件售價(jià)為x元(6<x<11)，年銷(xiāo)售為u萬(wàn)件，若已知u與成正比，且售價(jià)為10元時(shí)，年銷(xiāo)量為28萬(wàn)件(1)求年銷(xiāo)售利潤(rùn)

5、y關(guān)于售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求售價(jià)為多少時(shí)，年利潤(rùn)最大，并求出最大年利潤(rùn)19（本題滿(mǎn)分14分）定義在R上的函數(shù)f(x)ax3bx2cx2同時(shí)滿(mǎn)足以下條件：f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，)上是增函數(shù)；f(x)是偶函數(shù)；f(x)在x0處的切線(xiàn)與直線(xiàn)yx2垂直(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)g(x)，求函數(shù)g(x)在m，m1上的最小值20（本題滿(mǎn)分14分）設(shè)函數(shù)(）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(）若函數(shù)在內(nèi)沒(méi)有極值點(diǎn)，求的取值范圍；(）若對(duì)任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍.高中數(shù)學(xué)選修2-2第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用測(cè)試題 答案 一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

6、，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)（每小題5分，共50分）1【答案】 B【解析】f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)ln x1，由f(x0)2，即ln x012，解得x0e.2. 【答案】 D【解析】物體在時(shí)刻時(shí)的速度就是路程在時(shí)的導(dǎo)數(shù)所以3. 【答案】 B【解析】f(x)4ax32bx，f(x)為奇函數(shù)且f(1)2，f(1)24. 【答案】A【解析】切線(xiàn)l的斜率k4，設(shè)yx4的切點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0，y0)，則k44，x01，切點(diǎn)為(1,1)，即y14(x1)，整理得l的方程為4xy30.5. 【答案】B【解析】f(x)3x22ax(a6)，由已知可得f(x)0有兩個(gè)不相等的實(shí)根4a24

7、15;3(a6)>0，即a23a18>0.a>6或a<3.6.答案 A解析：7.【答案】 C【解析】f(x)在x2處取得極小值，當(dāng)x<2時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，即f(x)<0；當(dāng)x>2時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，即f(x)>0.當(dāng)x<2時(shí)，yxf(x)>0；當(dāng)x2時(shí)，yxf(x)0；當(dāng)2<x<0時(shí)，yxf(x)<0；當(dāng)x0時(shí)，yxf(x)0；當(dāng)x>0時(shí)，yxf(x)>0.8. 【答案】 A【解析】3x233(x1)(x1)，令0，得x±1，所以1,1為函數(shù)的極值點(diǎn)又f(3)19，f(1)1，f(1)3，

8、f(2)1，所以在區(qū)間3,2上f(x)max1，f(x)min19.又由題設(shè)知在區(qū)間3,2上f(x)maxf(x)mint，從而t20，所以t的最小值是20.9【答案】 A【解析】由圖可知，x1，x2，x3，x4是導(dǎo)函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)，在x1左、右兩側(cè)，x4左、右兩側(cè)，導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)相同，x1，x4不是函數(shù)yf(x)的極值點(diǎn)，同理易知，x2是函數(shù)yf(x)的極大值點(diǎn)，x3是函數(shù)yf(x)的極小值點(diǎn).10. 【答案】A【解析】f(x)ex(sinxcosx)ex(cosxsinx)excosx，當(dāng)0<x<時(shí)，f(x)>0，f(x)是上的增函數(shù).f(x)的最大值為f()，f(x)

9、的最小值為f(0).f(x)的值域?yàn)椋?二、填空題11【答案】m【解析】由題圖可知，該物體在s6 s間運(yùn)動(dòng)的路程為12 【答案】 【解析】點(diǎn)(2，e2)在曲線(xiàn)上，切線(xiàn)的斜率ky|x=2ex|x=2e2，切線(xiàn)的方程為ye2e2(x2)，即e2xye20.與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，e2)，(1,0)，【來(lái).源：全,品中&高*考*網(wǎng)】S×1×e213. 【答案】4【解析】y3x26ax3b，y3x26x，令3x26x0，則x0或x2.f(x)極大值f(x)極小值f(0)f(2)4.14. 【答案】 (2,2)【解析】令f(x)3x230，得x±1，可求得f(x

10、)的極大值為f(1)2，極小值為f(1)2，畫(huà)出函數(shù)圖像如圖所示，可得2<<2時(shí)，恰有三個(gè)不同公共點(diǎn).三、解答題15. 【解析】（1）則6分 (2）由（1）知，依題意知 或 10分又, 所以切線(xiàn)方程為或即或12分16. 【解析】(1)由f(x)x33x得f(x)3x23，過(guò)點(diǎn)P且以P(1，2)為切點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率f(1)0，故所求的直線(xiàn)方程為y2. 4分(2)設(shè)過(guò)P(1，2)的直線(xiàn)l與yf(x)切于另一點(diǎn)(x0，y0)，則f(x0)3x3. 6分又直線(xiàn)過(guò)(x0，y0)，P(1，2)，故其斜率可表示為8分所以，即3x023(1)(x01)【來(lái).源：全,品中&高*考*網(wǎng)】解得x0

11、1(舍去)或x0， 故所求直線(xiàn)的斜率為k3.10分所以l的方程為即.12分17. 【解析】(1)證明：當(dāng)a2時(shí)，f(x)x22ln x，當(dāng)x(1，)時(shí)， ，所以f(x)在(1，)上是增函數(shù)3分(2) ，4分當(dāng)x1，e時(shí)，2x2a2a，2e2a若a2，則當(dāng)x1，e時(shí)，f(x)0，所以f(x)在1，e上是增函數(shù)，又f(1)1，故函數(shù)f(x)在1，e上的最小值為1. 6分若a2e2，則當(dāng)x1，e時(shí)，f(x)0，所以f(x)在1，e上是減函數(shù)，又f(e)e2a，所以f(x)在1，e上的最小值為e2a. 8分若2<a<2e2，則當(dāng)1x<時(shí)，f(x)<0，此時(shí)f(x)是減函數(shù),當(dāng)

12、<xe時(shí)，f(x)>0，此時(shí)f(x)是增函數(shù)又f( )ln ，所以f(x)在1，e上的最小值為ln .10分綜上可知，當(dāng)a2時(shí)，f(x)在1，e上的最小值為1；當(dāng)2<a<2e2時(shí)，f(x)在1，e上的最小值為ln ；當(dāng)a2e2時(shí)，f(x)在1，e上的最小值為e2a. 12分18. 【解析】(1)設(shè)uk，售價(jià)為10元時(shí)，年銷(xiāo)量為28萬(wàn)件，28k，解得k2. 3分u222x221x18.y(2x221x18)(x6)2x333x2108x108(6<x<11)6分(2)y6x266x1086(x211x18)6(x2)(x9)令y0，得x2(舍去)或x9，8分顯

13、然，當(dāng)x(6,9)時(shí)，y>0；當(dāng)x(9,11)時(shí)，y<0. 9分函數(shù)y2x333x2108x108在(6,9)上是遞增的，在(9,11)上是遞減的當(dāng)x9時(shí)，y取最大值，且ymax135，11分售價(jià)為9元時(shí)，年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)為135萬(wàn)元12分19. 【解析】(1)f(x)ax22bxc，由題意知即解得6分所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)x3x2. 7分(2)g(x)(x2)ex.g(x)ex(x2)ex(x1)ex.令g(x)0，解得x1.當(dāng)x<1時(shí)，g(x)<0；當(dāng)x>1時(shí)，g(x)>0，所以函數(shù)g(x)在(，1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增9分

14、當(dāng)m1時(shí)，在m，m1上， g(x)單調(diào)遞增，g(x)ming(m)(m2)em；10分當(dāng)m<1<m1，即0<m<1時(shí)，g(x)在m,1)上單調(diào)遞減，在(1，m1上單調(diào)遞增，g(x)ming(1)e；11分【來(lái).源：全,品中&高*考*網(wǎng)】當(dāng)m11，即m0時(shí)，在m，m1上，g(x)單調(diào)遞減， g(x)ming(m1)(m1)em1. 12分綜上，函數(shù)g(x)在m，m1上的最小值g(x)min1分20. 【解析】（）f(x)=3x2+2x2=3(x)(x+),1分又>0，當(dāng)x<或x>時(shí)f(x) >0；當(dāng)<x<時(shí)，f(x)<0. 4分函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（