全國高考文科數(shù)學(xué)試題目及答案湖南

1、.2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖南卷）文史類 本試題包括選擇題、填空題和解答題三部分，共6頁時量120分鐘，滿分150分參考公式（1）柱體體積公式，其中為底面面積，為高 （2）球的體積公式，其中為球的半徑一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設(shè)全集則（ ）A B 答案：B解析：畫出韋恩圖，可知。若為虛數(shù)單位，且，則答案：C332正視圖側(cè)視圖俯視圖圖1解析：因，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件可知。的A充分不必要條件必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分又不必要條件答案：A解析：因，反之，不一定有。設(shè)圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的

2、體積為A答案：D解析：有三視圖可知該幾何體是一個長方體和球構(gòu)成的組合體，其體積。5通過隨機詢問110名不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由附表：0050001000013841663510828參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）A 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C 在犯錯誤的概率不超過01%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D 在犯錯誤的概率不超過01%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”答案：A解析：由，而，故由獨立性檢驗的意義可知選A.6設(shè)

3、雙曲線的漸近線方程為則的值為（ ）A4 B3 C2 D1答案：C解析：由雙曲線方程可知漸近線方程為，故可知。7曲線在點處的切線的斜率為（ ）A B C D答案：B解析：，所以。8已知函數(shù)若有則的取值范圍為A B C D答案：B解析：由題可知，若有則，即，解得。二、填空題：本大題共8小題，考生作答7小題，每小題解分，共青團員5分，把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上（一）選做題（請考生在第9，10兩題中任選一題作答，如果全做，則按前一題記分）9在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，曲線的方程為則與的交點個數(shù)為 答案：2解析

4、：曲線，曲線，聯(lián)立方程消得，易得，故有2個交點。10已知某試驗范圍為10，90，若用分?jǐn)?shù)法進行4次優(yōu)選試驗，則第二次試點可以是 開始輸入開始開始否是結(jié)束輸出開始圖2答案：40或60（只填一個也正確）解析：有區(qū)間長度為80，可以將其等分8段，利用分?jǐn)?shù)法選取試點：，由對稱性可知，第二次試點可以是40或60。(二)必做題（11-16題）11若執(zhí)行如圖2所示的框圖，輸入則輸出的數(shù)等于 答案：解析：由框圖功能可知，輸出的數(shù)等于。12已知為奇函數(shù)， 答案：6解析：，又為奇函數(shù)，所以。13設(shè)向量滿足且的方向相反，則的坐標(biāo)為 答案：解析：由題，所以14設(shè)在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則的值為 答案：3解

5、析：畫出可行域，可知在點取最大值為4，解得。15已知圓直線（1）圓的圓心到直線的距離為 (2) 圓上任意一點到直線的距離小于2的概率為 答案：5，解析：（1）由點到直線的距離公式可得；（2）由（1）可知圓心到直線的距離為5，要使圓上點到直線的距離小于2，即與圓相交所得劣弧上，由半徑為，圓心到直線的距離為3可知劣弧所對圓心角為，故所求概率為.16、給定，設(shè)函數(shù)滿足：對于任意大于的正整數(shù)，（1）設(shè)，則其中一個函數(shù)在處的函數(shù)值為 ；（2）設(shè)，且當(dāng)時，則不同的函數(shù)的個數(shù)為 。答案：（1），（2）16解析：（1）由題可知，而時，則，故只須，故。（2）由題可知，則，而時，即，即，由乘法原理可知，不同的函數(shù)

6、的個數(shù)為。三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）在中，角所對的邊分別為且滿足（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值時角的大小解析：（I）由正弦定理得因為所以（II）由（I）知于是 取最大值2綜上所述，的最大值為2，此時18（本題滿分12分）某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y（單位：萬千瓦時）與該河上游在六月份的降雨量X（單位：毫米）有關(guān)據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)X=70時，Y=460；X每增加10，Y增加5；已知近20年X的值為：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，

7、160，200，140，110，160，220，140，160（I）完成如下的頻率分布表： 近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率（II）假定今年六月份的降雨量與近20年六月份的降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時）或超過530（萬千瓦時）的概率解：（I）在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個，為160毫米的有7個，為200毫米的有3個，故近20年六月份降雨量頻率分布表為降雨量70110140160200220頻率（II）故今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時）或超過530（萬千瓦時）的

8、概率為19（本題滿分12分）如圖3，在圓錐中，已知的直徑的中點（I）證明：（II）求直線和平面所成角的正弦值解析：（I）因為又內(nèi)的兩條相交直線，所以（II）由（I）知，又所以平面在平面中，過作則連結(jié)，則是上的射影，所以是直線和平面所成的角在在20（本題滿分13分）某企業(yè)在第1年初購買一臺價值為120萬元的設(shè)備M，M的價值在使用過程中逐年減少，從第2年到第6年，每年初M的價值比上年初減少10萬元；從第7年開始，每年初M的價值為上年初的75%（I）求第n年初M的價值的表達式；（II）設(shè)若大于80萬元，則M繼續(xù)使用，否則須在第n年初對M更新，證明：須在第9年初對M更新解析：（I）當(dāng)時，數(shù)列是首項為1

9、20，公差為的等差數(shù)列 當(dāng)時，數(shù)列是以為首項，公比為為等比數(shù)列，又，所以 因此，第年初，M的價值的表達式為(II)設(shè)表示數(shù)列的前項和，由等差及等比數(shù)列的求和公式得當(dāng)時，當(dāng)時，因為是遞減數(shù)列，所以是遞減數(shù)列，又所以須在第9年初對M更新21已知平面內(nèi)一動點到點F（1，0）的距離與點到軸的距離的等等于1（I）求動點的軌跡的方程；（II）過點作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設(shè)與軌跡相交于點，與軌跡相交于點，求的最小值解析：（I）設(shè)動點的坐標(biāo)為，由題意為化簡得當(dāng)、所以動點P的軌跡C的方程為（II）由題意知，直線的斜率存在且不為0，設(shè)為，則的方程為由，得設(shè)則是上述方程的兩個實根，于是 因為，所以的斜率為設(shè)則同理可得故當(dāng)且僅當(dāng)即時，取最小值1622（本小題13分）設(shè)函數(shù)(I)討論的單調(diào)性；（II）若有兩個極值點，記過點的直線的斜率為，問：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，請說明理由解析：（I）的定