全國高考文科數(shù)學試題目及答案安徽

1、.2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）數(shù)學（文科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷第1至第2頁，第卷第3頁至第4頁。全卷滿分150分，考試時間120分鐘?？忌⒁馐马棧捍痤}前，務必在試題卷、答題卡規(guī)定填寫自己的姓名、座位號，并認真核對答題卡上所粘貼的條形碼中姓名、座位號與本人姓名、座位號是否一致。務必在答題卡背面規(guī)定的地方填寫姓名和座位號后兩位。答第卷時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答第卷時，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，要求字體工整、筆跡清晰。作圖題可先用鉛筆在

2、答題卡規(guī)定的位置繪出，確認后再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚。必須在題號所指示的答題區(qū)域作答，超出書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上答題無效?？荚嚱Y(jié)束后，務必將試題卷和答題卡一并上交。參考公式：椎體體積，其中S為椎體的底面積，h為椎體的高.若（x，y），（x，y），（x，y）為樣本點，為回歸直線，則 ，說明：若對數(shù)據(jù)適當?shù)念A處理，可避免對大數(shù)字進行運算.第卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）設 是虛數(shù)單位，復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)為（A）2 （B） 2 （C） （D） （2）集合，,則等于（A） （

3、B） （C） （D） （3）雙曲線的實軸長是（A）2 （B） （C） 4 （D） 4（4） 若直線過圓的圓心,則a的值為（A）1 （B） 1 （C） 3 （D） 3（5）若點（a,b）在 圖像上，,則下列點也在此圖像上的是（A）（，b） （B）（10a,1b） （C） （,b+1）（D）（a2,2b）（6）設變量x,y滿足,則的最大值和最小值分別為（A）1，1 （B）2，2 （C ）1，2 （D）2，1（7）若數(shù)列的通項公式是 （A）15 （B）12 （C） （D）（8）一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（A） 48 （B）32+8 （C）48+8 （D）80（9） 從正六邊

4、形的6個頂點中隨機選擇4個頂點，則以它們作為頂點的四邊形是矩形的概率等于（A） （B） （C） （D） （10）函數(shù)在區(qū)間0,1上的圖像如圖所示，則n可能是（A）1 （B）2 （C）3 （D）4第II卷（非選擇題 共100分）考生注意事項：請用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡的相應位置.（11）設是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，=，則 .（12）如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是 .（13）函數(shù)的定義域是 . （14）已知向量a，b滿足（a+2b）·（a-b）=-6，且=1，=2，

5、則a與b的夾角為 .（15）設=，其中a，bR，ab0，若對一切則xR恒成立，則既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是存在經(jīng)過點（a，b）的直線與函數(shù)的圖像不相交以上結(jié)論正確的是 （寫出所有正確結(jié)論的編號）.三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡的制定區(qū)域內(nèi).（16）（本小題滿分13分）在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊長，a=，b=，求邊BC上的高.（17）（本小題滿分13分）設直線（I）證明與相交；（II）證明與的交點在橢圓（18）（本小題滿分13分）設，其中為正實數(shù).（）當時，求的極值點；（）若為上的單調(diào)函數(shù)，求的取

6、值范圍.（19）（本小題滿分13分）如圖，為多面體，平面與平面垂直，點在線段上，OAB，OAC，ODE，ODF都是正三角形。（）證明直線；（）求棱錐的體積.（20）（本小題滿分10分）某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份20022004200620082010需求量（萬噸）236246257276286（）利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程;（）利用（）中所求出的直線方程預測該地2012年的糧食需求量。溫馨提示：答題前請仔細閱讀卷首所給的計算公式及說明.（21）（本小題滿分13分）在數(shù)1和100之間插入個實數(shù)，使得這個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個數(shù)的乘積記作，再

7、令.（）求數(shù)列的通項公式；（）設求數(shù)列的前項和.參考答案一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算，每小題5分，滿分50分.（1）A （2）B （3）C （4）B （5）D （6）B （7）A （8）C （9）D （10）A二、填空題：本題考查基本知識和基本運算，每小題5分，滿分25分.（1）3 （12）15 （13）（3，2） （14） （15），三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（16）（本小題滿分13分）本題考查兩角和的正弦公式，同角三角函數(shù)的基本關系，利用正弦定理或余弦定理解三角形，以及三角形的邊與角之間的對應大小關系，考查綜合運算求和能力.解：

8、由，得再由正弦定理，得由上述結(jié)果知設邊BC上的高為h，則有（17）（本小題滿分13分）本題考查直線與直線的位置關系，線線相交的判斷與證明，點在曲線上的判斷與證明，橢圓方程等基本知識，考查推理論證能力和運算求解能力.證明：（I）反證法，假設是l1與l2不相交，則l1與l2平行，有k1=k2，代入k1k2+2=0，得此與k1為實數(shù)的事實相矛盾. 從而相交. （II）（方法一）由方程組解得交點P的坐標為而此即表明交點（方法二）交點P的坐標滿足整理后，得所以交點P在橢圓（18）（本小題滿分13分）本題考查導數(shù)的運算，極值點的判斷，導數(shù)符號與函數(shù)單調(diào)變化之間的關系，求解二次不等式，考查運算能力，綜合運用

9、知識分析和解決問題的能力.解：對求導得 （I）當，若綜合,可知+00+極大值極小值所以,是極小值點,是極大值點.（II）若為R上的單調(diào)函數(shù)，則在R上不變號，結(jié)合與條件a>0，知在R上恒成立，因此由此并結(jié)合，知（19）（本小題滿分13分）本題考查空間直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關系，空間直線平行的證明，多面體體積的計算，考查空間想象能力，推理論證能力和運算求解能力. （I）證明：設G是線段DA與EB延長線的交點. 由于OAB與ODE都是正三角形，所以=，OG=OD=2，同理，設是線段DA與FC延長線的交點，有又由于G和都在線段DA的延長線上，所以G與重合.=在GED和GFD中，

10、由=和OC，可知B和C分別是GE和GF的中點，所以BC是GEF的中位線，故BCEF. （II）解：由OB=1，OE=2，而OED是邊長為2的正三角形，故所以過點F作FQDG，交DG于點Q，由平面ABED平面ACFD知，F(xiàn)Q就是四棱錐FOBED的高，且FQ=，所以（20）（本小題滿分10分）本題考查回歸分析的基本思想及其初步應用，回歸直線的意義和求法，數(shù)據(jù)處理的基本方法和能力，考查運用統(tǒng)計知識解決簡單實際應用問題的能力.解：（I）由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來配回歸直線方程，為此對數(shù)據(jù)預處理如下：年份200642024需求量257211101929對預處理后的數(shù)據(jù)，容易算得由上述計算結(jié)果，知所求回歸直線方程為即 （II）利用直線方程，可