高三立體幾何習題文科含答案

1、立幾習題21若直線不平行于平面，且，則A內(nèi)的所有直線與異面 B內(nèi)不存在與平行的直線C內(nèi)存在唯一的直線與平行 D內(nèi)的直線與都相交2.，是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（A），（B），（C），共面（D），共點，共面正視圖圖1側(cè)視圖圖22俯視圖圖33如圖1 3，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體的體積為A BC D4.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（ ）A. B. C.8-2D.5、如圖，在四棱錐中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點求證：（1）直線EF平面PCD；

2、（2） 平面BEF平面PAD5（本小題滿分13分）如圖，為多面體，平面與平面垂直，點在線段上，OAB，OAC，ODE，ODF都是正三角形。（）證明直線；（）求棱錐的體積.6.（本小題共14分）如圖，在四面體PABC中，PCAB，PABC,點D,E,F,G分別是棱AP,AC,BC,PB的中點.（）求證：DE平面BCP； （）求證：四邊形DEFG為矩形；（）是否存在點Q，到四面體PABC六條棱的中點的距離相等？說明理由.7（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，點E在線段AD上，且CEAB。 （I）求證：CE平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=

3、，CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積8（本小題滿分12分）如圖，已知正三棱柱-的底面邊長為2，側(cè)棱長為，點E在側(cè)棱上，點F在側(cè)棱上，且,（I） 求證：；（II） 求二面角的大小。9（本題滿分12分）如圖3，在圓錐中，已知的直徑的中點（I）證明：（II）求直線和平面所成角的正弦值10（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD為正方形，QA平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD（I）證明：PQ平面DCQ；（II）求棱錐QABCD的的體積與棱錐PDCQ的體積的比值56（本小題滿分13分）本題考查空間直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系，空間直線平行的證明，多面體體積的計算，

4、考查空間想象能力，推理論證能力和運算求解能力. （I）證明：設(shè)G是線段DA與EB延長線的交點. 由于OAB與ODE都是正三角形，所以=，OG=OD=2，同理，設(shè)是線段DA與FC延長線的交點，有又由于G和都在線段DA的延長線上，所以G與重合.=在GED和GFD中，由=和OC，可知B和C分別是GE和GF的中點，所以BC是GEF的中位線，故BCEF. （II）解：由OB=1，OE=2，而OED是邊長為2的正三角形，故所以過點F作FQDG，交DG于點Q，由平面ABED平面ACFD知，F(xiàn)Q就是四棱錐FOBED的高，且FQ=，所以7（共14分）證明：（）因為D，E分別為AP，AC的中點，所以DE/PC。又

5、因為DE平面BCP，所以DE/平面BCP。（）因為D，E，F(xiàn)，G分別為AP，AC，BC，PB的中點，所以DE/PC/FG，DG/AB/EF。所以四邊形DEFG為平行四邊形，又因為PCAB，所以DEDG，所以四邊形DEFG為矩形。（）存在點Q滿足條件，理由如下：連接DF，EG，設(shè)Q為EG的中點由（）知，DFEG=Q，且QD=QE=QF=QG=EG.分別取PC，AB的中點M，N，連接ME，EN，NG，MG，MN。與（）同理，可證四邊形MENG為矩形，其對角線點為EG的中點Q，且QM=QN=EG，所以Q為滿足條件的點.8.本小題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，幾何體的體積等基礎(chǔ)知識；考查空

6、間想象能力，推理論證能力，運算求解能力；考查數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，滿分12分 （I）證明：因為平面ABCD，平面ABCD，所以因為又所以平面PAD。（II）由（I）可知，在中，DE=CD又因為，所以四邊形ABCE為矩形，所以又平面ABCD，PA=1，所以18本小題主要考查空間直線與平面的位置關(guān)系和二面角的求法，同時考查空間想象能力和推理論證能力。（滿分12分）解法1：（）由已知可得于是有所以又由 （）在中，由（）可得于是有EF2+CF2=CE2，所以又由（）知CF C1E，且，所以CF 平面C1EF，又平面C1EF，故CF C1F。于是即為二面角ECFC1的平面角。由（）知是等腰直角三角形，所以，即所求二面角ECFC1的大小為。解法2：建立如圖所示的空間直角坐標系，則由已知可得 （） （），設(shè)平面CEF的一個法向量為由即設(shè)側(cè)面BC1的一個法向量為設(shè)二面角ECFC1的大小為，于是由為銳角可得，所以即所求二面角ECFC1的大小為。（湖南卷）19（本題滿分12分）解析：（I）因為又內(nèi)的兩條相交直線，所以（II）由（I）知，又所以平面在平面中，過作則連結(jié)，則