雙安定環(huán)狀単方向結(jié)合寫像格子指數(shù)関數(shù)的過渡振動(dòng)

1、雙安定環(huán)狀単方向結(jié)合寫像格子指數(shù)関數(shù)的過渡振動(dòng)安定化香川大學(xué)工學(xué)部堀川洋北島博之1. 研究背景指數(shù)関數(shù)的遷移過程(超過渡狀態(tài))初期狀態(tài) 遷移狀態(tài)(過渡狀態(tài)) 平衡狀態(tài)遷移時(shí)間系大対指數(shù)関數(shù)的増加T exp(N) 実質(zhì)的時(shí)間內(nèi) 平衡狀態(tài) 過渡狀態(tài) 系機(jī)能重要1. 研究背景指數(shù)関數(shù)的遷移過程例1. 雙安定反応拡散系界面、 空間一様狀態(tài))2/2/()1 ()()(/2222LxLuuufufxutu/l1. 研究背景指數(shù)関數(shù)的遷移過程例2. 結(jié)合寫像格子(CML)3周期窓遷移 3周期軌道)1 (1)()()(2)()1 () 1(211Nnaxxftxftxftxftxnnnn 1. 研究背景指數(shù)関

2、數(shù)的遷移過程例3. 環(huán)狀神経回路進(jìn)行波(振動(dòng)) 平衡狀態(tài)),1 ()tanh()()(/01NnnnxxNngxxfxfxdtdx45N126783l1. 研究背景反応拡散系界面移動(dòng)環(huán)狀神経回路波伝播 対稱的雙安定性 共通機(jī)構(gòu) dl/dt -exp(-l) l：界面間距離 幅本研究目的単方向結(jié)合雙安定環(huán)狀寫像格子 同様指數(shù)関數(shù)的遷移過程見?2. 単方向結(jié)合環(huán)狀寫像格子n：格子番號(hào), N：格子數(shù) (N 3)t：離散的時(shí)間xn(t)：時(shí)刻tn番目格子狀態(tài)雙安定平衡狀態(tài)：xn = c1/2 (1 n N) 45N126783)0,1 ()1 ()()0()()() 1(021txxNnxxxfctc

3、xtxftxNnnn2. 初期狀態(tài)：xn(0) N(0, 0.12) 狀進(jìn)行波 (xn(t): c1/2 -c1/2 )図1環(huán)狀結(jié)合寫像格子過渡振動(dòng) (c = 0.2, N = 20)3. 波伝播方程式N：偶數(shù) (N = 2M)初期狀態(tài)： 対稱型波部分空間內(nèi)：xn = -xN/2+n (1 n N/2)安定)()2/1 (2/12/1NnlcxNlncxhnhnlhlh3. 波伝播方程式単位格子伝播時(shí)間 t： xn-1(t) = 0 xn(t + t) = 0lh3. 波伝播方程式単位格子伝播時(shí)間 vs 幅：lh t： xn-1(t) = 0 xn(t + t) = 0952. 5,277.2

4、8,515. 1)2/()exp()(tbaNlalbtlthhh図2波面1格子伝播時(shí)間 (c = 0.2) lh(5)仮定：波面伝播時(shí)間：t 後方波面距離：l依存幅：l変化 2波面伝播速度差 3. 波伝播方程式798. 0/,515. 1)(exp)exp()(/1)(/1d/d2tbalNllNtlttltl(6)4. 波振動(dòng)持続時(shí)間1.非対稱波持続時(shí)間：T(l0; N) 初期狀態(tài)： (l0N/2) 初期幅：l0，N - l0持不安定進(jìn)行波l(T) = 0 )()1 (02/102/1Nnlcxlncxnn)2/(p(arctanhex)2/exp(tanh)2/exp()(exp(0Nl

5、tNNtl)2/p(arctanhex)2/(p(arctanhex)2/exp();(00NNlNNlT(7)(8)4. 波振動(dòng)持続時(shí)間1. 非対稱波持続時(shí)間：T(l0) N T(l0)exp(l0) 幅対指數(shù)関數(shù)的増加)0)()/( 1)exp()()2/)0()logexp(/1)()exp(d/d0000TlllTNlltltlltl(9)4. 波振動(dòng)持続時(shí)間1. 非対稱波持続時(shí)間：T(l0) T(l0) exp(l0) 012345670246810l0l og10(T(l0) )si m ul ati on of Eq. ( 3)Eq. ( 9)図3初期幅l0振動(dòng)持続時(shí)間 (c =

6、 0.2, N = 21)l04. 波振動(dòng)持続時(shí)間2. 初期狀態(tài)(xn(0) N(0, 0.12)生波(l0 U(0, N/2)持続時(shí)間分布：h(T)d) (d)2/, 0(0000TlTThlNUNNTNNNTNTlNlNlTTh/)2/(exp(arctanh)2/exp(2cosech)2/exp(42d);(d2|d/ );(d|1)(000)0(21)(cTTNTTh)()2/exp(2)/()exp(4)(cTTNNTTh(10)(11)(12)(13)4. 波振動(dòng)持続時(shí)間2. 初期狀態(tài)生波持続時(shí)間：T分布：h(T) h(T) 1/T (T Tc)： Tc = exp(N/2)/(

7、) 3106 (N = 20) ProbT Tc 4exp(-2)/(N) 0.357/N 0.018 (N = 20) -10-8-6-4-2002468l og10(T)l og10(h(T)si m ul ati on of Eq. (3)Eq. (11)Eq. (12)Eq. (13)図4初期狀態(tài)振動(dòng)持続時(shí)間分布 (c = 0.2, N = 20) Tc4. 波振動(dòng)持続時(shí)間2. 初期狀態(tài)生波持続時(shí)間：T2/)()(/ )()(CV)()/(3)2/exp(4)exp()()/(2/1)2/exp(2)(2/122322NTmTTTmNNNNTNNNTm 0123456705101520

8、Nl og10(m(T) ) , l og10( (T) ) , CV(T)m (T) wi th Eq. (3)m (T) i n Eq. (14)(T) wi th Eq. (3)(T) i n Eq. (14)CV(T) wi th Eq. (3)CV(T) i n Eq. (149図5振動(dòng)持続時(shí)間平均、標(biāo)準(zhǔn)偏差、変動(dòng)係數(shù)平均：m(T)exp(N)標(biāo)準(zhǔn)偏差：(T) exp(N)変動(dòng)係數(shù)：CV(T) 1(14)5. 雑音振動(dòng)持続時(shí)空間的加法的雑音存在 伝播方程式 + 雑音項(xiàng),021)()(, 0)(),1 ()1 ()()0()()()() 1(ttnnnnnNnxnnntwtwEtwEx

9、xNnxxxfctwtcxtxftx) ()()(, 0)()()(exp)(exp(d/ )(dtttwtwEtwEtwtlNtlttll(15)(16)5. 雑音振動(dòng)持続N = 20, l0 = 4c0 = 0.2 雑音無 雑音：小波形亂 雑音：大自然発生5. 雑音振動(dòng)持続振動(dòng)持続時(shí)間平均：m(T(l0)分散：2(T(l0)(exp)(exp()()d)(2exp()()(d)()/() (d)( 4)(d()(d)( 2)(22002/120202/12000tlNtlyaaylTmTmlTlTmyllNllNl 2. 02. 53. 03. 54. 04. 50. 000. 010.

10、020. 03xl og10(m(T(l0) )l 0 = 6 (si m ul ati on)l 0 = 6 (Eq. (17)l 0 = 5 (si m ul ati on)l 0 = 5 (Eq. (17)l 0 = 4 (si m ul ati on)l 0 = 4 (Eq. (17)(17)図6雑音強(qiáng)度対振動(dòng)平均持続時(shí)間 (c = 0.2, N = 20)有限雑音強(qiáng)度 平均持続時(shí)間増加6. 平衡點(diǎn)分岐振動(dòng)安定化 結(jié)合強(qiáng)度：c 大 平衡點(diǎn)漸近：単調(diào) 振動(dòng)的周期倍化分岐 周期解 Neimark-Sacker分岐 概周期解 平衡點(diǎn)(c1/2)回線形化寫像)31()/2exp(31)1 ()()()()()(310000003100031) 1() 1() 1(2/ 12121nnnnNNccNnjccNnctxtytytytycccccctytyty -1. 5-1-0. 500. 511. 5-1. 5-1-0. 500. 511. 5ReI m c = 0. 2c = 1/3c = 1/2単位円(17)図7行列固有値分布 (N = 20)6. 平衡點(diǎn)分岐振動(dòng)安定化 平衡點(diǎn) 周期倍化分岐 周期